【金识源】（3年高考2年模拟1年原创）最新2013版高考数学 专题02 函数（解析版）

1、【金识源】（3年高考2年模拟1年原创）最新2013版高考数学 专题02 函数（解析版）【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布函数是高考数学的重点内容之一，基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，

2、这均符合高考试题改革的发展趋势. 考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，本节知识主要是帮助大家能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。【考点pk】名师考点透析考点一、函数三要素 【名师点睛】函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法使用换元法时，要注意研究定义域

3、的变化在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式（如例3），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.【试题演练】1（1）

4、已知，求及；（2）已知f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试求出f(x)的解析式；（3），求.2等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，BAD=45°，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. =综上：y=3 .求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=4.求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=. 考点二、函数的性质【名师点睛】函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上

5、下功夫复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力【试题演练】1设集合A=x|x<-1或x>1，B

6、=x|log2x>0，则AB=( ) Ax| x>1Bx|x>0Cx|x<-1 Dx|x<-1或x>1【解析】:由集合B得x>1 , AB=x| x>1，故选（A） 。点评本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。2已知是定义在R上的奇函数，当时，则）在R上的表达式是（）A B C D3设 ，又记则 （ ）A； B； C； D；【解析】:本题考查周期函数的运算。，据此，因2010为+2型，故选D.点评本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想

7、。4函数，若,则的值为（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2【解析】：为奇函数，又故即.点评本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。5设，函数，试讨论函数的单调性点评在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。6已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2010上

8、的所有x的个数. 考点三、函数的图象【名师点睛】图象变换：y = f（x） y =f（x）y =f（x）y=f(x)y=f(|x|),把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称y=f(x)y=|f(x)|把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论：若f(ax)f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”

9、的体现。复习函数图像要注意以下方面。1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力【试题演练】1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同

10、一时间的路程比乌龟短。点评函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。2.作出下列函数的图象. （1）y=(lgx+|lgx|); （2）y=;（3）y=|x|. 解：（1）y=（2）由y=,得y=+2. 作出y=的图象，将y=的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位得 y=+2的图象. （3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x0的部分，加上y=（）x的图象中x0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）|x|的图象.其图象依次如下： 考点四、二次函数【名师点睛】二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵

11、和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数

12、与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 【试题演练】1已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值【解析】：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数3、设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由，点评本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力考点五、指数函数与对数函数【名师点睛】指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.【

13、试题演练】Oyx1、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD【解析】：由图易得取特殊点 .选A.点评：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。2、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A B CD【解析】：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为， ，4，选D。3、若，则（ ）A<<B<<C <<D <<【解析】：由，令且取知<<4、设a0,f(x)=是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数. 5、已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上

14、是单调递减函数.求实数a的取值范围. 解：令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=log2g(x)的底数21, 在区间（-,1-上是减函数， 所以g(x)=x2-ax-a在区间（-,1-上也是单调减函数，且g(x)0. 解得2-2a2. 故a的取值范围是a|2-2a2.考点六、反函数【名师点睛】反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：1.反函数的概念及求解步骤：由方程y=¦(x)中解出x=j(y)；即用y

15、的代数式表示x.。改写字母x和y，得出y=¦-1(x)；求出或写出反函数的定义域，（亦即y=¦(x)的值域）。 即反解Þ互换Þ求定义域2.互为反函数的两个函数的图象之间的关系，3.互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。【试题演练】1、函数的反函数的定义域为（）2、设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .【解析】由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点点评：本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关

16、系以及图象的平移。考点七、抽象函数【名师点睛】抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题.（一） 函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶

17、性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.（二 ）特殊化方法1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成x等2、在求函数值时，可用特殊值代入3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采

18、用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.【试题演练】1、定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D9解：令，令；令得2、解:3、已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)0,当x>1时,f(x)<1.试判断f(x)在(0,+)上的单调性,并说明理由.4、设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2考点八、函数的综合应用【名师点睛】函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了

19、自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键【试题演练】1、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平

20、均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）2、某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力【解析】：（）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以考点九、函数的零点【名师点睛】函数零点的概念对于函数y=f(x),我

21、们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.【试题演练】1、函数的零点所在的区间是AB（1，10）CD解：因为f（1）010，f（10）10，即f（1）f（10）0，所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。点评：如果函数f（x）在区间a

22、，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。2、已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。【三年高考】 11、12、13 高考试题及其解析 2013年高考试题及解析1(2013年高考广东卷文科2)函数的定义域是( )A B C D【答案】C【解析】要使函数有意义，则故函数的定义域为【考点定位】本小题考查函数的定义域的求解。2.（2013年高考山东卷理科3）已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. B. C. D. 3. （2013年高考山东卷理科8）函数的图象大致为( )4.（20

23、13年高考全国新课标卷理科8）设=log36,b=log510,c=log714,则( )（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc【答案】D【解析】由题意知： 5.（2013年高考安徽卷理科4）“是函数在区间内单调递增”的（ ） （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件当，的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.6.（2013年高考安徽卷理科8）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D) 7.（2013年高考

24、安徽卷理科10）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是( )（A）3 （B）4（C） 5 （D）6【考点定位】考查函数零点的概念，分类讨论的思想，以及对嵌套型函数的理解.8. （2013年高考福建卷理科10）设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. B. C. D. 9.（2013年高考浙江卷理科3）已知为正实数，则（ ）A. B. C. D. 10. （2013年高考全国新课标卷文科8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（ ）（A）acb （B） bca（C）cba

25、（D）cab【答案】D【解析】因为最大，故排除A、B；又因为，且，所以，故选D.【考点定位】本小题主要考查对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质(单调性)等基础知识，属中低档题，熟练对数部分的基础知识是解答好本类题目的关键.11.（2013年高考辽宁卷文科12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）（A） （B） （C） （D）12. （2013年高考湖南卷文科4）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B；【解析】因为，两式相加可得.【考点定位】本

26、题考查函数的奇偶性，考查学生的化归与转化能力.13. （2013年高考湖南卷文科6）函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.314.（2013年高考新课标I文科9）函数在的图像大致为（ ）【答案】C【解析】，排除A；，奇函数，排除B；，分别作出与的图像，可知极值点在上，故选择C.【考点定位】本题考查函数图像的判定，考查学生的数形结合的能力以及逻辑推理能力.15（2013年高考天津卷文科7）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 16. （2013年高

27、考天津卷文科8） 设函数. 若实数a, b满足, 则（ ）(A) (B) (C) (D) 数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.17（2013年高考四川卷文科10）设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）18.（2013年高考北京卷理科5）函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 19. （2013年高考江西卷理科2）函数的定义域为（）A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1【答案】B【解析】因为选B.【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.20

28、. （2013年高考江西卷理科10）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1，2之间，/1，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD，若从1平行移动到2，则函数y=f(x)的图像大致是（ ）21（2013年高考上海卷文科8）方程的实数解为 【答案】【解析】原方程整理后变为【考点定位】考查解方程及运算能力，属中档题。22（2013年高考四川卷文科11）的值是_.【答案】1【解析】，故填1.【易错点】对数的运算法则不熟！【考点定位】本题考查对数的概念和对数的运算法则，容易题.23. （2013年高考山东卷理科16）定义

29、“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则若，则，其中正确的序号是 。24（2013年高考上海卷文科20）（本题满分14分）本题共有2个小题第1小题满分6分，第2小题满分8分甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润25（2013年高考天津卷文科20）（本小题满分14分）设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.【答案】()证明：

30、设函数，因为，所以当时，所以函数在区间（-1，0）内单调递减；【解析】本题第（）问，可以分两段来证明,都是通过导数的正负来判断单调性；第()问，由切线平行知，切线的斜率相等，然后构造函数解决.判断分段函数的单调性时,要分段判断;证明不等式时,一般构造函数解决.【考点定位】本小题主要考查导数的运算及其几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想、化归思想、函数思想，考查综合分析问题和解决问题的能力.26.（2013年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）设函数，其中，区间（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值。【解析】第（1）题求解一元二次不等式确定区

31、间的取值范围，根据题意能够求出的长度，简单题；第（2）题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值，通过求导就能确定最小值是当取何值，但此题易错点在于需要比较在与处的大小，利用作差或作商都可以解决，出题思路比较新颖，容易迷惑，但只要能够理解题意，基本能够求解出来.【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.27. （2013年高考江西卷理科21）（本小题满分14分）已知函数a为常数且a0.（1） 证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；（2） 若x0满足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点

32、，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3） 对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.【考点定位】本题主要考查函数的概念、图像和性质，考查函数与导数等基础知识，考查理解能力、运用和创新能力，考查综合处理能力等.28（2013年高考四川卷文科21）(本小题满分14分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取

33、值范围。【答案】（）减区间为(,1)，增区间为1,0)、(0, +)；（）略；（）.【解析】（）函数的单调递减区间为(,1)，单调递增区间为1,0)、(0, +)3分 （）由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为，点B 处的切线斜率为，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有当时，对函数求导，得，因为，所以，所以，.又当且趋近于 时，无限增大，所以的取值范围是.2012年高考试题及解析一、选择题1（2012年高考（江西文）设函数,则（）AB3CD【答案】D【解析】. 2（2012年高考（湖北文）已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为（）【解析】特殊值法:当时,故可排除D项;当时

34、,故可排除A,C项;所以由排除法知选B.3（2012年高考（福建文）设,则的值为（）A1B0CD 【解析】因为 所以. B 正确4（2012年高考（陕西理）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD【解析】奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确.5（2012年高考（安徽文）（）ABCD【解析】选 6（2012年高考（广东理）(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是（）ABCD【解析】A.在上是增函数.7（2012年高考（重庆文）设函数集合 则为（）AB(0,1)C(-1,1)D【解析】由得则或即或 9（2012年高考（四川文）函数的图象可能是（）【解析】采用特殊值验证法. 函数恒过(1,

35、0),只有C选项符合.10（2012年高考（山东文）函数的定义域为（）ABC D【解析】,即,解得,且.答案应选B.11（2012年高考（广东文）(函数)下列函数为偶函数的是（）ABCD【解析】D. 12（2012年高考（安徽文）设集合,集合是函数的定义域;则（）ABCD【解析】,选13（2012年高考（江西理）下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（）Ay=By=Cy=xexD【解析】的定义域为,而答案中只有的定义域为故选D.14（2012年高考（湖南理）已知两条直线 :y=m 和: y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC

36、和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为（）ABCD 15（2012年高考（北京文）函数的零点个数为（）A0B1C2D3 【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.16（2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D317（2012年高考（江西文）如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:

37、ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是【解析】18（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）A2B4C5D8 19（2012年高考（湖北文）函数在区间上的零点个数为（）A2B3C4D5【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D. 20（2012年高考（辽宁理）设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,

38、f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A5B6C7D821（2012年高考（湖北理）函数在区间上的零点个数为（）A4B5C6D7【解析】,则或,又, 所以共有6个解.选C.二、填空题22（2012年高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_【解析】由函数为偶函数得即 .23（2012年高考（浙江文）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=_.【解析】.24（2012年高考（广东文）(函数)函数的定义域为_.【解析】由解得函数的定义域为.25（2012年高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则【

39、解析】由对称性:26（2012年高考（天津文）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.27（2012年高考（四川文）函数的定义域是_.(用区间表示)【解析】1-2x>0,得到x().28（2012年高考（上海文）已知是奇函数. 若且.则_ .【解析】是奇函数,则, 所以.29（2012年高考（山东文）若函数在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=_.30（2012年高考（福建文）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 【解析】因为 不等式恒成立,所以,即 ,所以31（2012年高考（上海文）方程的解是_.【解析】,.32（2012年高

40、考（陕西文）设函数发,则=_【解析】,33（2012年高考（北京文）已知,.若或,则的取值范围是_.【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,时,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时,不符合(*),所以舍去;当时,由34（2012年高考（北京文）已知函数,若,则_.【解析】, 35（2012年高考（江苏）函数的定义域为_.【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 . 三、解答题36（2012年高考（上海春）本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要

41、使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【解析】(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 于是有 又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车

42、时间之差不超过1分钟.37（2012年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.38（2012年高考（湖南理）某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安

43、排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】()设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为由题设有 期中间为,大于. 综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数 分别为44,88,68.2011年高考试题及解析1、（安徽文13）函数的定义域是 . 【解析】由可得，即，所以.2、（江

44、西文3）若，则的定义域为( )A. B. C. D.解析： 故选C 3、（江西理3）若，则的定义域为( ) A. B. C. D.【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.4、（广东文4）函数的定义域是 （ ）A B C D【解析】由题得所以选C.5、(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数【解析】设，所以是偶函数，所以选A.6、（安徽文11）设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .【解析】.7、(安徽理3) 设是定义在上的奇函数，当时，则

45、 （A） (B) （）（）【解析】.故选A.8、（陕西文11）设，则_.【解】，所以，即【答案】9、（陕西理11）设，若，则 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.【解】因为，所以，又因为，所以，所以，10、（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_【解析】：11、（浙江理1）（1）设函数,则实数=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2【解析】：当，故选B12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数 。【解析】：，则13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_解析：，14、（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D解析：由

46、题可知，若有则，即，解得。故选B15、（湖北文3）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=AB CD16、（湖北文15）15里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 18、（安徽理5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b

47、)【解析】由题意，即也在函数 图像上.19、（全国文、10理9）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)解析：考查利用函数周期性和奇偶性基本知识求函数值的能力 故选D20、（福建文8）已知函数，若0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D3【解析】：当 时，不成立；当 时，解得。故选A21、（辽宁文6）若函数为奇函数，则=A B C D1解析：因为=为奇函数，所以=即，解得。故选A22、（辽宁理9）设函数=则满足2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.23、（江

48、苏2）函数的单调增区间是_答案：24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） （B） （C） （D）解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B； 25、(重庆理5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B) (C) (D) 26、（全国新课标文10）. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）A B C D解析： 由二分法判断零点知，所以零点在故选C27、（福建文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2） C（，2）（2，） D（，1）（1，）【解析】：或故选C28、（四川理13）.计

49、算 .解析：29、（重庆文6）设的大小关系是ABCD解析： 30、（北京文3）如果那么 Ay< x<1 Bx< y<1 C1< x<y D1<y<x【解析】：，即故选D31、（天津文5）.已知则A. B. C. D. 【解析】因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.32、（天津理7）已知则（ ）AB C D【解析】因为所以,故选C.33、（陕西文4）函数的图像是 （ ） 【解】取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意34、（陕西理3）设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）35、（四

50、川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当，故选A37、（全国新课标文12.）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A 10个 B 9个 C 8个 D 1个解析： 由函数的周期性和对称性知在区间上有一个交点，在区间上有9个交点，故共有10个交点。故选A38、（天津文、理8）.对实数和,定义运算“”: =,设函数,.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是A. B. C. D.39、（全国文、理2）函数的反函数为 （A） （B）（C） （D） 解析：考查反函数的求法 选B40、（陕西理6）函数在内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两