备战2019高考数学黄金100题解读与扩展系列之三角函数：4齐次式的应用(含解析)

1、I I题源探究黄金母题1【例 1 1】已知tana =一一，计算：3si n2cos：id)d). .； 2 2)25cos：- -sin_：i 2sin：cost cos :【解析】tan二=-1cos篇严0,原式分子分3母都除以cos：，得原式12_ 2tan :-35_5 -ta n：5 _一16-_3(2(2)原式 2 2sin / cos :-2，2sin: cos cos :分子分母都除以精彩解读【试题来源】人教版 A A 版必修 4 4 第 7171 页B B 组习题第 4 4 题.【母题评析】本题主要考查关于sin: ,co齐次式的应用.【思路方法】应用“ 1 1”的代换及商关

2、 系实现弦化切.cos，得tan2 +1原式2tana +1+1103IIII .考场精彩真题回放3【例 2 2】【20192019 咼考新课标 3 3 理数】若tan。=，则42cos二2sin 2二=(A(A) )6425(B)(B)4825(C)(C)1 1(D)(D)1625【答案】A A334【解析】由tan，得sin ,cos或45534sin,cos -二一,55【命题意图】本题主要考查关于sin，cos齐次式的应用，考查考生基本计算能力及转化与化归能力等.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，中等偏易.【难点中心】解答此类问题的关键是利用“1 1”的

3、代换及商关系实现弦化切.216 12 cos很亠2sin 242525IllIll .理论基础解题原理sin a22(1)商数关系：tan；(2 2)平方关系：sin:二 cos：-1.cosot22sina(2)利用sin二-cos -1可以实现角:-的正弦、余弦的互化；利用二tan可以实cosa现角的弦切互化.(3)注意公式逆用及变形应用：1 = si n2*亠cos2，si n2= 1 - cos2,cos2=1-si n2.IVIV .题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小， 往往考查对基础知识的识记与理解，公式的活用.【技能方法

4、】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子分母同 时除以一个余弦的齐次幕将其转化为正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这 是同角三角函数关系中的一类典型题.【易错指导】这类题经常使用1 1 ”的代换，即1 = sinn：丄cos2：,在使用时要注意根据问 题的实际情况灵活处理，防止错误的代换.V.V.举一反三触类旁通 考向 1 1 “弦化切”的运用【例 3 3】【20192019 届宁夏银川二中高三5 5 月适应性训练理科数学】已知是第四象限角，且3n t.tana，贝U sina=()43344(A A)(B B)(C C)(D D)-5555【答案】A A【

5、解析】si n2a =2sinf2= “J =2，因为为第四象限角，故si n=.sin a +cos a tan a+1255【例 4 4】【20192019 学年湖南衡阳一中高一下期末数学】已知sin - 2cosr,则3Tsin( )-cos(二v)2=(sin( ) -sin(二-)2A. 2【答案】B B64，故选 A.A.2 tan a 1,tan SinacosaSinacosasin二 cos : sin匚-cos :【答案】3sin a +cos【解析】对Sin cos的分子分母同时除以cos,可将正余弦化简为正切，sin。-cosasin：cos：tan:12 13.sin

6、 :-cos：tan:-12-1【例 9 9】【20192019 福建师大附中高一下期中考数学】已知角的的顶点与原点重合，始边与X轴sinsin（上 +8+8） _cos_cos（贰 +8+8）【解析】因 2 2 丿 ）COS J COST2cos vsin(sin( - - v)v) - -sinsin(二- -v)v)-cos：- sin vcos：- 2cos v-2，故应选B.【例 5 5】 【20192019 学年河北冀州中学高F期末理科数学】若sin 亠很V，是第三象限的角，则A.12【答【解n:n: +a+an:n: +a+asin-cos2 2asinJl -CtJIcos-因

7、为是第三象限的.-2-2n +asin-2JI+a-cos2acos sin22a(cos - sin )22sinji -a-cos-2 2a . acos sin2 22 . 2 acos sin -2 213541.故选 B.B.2【例 6 6】已知tan=3,贝U sin cos的值是【答案】10【解sin：cos：sin：cos：二22sin二1cos :tan：10【例 7 7】【20192019 届宁夏银川二中高三三模拟理科数学试卷】已知iW，sin二cos J值为【答案】【解21 -cos2a2sina【例 8 8】【2012019 9】已知tan=2，则2C C.-255【解

8、析】 由题设可知tan：= 2，故sin t cos：sin：- cos：tan爲川1 _ 21tan:- -12-1二3故应填3【例 1010】【20192019 届宁夏银川二中高三三模拟理科数学为_1【答案】2】 已知1cos2=1，贝y tana的值sin二cos二1 -COS2aSinacosa3【例 1111】【20192019 届四川省南充高中高三 4 4 月模拟三理科数学】已知tan, 为第二象2限角.（1 1）求兀3sin （_：- ） cos（I：Jtan （二 _ ： ）tan（-：-二）sin（-二-）的值;/ 、+1丄|1+sini1sin心七(2 2)求的值.cosu

9、j1+ta n2Y1-si naS1+si na【答案】(1)(1)2 13; (2)(2)213【解析J试題分析；借助蠶设条件运用诱导公式求解；借肋题设条件运用同毎三角函数的关系求解.试题解析：由说斗 说第二象限角，解得 54刍而*原式=匕空竺士 2 2“5 5 疣 晰式皿 匚耳=二祠.( (LauLau dE)sindE)sin fiEfiE斗 lanlana1J帀十 .b bL+sinL+sina aL-SJOa.宀丄-熄式=一1 +- 4 -= 一 1 1 一 2 2 tantana=2 .-cosa-cosa cowcow考向 2 21 1 的代换”的运用【例 1212】 【2019

10、2019 福建师大附中高一下期中考】已知sin：3cos:3cos。-sina=5， 贝V sin2：- sin：cos：的值是(D.D. 2 2的正半轴重合，终边在直线y =2x上，则sincs的值等于sin acosot【答案】3【解310310则ta n二(1 tan：【答案】A A.=1=1 _2sin_2sin acoscos a=7，cos a-sina =4 4上 7 71 1 tantan a coscos a sinsin a 2 27故选 A A1 1 tantan a coscos a sinsin a 丄2 2A.15【答案】D D一=4，所以sin 2日 sin2二2

11、【例 1515】【20192019 届四川省南充高中高三 4 4 月模拟三理科数学】已知tana=3，则3二【答案】A A由已知sinVcos=5可得tan：.=2,故3cosa si n asin sin工cos:二2tan：-tan：2.应选A.521 tan :【例 1313【20192019 届安徽省淮北一中高三最后一卷理科数学1】已知sin爲 cos，段三0,二,【解析】（sina cos O,sin3acos a二一8所以cosa0,sina0(cos(cos a - - sinsina【例4 4 月月考理科数学】 若tan v=4，则sin2 -1【解析】由tan +- -tan

12、日.cosJ,cos)sin左边通分有cos2-sin二cos-1，故选D.2310sinsin.:的值是【答案】3I 2310310【解cos2二sin二COS Ttan v - 3，. cos2J sin cos =2.2.sin日+cos日1 332- 1【例 1818】【20192019 学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联考标 分别是A(3,0), B(0,3), C(cos：,sin - ),：-J】已知 A,A, B,B, C C 三点的坐若AC BC二12sin2:【答sin 2：9【解析】题oosocosa-M)十siiiaCsiiKi-3)=-l ,彳七简術寻：sio

13、a十co$oi = -,则cosa十sin a1 + lanEL-a-_-.-Ij.OL+COSa)2= .2或SJOLCOSOLIda2a +D2OL2SLDasinCL+cosa) 2dnacos (L9cosa1EL94 - - -【例 1919】(3兀已知tan：=3，则sin - sin I的值是【答案】【解析】sin si n丨更一口I 2丿sin o cosa二一sin二cos-：sin - cos -tan:1 tan2:-2cos :【20192019 学年山东省济宁一中高一下期中数学】若tanv -3，则cos2二sin二cos二【答案】I I 解析】sinsin 32 -

14、si net cosa-sin二cos二sin o +cos atan:-21 tan :10【例 1616】【20192019 届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学】若tan- 2，则sin：cos二【答sin：cos：【解sin a cos asin : cos =22sin a +cos a2cos a一2 2tan :-tan2:： T2 _2一221一5【例 1717】(2)(2)-2 .【例 2020【20192019 学年山西大学附中高一下学期3 3 月模块诊断】已知角的终边经过点P(_1,1),【解析】试题分析：(1 1)本题可由任意角三角函数定义直接求得tan：值，然后利用诱导公式把原式化简，分式上下每一项都除以cos，代入tan：值即可；(2 2)利用平方关系将分子中的“1 1 ”2 2化为sin : cos，这样原式就化为了一个齐次分式，然后分式上下每一项都除以cos，代入tan：值即可.试题解析：(1)角的终边经过点P -1,1 tan= -1,si