2019年江苏无锡中考数学试题(解析版)_最新修正版

1、最新修正版来源2019年无锡中考数学试卷适用范围:3.九年级标题2019年江苏省无锡市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分3分，合计30分.题型:1-选择题 一、选择题：本大题共10小题，每小题题目 1. (2019年无锡)5的相反数是()1-1A. 一5B5C, -D.55答案解析本题考查了相反数的定义，5相反数为5.,因此本题选A .分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度：1-最简单题目2. (2019年无锡)函数y = J2x- 1中的自变量x的取值范围是()A. XB, x > 1C. x>-D.xJ222答案D解析本题考查了二次根式

2、有意义的条件，根据题意得,2x 1 >0,解得x J ,因此本题选D.2分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题难度:1-最简单一一, ，一 一.一.，22 题目 3. (2019年无锡)分解因式4x - y的结果是()A . (4x+y)(4xy) B . 4(x+y)( xy) C. (2x+y)(2xy) D. 2(x+y)( xy)答案 C解析本题考查了公式法分解因式，4x2-y2= (2x- y)(2 x+ y),因此本题选C.分值3章节:1-14-3因式分解考点：因式分解-平方差类别:常考题难度:1-最简单题目 4. (2019年无锡)已知一

3、组数据：66, 66, 62, 67, 63这组数据的众数和中位数分别是()A. 66, 62B, 66, 66C. 67, 62D, 67, 66答案B解析本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62, 63, 66, 66, 67, 这组数据的中位数是66, 66出现的次数最多，这组数据的众数是66,因此本题选B .分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点：中位数考点:众数类别:常考题难度:1-最简单题目 5. （2019年无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B ,四棱锥C.三棱锥D .圆锥答案A解析本题考查了由视图判断几何体，主视

4、图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，因此本题选A.分值3章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度：1-最简单题目6. （2019年无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）C *埠区ARCD答案C解析本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；B选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误；C选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；D选项的图形不是轴对称图形，是旋转对称图形.故错误.因此本题选C.分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点：中心对称图形考点:轴对称图形类别:常考题难

5、度：1-最简单题目7. （2019年无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直答案C解析本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，因此本题选C.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:矩形的性质考点：菱形的性质类别:常考题难度：1-最简单 题目 8. （2019年无锡）如图，PA是。的切线，切点为 A, PO的延长线交。于点B,若/ P=40 则/B的度数为（）A . 20°B , 25°C. 40

6、76;D, 50°第8题图答案B解析本题考查了切线的性质，,PA是。的切线，切点为 A, OAXAP, / P= 40°,AOP=50°, OA = OB,B=/ OAB = / AOP = 25°y ./ OAP=90°, .因此术题选B .分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质类别:常考题难度：2-简单第8题答图k 题目 9. （2019年无锡）如图，已知A为反比例函数 y = （X<0）的图像上一点，过点垂足为B.若 OAB的面积为2,则k的值为（） A . 2B. -2C. 4D. -4A作AB, y轴,第

7、9题图一、y答案D解析本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意杲，如图，:ABy轴，Soab = 2,而Szoab-|k|,- |k|=2,k<0,k= -4.因此本题选 D.22分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:常考题难度：2-简单题目 10. （2019年无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）C.8A. 10答案B解析本题考查了不等式的应用， 设原计划m天完

8、成，开工n天后有人外出，则 15am=2160, am = 144, 15an + 12（a+2）（m-n）<2160 ,化简可得：an + 4am + 8m-8n<720,将 am=144 代入得 an + 8m- 8n<144, an + 8m 8n<am, a（n m）<8（n m）,其中 n m<0, a>8,至少为 9 ,因此本题选 B.分值3章节:1-9-2 一元一次不等式考点:一元一次不等式的应用类别:常考题考点：代数选择压轴难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分.4 ，,题目 11. （20

9、19年无锡）一的平万根为9-2答案 土 一3I1422解析本题考查了，平方根的定义，一的平万根为土一，因此本题答案为土一.933分值2章节:1-6-1平方根考点:平方根的定义类别:常考题类别：易错题难度:1-最简单 题目 12. （2019年无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客 量约20 000 000人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次.答案2X 107解析本题考查了科学记数法白定义， 20 000 000 =2X 107,因此本题答案为2X107.分值2章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度

10、:1-最简单2题目 13. （2019年无锡）计算：（a + 3） =.答案 a 2+ 6a + 9解析本题考查了完全平方公式，（a+3）2= a2 2aX3+32= a2 + 6a+9.因此本题答案为a2 +6a+ 9.分值2章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式类别:常考题难度:1-最简单题目 14. （2019年无锡）某个函数具有性质：当 x >0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式 可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.答案 y= x解析本题考查了 一次函数与二次函数的增减性，y= kx（k>0）和丫= ax2（a>0）都符合条件，因此本题洛1案为y=x

11、.分值2章节:1-19-2-2 一次函数考点:正比例函数的性质类别:常考题难度：1-最简单2题目 15. （2019年无锡）已知圆锥的母线成为 5cm,侧面积为15 71Gm ,则这个圆锥的底面圆半径为 cm.答案3解析本题考查了圆锥的计算，二圆锥的母线长是5cm,侧面积是15 4m2,，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：| 2s 3° 6为二锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， r r 5l 6 3cm,因此本题答案为3.22分值2章节:1-24-4弧长和扇形面积考点：圆锥侧面展开图类别:常考题难度:2-简单 题目 16. （2019年无锡）已知一次函数 y =kx + b的图像如

12、图所示，则关于 x的不等式3kx- b>0 的解集为答案 x<2解析本题考查了 一次函数与一元一次不等式知识，把 （-6 , 0）代入y= kx+ b得6k+ b= 0, 变形得b=6k,所以3kx- b >0化为3kx6k>0, 3kx>6k,因为kv 0,所以x<2.因此本题 答案为 x<2 .分值2章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:一次函数的性质类别:常考题类别：易错题难度:2-简单 题目 17. （2019年无锡）如图，在 ABC中，AC ： BC ： AB = 5 ： 12 ： 13, O。在 ABC内自由移动,10 一 一一，

13、若。的半径为1,且圆心。在 ABC内所能到达的区域的面积为 ,则 ABC的周长为3第17题图答案25解析本题考查了动圆与三角形的边动态相切问题，由于RtABC与RtOiO2O3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为 1来求 ABC的周长.如图，圆心。在 ABC内所能到达的区域是 O1O2O3,O1O2O3三边向外扩大1得到AACB,它的二边之比也是 5： 12： 13, ''' O1O2O3 的面积= ,O1O2 = ,。2。3= 4,。1。3=, 333连接AO1与CO2,并延长相交于I,过I作IDLAC于D,交O1O2于E,过I作IG，BC于G交O3O2于 F,

14、则I是RHABC与RHO1O2O3的公共内心，四边形IEO 2F四边形IDCG都是正方形，. IE=IF=O1。2 0203=-,ED=1,ID = IE+ ED =-,设4ACB的三边分别为 5m、12m、O1O2 O2O3 O1O33313m,则有ID=AC BC=2m=5,解得m=住， ABC的周长=30m=25.因此本题 AC BC AB36答案为25 .分值2章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线长定理考点:三角形的内切圆与内心考点:相似三角形的应用考点:几何填空压轴类别:发现探究难度：4-较高难度题目 18. （2019年无锡）如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC

15、= 475 , D为边AB上一动点（B点 除外），以CD为一边作正方形 CDEF ,连接BE,则 BDE面积的最大值为 .第18题图答案解析本题考查了本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题.过D彳DG，BC于G,过A作ANBC于N,过E作EHLHG于H,延长ED交BC于M .易证 EHDA DGC ,可设DG = HE=x, AB = AC= 5, BC = 4/5 , AN -L BC，BN = BC= 2 55 , AN = A AB2 BN 2 f5 , G _L BC,2,-BG BNAN ± BC,DG / AN , . 2 ,DG AN工曰 HE HD x 4.5

16、 2x 口 r 于是-HE HD , ,即MGGM GD GM xBG=2x, CG= HD = 4 75 - 2x;易证 HEDAGMD ,rx) X (4 而-2x)= x2 475x =4 5 2x2X5 - 2,所以 Sabde = - BM XHD= - X(2x228 ,当x= 4"5时，SaBDE的最大值为 5第18题答图分值2章节:1-22-1-4二次函数y= ax2+bx+ c的图象和性质考点:几何图形最大面积问题考点：几何填空压轴类别:高度原创难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共10小题，合计84分.题目19. (2019年无锡)(1)3 (-)

17、 1 (J2009)02解析本题考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加.答案解：原式=3+2-1 =4 .分值3章节:1-6-3实数考点:简单的实数运算难度:1-最简单最新修正版类别:常考题一 33, 2、3题目19 . （2019年无锡）（2） 2a a （a ）解析本题考查哥的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法答案解：原式=2a6-a6=a6.分值3章节:1-15-2-3整数指数哥考点：同底数哥的乘法考点席的乘方难度：1-最简单类别:常考题一一.一,、一2题目20 . （2019年无锡）解万程：（1）x 2x 5 0解析本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a、b、c,再算,最后套公

18、式答案解：x2 2x 5 0 , ,.= 4+20= 24>0,X1 1 V6,X2=1 76.分值4章节:1-21-2-2公式法考点公式法难度：1-最简单类别:常考题1题目20 . （2019年无锡）解万程：（2）x 2解析本题考查了分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程，最后检验.答案解：去分母得x+1=4（x- 2）,解得x =3,经检验x= 3是方程的解.分值4章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的检验难度：2-简单类别:常考题题目21 . （2019年无锡）如图，在 ABC中，AB = AC,点D、E分别在AB、AC上，BD = CE, BE、CD相交于点O;求证

19、：（1）4DBC0 AECB;（2）OB OC .A第21题图最新修正版解析本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识.利用边角边证明全等 即可；（2）由全等得到等角，再得到等边|答案解：（1）证明：AB=AC,ECB = /DBC,在 ADBC 与 ECB 中，BD = CE , / DBC = /ECB, BC=CB,ADBCA ECB（SAS）;（2）证明：由知 DBCA ECB, . / DCB = / EBC, ，OB=OC.分值8章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边对等角考点:等角对等边考点:全等三角形的判定SAS难度：2-简单类别:常考题题目22 . （

20、2019年无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ;（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 ）解析本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；（2）画树状图求概率.1答案解：（1）-2（2）根据题意，画出树状图如下：S2盯1红2黑1 iniu黑1照？打2黑】黑工红1.共有等可能事件12种，其中符合题目要求

21、，获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1.6分值8章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回难度：2-简单类别:常考题题目23 . （2019年无锡）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90. 0分及以上的为优秀；达到80. 0分至89. 9分的为良好；达到 60. 0分至79. 9分的为及格；59. 9分及以下为不及格, 某校为了 了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图等级优秀良好及格不及格；平均分92. 185. 069. 241. 3 1(

22、1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计 该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.解析本题考查了表格和扇形统计图的综合运用.(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1,由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是 1 52% 26% 18% =4% ;(2)抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数X所占百分比的和；(3)设总人数为n个，列不等式组求n的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数.答案解：(1)152% 26% 18% = 4%;(2)92.

23、1X 52%+85. 0X 26%+ 69. 2X18% + 41. 3X4% = 84. 1;(3)设总人数为n个，80. 0 < 41. 3XnX4%W89. 9,所以48<n<54,又因为4%n为整数，所以n = 50,即优秀的学生有 52%X 50+10%=260人.分值8章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图考点:不等式的简单应用问题难度：2-简单类别:常考题题目24 . (2019年无锡)一次函数y kx b的图像与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴的正半轴相交3 于点B,且Sin ABO ,OAB的外接圆的圆心 M的横坐标为一3. 2(1)求一次函数的解析式；

24、(2)求图中阴影部分的面积.第24题图解析本题考查了 一次函数与圆的综合题.(1)作MNXBO,先用由垂径定理求OA得A的坐标，再利用解直角三角形求 OB以及B的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式；(2)转化为扇形面积与三角形面积的差即可.答案解：(1)作MNLBO,由垂径定理得 N为OB中点，MN= 1OA, MN=3,OA=6,即2A(-6, 0). sin/ABO = * , OA=6, ，OB= 2币,B(0 , 2 J3 ),设y = kx + b ,将A、B坐标代入得b 2,3,6k bb 2 3,(2)二第一问解得/ ABO =60°, ./ AMO =120&#

25、176; ,所以阴影部分面积为S= 132 .3 2 2 3 2 443.3 ,第24题答图分值8章节:1-28-3锐角三角函数考点：圆与函数的综合考点:垂径定理考点:扇形的面积难度:2-简单类别:常考题题目25 . (2019年无锡)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？第2

26、5题图(2)求E点坐标，并解释点的实际意义.解析本题考查了一次函数与图像的应用.(1)根据“速度=路程+时间”求即可；(2)根据速度与路程时间关系求E的坐标.答案解：(1) V小丽= 36+2. 25= 16 km / h, V小明=36+ 1 16 = 20m / h;(2)36 + 20=1. 8; 16 X1. 8= 28. 8 (km), E(1 . 8, 28. 8),点 E的实际意义为两人出发 1. 8h 后28. 8km.小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为分值8章节:1-19-2-2 一次函数考点:分段函数的应用难度：2-简单类别:常考题题目26 . (2019年无锡)按要

27、求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹(1)如图1, A为圆O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形;图1图2图3第26题图(2)我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直 尺(不带刻度)作图：如图 2,在DABCD中，E为CD的中点，作 BC的中点F;如图3,在由 小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC的高AH.解析本题考查了尺规作图与网格作图.(1)作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；(2)作4BDC的

28、重心G,连结DG并延长交CB于点F即可；作AC、AB边上的高，找到交点 G,再连结AG并延长交CB于点H即可.答案解：(1) 连ZAE并延长交圆E于点C,作AC的中垂线交圆于点 B, D,四边形ABCD即为所求.第26题答图1(2)连结AC, BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交 CB于点F, F即为所求.第26题答图2第26题答图3分值10章节:1-24-1-4圆周角考点:直径所对的圆周角考点:与圆有关的作图问题难度：2-简单类别:北京作图2题目27 . (2019年无锡)已知二次函数 y ax bx 4 (a >0)的图像与x轴交于A、B两点，(A在B左侧，且OAvO

29、B),与y轴交于点C.(1)求C点坐标，并判断b的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC : CA= 1 ： 2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.若 BCE的面积为8,求二次函数的解析式；若 BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围.*y第27题图解析本题考查了二次函数的综合应用. 令y=0求点C的坐标，借助对称轴方程判断 b的符号； (2)过点D作DM，y轴于M,先利用相似求得 DM与AO的关系，再设DM =m,求得D、B的坐标 与OE的长，从而求得m的值，最后将A、B坐标代入求解析式；先用m的表达式求出B、C、D的坐标，再利用勾股定理求 CB2、CD2

30、、DB2,最后借助“两边 的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m的范围从而得到OA的范围.答案解：(1)令 x=0,则 y = -4,C(0, -4), OAvOB, .对称轴在 y 轴右侧，即 >0,2a- a>0,b<0;DCDMMC11、一(2)过点 D作DM，y轴于M,则DM /AO,，. DM = AO,设A(CAOACO222m, 0)(m>0),则 AO = 2m, DM =m. OC = 4, . CM = 2, . D(m, 6), B(4m, 0),设对称轴交 x轴于 N,则DN/y轴，DNBsAeob,DN BN, OE=8,字bef

31、= 1 X4X4m =8, . m = 1, . A(2, 0), B(4, 0),OE OB2设 y = a(x + 2)(x 4),即 y = ax 2 2ax 8a,令 x=0,贝U y= 8a,C(0, 8a), 8a=4, a= , y = _ x2- x 4.22易知：B(4m, 0), C(0, 4), D(m, 6),由勾股定理得 CB2 = 16m2 + 16, CD2=m2+4, DB2 = 9m2 + 36.9m2 +36+16m2 +16> m2 + 4,CB2 + DB2>CD2,/ CB D为锐角，故同时考虑一下两种1° 当/CDB 为锐角时，

32、CD2+DB2>CB2, m2+4 + 9m 2 + 36> 16m2 + 16 ,解得 一2vmv2,2° 当/ BCD 为锐角时，CD2 +CB 2>DB 2, m2 + 4 + 16m2 + 16> 9m2 + 36,解得 m> 衣或m <-廖(舍)，综上：22 <m<2 ,2 " <2m<4, . 2转 VOAV4.第27题答图分值10章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:含参系数的二次函数问题考点:相似三角形的应用考点:代数综合类别:常考题类别:易错题题目28 . (2019年无锡)如图1,在矩形 ABCD中，BC = 3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速 度，沿射线BC方向移动，作 PAB关于直线PA的对称 PAB',设点P的运动时间为t s .(1)若AB=2如图2,当点B'落在AC上时，显然 PC B'是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得 PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由；一