2020年中考数学一模试卷(附答案)

1、一、选择题1.如图，已知all b,B. 110°D. 70°()2020年中考数学一模试卷（附答案）l与a、b相交，若/ 1=70° ,则/ 2的度数等于（C. 100°2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是3.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）4.将直线y 2x 3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为A. y 2x 45.如图，AB是B. y2x 4C. y 2x 2垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端D. y 2x 2B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比

2、）为 i=1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A, B, C, D, E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24 ° 0.41os24 ° Q.9tlan24 =0.45)()A. 21.7米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米6.如图，直线11/ 12,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线11上，两直角边分别与直线11、12相交形成锐角/ 1、/2且/1 = 25。，则/ 2的度数为（）7.75°C. 65。D.

3、55°A.B.C.-10 1I_£-10 12D.0 12不等式x+1 加解集在数轴上表示正确的是（）8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形 D的 边长为（）A. V14 cm9.如图，是B. 4cmC. . 15 cm个几何体的表面展开图，则该几何体是（A.三棱柱B.四棱锥C.长方体10.如图，O C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点D. 3cmD,正方体A的坐标为（0, 3） , M是第三象限内OB上一点，/ BMO=120 ,则。C的半

4、径长为（）A. 6B. 5C. 3D. 35/211.如图，菱形ABCD的对角线相交于点 O,若AC =8, BD = 6,则菱形的周长为()A. 40B. 30C. 28D. 20S(m2)与其深度12.某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积13.如图，/ MON=30，点Ai, A2, A3,在射线ON上，点Bi, B2, B3,在射线OM 上，41B1A2, AA2B2A3, AA3B3A4均为等边三角形.若OA 1 = 1 ,则AnBnAn+1 的边长为.14,已知关于x的方程3x n 2的解是负数，则n的取值范围为 2x 115 .已知圆锥的底面圆半径为

5、3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是 cm2.2116 .已知关于x的一兀二次万程ax 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则 一c的值 a等于.17 .农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.

6、96,所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估方t A种子出芽的概率是 0.98;在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于 B种子.其中合理的是 （只填序号）.18 .计算：J8 & .19 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 叠，使点B落在点g处，当4E卬为直角三角形时，BE的长为.14 旧一1。20.计算:x2 2x 1三、解答题21 .计算：3 1 |72 1 2sin45o (2 句0.22 .某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地

7、测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英方t纪念碑 MN项部M的仰角为37。，然后在测量点 B处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部M 的仰角为45° ,最后测量出 A, B两点间的距离为15m,并且N, B, A三点在一条直线 上，连接CD并延长交MN于点巳请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.(参考数据：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan35° =0.75)*8 乂23 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC , B

8、D交于点O ,AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 AB 55, BD 2,求 OE 的长.AB£24 .为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次整理错题集”的展示活动，对该校部分学生整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题:（1）本次抽样共调查了 名学生；（2） m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况非常好”和 较好”的学生一共约多少名？（4）某学

9、习小组4名学生的错题集中，有 2本 非常好”（记为Ai、A2） , 1本 较好”（记 为B） , 1本一般”（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特 征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用列表法”或画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是 非常好”的概率.25.扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示 .O40 55 工（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的

10、利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出/2的度数.【详解】如图，,一/ 1=70。,3=180° / 1=180° 70 =110° ,- a / b,【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线

11、平行，同旁 内角互补.2. B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.3. A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段 BC的中点.由此可知：选项 A符合条件，故选A.【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.4. A解析：A【解析】【分析】直接根据 土加下减”、左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由 "

12、加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由土加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4 ,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.5. A解析：A【解析】【分析】作BM LED交ED的延长线于 M, CNDM于N.首先解直角三角形Rt"DN ,求出CN, DN ,再根据tan24 = -AM-,构建方程即可解决问题EM【详解】作BM，ED交ED的延长线于 M , CN LDM于N .DN4 、儿入一,设 CN=4k

13、 , DN=3k ,0.75 3 .CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, k=2 , .CN=8, DN=6 , 四边形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 ,EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tan24 =处EM8 AB . 0.45=,66.AB=21.7 （米）,故选A .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6. C解析：C【解析】【分析】依据/ 1 = 25。，Z BAC =90°,即可得到/ 3 = 65。，再根据平行线的性质，即可得到/

14、7 3=65°.【详解】如图，. / 1 = 25°, / BAC = 90°,3= 180 -90 -25 =65° ,ll/ 12,【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.7. A解析：A【解析】试题解析：: x+1总， .X高.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.8. A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为X,则(62 52) (52 X2) 102, x J14cm (负值已舍)，故选 A9. A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【

15、详解】三棱柱的展开图大致可分为三类： 1.一个三角在中间，每边上一个长方体，另一个在某长方形 另一端2三个长方形并排，上下各一个三角形.3.中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这 两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条(只有一条，否则拼不上)边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法.10. C解析：C【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/OAB的度数，由圆周角定理可知/ AOB=90 ,故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：

16、.四边形ABMO是圆内接四边形，/ BMO=120 , / BAO=60 , / AOB=90 , .AB是。C的直径， ./ ABO=90 -Z BAO=90 -60 =30° , 点A的坐标为（0, 3）, .OA=3 , .AB=2OA=6 ,.O C的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形 对角互补的性质是解答此题的关键.11. D解析：D【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO = OD, AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周

17、长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,.AB =、/心 + 而=5, ，菱形的周长为 4X5= 20.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.12. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：v 0, h 0 ,s v(h 0)中，当v的值一定时，s是h的反比例函数， h函数s v(h 0)的图象当v 0, h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支 h故选C.二、填空

18、题13. 2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/ A2B2/ A3B”及 A2B2=2B1A2导出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A进而得 解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1 / A2B2/ A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出 A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2进而得出答案.【详解】. A1B1A2是等边三角形， -A1B1=A2B1, Z 3=Z4=Z 12=60 °, / 2=120° , / MON=30

19、 ,./ 1=180° -120 -30 =30° ,又/ 3=60° , / 5=180° -60 -30 =90° , . / MON= / 1=30° ,OA 1=A iBi=1 , A2Bi=1 ,.A2B2A 3、 A 3B3A4是等边三角形, / 11 = / 10=60° , / 13=60° ,4= Z 12=60° ,.1.A1B1 /A2B2/ A3B3, B1A2/B2A3, .Z 1 = Z 6=7 7=30° , / 5=/8=90°, .A2B2=2BiA2

20、, B3A3=2B2A3, .A3B3=4B1A2=4,A4B4=8BiA2=8,A5B5=16BiA2=16,以此类推： AnBnAn+1的边长为2nl.故答案是：2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B 1A2,A4B4=8BiA2, A5B5=16BiA2进而发现规律是解题关键.14. n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2=关于x的方程的解是负数 n-2<0解得：n<2又;原方程有意义的条件为：.即的取值范围为n<2 且一一 一 3解析：n<2且n 2【解析】 . 3x n 分析：解方程3Xn 2

21、得：x=n- 2,2x 1.关于x的方程上2的解是负数，n-2V0,解得：n<2.2x 1 113又原方程有忌乂的条件为：x , . . n 2,即n .3，n的取值范围为n<2且n-.215. 15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆 锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为r=3h=4；母线l=. .S侧= X2tt r X5=X2兀X 3故普=1取15几解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为 1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答 案.【详解】设圆锥母线长为 1, .r=3, h=4,母线 1=JrM 5， - S侧=

22、1*2兀X-5 = 27tx 3X5=15 兀22故答案为15 7t.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的 侧面积公式是解题的关键.16.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2- c= 0有两个相等的 实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解1解：根据题意得： =4 - 4a(2 - c) = 0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a(2

23、- c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，awQ一，一， m1等式两边同时除以 4a得：c 2,a,1-则一c 2, a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.17 .【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据

24、可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是 98%,所以中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在 97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键18

25、 .【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把J8化简为2J2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】8,2 2 2- 2= 2.故答案为.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.19. 3或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B'落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC二讲艮据折叠 的性质得/ AB' E=/ B=90°而当ACEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当4CEB为

26、直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出 AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB' E=Z B=90° ,而当 CEB'为直角三角形时，只能得到/ EB' C=90。所以点A、B'、C共线，即/ B沿AE折 叠，使点B落在对角线 AC上的点B'处，则EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出CB 吟设 BE=x,则EB' = xCE=4-x,然后在 RtACEB'中运用勾股定理可计算出 x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形.【详解】

27、当4CEB为直角三角形时，有两种情况：1所示.连结AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,.AC=+ 通5B'处, / B沿AE折叠，使点B落在点/ AB' E=Z B=90° ,当CEB为直角三角形时，只能得到/EB' C=90, 点A、B'、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,设 BE=x ,则 EB =x CE=4-x ,在 RtACEB 中， . EB' 2+CB' 2=CE2,3 X2+22=（4-x） 2,解得<=

28、 一，2 3BE= _；2当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .,，3一综上所述，BE的长为一或3.故答案为：三或3.2|20.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到六接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算 然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=+ =故答案为【点睛 解析：x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】 原式=一X1=.X 1故答案为X 1【

29、点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则解答题21.【解析】【分析】 根据负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数哥的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式-.21213213【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数哥的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数哥的性质正确化简各数是解题关键.22.人民英雄纪念碑 MN的高度约为36. 5米.【解析】【分析】在 RtMED中，由/ MDE= 45° 知 M2 DE,据此设 M2 DE= x,贝U EC= x+15,在 RtAMEC 中，由ME= EC?tan/ MCE

30、知x=0.7 ( x+15),解之求得 x的值，根据 MN= ME+ENT得答 案.【详解】由题意得四边形 ABDC ACEN矩形，.EN= AC= 1.5 , AB= CD= 15,在 RtMED中，Z MED= 90° , Z MDE= 45° , .ME= DE,设 ME= DE= x,则 EC= x+15,在 RtMEC中，Z MEC= 90° , Z MCE= 35° ,1 . ME= EC?tanZ MCE x0.7 ( x+15), 解得：x=35,2 .ME« 35,.MN= ME+EN36.5 ,答：人民英方t纪念碑 MN的高

31、度约为36.5米.【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.23. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可(2)根据菱形的性质和勾股定理求出 0A JAB2 OB2 2 .根据直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半即可求解 .详解：(1)证明：. AB / CD , CAB ACD AC 平分 BADCAB CAD , CAD ACDAD CD又 AD ABAB CD又 AB / CD ,，四边形 ABCD是平行四边形又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四边形

32、 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点0.-1 _1AC BD . OA0C ACOB0D BD2'2， -1 ) 0B BD 1 .2在 RtVAOB 中， AOB 90 .oa Jab2 ob2 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90. 0 为 AC 中点.-1 _ _OE -AC OA 2 .2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键.，、，、，、，、124. (1)200; (2)52; (3)840 人；(4)一6【解析】分析：(1)用较好的频数除以较好的频率.即可求出本次抽样调查的总人数；(2)用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；(3)利用总人数乘以对应的频率即可；(4)利用树状图方法，利用概率公式即可求解.详解：(1)本次抽样共