2017年广州中考数学复习-尺规作图知识点与练习

1、中考数学复习系列资料 尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、六种基本作图：161、作一条线段等于已知线段； 2、作已知线段的垂直平分线；3、作已知角的角平分线；4、作一个角等于已知角；5、过直线外一点作已知直线的垂线；6、过直线上一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点（作已

2、知线段的垂直平分线）已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于O则点O就是所求作的的中点。补充知识点：三角形的外接圆，圆心位于该三角形任意两边的垂直平分线的交点处.（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。补充知识点：三角

3、形的内切圆的圆心位于三角形任意两角的角平分线的交点处.（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。 求作：AOB，使AOB=AOB 作法：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。（6）题目五：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为

4、半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。 则直线CD就是所求作的直线。补充知识点:该方法也可用于以已知直线为对称轴作直线外一点的对称点（5）题目六：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。3、三种三角形作图（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1） 作线段AB =

5、 c；（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；（3） 连接AC，BC。则ABC就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法：（1） 作A=；（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；（3） 连接BC。则ABC就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法：（1） 作线段AB=m；（2） 在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。第1题图【真题实训】1、（20

6、16海珠一模）如图，四边形ABCD是平行四边形.利用尺规作ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_2、（2015越秀一模）如图，ABC是直角三角形，ACB=90.动手操作：利用尺规作ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作O（保留作图痕迹，不写作法）；作图原理：_3、（2016番禺一模）已知：如图，在Rt ABC中， C=90， BAC的角平分线AD交BC边于D以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作 O（不写作法，保留作图痕迹）作图原理：_4、（2016天河一模）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC利用尺规，以AB为直径作O，交BC于

7、点D；（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_5、（2016白云一模）如图：ABC中，C=45，点D在AC上，且ADB=60，AB为BCD外接圆的切线用尺规作出BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；作图原理：_6、（2016从化一模）如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角分线以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；作图原理：_7、（2014越秀一模）如图，已知ABCD.作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； 第7题图作图原理：_第8题图8、（2015海珠一模）如图，在ABC中

8、，AB=BC，点E在边AB上，EFAC于F尺规作图：过点A作ADBC于点D（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_9、（2016越秀一模）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F作图原理：_第10题10、（2014广州中考）如图，中， 动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）.作图原理：_11、（2013广州中考）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_

9、12、（2015广州中考）如图，AC是 O的直径，点B在 O上， ACB=30利用尺规作 ABC的平分线BD，交AC于点E，交 O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_13、（2016广州中考）如图，利用尺规，在 ABC的边AC上方作 CAE= ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_14（2016花都一模）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_15、（2014海珠一模）如图圆O内接三角形.把

10、以点O为旋转中心，顺时针方向旋转的度数得到.利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）作图原理：_【拓展练习】1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点C作一条线平行于AB。4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部

11、分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.8、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.9、如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=，它的

12、高AD=10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A .12、如图，A为MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使ABC的周长最小13、如图，已知两点P、Q在锐角AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PMPNNQ最

13、短尺规作图练习参考答案【真题实训】参考答案1、 作图原理：作已知角的的角平分线.图略.2、作图原理：作已知角的角平分线3、作图原理：作已知线段的垂直平分线.4、作图原理：作已知线段的垂直平分线. 第2题图 第3题图 第4题图 5、作图原理：作已知线段的垂直平分线. 图略.6、作图原理：作已知线段的垂直平分线. 7、作图原理：作一条线段等于已知线段8、作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线.，图略9、作图原理：作已知线段的垂直平分线.、过直线外一点作已知直线的垂线.第6题图 第7题图 第9题图10、作图原理：作已知线段的垂直平分线.图略11、本题有两种解答方法方法一：作图原理：作一个角等于已知角

14、；作法：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；方法二：作图原理：过直线外一点作已知直线的垂线（以BD为对称轴作A点的对称点E），作法与图略.12、作图原理：作已知角的角平分线作法：以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；作射线BE交AC与E，交 O于点D，则线段BD为 ABC的角平分线；13、作图原理：作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段14、作图原理：作已知线段的垂直平分线，图略作法：作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，

15、O即为所求；15、作图原理：作一条线段等于已知线段【拓展练习】参考答案1. 使P到OA、OB的距离相等，P在角AOB的平分线上，且PC=PD，则P又在CD的垂直平分线上；作CD垂直平分线交角AOB平分线P点作法：分别以C、D为圆心，大于CD/2半径在CD两侧做圆弧，连接圆弧交点并延长，以O为圆心任意半径长做圆弧交OA、OB于2点，再分别以这两点为圆心，相同半径（大于两点连线长度的一半）做圆弧，连接O到交点并适当延长，和CD垂直平分线的交点即P点2. 如图所示：（1）作出ABC两内角的平分线，其交点为O1；（2）分别作出ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，

16、即O1，O2，O3，O43. 过C点作AB的垂线l，再过C点作l的垂线即可4. 解：（1）如图所示，以点E为圆心，分别以AE、BE长为半径化弧；以点F为圆心，分别以BF、BE为半径化弧，与前两弧分别相交于A，B两点，连接AB，AE，BF即可；5.略6. 作法：分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；连接OM、ON即可7. 作直线l，在直线上任取一点e,顺次截取线段,分别等于AB、CD、CD即可.8. 如图所示,上面两角为已知角,AB=AB=AB,BC=BC,CD=CD,则CAB=a,CAD=b,BAD=a-b,就是所画的角9. 设A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点O，O点即是学校的位置理由：线段垂直平分线上的点到两顶点的距离相等，由作图可知，OA=OB，OB=OC，OA=OC，则学校建在O处，三个村庄到学校的距离相等10.（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的