2020届河北省邢台市高三联考数学(理)试卷

1、2020届河北省邢台市高三联考数学（理）试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A x | 2x0, B x Z | y ln(x 1),则 A BA. 1,2B. ( 1,2C. 0,1, 2D. 1,0,1,22.设

2、复数z满足| z i| z i |, i为虚数单位，且 z在复平面内对应的点为Z (x, y)，则下列结论一定正确的是A. x 1B. y 1C. x 0D. y3.在 4ABC 中，AB 亚，BC 2 ,ABC 135 ,若使该三角形绕直线BC旋版权所有？正确教育侵权必纠!转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 2 B九C. 32tD. 2 九324 .中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率也近似值的方法.古代数学家用体现 外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象 成如图2所示的图形，其中圆的半径为 2cm,正方形白边长为1cm,在圆内随机取点，若统计得

3、到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率 越近似值为（）41A，1 pB. 1 P5 .已知 3a4 3b 1, c b log0.5(2x211C. 1 4p" 4(1 p)4x 4),则实数a, b, c的大小关系是(A. c b aB. a b cC. b a c D. a c b6 .已知圆C : x y 1 ,定点P Xo, y0 ,直线l : X0 x V0y 1,则熏P在圆C外”是直线l与圆C相交”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7 .已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39,且a21, %1 , a51

4、构成等比数列，则 S5=()A.-15 B. 15C. 25D. 308 .对于函数y f x ,如果其图象上的任意一点都在平面区域 X, y | y X y X 0内，则称函数f x为"蝶型函数"，已知函数：y sinX ；y JX%，下列结论正确的是()A.、均是“蝶型函数"B .、均不是“蝶型函数”C.是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”D.不是“蝶型函数”：是“蝶型函9.已知向量a ( 1,t),b (2, y),其中y,5"5"t2 2 3L,则当 y最小日cos a,b t 1C.金D j"55510 .函数 f (x) As

5、in(2x )(f (a) f (b) 0,对不同的 X1 , X2a,则()5A. f (X)在( ,)上是减函数12 125B. f (x)在( ,一)上是增函数12 125C. f (x)在(一,一)上是增函数3 65D. f (X)在(一,一)上是减函数3 6一 A 0 )部分图像如图所示，且2),若 f (x1)f (X2 )，有 f (X1X2 )。3 ,Ik已知F”凡分别为"圆二十匕=1的左、右热点，”是腌园上点，过点£作16 8_F1MF2的角平分线的垂线，垂足为N，若|ON | 2 (O为坐标原点)，则|OM | ()A.C 33D. 2G12 .已知函数

6、f (x)是定义在100,100的偶函数，且f (x 2) f (x 2) .当x 0, 2 时，f (x) (x 2)ex,若方程f (x)2 mf (x) 1 0有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为(1 S15,(1. e, B. -e,C. (,2) 口， -e2I el)L e 2 e )二、填空题：本短盘4小题,每小题5分，共20分.13 . (l + mr)" = %+ 勺#+%/+/4为=63 ,则优灾数m的值为.2214.双曲线一 = 11口«.加冷)的渐近线方程为/=±缶，则其离心率为.a b15一在ABC中.已知B =回+3).薪三。且

7、八加二石，则/氏=:凝近*近与茄 的值是 f16,已知正方体ABCD-ABQR的棱长为4,点尸是H4的中点，点M在侧面内，着D四工CP,则45CM面职的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22, 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17. (12 分)已知 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c ,设a cos B b cos A c ,(1)求 A ;(2)若a 芯,ABC的面积为1,求以a,2b,2c为边的 A1B1cl的面积。18. (12 分)如图，在以 A,

8、 B, C, D, E, F为顶点的多面体中，四边形 ACDF是菱形,FAC 600 ,四边形BCEF为平行四边形，AB BC 3, AF 2 3, BF .15，(1)求证：平面 ABC，平面 ACDF(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值19. (12 分)设F为抛物线C : y2 2 px的焦点，A是C上一点，FA的延长线交y轴于点B , A为FB的中点，且FB 3 .(1)求抛物线C的方程；(2)过F作两条互相垂直的直线 L , 12,直线11与C交于M , N两点，直线I与C交 于D , E两点，求四边形 MDNE面积的最小值.20. (12 分)已知函数 f (x)

9、k 2 a In x( k, a R 且 a 0). x(1)求f (x)在2,)上的最小值；(2)若a 1,函数f(x)恰有两个不同的零点 Xi, x2,求证：Xi x2 4.21. . (12 分)世界军人运动会，简称军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期 7至10天，比赛设27个大项，参赛规模 约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增 进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为军人奥运会”根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期 10天，共设置射击、游泳、田径

10、、篮 球等27个大项、329个小项.其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞 5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数 据进行分析，得到如下的频率分布直方图：0.009期率180230 2B0330;0.00升一0 0020.QD1（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X近似地服从正态分布N , 2 ,经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数x 的 近 似值，用样本标准差s作为 的估计值，求射击成绩得分 X恰在350到400的概率；

11、参考数 据：若随机变量服从正态分布N , 2 ,则：P <0.6827 ,P2 W 20.9545 , P 3<30.9973 ；（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控1车最终停在胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是一，6方格图上标有第0格，第1格，第2格，第50格.遥控车开始在第0格，客户每抛 掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是 1, 2, 3, 4, 5点，遥 控车向前移动一格（从 k到k 1），若抛掷出正面向上

12、的点数是 6点，遥控车向前移动 两格（从k到k 2）,直到遥控车移动到第 49格（胜利大本营）或第 50格（失败大本 营）时，游戏结束.设遥控车移动到第 n格的概率为Pn,试证明Pn Pn1 K n W49是等比数列，并求P50,以及根据P50的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.(二)选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，212曲线C的极坐标方程为 cos m,曲线C的极坐标方程为 2.1 23 sin2(1)求曲

13、线C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程；(2)设曲线g与曲线C2在第二象限的交点为 A ,曲线G与X轴的交点为H，点M (1,0)，求4AMH的周长l的最大值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) 2 | x 1 | mx , m R .(1)当m3时，求不等式f (x) 4 0的解集；(2)若函数f (x)的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，求 m的值.理科数学参考答案,选择题： CDADB BCACB DA8,55.填空题：13. -314 . 615. 2弱-10 16三.解答题：17 .解：(1)由 acosB bcosA c 结合正弦定理，得 sinAco

14、sB sin BcosA sin C , 又 sin C sin A B =sin AcosB cosAsin B所以-sinBcosA sinBcosA,因为sinB 0 ,所以cosA 0，因为0 A 所以A 21、，0(2)依题意S abc -bc 1,得2的对边分别为a,2b,2c ,则cosA,1 一所以 A1B1cl 的面积 S A1B1cl 2b西 .o4bc 2 且 b2 c2 5 ,设4b2 4c2 5 = 4 b2 c22 2b 2c - 8bc2c sin A = 2bcsin A1 =AB1C1 中，内角 A,B1,C15 1516，则 sin A、311612分18

15、.(1)证明：设O是AC中点，连结OF、OB、FC,在 ABC中，AB BC ,OB AC ,Q四边形ACDF是菱形，FAC 60,FAC是等边三角形，OF AC,FOB是二面角F AC B的平面角，在Rt FAO中，AF 273 ,AO 2 AC 1AF 73, OF 7AF_AO2 J12 3 3，ob Jab2 oa2 6 3 袤,又qbf 岳，of2 ob2 bf2, fob 90 ,平面ABC 平面ACDF .5分(2)由(1)知OB、OC、OF两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0 ,73, 0), B(V6, 0, 0), C(0

16、, J3, 0)，F(0 , 0, 3), AFr (0 ,技 3), AC四边形BCEF是平行四边形，uuir uuur uuu _AE AF FE (辰遮,3),uuu ujurFE BC(0 , 2展,0),(V6, 73 ， 0)，r设平面AEF的法向量nr uuv _n AF 、3y 3z 0贝 1 r uuvn FE .6y 、.3y取x 取，得n ( 3, . 6, r设平面ACE的法向量my,z) ，02)(a,r uuuvm AE .6a 2、3b 3c 则 r uuuvm AC 2 3b 0b,c),，取 a 点，得 m(73,0,72),1555555r r设平面AEF与

17、平面ACE所成的锐二面角为 ，则cos|叫|mgn|12分平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为 吏5 .5519.解:(1)如图，QA为FB的中点，A到y轴的距离为E, | AF |4解得(2)P 2 . 抛物线C的方程为y2 4x;由已知直线1i的斜率存在且不为0,设其方程为y k(x 1) .卫 3p |FB|2424分y k(x 1)2 222由 2，得 k x (2k4)x k 0.y 4xx1x22Q 0,设 M (2, y"、N(X2, V2)则 |MN| Xi X2 2 4(1 5)；同理设 D(X3 , y3)、E(X4, y4)， X3 X4 2 4k2

18、,则 | DE | X3 X4 2 4(1 k2).121四边形MDNE的面积S - MN DE 8 2k232 .2k212分当且仅当k1时，四边形BCDE的面积取得最小值32.20.解:(1)定义域(0,)f(X)ax 22- X4 2 r，一若2 2即a 1时，在2, a为 f (2) k 1 aIn2；)上f(X)单调递增，故f (X)在2,)的最小值2 ，2 ,若2当0 a 1时，在2,上aa2,f (x)单调递减，在 一，上f (x)单调递增，故f (x)在2,)的最小值为fa综上所述，当a 1时，故f(x)在2,)上的最小值为aa In 2 a当 0 a 1 时，f(X)在2,)

19、的最小值为f(2)2a In 2； aIn2 a(2)当 a1时,不妨0X1X2,X1In X1In X1X120,f X2Inx2X2X1X2In X2，故2 x2X1In X2In X1X2X1t(t1),则 1ntX2X12(t 1),X2In 一X1所以X1tX12 t2 1,X2(t 1)tIntX2x(t 1)tIn t，故 X1 X2tIn t2In t2In t ,令 g(t)而 g(t)1- 2Int, t工2支兽0,所以g在(1,)上单调递增t2 t t2又t21.1,所以 g(t) g(1) 0,而 Int 0,故X1 X2 4解：(1) T2分0.002(2)因为 XN

20、 (300, 502),所以1P 350 X 4000.9545 0.682720.1359；(3)摇控车开始在第0格为必然事件,R=1,第一次掷骰子，正面向上不出现 6点，摇5一控车移动到第1格，其1率为工即P1656；摇控车移到第n格（2&49）格的情况是卜列两种，而且也只有两种;1摇控车先到第n-2格，抛掷出正面向上的点数为 6点，其概率为1Pn2；6 一.5摇控车先到第n-1格，抛掷骰子正面向上不出现 6点，其概率为5Pn1,6Pn1Pn6,故1Wn&49时，R-Pn-1是首项为1 一 1P0,，公比为一的等比数歹u,66P,P,Pn=P0 +十 ( P2-P1)+Pn- R-1 )n 1161611出一P48-66494