小学数学应用意识与应用能力的培养课题总结报告

1、小学数学应用意识与应用能力的培养课题研究总结报告一、研究的背景我们遇到过这样一个教学现象一一请同班级学生解决以下两个问题：1 .纺织厂平均每小时生产棉纱 928千克。如果每千克棉纱织布 7 .2米，这个 厂每小时生产的棉纱可以织多少米布？我一竟然有4个学生想不通题目说的是什么事，有6个学生的解答是错误的。2 .果园收了 860千克苹果，如果每千克苹果4.5元，这些苹果可卖多少元？ 我一 第一个问题答不出的学生们，马上抢着说出了这一题的正确解决方法。同样的数学模型，从I / 5 对问题不感兴趣到争先恐后抢答问题的现象中，我们 探究原因：第一题中的 “棉纱”呀、“棉纱织布”啦，学生没这方面的经历，

2、一 时想不出是怎么回事、看不懂题中的数量间的关系.第二题，则是常见的生活理 象，是熟知的数量关系。做不出第一题而熟练、准确地做出第二题的学生，不是 不会相应的效学知识，而是缺少相应的生活常识.这种教育现象比比皆是！对类 似问题的多次探究后，我们认识到：对小学生米说，书本知识要与现实生活巾的 课程资源通融，才更能澈起他们的学习动机，更能促进知识的内化与重构。有效 的学习应以一定的相关生活情景为背景，将知识作为工具，通过应用，促进理解。应用知识、应用经验、应用方法的意识与能力被划分归为非良构领域的知 识。既将良构性领城的知识应用于具体问题情景中产生的知识，是有关概念应用 的知识更新。现实数学教育思

3、想认为：数学是一种人类活动.这种活动始终是建 构性的。基于这种思想，提出数学学习的有效方式为：1、调动原有生活经验帮助理解学习内容.2、提炼经验中的数学因素，将经验数学化，上升为数学知识， 再应用子实际问题的解决中.3 .综合习得如识，灵活应用于新的情景，发现新问题、解决新问题。重视数学的应用性和实践性正成为数学教学改革的一个基本 趋势！美国数学教师协会上世纪末的课程基本特征之一是强调数学的应用；荷兰从90年代初就开始接受现实数学教育思想，注意培养学生的数学应用意识和实践 能力；日本设置了综合课题学习，体现了对数学知识综合应用的关注：在英国， 培养学生数学应用能力的努力已形成体系我一不仅将数学

4、应用能力确定为单独的教学目标，而且要求数学基础知识和基本技能训练中要充分贯彻数学应用的思想， 并在国家统考大纲中也体现数学应用能力的要求。在我们提出课题的时候（2000年），世界发达国家的数学教学中，对应用能力的培养已积累了一定的经验，取得 了公认的成效。而当时，从我们对课堂教学现实的调查发现，对小学生数学应用 意识和应用能力的培养在全国范围内尚未得到应有的重视！表现在：（1） 教学设计时未能（或不善于）把知识的发生、发展和应用过程浸润在学习的全过程中， 很少做到将数学问题情景化，调动学生提取白己的经（体）验与己有的知识结合，寻找数学规则、关系，解决数学问题。(2 )很少提供应用数学知识的实践

5、活动. 给 学生有全面应用其数学知识和技能的机会。数学更多地作为“知识”要求学生学会，而不是作为社会生存的必要工具，要求学生学会应用。因此，许多学生在面 临现实生活和工作时缺乏应用意识与应用能力，使实践能力与创新能力的发展受 到影响。注：本课题产生在上世纪末、本世纪初。现在，新课标下的新教材己明确体现了编者对数学的应用性的重视与对“应用能力”培养的意图一一新课标是管理层的实践。本课题的工作是以四年的实践与思考，实现了与新课标相应的教法 改革。我们已进行的教学的实践，也使我们看到了新课标的合理性、可行性、前 途的广阔性。二、课题的目标意义1、很据教学要求与教材提供的知识内容，设计适合数学知识学习

6、的现实情景， 建立数学与学生日常生活的联系，使学生在处理实际问题中产生学习动机、提高 学习兴趣、促进对数学知识的理解，增进学生的应用意识和应用能力。2、提据数学知识的逻辑联系，改革教法，改善学法一一为学生创设能运用己有 知识进行迁移、类比、模仿、尝试学习的机会。提高学生自主建构知识的学习能 力，3、从校内外各项活动中发掘综合运用数学知识的材料，使各层次的学生有机会 接触多人目标，发挥多个学习水平，对数学内部的规则和原理进行探索与应用。 使学生提高应用能力、形成应用意识，激发自主学习、创意应用的创新精神。三、理论基础本课题的理论基础来源于心理学、教育学理论中公认的合理部分及最新教改成果。主要有以

7、下几个方面：1 .有竞义的学习有意义的学习是儿童以一种积极的心态，调动原有的知识和经验认识新问题，同化新问题并建构自己的意义。基于这个理论，认为好的数学教学应该从学习者的生活经验和已有的知识 背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使学生真正理解和 掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。2 .建构主义与教学建构主义教学原则是：(1 )内容是面向全面综合的和贴近生活的，可作整体观察的。(2 )建立在自己己有的知识和能力上.被自己所解释、所理解。(3 )学习过程中，集体学习具有重要意义.自己调节得以持续进行.(4 )针对先前的经验和学习者的兴趣。(5 )力求自己的知识

8、建构而不求复制知识，自我评估，改进学习策略。3 .真实教育学近年来，荷兰的教育改革取得了举世公认的成绩，其遵循的“真实教育学”值得 参考。“真实教育学”的含义如下：（l ） 在纯粹的真实的工作环境中建构知识。（2 ）知识的建构要与学生的个体世界相连。（3 ）重视学校之外的学习活动的价值。（4 ）合作与交流。注：以上理论可以说是成熟的了，遗憾的是实际上基层教学活动并不重视 应用理论改进、指导教学工作。直到现在，仍让我们又失望又骄傲！失望的是， 对成功的经验、早被证实的理论不屑一顾或不会内化、建构成自己的教学理念， 却把一些零星的课堂片段（既无理论又无系统）的作用无限夸大，以致妨碍了对 教学真谛的

9、探究活动；骄做的是，我们用心学习了、我们认真实践了、我们积极 思考了、我们确实进步了！四、研究过程方案1、2001年为使教科研真实地进行，学校提出开创全员参与教科研工作的指 导意见，为提高课题组成员的教科研信心、能力作了动员、要求。2.2001年学校提出教学、教研、教科研一体化管理的教育管理方案，确定 采用在教学工作中进行教科研的行动研究方式。3 . 2002年起，初步建立教科研管理制度：课题组成员的学期教学计划应反映课 题实施计划；教学检查“重心后移”一一要求教师进行教学、教研、教科研过程 的反思；要求写案例、行动研究报告等，以确保教科研有计划、有过程、有检查、 有反思、有调整、有小结。4.

10、2003年学校自创“五步法课例研究”既（1 ）教师根据课题研究目标.自主 设计教学方案。（2 ）课题组对方案进行论证。3执行方案（课堂实践）（4） 课题组评价、分析得失。（5 ）个人反思，写出调整计划。“五步法课例研究” 进一步使教科研实现方法化，使教师能从可操作的实践中积淀专业能力：使课题 组在我校真正成为民主的、开放的、合作的文化组织，形成不同思想、不同方法、 不同教学设计、不同教学形式经常交流的专业沙龙，5 .外出学习、请专家到学校指导、读书制度。以保证科研在先进理论的指导下 开展。注：我们的研究过程是在渐进中不断完善的，在完成本课题的研究的同时，我们 的教科研能力、教科研工作竹理能力也

11、经历着一个行动研究的过程，既保证了课 题研究真实、有效地开展，教科研的管理能力也同步获得改进与提高！五、研究方案设计（l ） 教与学的切入牧师学生研究教材内容，计活动方杀C数学与学生日常生活的联系多情景刺激关注并回忆生活(知识)经验投入活动 角色(2 )课堂教学活动教师学生观察者用观察、猜想、试验、操作、模仿、:合作者调查等手段收集材料，并作出类比、 分析、归纳、逐渐将经验数学化、严引导者密华、形式化。(3 )教与学的反思教师学生组织交流学习结果分析学习结果制调整方呆对自己的数学活动进行思考，并对活 动发表自己的观点(4 )综合应用活动学生教师组织户外活动、调查活动，制作活动、 探究活动，结合

12、综合文体活动，给各 层次学生有机会接触多个目标，完成 多个学习水平及机会，培养学生应用 所学知识解决实际问题的能力。运用已获知识解决类似问题的能力。 面对现实问题有数学应用意识，并能 解决有关数学问题。对新的情景，新 问题能创新的运用数学方法，数学知 识。有积极解决问题的动机与能力。六、研究结果及分析 在小学数学教学中进行应用意识与应用能力的培养，更符合对“教育”的客观 认识与表现返朴归真地看，在动物世界里，母豹也承担训练小豹捕猎能力的义务；小 鸟也要学习飞翔、学习觅食，学习是生存的需要，“学”的一方心理支持是“学 了有用”，因此“学”才有动力，“学得的”在使用(应用)时有效，被称之为 “学成

13、，。而有“学”就有“教，教是为了帮助成长，教与学是与生相共 的生存必然。人类更是应用得天独厚的智慧，孜孜寻求更有效的教与学的方法和 手段。在过去的教学中，我们教的是从日常生活中抽象出来的定义、概念、知识。 这种学习割裂了知识与现实生活的联系，使知识失去了其真实的生活意义，使学习成为学生在特定时间、特定地点的特定行为，于人一生的持续的情感、活动是 相脱节的。建构主义理论认为学习的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而 应是一个学生亲自参与的丰富、生动的思维活动，是一个实践和创新的过程。具 体地说，学习应从“数学现实”出发，在教师的帮助下，自己动手、动脑、获得 体验，并作类比、分析、归纳，渐渐达到

14、数学化、严格化和形式化。在课题研究 中，我们坚持以一定的社会生活情景为背景，将知识作为工具，通过应用来帮助 学生理解知识、掌握知识。（案例：六年级（上）Hi月校运动会后我校最近组织的一次体育运动会。其中4 X 100m接力赛是最令学生激动的一个项目，集体的合作、个体的拼搏，使得比赛分外吸引人。经过一番激烈的比拼，“有 人欢喜，有人忧”，赢的自然得意洋洋，而以微弱差距输的，却心存不平地议论 着：他们认为起跑线有问题。开赛之前，体育教师是匆匆地凭感觉在跑道上画的 四条起跑线，间隔不一定合理。我班学生竞赛时站第四跑道，这一客观因素是不 是会影响了成绩呢？恰好刚学了圆的有关计算，就干脆把问题带进数学课

15、堂吧。 嘿，由于事关集体荣誉，全班学生的学习热情空前高涨！经过实地考察，我校操 场的跑道是由长方形的两条边和两个半圆组成的，每两条跑道间的宽度都是0.8米，相邻的跑道的起跑线间隔 4米。第一跑道:第二跑道:第三跑道:第四跑道:同学们经过观察很快达成一致：先算出各道同学同时跑一圈的路程，看差距:3.14 X 72 +86.96 X 2 = 400(m)3.14 X (72 + O.8 X2)+ 86.96 X2= 405.024 ( m3.14 X (72 + O.8 X4)+ 86.96 X2= 410.048 ( m3.14 X (72 + O.8 X6)+ 86.9 6X2= 415.07

16、2 ( m)这样我班不跑第四道就多跑了 15.072 4X3 = 3.O72m !由于体育教师的疏忽 大意，使跑第一道的班级就占了绝对优势。 这时，又有同学提出这种算法过于繁琐 可进一步简化：各道路程都包含3.14 X72 + 86.96 X2,因比，相邻的起跑线间隔实际只相差3.14X0.8X2,多么简洁的思路！最后我提议：今后开运动会，大家 可应用我们的数学知识，为体育老师当小助手，以避免因忙中出错而造成遗憾。学生由衷地点头表示愿意！教育是一种生命之间的交往活动，关注学生的情感、关注学生的生活、关 注学生约发展需要，有现实生活支撑的数学知识更能激发学生的内部动机，使自 身行动积极化，于是教

17、学也就获得了生命力了！应用是人的学习的主要动机。 我们注意到，教材中的练习是属于内部应用, 只起到熟练巩固知识、技能的作用，不适合培养真正意义上的数学应用意识的形 成！我们做的工作：摆脱教村中知识点的束缚，打破各个例题的孤立教学，将教 材内容作合理的编排，从整体把握知识、呈现知识结构。从而形成我们的教学特 色一一源于生活一一提炼数学一一应用实际。具体的做法是，提供来自学生生活 和社会生活的素材和信息，由学生自己主动编题、自主探索、交流。如：初学分数应用题时，总有学生不注意分析单位“ l ”。师：老师要买一件羽绒服，昨天到两个商厦看了一下，同样的衣服，在华联 打八折，在鸿泰打九折。帮老师想一想，

18、在哪个商厦买呢？生：“八折”是什么意思？生：就是原来卖10元的，现在卖8元！生：就是按原价的十分之八卖！生：噢，那当然买打八折的！生：不一定！同样的衣服在不同的店里，卖价不一样的！老师，你看了原价 没有？师：华联的原价是400元，鸿泰的原价是350元。经过计算，学生建议到鸿泰去买。一一在积极地帮老师出谋划策的过程中，学生 领悟了平时容易忽视的数学问题。了解数学与人类社会生活的密切联系，了解数学的价值，是促进学习兴趣、学习 用数学的思维方式观察、分析现实生活，解决实际问题.增强应用数学的意识的 有效手段。在小学数学的教学过程中，更多地创设机会，使学生体会数学与身边 事物的联系、体会数学的应用价值

19、。从“学以致用”这个教育客观最基本的层面 上看，应用意识与应用能力的培养可以让学生学有用的知识、体现有意义的学习。 课题组历经四年、在六个年级的教学行动研究中认定：应用意识与应用能力是可 以培养的。学生有过这种方式学习的长期经历，能认识到“学以致用”的重要性、 体会到学习有应用价值的知识的乐趣，使我们的教与学更体现认知科学理论、张 扬了教育的本义。是更适应数学学科特点的学习方式数学是关于客观世界模式和秩序的科学，是人类对客观世界进行数形关系、可能 性、数据处理等数学把握的最基本的反映（说明数学是一种普遍适用的、可帮助 人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型、研究模型，从而解决问题、 为交

20、流信息提供有效的简洁的手段。即学科的特点决定应用的广泛性）；数学是 在人们对客观世界定性把握和定量刻划的墓础上逐步抽象概括而形成模型、方法 和理论的过程。（案例1:西年级 教学内容一一小数的加减法教与学的目标与方法一一将整数与小数的加减法则、运算定律统一成十进制计数的运算规律，实现知识的拓展。（1）问题：用竖式计算 375+63与3.75+6.3学生做第一题时都知道列竖式时数位对齐，计算时要逢十进一。第二题列竖式 时.由观察到猜测、由讨论到争论、由试验到矫正最后得出结论，列竖式时也要 数位对齐（也就是小数点对齐），计算时逢十进一。并由此得出整数与小数的加、 减法法则是相同的。（2）对比练习与思

21、考：275+67+1251.33 + 5.8 + 0.67509- （409-36 ）8.96-（1.96 0.5 ）这时学生已自觉应用已有的知识与经验进行尝试练习并思考了。从学习效果看，达到预期目标。）观察、实验、猜测、矫正与调控等推理模式已成为人们学习数学、应用数学的重 要策略。即学科特征决定了学科学习的方法是充满行动与应用的。从脑科学看应用意识的培养在认知神经科学、认知心理学和人工智能等各领域研究成果的灭持下，一种新的 学习观被普遍认同！一一学生大脑中知识的建构质量受三个因素的影响：学生的 兴趣爱好、先前己有的知识和环境刺激的丰富程度。课题组正是从这一成果基础 出发设计了研究方案。（案例

22、 五年级学习了多边形的面积之后学校的花坛、草坪要整修了。听说园艺工是按整修面积计算报酬的.我们恰好刚 学了多边形面积的计算，因此，当提出让我们来计算一下花坛的面积时，学生个 个摩拳擦掌、热情高涨！首先在我们四楼教室向下观察，画出花坛的草图，并如图（一），划分给 四组分别测量。中间的圆面积，因为还没学，由老师计算。接着开测量前的准备会，讨论两个问题：（1）本组要计算的面积需要测量哪几个数据？（ 2 ）怎样测量，才能使计算结果比较准确？结果一、三两组的学生很快得出方案：要测的是一块梯形面积，只需量出 上底、下底和高，就能算出面积。其中高的测量要注意与底垂直，可以带一把三 角尺，这样来保证测量的准确

23、。第二组的学生代表说：他们测量的也是一个梯形（图二），并指出应测量的事a、b、h这几条线段。马上有学生质疑：照这样计算，学校不是要多付工钱了？于 是第四组的学生讲：我有办法！（见图三）这样量！但是大家觉得这样算，少付 工钱也不合适。过了一会儿，一个学生拿出了她的方案（图四），她说：想象把 l号、二号的面 积补到3号，这样计算对学校和工人双方就比较公平了。这个方案得到同学们一 片称赞！接着，又有学生讲，我有办法估算出中间圆的面积了（见图五）这次实践活动中，学生面对实际问题的挑战，不断提出新问题，不断改进自己的 策略，创造性地应用割补方法、估算知识，最终以自己的方式主动建构了自己的 知识，以一个五

24、年级学生的知识与能力，较圆满地解决了身边的实际问题。）研究的结果表明：人的任何行为都是他的需求所决定的。所有学科知识 和生活经验，只有通过学习者自己主动选择，转化为学习者自己的人格发展需求时，才有意义。英国心理学家提出，学习的效果取决于学习者已有的学习模式和 新知的重建方式。本课题正是在这两个最根本的，影响学习的问题上作了有效的 探索与解决。应用意识与应用能力的培养过程成为小学数学学与教的方法化探究过程。我们课题研究的重要价值与显著特点是通过研究、运用新方法、不断实践、反思、实现了我们把建构主义理论、有意义的学习及真实教育学的思想化成具体的小学 数学教学过程的方法化转变！既教师在教科研的过程中

25、，不但认真学习新理念， 还真实地将自己的认识应用与课堂实践，自主建构、互助诊断、不断提升，得到 了能含盖小学数学教学内容的三个教学设计原则：（1 ）应用学生的生活经验理解数学建构主义教学原理认为：学习内容应贴近生活，建立在自己己有的认识上，被自 己所解释，所理解的。课题组在设计数学知识的学习过程时，注意建立数学与日 常生活的联系，使学生能在处理实际问题中产生学习的动机、提高学习兴趣，促 进对数学知识的理解，从而增进学生的应用意识。（2 ）应用知识内在的逻辑联系改进学习数学知识的逻辑性特点，为学生应用已有知识进行迁移、模仿、尝试学习提供了 可能。课题组潜心研究教材中知识的内在联系，大胆重组教材内

26、容，积极创设机 会让学生能应用已有数学知识进行自己的知识建构。案例：梯形的面积计算 回忆三角形面积计算的推导方法（经验提取）问题：试求梯形面积。（猜想、实验、证明） 建立数学模型 S = （a+b） xh + 2 （数学化） 应用于解决实际问题（加深理解、促进生成、巩固发展）（3 ）开发综合应用知识的数学活动知识的建构要与学生的个体世界相连，在笑粹豹真实的环境中建构知识，对学生 来说更具吸引力、更具挑战性，更能调动自主学习的积极性。因此，课题组注意 从生活中发掘综合应用数学知识的材料，努力使各层次的学生都有机会接触多个 目标，发挥多个学习水平，对现实生活中存在的数学规则和原理进行探索，从而 提

27、高学生的应用能力和应用意识。（见案例集）研究与实践表明：儿童与生俱有以自我为中心的探索性学习方式，他们的 知识、经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的。把认知过程中遇到的困惑、 矛盾，内化为学生探求新知的需要，唤起学生主动寻求问题解决的愿望。在小学 数学教学中进行应用意识与应用能力的研究，使我们获得了与学生学习心理相适 应的、较有效的教法技术！技术要领：l 、了解学生已有生活经验，了解学生的知识水平，了解教学内容与学生现状的 相关程度，调动学生原有经验与知识参与学习。2、提炼经验中的数学因素，使经验数字化，上升为数学知识，再让学生回到实 际的应用中去解决问题，完成自己的知识建构。3、能把习得

28、知识综合应用于新的情景，解决新的问题的活动设计。从教学效果分析1、从学习状态分析用学习心理分析学生学习状态（兴奋、热爱、主动、自信、求异、好胜）0 学生大脑中知识的建构质量受三个因素的影响：学生的兴趣爱好、先前已有的知 识和环境刺激的丰富程度。因此课题在知识技能的要求、过程方法的选择、情感 态度的激发方面做了大量的试验、观察、分析与改进。使知识技能的学习既密切 联系学生的生活和经验及社会科技发展的现实，注意知识的准确性和科学性，又 注意知识呈现的顺序、注意学习过程设计的针对性，有层次地实现知识的形成、 巩固与应用。课题组对学生的跟踪观察、调查中得出结论：应用意识与应用能力 的培养有利于学生健康

29、心理素质（兴趣、好学、不畏困难、积极参与、好奇、求 知欲强、）的发展，同化、记忆、迁移、信息加工、有效提取等认知策略与学习 策略也得到训练与改善。我们对各种教学考察资料进行综合（如：、对教师的满 意度考察、对学习方式的选择、课堂实地调查；教师的作业批改情况检查及教学 反思、教科研小结等），得出下统计：喜欢数学课、 积极参与学习 过程能从身边事物 中发现数学问 题、应用数学 知识解决问题能合作、会评 价，在活动中 发表己见并自 我调整、改进喜欢尝试用多 种方法进行学 习、解决问题试验班97%87%91%88%对比班78%23%90%36%除了 “合作学习因被广泛使用而比分相当外， 其他比分差异明

30、显。我们可从中获得两个结论：（1 ） 能力是能够培养的一一“合作”能力人家都接受训练，大家都获得成长。（2）长期在教学中贯彻本课题研究方案的班级，学生的应用意识与应用能力明显增强。2、从学习过程分析两个教学片段：A:学习了新知比例尺，请学生搜集安徽地图、全国地图和世界地图，开展“小小 旅行家”活动：（l ）自由结伴，选2个地点，做“省内旅行”。要求合作完成：在地图上量出我 市到各旅行目的地的距离、算出实际的路程、简要写出旅行计划。（学生兴趣盎然，很快完成“省内旅行”。值得一提的是，在旅行计划中的个性化展露一一学 生特别注明：有的要去老家寻根，有的为看风景名胜、有的为看曹操、华佗的故 乡一一看来

31、学生的内心世界还多彩着呢！而且一些小组还注意了出行路线的合理 设计，做到不重复、路程尽可能短！（2 ） “完成“省内旅行”，表明大家已有了一定的行动能力，现在老师可以放 心地让你们结伴进行“国内旅行” 了。如果给一星期的假，请根据路程的长短， 较全面地计划用什么交通工具、按什么顺序完成你们选择的3个地方的旅行，并形成书面报告。最合理、有创意的可称为“小小旅行家”。练习课在学生全身心 的投入参与中进行，下课铃也挡不住学生的热情。于是，给有兴趣的学生留了一 个家庭作业：“环球旅行计划”。在全球范围找出你最想去的地方，说说那里离 我们多远？为什么想去？如何实现你的计划？学生的作业是如此的多样、独特！

32、为了求学于剑桥大学而要去英国的、被古文化 吸引而想去埃及的、想看奥林匹克运动发源地希腊的、喜欢印度歌舞而想去恒河 岸边的 他们测量了图上距离、 计算了实际路程、估算了出行费用、制定了 “十 年计划”。作业展示了学生的学识、张扬着个性、体现了学生的综合能力。B、学习了比的意义与性质后。师：“大家说说看，今天我们来做些什么？生：“应用比的意义和性质！（学生已有应用意识。）出示问题（要求化简比），寻求解决，学生灵活应用比的意义与比的性质两种方 法解决问题。（具备应用能力。）3、长效性效果分析实践是检验真理的唯一标准。能力的培养、意识的形成是在长期的教育中逐步发 展的，对教学方式与学习方式的考察应注意

33、长效的观察。因此，课题组重视在研 究的连续性中评估课题的价值：（案例五年级的测量花坛的班级观察本班在六年级的圆的面积学习的过程，以连贯地考察应用意识与应用能力的培养的课题价值：我们的学生到六年级，己具备了一定的学习方法和能 力.学习求圆的面积时的课堂实况是这样的：事前，学生己知要学习的内容并自 发地作了预习（我想由于他们曾经成功估算过圆的面积，所以特别起劲地想知道 一般的计算方法吧，或称为有“学习内驱力”？）课上，他们自己带来圆形纸片，自己将圆分割、拼补，自己应用已有知识证明求积公式。老师在一旁真是既“失 落”又喜悦！）让老师靠边站的课越来越多了。一些老师说：“我们班是不能这样上的。许 多老师

34、都说这个班的学生“聪明”。这应该算是进行了与别的班级对比观察后的 评价吧一一长效评估，学习能力明显优秀！4、从教师专业成长过程评价课题价值。课题的研究使教师的行动表现得更关注自己的教学行为与学生学习行为的联系、 关注学科知识的呈现与学生生活、环境、情绪的关系。能钻研教材、善了解学生, 能体现教育的人文性；热爱生活、熟悉专业、巧设问题与情景体现数学的应用价 值；重实践、重反思、乐尝试、勇否定，体现课题研究的科学性；常交流、多学 习，体现集体攻关的合作忧势。能把握新课标、能为学而重组教材、做教与学的 有心人。在投入地进行教学与教科研，大量付出辛勤劳动的同时，也体验到了对 自己专业、对自己学生的更真

35、挚的深情。课题研究过程，使教师的专业得到长足 发展，同时也铸就着教师崇高的师德！ 问题课题开展至今，一些庸俗“生活化”的教学也相继出世，因此，有必要将本课题 与之作一区别： 有理念支持的方法。并不是简单的“生活十数学”，而是根据学内容和学生学 习心理需要按排能帮助学习的相应的素材。 强调对学生学习背景的了解。有的放矢地选择、使用索材，选学生需要的、感 兴趣的、关乎学生智能发展的. 抽象数学模型与在学生生活中发现数学问题的能力。教师要做学习内容、学习 对象的研究者、学习方法的设计者、学生学习过程的合作者就必须对身边事物有 敏锐数感并有建模能力，才能给学生提供应用知识的广阔天地。 在连续性的实践中体现价值。学生在天天成长，在活性的教学过程中要不断寻 找学生学习的规律，经常试用相应的教学手段，逐个解决教与学所面对的问题， 才是有意义的教学研讨。没有一劳永逸的“好”教法。诚实地、持之以恒地寻求 能改善学生的学习的教学方法是一个有始无终的、艰巨的、有意义的、高尚的工 作。追溯几千年的文明史，不难知道无论是中国师徒式的言传身教还是希腊的演讲辩 论都有无数个教与学的成功范例：非洲的舞