高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷全套

1、精品2012年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷解析版全套课时作业(一)一、选择题1(2010·湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4答案C解析由已知得MN2,3，C正确，易知A、B、D错误，故选C.2(2011·衡水调研)若集合Ax|lg(x2)<1，集合Bx|<2x<8，则AB()A(1,3) B(1,12)C(2,12) D(2,3)答案D解析由lg(x2)<1得0<x2<10，即2<x<12；由<2x<8得1<x<3.所以AB(2,3)

2、3(2011·启东中学期末)已知全集UR，集合Ax|0<x<9，xR，Bx|4<x<4，xZ，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为()A5个 B4个C3个 D无穷多个答案B解析由题意可得B3，2，1,0,1,2,3，图中阴影部分表示的集合为UAB，所以UAB3，2，1,0，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4(2011·苏北四市调研)若全集UR，集合Ax|x1<0，Bx|x2x2>0，则(UA)B()A Bx|x>1Cx|x<2 Dx|x>1或x<2答案B解析因为Ax|x1<0x|x<1，所

3、以UAx|x1因为Bx|x2x2>0x|x>1或x<2，所以(UA)Bx|x>15集合Mx|x1a2，aN*，Px|xa24a5，aN*，则下列关系中正确的是()AMP BPMCMP DMP且PM答案A解析Px|x1(a2)2，aN*，当a2时，x1，而M中无元素1，P比M多一个元素6(2010·天津改编)设集合Ax|a1<x<a1，xR，集合Bx|x<b2或x>2b，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析AB，b2a1或2ba1ba3或ba3，即|ba|3.选D7(2010&

4、#183;新课标全国卷)已知集合A，B，则AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2答案D解析Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，ABx|0x2，xZ0,1,2，故选D.二、填空题8(2011·高考调研原创题)已知集合A、B与集合AB的对应关系如下表：A1,2,3,4,51,0,14,8B2,4,6,82，1,0,14，2,0,2AB1,3,6,5,822,0,2,8若A2009,0,2010，B2009,0,2011，试根据图表中的规律写出AB_.答案2010,20119已知集合Ax|x|a，a0，集合B2，1,0,1,2，且AB1,0,1，则a的取值范围是_答案1

5、,2)解析Ax|axa，根据题意可知1a2.10设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数为_答案10解析由题知，AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以满足题意的实数对有(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个11设集合A、B都是U1,2,3,4的子集，已知(UA)(UB)2，(UA)B1，且AB，则A_.答案3,4解析根据题意画出韦恩图，得A3,412(2010·湖南，文改编)若规定Ea1，a2，a10的子集a

6、i1，ai2，ain为E的第k个子集，其中k2i112i212in1，则(1)a1，a3是E的第_个子集；(2)E的第11个子集为_答案5a1，a2，a5，a7，a8解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念(1)根据k的定义，可知k2112315；(2)此时k11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，a10.然后根据2j(j1,2，4)的值易推导所求子集为a1，a2，a4三、解答题13已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB.答案(1)a5或a3(2)a3解析(1)9AB且9B，9A

7、.2a19或a29.a5或a±3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3.(2)9AB，9AB.a5或a3.而当a5时，A4,9,25，B0，4,9，此时AB4,99，故a5舍去a3.讲评9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素而9AB说明A与B的公共元素有且只有一个9.14已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围答案m(，3解ABA，BA.又Ax|2x5，当B时，由m1>2m1，解得m<2.当B时，则解得2m3.空集在以下两种情况下容易忘记：在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，

8、方程或不等式无解时的情况容易漏掉；在ABB、ABA中，容易忽视A的情况综上可知，m(，315已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)·(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围答案(1)a2(2)a或a4(3)3解析Ax|x26x80，Ax|2x4(1)当a0时，Bx|ax3a，应满足a2，当a0时，Bx|3axa，应满足aa2时，AB.(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a或a4当a0时，Bx|3axa，a2或a.a0时成立验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx

9、|3x4，显然a0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x4，故所求a的值为3.课时作业(二)一、选择题1函数y的定义域是()A，1)(1，B，1(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)答案A解析由得，1)(1，2与不等式x24x30同解的不等式是()Ax4 B|x2|Cx430 Dx44x230答案B3不等式lg|x1|<0的解集为()A(，1 B(2,0)C2，1)(1,0) D(2，1)(1,0)答案D解析lg|x1|<00<|x1|<12<x<1或1<x<0，故选D.4(2010·皖南八校)设全集UR，Ax|0，

10、UA(1，a，则ab()A2 B2C1 D0答案A5已知不等式|xm|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数m的取值范围是()A， B，C(，) D，)答案B解析|xm|<1A(m1，m1)，令Bx|<x<依题意可知BA，m.6不等式(2x1)(1|x|)<0成立的充要条件是()Ax>1或x< Bx>1或1<x<C1<x< Dx<1或x>答案B解析原不等式等价于或或x>1或1<x<，故选B.7(2011·徐州质检)已知集合Mx|x22008x2009>0，Nx|x

11、2axb0，若MNR，MN(2009,2010，则()Aa2009，b2010 Ba2009，b2010Ca2009，b2010 Da2009，b2010答案D解析化简得Mx|x<1或x>2009，由MNR，MN(2009,2010可知Nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b1×20102010，a12010，即a2009.8已知不等式ax2bx2>0的解集为x|1<x<2，则不等式2x2bxa<0的解集为()Ax|1<x< Bx|x<1或x>Cx|2<x<1 Dx|x<2或x&g

12、t;1答案A解析由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韦达定理不等式2x2bxa<0，即2x2x1<0.可知x1，x是对应方程的根，选A.二、填空题9(09·山东)不等式|2x1|x2|<0的解集为_答案x|1<x<1解析|2x1|x2|<0|2x1|<|x2|(2x1)2<(x2)2x2<1，解得1<x<1.10二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc>0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可11已知(a

13、x1)(x1)0的解集为R，则实数a的值为_答案1解析原不等式为ax2(a1)x10，a1.12(08·山东卷)若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_答案(5,7)解析|3xb|<4，<x<.依题意，有：5<b<7.三、解答题13已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，求实数a的取值范围答案(，9解析不等式组的解集为(2,3)令g(x)2x29xa，其对称轴为x，只须g(3)9a0, a9.14解下列关于x的不等式x(ax1)>0.答案若a<0，则<x<0；若a0，则x<

14、;0；若a>0，则x<0或x>.综上，a<0时，原不等式的解集是(，0)；a0时，原不等式的解集是(，0)；a>0时，原不等式的解集是(，0)(，)15(2010·新课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a<2时，函数yf(x)与函数yax的图象有交点故不等式f(x)ax的解集非空时，a的取值范围为(，2)，)课时作业(三)一、选择题1有下列四个命题：“若

15、xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2 D3答案B2“a3”是“函数f(x)|xa|在区间3，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A3(09·湖南)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析ab0ab，ab；而ab，则ab，“ab0”是“ab”的充分不必要条件4“a>1”是“<1”的()A充分

16、必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件答案B5“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1，则两直线的斜率分别为1和1，垂直；若两直线垂直，则直线xay0的斜率为1，故a1，所以为充要条件，选C.6已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选B.7设集合U(x，y)|xR，yR，A(

17、x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5答案A8(09·北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k±，即k±(kZ)，故选A.9(2010·山东卷)设an是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不

18、必要条件答案C解析由题可知，若a1<a2<a3，即，当a1>0时，解得q>1，此时数列an是递增数列，当a1<0时，解得0<q<1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1<a2<a3成立，所以“a1<a2<a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件，故选C.二、填空题10命题ABA是命题UBUA的_条件答案充要11命题“若m>0，则关于x的方程x2xm0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_答案2解析原命题及其逆否命题为真命题12(2010·北京高考题改编)a，b为非零向

19、量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数_条件答案必要不充分解析f(x)x2a·bx(b2a2)a·b当ab时，a·b0f(x)x(b2a2)若|a|b|为一次函数若|a|b|为常数，充分性不成立当f(x)为一次函数a·b0且b2a20ab且|a|b|必要性成立三、解答题13写出命题“若x2且y3，则xy5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假答案略解析原命题：“若x2且y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x<2或y<3，则xy<5”，其为假命题逆否命题：“若xy<

20、;5，则x<2或y<3”，其为真命题14已知命题p：|x2|<a(a>0)，命题q：|x24|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案0<a2解析由题意p：|x2|<a2a<x<2a，q：|x24|<11<x24<13<x2<5<x<或<x<.又由题意知p是q的充分不必要条件所以有或，由得a无解；由解得0<a2.15已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出

21、其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab<0，则有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f

22、(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，则ab<0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题课时作业(四)一、选择题1下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y11B.x奇数0偶数y101C.x有理数无理数y11D.x自然数整数有理数y101答案C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是

23、整数，也是有理数2函数y的定义域是()Ax|xR且x0Bx|xR且x1Cx|xR且x0且x1Dx|xR且x0或x1答案C解析由得，故选C3已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的函数的是()ABC D答案D解析对于、，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于，M中的1,2,4在N中没有象与之对应故选D.4(08·江西)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案B解析要使g(x)有意义，则，解得0x<1，故定义域为0

24、,1)，选B.5定义xy3xy，则a(aa)等于()Aa B3aCa D3a答案C解析由题意知：aa3aa，则a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.选C.6(2011·湖北八校联考)设定义在R上的函数yf(x)满足f(x)·f(x2)12，且f(2010)2，则f(0)等于()A12 B6C3 D2答案B解析f(x2)，f(x4)f(x)f(x)的周期为4，f(2010)f(4×5022)f(2)2.又f(2)，f(0)6.7(07·安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1

25、|(0x2)答案B解析当x0,1时，yx(1x)|x1|；当x1,2时，y(x2)x3(x1)|x1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y|x1|.8定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是()答案A解析f(x)12x，结合图象，选A.9.(2011·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设ODx(0xa)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数yf(x)的图象大致是()答案D解析本题主要考查

26、应用函数知识解决实际问题的能力由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_.答案2解析由图及题中已知可得f(x)，f(0)4，f(f(0)f(4)2.11下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_答案(2)(5)解析(1)中：P中元素3在M中没有象(3)中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应(4)中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应12(07·北京)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x12

27、3g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)>gf(x)的x的值是_答案1,213(2011·江南十校)已知函数f(x)，则ff(2010)_.答案1解析由f(x)， 得f(2010)20101001910，f(1910)2cos(×1910)2cos(636)2cos1，故ff(2010)1.三、解答题14一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域答案y·tt0，解析依题意，容器内溶液每秒升高cm.于是y·t，又注满容器

28、所需时间h÷()(秒)故函数的定义域是t0，15(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(3)，f(1)的值；(3)若f(x)16，求x的值答案(1)y(2)11,9(3)2或解析(1)y(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x<1，则x2216，解得x(舍去)或x.综上，可得x2或x.16函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式答案(1)2(

29、2)f(x)x2x2解析用赋值法(1)由已知f(xy)f(y)(x2y1)·x.令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，得f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.课时作业(五)一、选择题1函数yx26x10在区间(2,4)上是()A递减函数B递增函数C先减后增 D先增后减答案C解析对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在3,4)上为增函数2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有<0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析满足<0其实就是f(x)在(0，)上为减函数

30、，故选A.3若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()Aa<3 Ba3Ca>3 Da3答案B解析对称轴x1a4.a3.4下列函数中既是偶函数，又是区间1,0上的减函数的是()Aycosx By|x1|Cyln Dyexex答案D5函数yloga(x22x3)，当x2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(222·23)yloga5>0，a>1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x<3.6已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，

31、且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立在下列不等式中，正确的是()Af(5)>f(3) Bf(5)<f(3)Cf(3)>f(5) Df(3)<f(5)答案C解析由>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(，0)上也为增函数，故选C.7函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的一个递增区间是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析令2<x5<3，得：7<x<2.8(09·天津)已知函数f(x)若f(2

32、a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上单调递增；yx24x(x2)24在(，0)上单调递增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C.9(2010·北京卷)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D答案B解析是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；中的函数图象是

33、函数yx1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填空题10给出下列命题y在定义域内为减函数；y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_答案3解析错误，其中中若k0，则命题不成立11函数f(x)|logax|(0<a<1)的单调递增区间是_答案1，)解析函数图象如图12函数f(x)x2|x|的递减区间是_答案与解析数形结合13在给出的下列4个条件中， 能使函数yloga为单调递减函数的是_

34、(把你认为正确的条件编号都填上)答案解析利用复合函数的性质，正确14若奇函数f(x)在(，0上单调递减，则不等式f(lgx)f(1)>0的解集是_答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又因为f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数不等式f(lgx)f(1)>0可化为f(lgx)>f(1)f(1)，所以lgx<1，解得0<x<.三、解答题15(2011·惠州调研)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1

35、，)内单调递减，求a的取值范围答案(1)略(2)0<a1解析(1)证明任设x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述知0<a1.16函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2

36、)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.答案(1)略(2)m|1<m<解(1)证明：设x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0，f(x2x1)>1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1>0.f(x2)>f(x1)即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)<f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m2<2，解得1<m<，故m的解集为m|1<m<课时作业(六)一、选择题1下列

37、函数中，不具有奇偶性的函数是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2011·山东临沂)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数 Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数答案D3已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析当x<0时，则x>0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)a

38、x3bx2cx是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b0，g(x)ax3cx是奇函数5(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，则x0，所以f(x)2x2xb，又因为f(x)在R上是奇函数，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故选D.6(2011·深圳)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2011(x)()A BxC. D.答案C解析由题得

39、f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期为4，所以f2011(x)f3(x).7(2010·新课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2答案B解析当x<0时，x>0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x>4或x<0.故选B.二、填空题8设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a

40、_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)为偶函数，a10，a1.9设f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(2011)17，则f(2011)_.答案31解析f(2011)a·20115b·20113c·20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称答案(0,1)解析f(x)的图象是由yx3sin x的图象向上平移一个单位得到的11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总有f(x2)f(x

41、)成立，则f(19)_.答案0解析依题意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的函数，因此有f(19)f(4×51)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)<f(1)<f(4)解析yf(x2)为偶函数yf(x)关于x2对称又yf(x)在(，2)上为增函数yf(x)在(2，)上为减函数，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011·山东潍坊)定义在R

42、上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确的序号是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期为2的函数，正确，f(x)关于直线x1对称，正确，f(x)为偶函数，在1,0上是增函数，f(x)在0,1上是减函数，1,2上为增函数，f(2)f(0)因此、错误，正确综上，正确三、解答题14已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x

43、)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在0,1)上单调递减，并满足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有实数根，求该方程在区间1,3上的所有实根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)是奇函数，则f(x)在(1,1)上单调递减，根据函数f(x)的单调性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的实根，根据函数f(x)的对称性，方程f(x)1在(

44、1,3)上有唯一的实根，这两个实根关于直线x1对称，故两根之和等于2.16已知定义域为R的函数f(x)是奇函数()求a，b的值；()若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围答案(1)a2，b1(2)k<解析()因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22t>k2t2.即对一切tR有

45、：3t22tk>0，从而判别式412k<0k<解法二由()知f(x).又由题设条件得：<0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)<0，整理得23t22tk>1，因底数2>1，故：3t22tk>0上式对一切tR均成立，从而判别式412k<0k<课时作业(七)一、选择题1函数yx21(x0)的反函数是()Ay(x1)By(x1)Cy(x0) Dy(x0)答案B解析x0，x，且y1，f1(x)(x1)，故选B.2(08·北京卷)“函数f(x)(xR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的

46、()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析存在反函数的条件是一一对应，f(x)是R上的增函数，则必是一一对应，而一一对应的函数未必是增函数，如f(x).故选B.3(2010·全国卷，文)函数y1ln(x1)(x1)的反函数是()Ayex11(x0) Byex11(x0)Cyex11(xR) Dyex11(xR)答案D解析由y1ln (x1)(x1)，得ey1x1，即xey11，故所求反函数为yex11(xR)4点(p，q)在函数yf(x)的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的是()A(p，f1(p)B(f1(q)，q)C(f1(p)，p) D(q，f1(q)答案D5(09·上海春季高考)函数y1(1x0)的反函数的图象是()答案C解析由1x0得y11,2，因此函数y1(1x0)的反函数的定义域是1,2，值域是1,0，结合所给选项可知选C.(注：也可先求出该函数的反函数，然后结合选项确定答案)6(2010·江西卷，文)若函数y的图象关于直线yx对称，则a为()A1 B1C±1 D任意实数答案B解析若函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则f(x)f1(x)，易求得f1(x)，故a1.7函数y的