2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题二基本不等式及不等式的应用

1、2023新高考数学第一轮专题练习2.2基本不等式及不等式的应用基础篇固本夯基考点基本不等式及其应用1.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,7)函数f(x)=4x+12x+2(2)x的最小值为()A.22B.23C.4D.32答案C2.(2022届广东深圳外国语学校月考,6)在下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+1xB.y=lg x+1lgx(1<x<10)C.y=x22x+2x1(x>1)D.y=sin x+1sinx0<x<2答案C3.(2022届重庆南开中学质检一,5)若x>0,y>0且x+y=xy,则xx1+2yy1的最小值为()A

2、.3B.52+6C.3+6D.3+22答案D4.(2022届辽宁六校联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2,若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m,则2a+3b的最小值为()A.85B.8+435C.835D.2105答案B5.(2020湖北八校第一次联考,5)已知x>0,y>0,且1x+9y=1,则x+y的最小值为()A.12B.16C.20D.24答案B6.(2020山东淄博二模,5)已知曲线y=ax-1+1(a>0,且a1)过定点(k,b),若m+n=b,且m>0,n>0,则4m+1n的最小值为()A.92B.9C.5D.52答案A

3、7.(2022届河北邢台入学考,7)已知a>0,b>0,且a+b=2,则2a+12b的最小值是()A.1B.2C.94D.92答案C8.(多选)(2022届沈阳二中月考)已知a>0,b>0,且ab=4,则()A.a+b22B.a2b+b2a4 C.log2a2+b2a+b1D.2a(a-b)>18答案BC9.(多选)(2021山东济宁鱼台一中月考,11)给出下面四个推断,其中正确的为()A.若a,b(0,+),则ba+ab2B.若x,y(0,+),则lg x+lg y2lgx·lgyC.若aR,a0,则4a+a4D.若x,yR,xy<0,则xy+y

4、x-2答案AD10.(2020天津,14,5分)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为. 答案411.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为. 答案4312.(2020江苏扬州江都大桥高级中学月考,6)已知x,y为正数,且12+x+4y=1,则x+y的最小值为. 答案7综合篇知能转换考法一应用基本不等式求解最值1.(2022届重庆西南大学附中月考)已知x,y>0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为()A.1B.2C.3D.4答案C2.(20

5、22届山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,则a2a+1+b2b+1的最小值是()A.4B.6C.32D.83答案D3.(2020河北衡水中学第九次调研,6)设m,n为正数,且m+n=2,则1m+1+n+3n+2的最小值为()A.32B.53C.74D.95答案D4.(多选)(2022届广东福田一中月考)设正实数x,y满足2x+y=1,则()A.x0,12B.xy的最大值为14C.x2+y2的最小值为15D.4x+2y的最小值为4答案AC5.(多选)(2022届山东师范大学附中月考)下列说法正确的是()A.若a>b>0,c<d<0

6、,则一定有bc>adB.若a>0,b0,且a+b=1,则b(3b)a的最小值为0C.若x>0,y>0,xy+x+y=8,则x+y的最小值为4D.若关于x的不等式ax2-x-b<0的解集是(2,3),则a+b=1答案ABC6.(多选)(2021山东潍坊四中检测,10)已知a>1,b>0,且1a1+4b=1,则下列命题正确的是()A.a>2B.ab-b的最小值为16C.a+b的最小值为9D.1a2+9b的最小值为2答案ABD7.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=

7、0的距离的最小值是. 答案48.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为. 答案149.(2022届湖北九师联盟11月质量检测,16)已知a>0,b0,且a+|b|=3,则9a+b+3|b|的最小值为. 答案3+2310.(2021沈阳市郊联体一模,14)已知a>0,b>0,a+4b=4,则4a+9b的最小值为. 答案16考法二不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的解题策略1.(2021陕西咸阳质检三,5)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若x10,3,x21,2,使得f

8、(x1)g(x2),则实数m的取值范围是()A.14,+B.,14C.12,+D.,12答案A2.(2020北京诊断,6)已知关于x的不等式ax2-2x+3a<0在(0,2上有解,则实数a的取值范围是()A.,33B.,47C.33,+D.47,+答案A3.(2021广东云浮月考,15)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a>0且a1),若对任意的x11,2,都存在x2-1,2,使得f(x1)<g(x2)成立,则实数a的取值范围是. 答案0,14(2,+)4.(2022届湖北九师联盟10月质量检测,19)已知函数f(x)=x2+ax+a.(1)若aR,解关

9、于x的不等式f(x)>0;(2)若存在x0(-1,+),使得f(x0)<0成立,求整数a的最大值.解析(1)由f(x)>0,得x2+ax+a>0,=a2-4a,当>0,即a>4或a<0时,x2+ax+a=0的根为x1,2=a±a24a2.原不等式的解集为xx>a+a24a2或x<aa24a2;当=0,即a=4或a=0时,x2+ax+a=0的根为x 1,2=a2,原不等式的解集为x|xa2;当<0,即0<a<4时,原不等式的解集为R.(2)由x2+ax+a<0,得-a(x+1)>x2,因为x&

10、gt;-1,所以-a>x2x+1,所以存在x0(-1,+),使得f(x0)<0成立等价于-a>x2x+1min.而x2x+1=(x+1)+1x+1-22(x+1)·1x+1-2=0(当且仅当x=0时等号成立),所以-a>0,解得a<0,故整数a的最大值为-1.应用篇知行合一应用基本不等式在实际问题中的应用1.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 答案302.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速