山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编9 导数（3） 文

1、山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编9 导数（3） 文【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段检测文】3.已知为A.2B.1C.0D.1【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段检测文】22.（本小题满分14分）设函数（I）设函数的单调区间；（II）若，试研究函数的零点个数。【答案】22.解：（I）的定义域是 2分（1）当时，则g（x）在上单调递增.故单调增区间是4分（2）当时，当时，则在上单调递增。当时，则在上单调递减。时的单调增区间是减区间是（0，a）6分综上当时的单调增区间是当时的单调增区间是减区间是（0，a）.（II）由题（I）知，在时取到最小值，

2、且为9分上单调递增11分在内有零点13分故函数的零点个数为14分【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】14. 若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 (结果为一般式).【答案】【山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考文】（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？【答案】21.解：（）函数的定义域为，由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（）由得，. 5分，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一

3、个在区间内 。 7分又函数是开口向上的二次函数，且， . 9分由，在上单调递减，所以， 10分由，解得； 11分所以当时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . 12分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】 13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为 ； 【答案】（1，）19. 【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】（本小题满分12分）已知函数有极值.（）求c的取值范围；（）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.【答案】20.解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数

4、单调递减. 8分当x<0时，在x=-1处取得最大值，x<0时，恒成立，即，12分或，即d的取值范围是.12分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】20. （本小题满分14分）已知函数（a,c为常数），（）若函数为奇函数，求此函数的单调区间（）记，当时，试讨论函数与的图象的交点个数.【答案】 22.解：（）为奇函数，.2分 . 单调递增区间为-1，1; 或，单调递减区间为. 5分（）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.令，即是求函数的图象与x轴的交点个数.7分当时，的图象与X轴只有1个交点；8分当时，.当x变化时，的变化情况如下表：x的符号-+

5、-的单调性10分由表格知：，经验算.的图象x轴有3个不同交点.12分综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a<0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. 14分【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】7.函数的导数为 A. B. C. D.【答案】C【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试文】5.函数在定义域（）内的图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 A. B. C. D.【答案】C【烟台市莱州一中2012届高三模块检测文】22.（本题满分14分）已知函数.，且曲线上的点处的切线方程为.（1） 若在时有极值，求的表达式； （2）若函

6、数在区间-2,1上单调递增，求b的取值范围.【答案】解：（1）由求导数得，1分 过上点P(1,f(1)处的切线方程为：，即，3分而过上的点处的切线方程为，故，即，因为在时有极值，故（3）由（1）（2）（3）联立解得，6分所以.7分（2） 在区间-2，1上单调递增， 又，由（1）知， ，依题意在-2,1上恒成立即在-2，1上恒成立.10分在时，；在时，；在时，则综合上述讨论可知，所求参数b的取值范围是.14分【烟台市莱州一中2012届高三模块检测文】12.定义域为的偶函数在区间（0，+）上的图象如图所示，则不等式的解集是A.(0,1) B.C. D.（-1，0）（0，1）【答案】B【山东省淄博一

7、中2012届高三上学期期末检测文】22（本小题满分14分）已知关于x的函数，其导函数.（1）如果函数试确定b、c的值；（2）设当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围。【答案】22解：（1）因为函数在处有极值所以3分解得或4分（i）当时，所以在上单调递减，不存在极值（ii）当时，时，单调递增时，单调递减所以在处存在极大值，符合题意综上所述，满足条件的值为7分（2）当时，函数设图象上任意一点，则因为，所以对任意，恒成立9分所以对任意，不等式恒成立设，则当时，故在区间上单调递减所以对任意，12分所以14分【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中文】10.定义在R上

8、的函数yf(x)对任意x满足f(3x)f(x)，(x)f ¢(x)0，若x1x2，且x1x23，则有(A)f(x1)f(x2) （B）f(x1)f(x2) （C）f(x1)f(x2) （D）不确定【答案】B【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中文】12.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A) 0,    （B） ，）     （C）（,     （D） ,） 【答案】D【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中文】15.若函数f(x)在x1处取极值，则

9、a_.【答案】3【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中文】22.（本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值；（III）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。【答案】解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（III）.【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试文】12.在R上可导的任意函数f(x)，若满足（x-1）f（x）0，则必有 A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1)C. f (0)+ f (2)2 f (1) D.f(0)+f(

10、2)2f(1)【答案】C【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试文】20.（本小题满分12分）设函数f(x)=ax3+bx2+cx,在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值.【答案】20.（本小题满分12分）解：f(x)=ax3+bx3+cxf(x)=3ax2+2bx+c在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1a=,b=0,c=-3分f(x)= x2-令f(x)=0，得x=15分8分y极大值=f(-1)=1, y极小值=f(1)=-112分【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试文】21.（本小题满分12分）设函数f(x)=ln(2x+3)+x2讨

11、论f(x)的单调性；求f(x)在区间-1，0的最大值和最小值.【答案】21.（本小题满分12分）解：f(x)的定义域为（-，+）1分（1）f(x)= =3分当-x-1时，f(x)0；当-1x-时，f(x)0；当x-时，f(x)0.4分从而，f(x)在区间（-，-1），（-，+）单调递增，在区间（-1，-）单调递减7分（2）由（1）知f(x)在区间-1，0的最小值为f(-)=ln2+,9分又f(-1)=1,f(0)=ln31,11分最大值为f(0)=ln312分【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试文】22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3-ax2-3x若f(x)在区间1，+）上是

12、增函数，求实数a的取值范围；若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；在的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图象与f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.【答案】解：（1）f(x)=3x2-2ax-3,1分f(x)在1，+）上是增函数，在1，+）上恒有f(x)0，即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.3则必有3分a05分（2）依题意，f(-)=0，即+a-3=06分a=4, f(x)=x3-4x2-3x,令f(x)=3x2-8x-3=0，则x1=-(舍)，x2=3.8分则在1，4上的最大值是f(1)=-6.10分（3）

13、函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根.11分x3-4x2-3x-bx=0, x=0是其中一个根.12分4，b-7且b-6.14分【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试文】10.曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为 A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5【答案】B【山东省烟台市2012届高三期末检测文】21.（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当0时，（1）已知函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；（3）试证明对.【答案】21

14、解：（1）1分时，3分所以4分（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，6分由0得在区间（1，+）的取值范围为（8分）所以a的取值范围为（9分）（3）（10分）解得（11分），因为1e1e，所以为所求（12分）【山东省烟台市2012届高三期末检测文】13.设曲线处的切线与直线 【答案】【山东省烟台市2012届高三期末检测文】7.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是A.B.C.D.【答案】D【山东省潍坊市第一中学2012届高三阶段测试文】若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K 的取值范围是 A. B. C

15、.1，2） D.1，）【答案】D【山东省潍坊市第一中学2012届高三阶段测试文】14.函数在处的切线方程是 ；【答案】【山东省潍坊市第一中学2012届高三阶段测试文】（本小题满分14分）设函数.（）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.【答案】解：（）由题意，假设在时取得极值，则有，a=-1,4分而此时，函数在x=-14处无极值.6分（）设，则有，设，令，解得或.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+-9增减-9增由此可知：F（x)在（-3，1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.10分当x=-1

16、时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或.14分【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考文】（本小题满分14分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间； （）证明：对任意的在区间（0，1）内存在零点.【答案】（）解：当时， 2分所以曲线在点处的切线方程为 4分 （）解：，令，解得6分因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是. 8分 （2）若，当变

17、化时，的变化情况如下表：+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 10分 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点.12分 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点.若所以内存在零点.所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点.14分【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考文】5函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a ()A2 B3 C4 D5【答案】D【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考文】

18、13曲线在点处的切线方程是 。【答案】【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考文】22. （本小题满分14分）已知函数()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.【答案】22. 解：()，所以由得或2分所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6分() 因为的对称轴为（1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；10分（2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；13分综上，实数的取值范围为14分【山东省实验中学2009级第二次诊断文科】设是一个三次函数，其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小

19、值分别为（ ） A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【山东省实验中学2009级第二次诊断文科】已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是 .【答案】（1），（3）【山东省实验中学2009级第二次诊断文科】（本小题满分14分）已知函数(1) 若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围A 若是的极值点，求在1，上的最大值【答案】【解（1） 在是增函数，高考资源网 在上恒有，即 在1，+）上恒成立， 则必有且6分（2）依题意，则令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在1，4上的最大值是. 14分（3） 函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根. 是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.14分【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟文】13设曲线在点处的切线与直线平行，则 .【答案】1【山东省山师大附中2012届高三第二次模拟文】21（本小题满分12分）某分公司经销