2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题五三角函数的图象和性质

1、2023新高考数学第一轮专题练习5.3三角函数的图象和性质基础篇固本夯基考点一三角函数的图象及其变换1.(2022届广东深圳福田外国语高级中学调研,5)函数f(x)=sin(x+)>0,0<2的图象如图所示,为了得到y=sin x的图象,则需将y=f(x)图象的()A.横坐标缩短到原来的12,再向右平移4个单位B.横坐标缩短到原来的12,再向左平移8个单位C.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移4个单位D.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移8个单位答案C2.(2020山东师大附中月考三,3)为了得到函数y=sin2x+3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象()A.向左平移6个单位

2、B.向左平移3个单位C.向右平移6个单位D.向右平移3个单位答案A3.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3个单位长度,得到函数y=sinx4的图象,则f(x)=()A.sinx2712B.sinx2+12C.sin2x712D.sin2x+12答案B4.(2017课标理,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

3、,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2答案D5.(2021全国甲文,15,5分)已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图象如图所示,则f2=. 答案6.(2021北京,14,5分)若点A(cos ,sin )关于y轴的对称点为Bcos+6,sin+6,则的一个取值为. 答案512(答案不唯一)考点二三角函数的性质及其应用1.(2018课标文,6,5分)函数

4、f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为()A.4B.2C.D.2答案C2.(2022届广东珠海月考,6)函数y=2sin32x(x0,)的增区间是()A.0,512B.0,2 C.512,1112D.1112,答案C3.(2021新高考,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sinx6单调递增的区间是()A.0,2B.2,C.,32D.32,2答案A4.(2021山东日照一模,7)将函数y=sin x的图象向左平移2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于点2,0对称D.y=f(x)的图象关于直

5、线x=2对称答案C5.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案B6.(多选)(2022届广东深圳六校联考二,10)已知函数f(x)=2sin2x+4,则()A.fx+4是奇函数B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的图象关于点8,0对称D.f(x)在区间38,8上单调递增答案BCD7.(多选)(2022届福建南平10月联考,11)已知函数f(x)=cos2x6-cos 2x,则()

6、A.f(x)的最大值为1+32B.f(x)的图象关于点76,0对称C.f(x)图象的对称轴方程为x=512+k2(kZ)D.f(x)在0,2上有4个零点答案ACD8.(2021济南二模,7)将函数f(x)=3sin x+cos x的图象向右平移6个单位后,得到函数g(x)图象,则下列关于g(x)的说法正确的是()A.最小正周期为B.最小值为-1C.图象关于点32,0中心对称D.图象关于直线x=2对称答案D9.(多选)(2021山东泰安模拟,10)将函数f(x)=3cos(2x+)|<2的图象向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,且g(x)的图象关于直线x=712对称,则下列结论正

7、确的是()A.=6B.g(0)=32C.函数h(x)=f(x)+g(x)在区间2,内单调递减D.方程f(x)=g(x)在区间0,100上有201个根答案AD10.(多选)(2021山东青岛二模,11)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x(>0),则下列说法正确的是()A.若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于4,则=2B.当=12时, f(x)在区间4,4上的最小值为-12C.当=1时, f(x)在区间4,0上单调递增D.当=1时,将f(x)的图象向右平移8个单位长度得到g(x)=22sin4x4的图象答案BD11.(2019北京理,9,5分)函数f

8、(x)=sin22x的最小正周期是. 答案212.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sinx6+sinx2,其中0<<3.已知f6=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在4,34上的最小值.解析(1)因为f(x)=sinx6+sinx2,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx32cosx=3sinx3.因为f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又0<&

9、lt;3,所以=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x3,所以g(x)=3sinx+43=3sinx12.因为x4,34,所以x-123,23,当x-12=-3,即x=-4时,g(x)取得最小值-32.综合篇知能转换考法一根据图象确定函数解析式1.(2021济南一模,6)函数y=f(x)在-2,2上的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()A. f(x)=sin x+cos xB. f(x)=|sin x|+cos xC. f(x)=sin|x|+cos xD. f(x)=sin|x|+|cos x|答案B2.(2020课标文(理),7,5分)设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致

10、如图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.32答案C3.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g4=2,则f 38=()A.-2B.-2C.2D.2答案C4.(多选)(2020新高考,10,5分)如图是函数y=sin(x+)的部分图象,则sin(x+)=()A.sinx+3B.sin32xC.cos2x+6D.cos562x答案BC5. (多选)(2021山东滨州二模,10)

11、函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()A. f(x)的最小正周期为2B. f(x)的最大值为2C. f(x)在区间512,12上单调递增D. fx+6为偶函数答案BD6.(2021全国甲理,16,5分)已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图象如图所示,则满足条件f(x)f74f(x)f43>0的最小正整数x为. 答案27.(2022届湖北金太阳11月联考,19)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A>0,>0,0<<)在一个周期内的图象如图所示.(1)求f(x)的

12、解析式及图象的对称中心的坐标;(2)设(0,),且f2=-53,求cos .解析(1)由题图可知A+B=1,A+B=3,解得A=2,B=1.又由题图得T=2,则=2.则f(x)=2sin(2x+)-1,又f(0)=2sin -1=0,0<<,且函数f(x)在x=0附近单调递增,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6-1.由2x+6=k(kZ),解得x=-12+k2(kZ).所以函数f(x)图象的对称中心的坐标为12+k2,1(kZ).(2)由f2=-53,可得sin+6=-13.因为(0,),所以+66,76,又sin+6<0,所以+6,76,所以cos+6=-223,则c

13、os =cos+66=cos+6cos 6+sin+6sin 6=-26+16.考法二三角函数的性质的应用1.(2022届江苏省天一中学月考,6)若函数f(x)=sin(4x-)02在区间0,6上单调递增,则实数的取值范围是()A.6,4B.4,3C.3,2D.6,2答案D2.(2017课标理,6,5分)设函数f(x)=cosx+3,则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C. f(x+)的一个零点为x=6D. f(x)在2,单调递减答案D3. (多选)(2022届湖南三湘名校、五市十校联考)已知函数y=Asin(x+)A>0,>

14、;0,|<2的部分图象如图,将该函数的图象沿x轴负方向平移6个单位,再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数f(x)的图象.下列结论正确的是()A.当-5x23时, f(x)的取值范围是-1,2B.f416=3C.曲线y=f(x)的对称轴是x=k+2(kZ)D.若|x1-x2|<2,则|f(x1)-f(x2)|<4答案AD4.(多选)(2022届湖北部分学校11月质检,10)若函数f(x)=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.g4=3B.g(x)的图象关于点56,0对称C.g(x)的图象关于直线x=

15、-3对称D.x6,3时,g(x)的值域为-1,2答案ACD5.(多选)(2022届广东深圳实验学校、长沙市一中联考,12)数学中一般用mina,b表示a,b中的较小值,用maxa,b表示a,b中的较大值.关于函数f(x)=minsin x+3cos x,sin x-3cos x;g(x)=maxsin x+3cos x,sin x-3cos x,有如下四个命题,其中是真命题的是()A.f(x)与g(x)的最小正周期均为B.f(x)与g(x)的图象均关于直线x=32对称C.f(x)的最大值是g(x)的最小值D.f(x)与g(x)的图象关于原点中心对称答案BD6.(多选)(2021山东烟台二模,1

16、1)关于函数f(x)=sin xcos 2x,下列结论正确的是()A.直线x=2为f(x)图象的一条对称轴B.(,0)为f(x)图象的一个对称中心C. f(x)的最大值为69D. f(x)的最小正周期为答案AB7.(多选)(2021山东潍坊三模,12)已知函数f(x)=2sin x-sin 2x,则下列结论正确的是()A. f(x)的周期为2B.y=f(x)的图象关于直线x=2对称C. f(x)的最大值为332D. f(x)在区间23,43上单调递减答案ACD8.(2020广东茂名化州二模,3)已知函数f(x)=sinx+6(>0)的最小正周期为4,则()A.函数f(x)的图象关于原点对

17、称B.函数f(x)的图象关于直线x=3对称C.函数f(x)图象上的所有点向右平移3个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,)上单调递增答案C9.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是. 答案x=-52410.(2020课标理,16,5分)关于函数f(x)=sin x+1sinx有如下四个命题:f(x)的图象关于y轴对称.f(x)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线x=2对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是. 答案考法三三角函数的最值1.(2022

18、届山东平邑一中开学收心考,7)若函数g(x)=fx6+1为奇函数,函数f(x)的导函数f '(x)=cos(x+)>0,|<2的部分图象如图所示,当x518,3时,f(x)的最小值为()A.-1B.-43C.-23D.-13答案B2.(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是()A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2答案C3.(2021山东青岛三模,7)若将函数f(x)=2sin(2x+)|<2的图象向左平移6个单位后得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在0,2上的最大值为()A.2B.3C.1D.32答案A4.(

19、2021北京,7,4分)函数f(x)=cos x-cos 2x是()A.奇函数,且最大值为2B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为98D.偶函数,且最大值为98答案D5.(2018课标文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A. f(x)的最小正周期为,最大值为3B. f(x)的最小正周期为,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3D. f(x)的最小正周期为2,最大值为4答案B6.(2018课标理,16,5分)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是. 答案-3327.(2022届山东济宁实验中学开学考,19)已知函数f(x)=23cos xcosx+2+2sin2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值和函数f(x)的单调增区间;(2)求函数f(x)在区间2,上的值域.解析(1)f(x)=23cos xcosx+2+2sin2x=-23sin xcos x+1-cos 2x=-3sin 2x-cos 2x+1=-2sin2x+6+1,函数f(x)的最小正周