多元智能理论与中学数学教育改革

1、多元智能理论与中学数学教育改革北京宏志中学 （100013） 王芝平（本文发表于中学数学研究2007年第4期名家专稿栏目）美国职业发展心理学家和业余神经科学家、哈佛大学教育研究所发展心理学教授霍华德·加德纳(Howard Gardner)教授，多年来致力于人类认知能力发展的研究，他在1983年出版的智能的结构一书中系统地论述了一种全新的人类智能结构理论多元智能理论，对传统的智力定义及测量方法提出了挑战该理论拓展了我们对智能的认识，对传统的教育教学理念产生了强烈的冲击加德纳在智能的结构中指出“智能是在某种社会或文化环境的价值标准下，个体用来解决自己遇到的真正的难题或生产及创造出有效产品

2、所需要的能力”1-2这一智能的定义超越了过去狭隘的智慧观，扩展了人类潜能的范围，强调了智能的社会文化性和现实创造性，并在此基础上建立起一个更为宽泛的智能体系，其中所含的智能是全人类都能够使用的学习、解决问题和创造的工具加德纳认为智力至少包括1：语言智能、逻辑数学智能、运动智能、空间智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能、存在智能加德纳认为，每个人与生俱来都不同程度地拥有上述9种智力潜能，环境和后天的教育对于能否使这些智能得到开发和提高有着重要作用，并且相信各种智能通过恰当的教育和训练都可以发展到一个更高层次的水平个体间智力的差异在于智能的不同组合，一个人有很高的某一种智能，

3、却不一定有同样水平的其它智能多元智能理论在教育界受到普遍关注的理由是它从心理学的角度阐述了学生与生俱来就互不相同，他们没有相同的心理倾向，也没有完全相同的智力，但都具有自己的智力强项，有自己的学习风格教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪些方面可以变得更聪明加德纳的多元智能理论及由此产生的教育哲学思想，对整个教育领域有着深刻的影响我国研究者发现多元智能理论与我国正在进行的教育改革不谋而合、殊途同归该理论为我们的新课程改革提供了充分的依据和新的生机，对我们的数学教育改革有诸多的启示一、多元智能理论拓展了数学教育目标多元智能理论，人的智能领域是多方面的，人们在解决问题时所需要的

4、智能也是多方面的，现实生活中需要个人利用多种智能来解决各种实际问题因此，数学教育应面向全体学生，通过挖掘和促进每个学生的各种智力潜能来培养其创造性才能，促进学生全面发展，真正实现素质教育加德纳对智能的全新定义启发我们应该改变过去“双基”繁、难、多、旧的局面，根据时代的需要重新整合基础知识和基本技能，使它们与创新结合起来，让学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”在“能力”方面，根据加德纳的观点：逻辑思维能力的培养并非数学所专有，其它方面也有，反之，数学也并非专门培养逻辑数学智能，它也可以培养其它智能就能

5、力本身面言，不能简单地说哪一种更重要，而要看作为社会个体所具有的能力是否能成为其立足社会，求得生存和发展的条件因此，从某种意义上说，各种智能都是同等重要的我们的数学教育不能过分强调“三大能力”，应关注学生的一般能力，从根本上提高学生的数学学习能力，促进学生形成数学学科的科学素养；培养学生提出并解决实际问题的能力，数学地思维的能力，创新能力和实践能力在“思想情感”方面，更关注学生学习数学的情感态度和价值观，在关注学生的学习结果的同时，也关注学习过程和探究活动中所表现出来的情感与态度，要体现人文关怀，使每个学生都在数学上获得成功的体验二、多元智能理论为数学教学提供了新的策略多元智能理论与中学数学教

6、学实践的密切结合，可为教师开启新的思维空间，为数学教育教学活动提供崭新的视角，为数学教学提供新的策略1实施个性化教学多元智能理论强调每个个体不可能拥有完全相同的智能，单个个体有很高的某种智能，却不一定有同样程度的其它智能这种内隐的智能差异的外显化就是学生的个体差异性，只有当这种差异性被考虑到时，教学才是有效的，“学生的差异是重要的教育的资源”教学中教师应了解每个学生的智能特点，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要如对逻辑数学智能差的学生，学习数学有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，鼓励他们主动参与学习，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法，及时肯定他们的点滴进步，从而增强

7、学习数学的兴趣和信心；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师应为他们提供足够的学习材料，满足他们的需要，促进数学智能的进一步发展案例14：“球面距离的发现”的片段 学生以小组为单位，利用地球仪、橡皮筋相互协作探索球面上两点之间的距离几分钟后，一个小组两位同学提供了实验1:一位同学将橡皮筋的两头分别置于地球仪上上海和洛杉矶处(此时橡皮筋已被伸长)，另一同学将橡皮筋在球面上来回移动，由于“摩擦力”的作用，橡皮筋并不能回到“理想”位置，两同学面露难色此时，一位女生跑上前去，提起橡皮筋的中部再突然放开，由于弹性的作用，橡皮筋停止于最短的状态由生活常识可知：沿橡皮筋的这条弧线航行行程最短观察得到，此时

8、的橡皮筋在一个大圆上科学需要实验、观察，但观察并不总是可靠的，眼睛有时也会欺骗我们能否进一步说明或者否定这一结论吗？另一小组的同学提供了实验2：如图1，借助TI-92Plus图形计算器中“几何画板”功能，做出以线段AB为公共弦的若干个圆，并用画板中的度量功能，分别得到这几条弦所对的劣弧的长，不难发现，较大的圆中AB弦所对的劣弧的长较小猜想：以线段AB为公共弦的若干个圆中，以半径较大的圆中弦AB所对的劣弧长较小由于地球上大圆的半径最大，根据上述猜想1：地球上两地间的最短路线就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧经过上面的实验和探索，同学们基本上“认同”了上述结论，但“认同”毕竟不是“论证”数学的一

9、大特征是它的逻辑严谨性，能对这一结论给出证明吗？ 图1 图2班里刘云涛同学首先将实际问题数学化，并给出证明：如图2，AB是圆O1和圆O2的公共弦，O2AO1A，求证：设A O1B=2，A O2B=2，O2A=R,O1A=r，则0，0rR欲证，即：2r2R（公式化），也就是，或证，又因为（是单调减函数，所以问题得证证明中用到了“（是单调减函数”这一结论，直接证明它有一定的困难，班里的殷硕同学利用TI图形计算器，验证了这一结果我评价说，这从“形”的方面支持了刘云涛同学的证明是正确的，如果他再能从“数”的一面给出证明，将显得严谨有力由于时间的关系，这个问题留给感兴趣的同学课下研究可以看到，在这个案例

10、中每个学生对问题都有自己的思考，并能用不同的策略解决问题通过比较不同策略的特点，使他们体会解决问题策略的多样化与灵活性，从中反思（内省）自己解法的优劣，促进元认知的发展，这实际上就是发展学生自我认识智能、身体运动智能、语言智能、数学逻辑智能的过程，同学之间的密切合作发展了他们的人际智能，学会和睦相处，每个学生不断丰富对球面距离概念的理解，不断提高他们选择合理的解决问题策略的能力教学中教师应尊重学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表达自己的想法，而不能人为地扼杀学生的独立思考由此来挖掘每一个学生的数学智力潜能，满足每一个学生的数学学习需求，促进每一个学生的全面发展2调

11、动学生的多种智能来学习数学根据加德纳的观点，每个人都拥有不同程度的多种智能，而所有的智能都能够应用于创造发明教师应该充分地为学生创造一个宽松和谐的学习环境，提供发展多元智能的空间，让学生得到充分表现自己智力的机会，能发挥自己的特长，相互交流，沟通，共同完成规律的创造，从而获得知识，增强自信，开发潜能当每个学生都有机会运用多种智能来挖掘自身的数学潜能而高效学习时，他们必在认知、情绪、社会、甚至生理各方面展现出积极的变化因此，教学中应创设丰富的数学情景，使学生的多种智能积极地调动，帮助学生将优势智能领域的特点迁移到弱势智能领域，促进学习(1) 给学生提供合作交流的空间苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语

12、言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率”亦即教师的语言表达方式直接影响着学生对知识的接受及学生思维能力的培养，教师的语言表达艺术属于课堂教学艺术的核心部分教师语言要力求生动、形象、直观，能够运用比喻与隐喻的教学方法，这样能引起学生的兴趣，有利于对知识的理解和记忆在“让学生尝试由失败走向成功的研究过程” 5这节课上，教师没有介入和阻止学生思维活动，只是作为教学的引导者和参与者（平等中的首席），让学生尽情地暴露自己思维的过程，尽情交流本节课学生的研究欲、探索欲那么高，课堂气氛如此活跃，这与教师适时幽默的语言是分不开的如学生3得到这一结论时，教师并没有指明是正确还是错误，而是问他是如何得

13、出结论的而后教师对学生3的类比猜想给予高度的评价：“很好!没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现”，这不仅鼓舞了学生而且大大激发了学生的求知、探索欲又“这是一些多么美妙的关系啊”、“探索是数学的生命线”这样的语言随处可见不仅体现教师的深厚的语言功底，而且可以看出教师精湛的专业知识和广博的文化知识所以组织上好一堂成功的研究性教学课对教师提出了更高的要求6这样的学习情景让我们看到了一个内部协调、相互促进、合作交流的学习共同体这是师生心灵的交流，学生学到的不仅仅是对知识的理解，更是对数学问题如何研究的一次探索，是优化自己思维品质、培养心灵品质的一次尝试这不仅克服了传统数学教学中教师“满堂灌”，学生只能被

14、动地听的局面，它实际上是充分地调动了学生的语言智能、人际关系智能等来促进数学的学习(2) 数学内容的呈现方式应多样化为了调动学生的多种智能来学数学，数学内容的呈现方式必须是丰富的、现实的、与学生的生活经验密切相关的，必须利于促进学生调动多种智能如，可以将实物、文字、表格、图形、字母、信息技术等多种形式结合起来，使学生积极主动地参与整个学习过程，深刻理解所学内容的数学意义案例24：“球面距离的发现” 为了加深球面距离的理解，教学时请同学们观察地球仪和用FLASH软件制作的演示文稿：世界政区图及客机动画模型同学们很快发现并提出问题：从世界地图（平面）上看似乎沿北纬300的圆“直行”最近，可为什么从

15、上海飞往洛杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？ 用吃剩下的西瓜皮无论怎样切，它总是展不平来说明“球面不能展成平面图形！”，以此制造认知冲突；用“几何画板”制作动画，观察过定点A，B的不同圆中，劣弧的长的变化（如图5），以直观感知球面距离定义的合理性这种学习过程充分调动了学生的空间智能，加深对了“球面距离”概念的理解 图5(3) 通过“做数学”来“学数学”美国数学家哈尔莫斯说：“学习数学的唯一方法是做数学”对数学学习过程的深入研究已表明：数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程可以认为，最好的学习方法就是做中学，也即所谓的“学数学就是做数学”(“

16、Knowing”Mathematics is“Doing”Mathematics) 例如，案例1中小组同学利用地球仪和橡皮筋探索球面上两点间的距离，这一过程就充分地调动了学生的动手操作的能力再如，现代信息技术与数学课程整合已成为实现数学教育现代化的一条有效途径7，计算机或TI图形计算器能以更多的方式向学生提供刺激（多元联系表示），产生直观丰富的形象，从不同侧面认识数学的中的同一个对象，可以突破传统技术的限制，表现传统技术所不能表现的内容特别地，TI技术更是一个威力强大的理想“学具”，在经济发达地区的部分学校它已成为学生随时随地学习和探索数学的必备文具，学生可以根据自己的兴趣选择学习内容、以自己

17、喜欢的方式和方法探索数学规律，“看到”他们以往只能想象的数学，“做到”他们以往不可能做的数学学生在“做数学”中“玩味数学”、“欣赏数学”，从而获得乐趣，激发探究热情8这其实也是一个调动运动智能并结合逻辑数学智能、自然观察者智能等诸多智能学习数学、深刻理解数学的一个过程三、多元智能理论下的数学学习评价策略教育的根本目的是使学生得到全面的发展，评价的本质功能是促进学生的发展加德纳提出建立以“个人为本”的评价理念(1ndividual-based Assessment)，这种评价是灵活多样的，它体现了以人为本，建构个体发展的思想它表明评价要关注个体的处境和需要，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精

18、神，以促进每个人最大可能地实现自身价值这克服了传统教育以同一尺度去衡量不同学生的局限性我们有理由相信，在某一个尺度下的失败者很可能是另一尺度下的成功者数学学习的评价也应体现这种“人本主义”的精神，以促进学生的全面发展在这种新的评价理念下，数学学习的评价由以前静态评价变为动态的、发展性的评价，把功利性评价变为激励性评价，把重点放在理解和过程上，把评价融入到课程与教学中，强调数学学习的过程性评价，这就要求数学学习的评价更加关注学生在数学学习过程中的变化和发展，更加关注他们在数学实践活动中表现出来的情感和态度评价的目的在于全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学学生智能的多元化和学

19、生的个体差异性决定了数学学习评价方式，即应建立评价目标多元、评价方法多样化的评价体系在评价目标方面，既关注学生知识与技能的掌握，也关注学生在数学学习活动中表现出来的发现问题、解决问题的能力，对数学的情感态度、价值观等在评价方法方面，可以将考试(主要是讨论题、开放题等)、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价、学生互评、教师评价、面谈、提问、日常观察、建立学生成长档案等各种方法结合起来，针对学生的特点，有的放矢只有这样才能真实地反映出每个学生的具体情况，给教师的教和学生的学提供可靠的信息另外，根据加德纳对智能的全新注释，我们认为，评价并不是对学生简单地分等排序，在评价中学生也不是被动的被评价者，

20、应成为评价的“积极参与者”和“教师积极的伙伴”通过参与自己数学学习过程的评价，可以真正了解自己学习的历程，体验的自己成长与进步，从而认识自我，建立自信 结束语 加德纳的多元智能理论对国际教育教学改革产生了广泛的积极影响，已经成为许多西方国家20世纪90年代以来教育、教学改革的重要指导思想我国教育教学改革的深化亦需要更多的现代教育理论的支撑，相信加德纳的多元智能理论也能为我国的数学教育改革提供新视点、新思路，为构建21世纪的数学教育体系提供有益的启示 参考文献1Howard Gardner多元智能M沈致隆译北京：新华出版社，19999-142LindaCampbell，BruceCampbell，DeeDickinson多元智能教与学的策略M王成全译北京：中国轻工业出版社，20011-53陶西平 梅汝莉多元智能与教学策略M北京：开明出版社，2003，84王芝平高中数学主体探究学习模式的探索与实践J数学教学通讯，2003，8（上半月）5王芝平 郝澎让学生尝试“由失败走向成功”的研究性教学的课堂实录J中学数