北京市水资源短缺数学建模Word版

1、北京市水资源短缺风险综合评价【摘要】本文引用19792009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的19标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。 针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研

2、究其调控方案，以降低水资源短缺风险。 针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。得到了比较合理的结果。并提出了相关的措施。针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议

3、，以供政府部门作出科学的决策。【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。一 问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。北京市

4、水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。2 / 31因此讨论以下问题：（1）评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险

5、进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ (3）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 (4) 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二 问题分析问题一：该问题需要评价判定出影响北京市水资源短缺风险的主要风险因子。我们用对缺水量影响的显著程度作为衡量各个风险因子的重要性，因为缺水量等于总用水量减去水资源总量，所以风险因子主要从这两方面考虑，其中水资源总量是指降水形成的地表和地下产水量，总用水量是农业用水，工业用水和生活用水及其他用水之和，同时也考虑到人口快速增长和水污染问题，将降水量，农业用水，工业用水，生活用水及其

6、他用水人口规模和污染处理能力作为六个风险因子。首先，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的19标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小选出主要的风险因子。问题二：该问题需要对北京的水资源短缺风险做出等级划分，由于水资源受来水和需水两方面影响，而这两方面又具有随机性和不确定性，风险等级划分也具有一定的模糊性，因此一般的算法很难较精确的处理。而模糊数学可以很好的解决上述问题。根据模糊数学理论，本文选取水资源风险率作为水资源系统水资源短缺的评价指标，利用1979-2009年北京市的水资源状况对评价指标进行量化，将风险分为五个等级，然后建立隶属度

7、函数，根据最大隶属原则及计算结果求出每一缺水年所隶属的风险等级。问题三：该问题要求对北京未来两年的水资源短缺风险做出预测，对此可以使用matlab软件，通过借助灰色预测模型进行预测分析对未来几年北京市的缺水量做出预测，然后运用问题二建立的模型进行求解即可。 三 模型假设与符号说明3.1模型的假设（1）假设所有的数据真实可靠，没有错误数据。（2）假设北京市的城市管理制度完善。（3）假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立。（4）假设忽略战争、灾害、疫情等不可控因素的影响。（5）假设北京市水利工程正常实施。（6）假设未来两年北京市的自然环境、人文地理以及政府相关措施不会有太大的变化。3.2 符号说

8、明四 模型建立与求解4.1 用层次分析法和逐步回归法评价判定主要风险因子首先，风险因子的识别主要集中在影响供水量和用水量的方面。在供水量方面，有关资料给出了度量水资源系统风险特征的指标，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度。实际问题中影响因变量的因素可能很多，我们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型，这就涉及到变量选择的问题，逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。表4.1.1为北京市1979年2009年水资源短缺的状况：表4.1.1年份农业用水（亿立方米）工业用水（亿立方米）生活及其他用水（亿立方米）人口规模（万）降水量（米）污水处理能力（万立方米/日）缺

9、水量（亿立方米）197924.1814.374.37897.10.7184234.69198031.8313.774.94904.30.38072324.54198131.612.214.3919.20.39322324.11198228.8113.894.529350.54442510.62198331.611.244.729500.48992512.86198421.8414.3764.0179650.4888250.923198510.1217.24.399810.72125-6.29198619.469.917.1810280.6653259.5219879.6814.017.2610

10、470.683926-7.71198821.9914.046.410610.6733263.25198924.4213.776.4510750.44222623.09199021.7412.347.0410860.6973265.26199122.711.97.4310940.747930-0.26199219.9415.5110.9811020.54153023.99199320.3515.289.5911120.5067525.55199420.9314.5710.3711250.813250.45199519.3313.7811.771251.10.57252514.54199618.9

11、511.769.31259.40.700959-5.86199718.1211.111.112400.43095918.07199817.3910.8412.21245.60.7317592.73199918.4510.5612.71257.20.26695927.49200016.4910.5213.391363.60.37115923.54200117.49.212.31385.10.338912919.7200215.57.511.61423.20.370414418.5200313.88.413.61456.40.444518117.4200413.57.713.41462.70.48

12、3521513.2200513.26.814.515280.410725511.3200612.86.215.315810.3183249.8200712.45.816.616330.4839331112008125.217.916550.6383530.92009125.218.316950.480632913.7将缺水量作为因变量，六个风险因子作为自变量，根据上表数据用matlab做逐步回归得以下各图：(1)此图为没有去处变量，其指标RMSE为4.49345，（2）此图为去除农业用水变量，其RMSE为4.98498.（3）此图为取出工业用水量变量，其RMSE为4.42469.（4）此图为去

13、除生活用水量变量变量，其RMSE为5.38214.（5）此图为去除人口规模变量，其RMSE为4.56352.（6）此图为去除降水量变量，其RMSE为8.70547.（7）此图为去除污水处理能力变量，其RMSE为4.51392.指标RMSE变化如表4.1.2：差值为绝对值表4.1.2风险因子原值现值差值农业用水4.493454.984980.49153工业用水4.493454.424690.06876生活及其他用水4.493455.382140.88869人口规模4.493454.563520.07007降水量4.493458.705474.21202污水处理能力4.493454.513920.

14、02047由差值得六个风险因子重要程度依次为：降水量、生活及其他用水、农业用水、人口规模、工业用水、污水处理能力。关于如何确定 的值，Saaty 等建议引用数字19 及其倒数作为标度。表4.1.1列出了19 标度的含义：表4.1.1 标度的含义标度含义135792，4，6，8倒数表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素 i 与因素j 的重要性之比为ij a ，那么因素j 与因素i 重要性之比为ji ij a =1/ a 。从心理学观

15、点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用19 标度最为合适。因为六个风险因子是依次排列的，可以认为对缺水量的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等，所以构造判断矩阵A如下： X1= 1 2 3 4 5 6; X2=1/2 1 2 3 4 5; X3=1/3 1/2 1 2 3 4; X4=1/4 1/3 1/2 1 2 3; X5=1/5 1/4 1/3 1/2 1 2; X6=1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1; 对判断矩

16、阵每行用求根法（几何平均法）求得其权重为：=0.3806, =0.2516, =0.1602, =0.1009, =0.0643, =0.0425由经matlab软件计算得:其最大特征值为 对应的随机一致性指标，则一致性指标,一致性比率指标,认为判断矩阵的一致性是可以接受的，即所得的权重值是合理的。根据此结果可以得出降水量，生活及其他用水，农业用水和人口规模为最主要的四个风险因子。 4.2 北京市水资源短缺风险数学模型的建立与求解就风险的含义来说，应包括以下两个方面：第一，指事故发生的可能性，或事故发生的不确定性；第二，只事故本身。因此对风险的度量有两个方法：一是以风险率度量，即系统实施的可能

17、性；而是衡量风险破坏深度、历时等的指标，即系统失事的结果。但风险不仅是风险事件发生的概率的函数，而且是风险发生事件所产生的后果的函数。同理，水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性，由于随机性是因果律的破缺、模糊性是排中率的破缺，所以应在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。以下我们就这两个方面建立数学模糊模型进行讨论.4.2.1 基于模糊概率的风险函数对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量小于需水量，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。首先作出2001-2009年水资源总量的散点图，作出2001年-2009年的用水总量的散点图，

18、运用excel作图如下： 根据题目所提供的和在统计年鉴中查询的数据，得到历年的供水量和用水量，并作差得缺水量。基于水资源的模糊不确定性，构造一个合适的隶属函数来描述水资源短缺带来的损失。定义模糊集如下：=式中：为缺水量，为缺水量在模糊集上的隶属函数。因此函数是基于模糊概率的风险函数，由此联想到常用的模糊分布，k次抛物型，即构造如下： 0， ， （1） 1， 式中：、分别为水资源总量和需水总量；为缺水系统中最小缺水量；为缺水系统中最大缺水量；p为大于1的正整数。通过北京1979-2009年数据可知，为0.45，为27.49，而此时的p取2。则上的隶属函数可化作： 0 ， ， （2） 1， 将发生

19、水资源短缺风险事件定义为模糊事件，其模糊概率为式中，为维欧氏空间，为模糊事件的隶属函数，为概率。令，则，其中是随机变量的概率密度函数。根据水资源短缺风险的定义，风险可以表示为风险程度与发生这种程度的风险的概率，则我们将水资源短缺的风险定义为：4.2.2 历年水资源短缺风险Ø 隶属函数将每年的缺水量代入隶属方程即得到每年对水资源风险的隶属程度。另外，我们作出缺水量分布图，大致能看出缺水量服从正态分布。若满足正态分布，则问题能够得到简化。因此需要检验缺水量的分布是否满足正态分布。在此引入偏度和峰度的概念：定义1 偏度表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。偏度估计公式：其中，

20、s为标准方差定义2 峰度表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。峰度表示公式： (s为标准方差)在样本容量较大的情况下，若数据完全满足正态分布，则Cs为0，Ce为3.将我们搜集到得统计数据代入上述公式，通过SAS软件进行检验，得到= -根据资料显示，且由于数据量较小，该这样的结果可以将数据分布近似看作正态分布。则概率密度函数即为=求得Ø 风险评价经过上述一系列的准备计算，由，我们得到历年的水资源短缺风险，见表格4.2.2 表格 4.2.2 历年水资源短缺风险评价年份风险年份风险年份风险19790.03881519900.03936420010.08785819800.1861

21、061991020020.06334619810.1635221992006741919820.0937491993005380519830.10965319940.00464820050.04862219840.00586419950.10494220060.043637198501996020070.04875719860.04936719970.09237820080.0054891987019980.02100220090.07318919880.02717819990.11790119890103598&#

22、216; 风险等级划分 由由此，我们能够给出历年的风险散点图，见图由4.2.2 历年水资源短缺风险，我们得到了历年风险程度，对1979-2009年风险大小进行排序后绘出图3. 由上图，能够明显地看出近30年风险呈阶梯状分布，于是我们将风险等级分为五星级。如表4.2.3图4.2.3风险等级代表星级R取值水资源状况AR0.16水资源与与经济、社会、环境发展严重失调, 水资源危机严重。B0.12R0.16水资源与经济、社会、环境发展极不协调, 产生水资源危机。C0.08R0.12水资源与经济、社会、环境发展不协调, 存在水资源危机。D0.04R0.08水资源与经济、社会、环境发展总体协调, 存在水资

23、源危机隐患。ER0.04水资源与经济、社会、环境发展协调, 无水资源危机。4.2.3 对主要风险因子进行调控考虑到北京水资源短缺风险较高，而北京市水资源短缺风险的主要风险因子是降水量，生活及其他用水，农业用水和人口规模。为使风险降低，本文提出如下调控建议：（1） 增加绿化面积，改善气候增加北京的绿化程度，增加城市的植被覆盖率，可以有效地贮藏吸收水分，减少水资源的蒸发流失。这样也可以局部改善气候，达到增加降水的目的。（2）制定和执行水资源管理政策，节约用水为了管理好水资源，必须制定一套合理的管理政策。比如，水费和水资源费的征收政策、水污染保护与防治政策等。通过需求管理、价格机制和调控措施，实行对

24、水资源合理分配的政策。因此，城市水资源管理工作具有制定水资源管理政策的义务和执行管理政策的职责。（3）发展节水农业开发应用农业水资源优化配置与调控技术，建立地表水、土壤水、地下水多水源联合调控和综合高效利用技术，微咸水、咸水及深层水的有效利用技术，污水、废水处理技术及回收水处理、转化和重复利用技术等。开发应用渠道防渗、低压管道输水灌溉、喷灌、微灌、膜上灌、波涌灌、水平畦田灌等节水灌溉技术；在严重缺水地区开发使用限灌、补灌等非充分灌溉的节水高产技术；加大新材料、新方法、新工艺在灌溉工程中的开发应用力度。（4）有效控制人口规模从北京市人口数量近三十年得数据可以看出，1979年北京市人口总量为897

25、.1万人，而2008年北京市人口总量为1695万人，可以看出人口数量基本上翻了一番。对于城市来说，人口数量过多会导致生活用水量大幅度提高，当人口数目超出城市的载荷能力时，城市的水资源供给量就会远远不够，从而引发水资源短缺风险的发生，这将严重制约城市社会和经济的发展。4.3用灰色预测法对短缺风险进行预测在对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，我们使用灰色预测法。灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（Grey Model），即灰

26、色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。从而达到对北京市未来两年水资源短缺风险的预测。GM(1,1)模型1数据的检验与处理 首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为 ,计算数列的级比,k=2,3,，30经检验得所有的级比都落在可容覆盖（，）内，风险值数列可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。2建立模型为n个元素的数列设其中代表第i年的风险值。对其作一次累加生成运算，即令， k=1,2，n (4.1)即的AGO生成数新生成的数列一般近似的服从指数规律，因此

27、它满足如下灰色预测的微分方程GM(1,1)，其白化形式为： （4.2）其中a，b为辨识参数。为了估计参数a，b可以将式（4.2）进行离散化处理得， k=1,2，n-1 （4.3）其中为生成数列在第k+1时刻的累减生成，即 （4.4）在灰色预测中，式（4.3）中的为在第k+1时刻的背景值，一般取其均值生成，即 （4.5）将式（4.4）（4.5）代入（4.3）中有 （4.6）令B=，则（4.6）可简化为如下线性模型 （4.7）求得B= Y=由最小二乘法得 （4.8）式（4.8）估计出来的参数a=0.0227，b=0.0943代入（4.2）的白化形式令，则有，由分离变量法得，其中c为常数。考虑到初值

28、，所以，从而有 （4.9）式（4.9）就是GM（1,1）模型的时间响应函数形式，将它离散化得 （4.10）对序列再作累减生成可进行预测，即 （4.11）式（4.11）便是GM(1,1)模型的预测的具体计算式。预测到未来两年风险值分别为0.0478，0.0467。最后，通过上面的求解，并得出了相对应的风险程度。如表格：年份缺水量风险风险等级201014.330.04782011114.71350.0467注：参照上面风险等级的划分，用图形标出不同的风险等级。3检验预测值（1）残差检验：令残差为 (k)，计算 k = 1,2, ,n如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求。（2） 级

29、比偏差值检验：首先由参考数据，计算出级比，再用发展系数a求出相应的级比偏差r l - æ ö = -ç ÷ 如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求。 4.模型检验 模型的各种检验指标值的计算结果见表：GM(1,1)模型检验表序号年份原始值模型值残差相对误差及比差119790.0388150.0388000.7962219800.1861060.09230.09380.5039-0.1127319810.1635220.09030.07320.4479-0.7058419820.0937490.08820.00550.05830.16551

30、9830.1096530.08630.02340.2137-17.1761619840.0058640.0843-0.784213.29187198500.0824-0.08241819860.0493670.0806-0.03120.63129198700.0788-0.078811019880.0271780.077-0.04981.83110.80021119890.1330950.0753-0.05780.4344-2.30241219900.0393640.0736-0.03420.867813199100.0719-0.071911419920.1493030.0703-0.079

31、0.529-0.02061519930.1429890.06870.07430.5193-29.38951619940.0046480.0672-0.062613.60970.95711719950.1049420.06570.03920.373718199600.0642-0.064211919970.0923780.06280.02960.3205-3.30132019980.0210020.0614-0.04041.92260.82592119990.1179010.060.05790.4911-0.11252220000.1035980.05870.04490.4339-0.15222

32、320010.0878580.05730.03060.3477-0.35752420020.0633460.0560.00730.1145-0.08192520030.0674190.05480.01260.1871-0.22472620040.0538050.05360.00020.0044-0.08222720050.0486220.0524-0.00380.0774-0.08972820060.0436370.0512-0.00760.1740.12662920070.0487570.05-0.00120.0254-7.67373020080.0054890.0489-0.04347.8

33、9370.92653120090.0731890.04780.02540.3467五.模型评价以及应对措施我们重点分析了1979至2009年的数据发现：依照近十年的缺水量走势（忽略2008年的特殊情况），缺水量应成逐年下降的趋势，直接对缺水量进行灰色预测应该不会产生太大误差。但实际情况并非如此。通过分析我们发现，除了人口因素外，其它因素均按一定趋势渐变，对缺水量不会有很大影响，结果与实际大致相符。所以我们认为后续两年预测的值具有一定可靠性。为了管理好水资源，必须制定一套合理的实行对水资源合理分配的政策。通过对后续两年北京地区水资源短缺风险的预测，我们可以看出得出未来两年的风险值分别为0.047

34、8，0.0467。根据第二问中对水资源短缺的等级划分可知未来两年水资源风险等级处于第二级，存在水资源短缺隐患。因此，我们应该提前采取措施预防水资源短缺。 为了应对未来水资源短缺问题，首先我们应该提高污水的处理率，增强对处理污水的再利用，可从根本上解决水资源短缺问题。其次，增加北京的绿化程度，增加城市的植被覆盖率，可以有效地贮藏吸收水分，减少水资源的蒸发流失。与此同时集中治污，提高治理水平，实现污染物资源化，充分利用市场机制加大治污投入。水污染防治在充分认识和利用自然规律的同时，还必须有效掌握和运用市场规律。建议报告尊敬的主管部门领导：近年来受气候变化和经济社会不断发展的影响水资源短缺问题日趋严

35、重,对水资源短缺风险的研究已引起了广泛的重视。北京是我国政治、经济、文化中心,也是一座国际化的大都市􀉶同时北京也是一个严重缺水的城市,水资源成为北京市发展的重要瓶颈,本文在分析具体数据的基础上,对北京市的水资源的发展提出了一些建议。(1)增加绿化面积，改善气候增加北京的绿化程度，增加城市的植被覆盖率，可以有效地贮藏吸收水分，减少水资源的蒸发流失。这样也可以局部改善气候，达到增加降水的目的。（2）制定和执行水资源管理政策，使用节水器，节约用水为了管理好水资源，必须制定一套合理的管理政策。比如，水费和水资源费的征收政策、水污染保护与防治政策等。通过需求管理、价格机制和调控措施，实

36、行对水资源合理分配的政策。同时，今后节水重点应放在城市公共用水方面。通过加强管理，推广节水器具，调整水价，推行累进加价等制度，控制公共用水的增长势头，缓和水的供求矛盾。因此，城市水资源管理工作具有制定水资源管理政策的义务和执行管理政策的职责。（3）发展节水农业,节水工业开发应用农业水资源优化配置与调控技术，建立地表水、土壤水、地下水多水源联合调控和综合高效利用技术，微咸水、咸水及深层水的有效利用技术，污水、废水处理技术及回收水处理、转化和重复利用技术等。开发应用渠道防渗、低压管道输水灌溉、喷灌、微灌、膜上灌、波涌灌、水平畦田灌等节水灌溉技术；在严重缺水地区开发使用限灌、补灌等非充分灌溉的节水高

37、产技术；加大新材料、新方法、新工艺在灌溉工程中的开发应用力度。从八十年代以来，北京市的工业节水取得了巨大成绩，见表3。但与先进国家相比仍有很大差距。1982年日本百万日元产值的取用水量仅78m3，最近又降至54m3，相当于万元人民币产值的取用水量为10m3和7m3，可见用水定额仍偏高，节水尚有潜力。应结合技术改造，继续狠抓节水，降低用水量。另外从1993年的调查资料分析，工业用水量有回升的趋势，在引江水源来到以前，应尽快实行取水许可制度，严格限制耗水工业的发展，控制工业用水的增长趋势（4）有效控制人口规模从北京市人口数量近三十年得数据可以看出，1979年北京市人口总量为897.1万人，而200

38、8年北京市人口总量为1695万人，可以看出人口数量基本上翻了一番,而全市流动人口300多万，属于世界闻名的特大型缺水城市之一。对于城市来说，人口数量过多会导致生活用水量大幅度提高，当人口数目超出城市的载荷能力时，城市的水资源供给量就会远远不够，从而引发水资源短缺风险的发生，这将严重制约城市社会和经济的发展。如果无限制地盲目发展，人口继续增加，这么多人的用水都要从长江调水来解决，其后果很难设想。当务之急，应按国务院批准的城市规划，严格控制城市规模的发展。（5）加快污水处理回用，改善水的生态环境目前全市污水排放总量已超过10亿m3年（约300万吨年），其中80的污水未经处理直接排放，既污染了环境，

39、又浪费了可以回收再利用的资源，应加快污水处理回用的步伐，利用处理后可回用的“中水”解决北京市水资源的不足，应作为今后的主攻方向之一。参考文献1陈桂明，戚红雨，潘伟编著，Matlab 数理统计（6.X），北京：科学出版社，2002。2王红瑞，钱龙霞等，基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型及其应用，水力学报，2009.73刘思峰，党耀国，方志耕等著，灰色系统理论及其应用，北京：科学出版社，2005。4北京市2010统计年鉴附录1、问题一用Matlab作逐步回归：clc,clearx0=1 24.1814.374.37897.10.7184234.69;2 31.8313.774.94904.30.

40、38072324.54;3 31.612.214.3919.20.39322324.11;4 28.8113.894.529350.54442510.62;5 31.611.244.729500.48992512.86;6 21.8414.3764.0179650.4888250.923;7 10.1217.24.399810.72125-6.29;8 19.469.917.1810280.6653259.52;9 9.6814.017.2610470.683926-7.71;10 21.9914.046.410610.6733263.25;11 24.4213.776.4510750.442

41、22623.09;12 21.7412.347.0410860.6973265.26;13 22.711.97.4310940.747930-0.26;14 19.9415.5110.9811020.54153023.99;15 20.3515.289.5911120.5067525.55;16 20.9314.5710.3711250.813250.45;17 19.3313.7811.771251.10.57252514.54;18 18.9511.769.31259.40.700959-5.86;19 18.1211.111.112400.43095918.07;20 17.3910.8

42、412.21245.60.7317592.73;21 18.4510.5612.71257.20.26695927.49;22 16.4910.5213.391363.60.37115923.54;23 17.49.212.31385.10.338912919.7;24 15.57.511.61423.20.370414418.5;25 13.88.413.61456.40.444518117.4;26 13.57.713.41462.70.483521513.2;27 13.26.814.515280.410725511.3;28 12.86.215.315810.3183249.8;29

43、12.45.816.616330.483933111;30 125.217.916550.6383530.9;31 125.218.316950.480632913.7;x=x0(:,2:7);y=x0(:,8);stepwise(x,y)2、用Matlab求矩阵最大特征值a=1 2 3 4 5 6;1/2 1 2 3 4 5;1/3 1/2 1 2 3 4;1/4 1/3 1/2 1 2 3;1/5 1/4 1/3 1/2 1 2;1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1;v,d=eig(a)3、检验预测值clc,clearx0=0.0388 0.1861 0.1635 0.0937 0.

44、1097 0.0059 0 0.0494 0 0.0272 0.1331 0.0394 0 0.1493 0.1430 0.0046 0.1049 0 0.0924 0.0210 0.1179 0.1036 0.0879 0.0633 0.0674 0.0538 0.0486 0.0436 0.0488 0.0055 0.0732;n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n)',ones(n-1,1);Y

45、=x0(2:n)'u=BYx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0',u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce %计算残差delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*

46、u(1)*lamda %计算级比偏差值运行结果如下：lamda =Columns 1 through 11 0.2085 1.1382 1.7449 0.8541 18.5932 Inf 0 Inf 0 0.2044 3.3782 Columns 12 through 22 Inf 0 1.0441 31.0870 0.0439 Inf 0 4.4000 0.1781 1.1380 1.1786Columns 23 through 30 1.3886 0.9392 1.2528 1.1070 1.1147 0.8934 8.8727 0.0751range = 0 Infx1 =Columns 1 through 11 0.0388 0.2249 0.3884 0.4821 0.5918 0.5977 0.5977 0.6471 0.6471 0.6743 0.8074Columns 12 through 22 0.8468 0.8468 0.9961 1.1391 1.1437 1.2