11.2 一元一次不等式（第1课时） 初中数学人教版七年级下册教案

11.2一元一次不等式第1课时一、教学目标1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时四、教学重难点【教学重点】 1.一元一次不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示.2.理解一元一次不等式的概念.【教学难点】 1.不等式解集的理解.2.掌握一元一次不等式的解法.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.（二）探索新知1.探究一元一次不等式的概念教师问：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7>26,3x<2x+1,23x＞50,-4x教师依次展示学生答案：学生1答：只含有1个未知数.学生2答：含有未知数的式子都是整式.学生3答：未知数的次数是1.学生4答：不等式.教师总结如下：共同特征：1.只含有1个未知数；2.含有未知数的式子都是整式；3.未知数的次数是1；4.不等式.学生问：这些不等式叫作什么呢？教师答：这些不等式叫作一元一次不等式.总结点拨：一元一次不等式定义：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式．

教师问：如何识别一个不等式是不是一元一次不等式呢？教师依次展示学生答案：学生1答：不等号两边都是整式.学生2答：只含一个未知数.学生3答：未知数的次数是1.学生4答：未知数系数不为0.教师总结如下：判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.教师问：一元一次方程与一元一次不等式有何区别、联系？教师依次展示学生答案：学生1答：未知数的个数相同，都有一个未知数.学生2答：未知数的次数相同，次数都是1.学生3答：式子形式不同，一个是等式，一个是不等式.学生4答：未知数的系数都不能是0.教师总结如下：总结归纳：一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数1个1个未知数次数1次1次式子形式等式不等式未知数系数不为0不为0考点1：一元一次不等式的识别下列式子中是一元一次不等式的有（）个（出示课件7）（1）x2+1>2x；(2)1y-3＜（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4师生共同讨论解答如下：解析：选项（1）不是一元一次不等式，x²的次数是2，选项（2）中含未知数的项不是整式，选项（3）中含有两个未知数，选项（4）中未知数的次数是1，是一元一次不等式，故选项（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故选A.答案：A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．总结点拨：判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用一元一次不等式的概念求字母的值已知-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．学生独立思考后，师生共同解答.解析：由-13x2a-1+5＞0是关于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.

答案：学生自主练习后口答，教师订正.2.探究一元一次不等式的解法教师问：解方程：4x-1=5x+15学生答：解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.教师问：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.教师问：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？师生一起解答：相同点：它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.不同点：（1）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.（2）这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.考点3：一元一次不等式的解法解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3（x-1）＜x-2;（2）x-54+2≥5x学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)去括号，得3x-3<x-2.移项，得3x-x<-2+3.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<12这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.学生2解：（2）去分母，得3（x-5）+24≥2(5x+1).去括号，得3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

师生共同归纳：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.总结点拨：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式.学生自主练习，教师给出答案。考点4：求一元一次不等式的特殊解求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.学生独立思考后，师生共同解答.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.总结点拨：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．学生自主练习，教师给出答案。考点5：利用一元一次不等式的解集求字母的值已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.（出示课件24）学生独立思考后，师生共同解答.解：因为x+8＞4x+m，

所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，x＜-13（m-8）因为其解集为x＜3，

所以-13（m-8）=3.

解得m=－1.

总结点拨：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不

出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习略.（四）课堂小结解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的性质22去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的性质14合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5系数化为1不等式的性质2或3（五）课前预习预习下节课（