行测数学运算题

1、.行测数学运算题构造法解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的方法。【例 1】（天津 2008-9）如果售货员将一袋袋的水饺摆成 10 堆，其中 9 堆是合格的，每袋 500 克；一堆是份量不足的，每袋 450 克，从外形上看，分不出哪一堆是 450 克的，执法人员最少称几次就可发现份量不足的那一堆？（）A.1 次B2 次C3 次D4 次答案 A解析我们只需要从这十堆水饺当中，分别取出1、2、3、48、 9、10 袋一起称，看看比标准重量轻了多少，因为每袋不合格水饺轻50 克，于是我们便能知道轻了多少袋，从而知道是哪一堆份量不足了。【例 2】（浙江 2007B类-15 ）8 个一元真币和

2、 1 个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。 问用一台天平最少称几次就一定可以从这9 个硬币中找出假币？（）A.2 次B.3次C.4次D.5次答案 A解析第一次：将9 枚硬币中平均分成三组，记作甲组、乙组、丙组，每组三枚。称量：将甲组置于天平的左端，乙组置于天平的右端结论：如果天平左端较重，则假币在甲组中；如右盘较重，则假币在乙组中；如两盘平衡，则假币在丙组中。第二次：记假币所在组的三枚硬币分别为A、B、C。称量：将 A 置于天平的左端， B 置于天平的右端结论：如果天平左端较重，则假币为 A；如右盘较重，则假币为 B；如两盘平衡，则假币为 C。注释若知道假币是轻或是重，N次称

3、量可从 3N个硬币（其中有一个假币）中选出假币。【例 3】（天津 2008-13）将一个正方形分成9 个小正方形，填上1 到 9 这 9 个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的 3 个数之和等于 15，请问位于中间的小正方形应填哪个数？（）A.4B 5C6D7答案 B解析我们下面利用“构造法”来解释一下填写九宫格数字的问题。 假如我们需要将一串等差数列 （不一定是 19 这 9 个数字）填写到下图一的九宫格中， 我们以数列 2、5、 8、11、14、17、20、23、 26 为例：第一步（图二），将九宫格每条边向外延伸一个方格；第二步（图三），按照图二箭头所指的顺序将这九个数字

4、从小到大放入九个阴影格中；第三步（图四），将第一步延伸出去的格中的数字延到对边空格，即得到图五最终结果。二、 极端法极端法题目中若出现了“至多”、 “至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、;.“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常可考虑极端分析法。其基本思想是构造“极端”的情形。【例 4】（山东 2009-114）用 234567 六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少 ? （）A. 47B. 49 C. 69D. 111答案 A解析这两个三位数的差要尽可能的小，其百位要尽可能的接近， 而这六个数字各不相同，所以百位只能相差“1”，而其中大一

5、点的那个百位后面接尽可能小的数，即“ 23”，小一点的那个百位后面接尽可能大的小数，即“76”，剩下4 和 5 即是百位。即 523-476 47。【例 5】（国家 2009-118）100 人参加 7 项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。 那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？（）A. 22 B. 21C. 24D. 23答案 A解一极端思维： 要保证“第四多的活动越多越好”， 那么我们要求“其他活动的人越少越好”。 其中有三个比其多， 另外三个比其少， 比“第四多”的少的最少就是 1、2、 3，还剩 100-1-2-3 94，剩下四个活动需要尽量的接近，以

6、保证“第四多”能够尽可能的多，所以最好是四个连续的自然数，94/4=23.5 ，所以这四个数分别为22、 23、24、25。解二不等式解法：假设这 7 个项目参加的人数分别为 abcdefg0 g1，f 2，e3，cd+1，bd+2，ad+3 100=a+b+c+d+e+f+gd+3+d+2+d+1+d+3+2+1解得 d22注释相比之下，不等式解法更加精确，看起来也更加清晰，但实际上考场的时候，“极端思维”解题更快， 虽然写下来是很长的文字， 但其思维过程时间并不长。【例 6】（国家 2006 一类 -43 ）有关部门要连续审核 30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且

7、不为零， 则审核完这些课题最多需要多少天？（）A.7 天 B.8天C.9 天D.10 天答案 A解析为了使审核完这些课题的天数尽量多， 应该让每天审核的课题数尽量少。由于“每天安排审核的课题个数互不相同且不为零”， 可以让第一天审核 1 个方案；第二天审核 2 个方案；第三天审核 3 个方案；第四天审核 4 个方案 因为： 1+2+3+4+5+6+7+8=36，8 天至少要审核 36 个方案，排除 B、C、D。构造： 1+2+3+4+5+6+9=30，因此至多可以审核七天。【例 7】（国家 2006 二类 -44 ）5 人的体重之和是423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人

8、，最重可能重多少斤？（）A.80 斤B.82斤C.84斤D.86斤答案 B解析由于 5 人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5 人体重应尽量接近。而他们的平均值满足：844235=84.6 85。如果最轻的人体重大于等于83 斤，则 5 人体重之和大于等于;.83+84+85+86+87=425斤，与 5 人体重之和为 423 斤，矛盾。如果最轻的人体重等于 82 斤，我们可以构造： 82+83+84+85+89=423，即当 5 人的体重分别为 82、83、 84、85、89 时，他们的体重和为 423 斤，满足题意，选择 B。【例 8】（广东 2004 下 -12 ）某中学在高考前

9、夕进行了 4 次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得 80 分以上的比例是 70%；第二次是 75%；第三次是85%；第四次是 90%。请问在四次考试中都得 80 分以上的学生的百分比至少是多少？（）A. 20%B. 40%C. 50%D. 80%答案 A解析四次考试不足80 分的分别占 30%、25%、 15%、10%，因为：四次考试中有一次不足 80 分的同学至多有 30%+25%+15%+10%=80%，故四次考试都在 80 分以上的学生比例最少是 1-80%=20%。【例 9】（国家 2008-56）共有 100 人，参加某公司的招聘考试，考试的内容共有 5 道题， 1-5 题分别

10、有 80、92、86、78 和 74 人答对，答对 3 道和 3 道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试 ?（）A. 30 B. 55 C. 70 D. 74答案 C解析所有人共答对 80+92+86+78+74=410道题目。由于一共 500 道题目，因此共答错题目 90 道。由于每个不通过的人至少要 3 道题目答错，因此不通过的人至多有 30 人，通过的人至少为 70 人。注释可构造结果如下图所示，此时恰好 70 人通过。（事实上，如果不进行以下构造的话，本题求出来的 70 不一定是最终结果，“解析”的过程只能证明通过考试的人数不少于 70，如果答错的 90 题不能完全平均

11、分给 30 个人的话，及格人数将比 70 要多。）序号 1题2题3题4题5题得分序号 1题2题3题4题 5题得分 14216 12 22 4 217 12 23 4 218 12 24 4 219 12 255 22012 265 221 27 5 222 28 5 223 13 295 224 13210 5 225 13 211 5 226 13 212 5 227 13 213 5 228 13 214 5 229 13 215 5 230 13 2（剩下 70 名考生五题全部答对）三、 枚举法枚举法解题时直接枚举满足条件的所有情况，从而得到答案的方法。【例 10】（江苏 2009A类-

12、16 ）整数 15 具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质，则在 12 和 50 之间（包括 12 和 50）具有这种性质的整数的个数是 （）。A.8 个B.10个C.12个D.14个答案 A解析十位数字为 1 的数有 12、15；十位数字为 2 的数有 22、 24；十位数字为 3 的数有 33、 36；十位数字为 4 的数有 44、48。【例 11】（四川 2009-10）将参加社会活动的 108 个学生平均分成若干小组，每组人数在 8 人到 30 人之间，则共有（）种不同的分法。A.3B.4C.5D.6;.答案 B解析枚举 8 与 30 之间 108 的约数： 9、12、18、27

13、满足题意，共 4 个。四、 归纳法归纳法有些和 N 有关的数学问题， 需要先计算当 N 较小时比较容易计算的情况， 再总结归纳出一些规律，从而得到较大的数的规律。【例 12】十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完此楼梯共有多少种方法？（）A. 55B. 67C. 74D. 89答案 D解析我们从简单的列表着手楼梯阶数 12345678910走完楼梯的方法数 12358（ 13）（21）（34）（55）（ 89）“一阶楼梯 1 种走法，二阶楼梯 2 种走法，三阶楼梯 3 种走法，四阶楼梯 5 种走法”这四个数非常容易得到，然后我们通过观察表格当中1、2、3、5 这四个数，非常明显的递推和

14、数列（前两项相加等于第三项），后面的数就不难记忆了。注释本题的递推公式 An+2=An+1+An，可以通过简单的等价转化得到。比如说走 10 阶楼梯，第一步有两种走法：如果第一步走 1 阶，那么之后还有9 阶，剩下的就是走9 阶的方法数；如果第一步走 2 阶，那么之后还有8 阶，剩下的就是走8 阶的方法数。所以走 10 阶的方法数就等于走 9 阶与走 8 阶的方法数之总和。其余类比可得。【例 13】（广东 2003-15 ）小璐有 8 元钱，她准备从明天起，用这 8 元钱每天买一个冰激淋或者一包果冻吃。 冰激淋 1 元一个，果冻 2 元一包。请问小璐花完这8 元钱一共有多少种方法？（）A. 2

15、1B. 34C. 55D. 89答案 B解析本题数学本质与上例完全相同，从 1、2 开始列，下一项为前两项的和，列到第 8 项为 34，所以选 B。【例 14】（国家 2003B类 -8 ）100 张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、 、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌， 依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？（）A. 32B. 64C. 88D. 96答案 B解析最初的骨牌为： 1、 2、 3、 、 99、100 是 1 的倍数第一次操作后：剩余的骨牌为 2、 4、 6、 8、 10、 、 100 是 2 的倍

16、数第二次操作后：剩余的骨牌为 4、 8、 12、 、 100 是 4 的倍数第三次操作后：剩余的骨牌为 8、 16、24、 、 96 是 8 的倍数第四次操作后：剩余的骨牌为 16、32、48、 、 96 是 16 的倍数第五次操作后：剩余的骨牌为 32、64、96 是 32 的倍数第六次操作后：剩余的骨牌为 64 是 64 的倍数注释由上述归纳可知，上题为求 2N100 的数当中 N 取最大的那个数字。【例 15】有 9 颗相同的糖，从明天起，每天至少吃一颗糖，吃完为止，请问一共有多少种吃糖的方式？（）A. 256B. 512C. 1024D. 2048;.答案 A解析我们发现9 颗糖计算起

17、来非常麻烦，所以可以简单着手试一试：1 颗糖： 1，1 种吃法2 颗糖： 1+1，22 种吃法3 颗糖： 1+1+1， 1+2，2+1，34 种吃法猜测吃 n 颗糖的方式一共有2n-1 ；那么吃 9 颗糖应该就是 28=256种方式。注释由上述归纳可知，N颗相同的糖可以有2N-1 种吃的方式。五、 逆向法逆向法一些数学问题， 从正面不容易着手， 这时可以从它的反面去考虑。 即首先计算出不满足题目要求的情形，从而进一步算出满足题目要求的情形。【例 16】（国家 2004A 类 -42）一个边长为8 的立方体，由若干个边长为l 的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上

18、了颜色? （）A. 296 B. 324 C. 328 D. 384答案 A解析 欲求出有多少个小立方体被涂上颜色，可先求出有多少个小立方体没有被染色。没有被染色的小立方体构成一个较小的立方体，体积63 216。大立方体的体积83 512；所以染了色的总体积大立方体体积-小立方体体积 =512-216=296 ，而每个小立方体的体积为 1，所以有 296 个小立方体被涂上了颜色。【例 17】一个边长为 20 的方阵，最外面三圈人数总和为多少？（）A. 196 B. 204 C. 256 D. 324答案 B解析 方阵边长为 20，总人数为400，除去最外面三圈人数， 里面的小方阵边长为 20-2 314，人数为 196，所以最外面三圈人数为400-196 204 人。【例 18】5 个男生与 6 个女生，从中选出 5 人出来参加智力大赛， 要求其中至少有1 名男生，问有多少种方法？（）A. 367B. 412C. 456D. 524答案 C解析 从 11 人中选出 5 人来，总共有 C511 462 种方法， 其中