上海复旦附中06-07学年高三数学上学期月考试题

1、用心爱心专心1上海市复旦大学附属中学 20062007 学年度上学期高三月考数学试题(满分 150 分，时间 120 分钟，所有答案均写在答题纸的相应位置上)一、填空题(每题 4 分，共 48 分)21. 已知p : x 0;q : x 0，那么 p 是 q 的_ 条件。(从“充分非必要”、“必要非充分”、“充要或既不充分也不必要”中选取)2._已知集合A =x | y = lg(x -2),集合 B = y | y = 2x,则 A B =_23函数y二lg(1 -x )的定义域是_4.已知 cosa =-4,a fn,3兀,贝 y cos#=_5I2丿25在同一坐标系内，函数y 二 f (

2、x)与 y =2006x的图象关于直线y = x对称，则f(x)=_o1 -cosx6函数y的最小正周期为 _si nx篩x(兰X),若f(x)J,则x =.cosx(-兀 x 0)2& f(x)是定义在实数集 R 上的偶函数，且在(0,二)上是增函数，若f(a)_f(2)，则实数 a 的取值范围是_9函数y二lg(10 x1)的奇偶性是 _10.在实数集 R 上定义运算 二:x=y = x (1 - y),若不等式(x - a(x a)：1对任意实数x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _11已知：f (x)是 R 上的增函数，点 A(1,3), B(-1,1)在它的图象上，f(x)

3、为它的反函数,则不等式| f4(log2x)卜：1的解是_12 .定义在 R 上的函数f(x)不是常值函数，且满足：对于任意的x R, f(x -1) - f (x 1), f (x f(x),则函数 f (x)一定是： _偶函数；f(x)的图象关于直线 x=1 对称；周期函数；单调函数；有最大值与最小值。7.用心爱心专心2其中正确的结论是 _(把你认为正确的结论序号都填上)用心爱心专心3二、选择题(每题 4 分，共 16 分)13.设 为全集，集合 M,N 满足M N,则下面的结论中错误的是丰的是()则称f (x)为 F 函数。现给出下列函数:f (x) = x21；f (x)二.2 (si

4、n x cosx)；X1,X2,均有| f (xj - f(X2) |_2|X1-X2|其中是 F 函数的函数有A .B .C.D .三、解答题24x 317. (12 分)已知集合A二x|3x2x-2_0,xR,集合B二x|0,x Rx -3(1)求集合 A 和 B;(2)求AB 与A _B。C.CuM - CuN =CuMM - CuN14下列函数中，最小值是4 的函数是4A. y = x 4y = sin x(0： ：x： ：:)C.y =2ex2ey = logx3 4 log3x(0：x：1)15.设函数f(x) =x sinx,若 xX2 -,且 f(x1) f (x2)，则下列结

5、论中必成立A.X1X2B.XiX20C.Xi：x22 2D.x1x216设f (x)的定义域为 R，若存在常数M使|f(x)|_f (x) =2x;f (x)是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切用心爱心专心418. (12 分)已知函数f(x)二sin(xJIJI石)-cos(x )cosx用心爱心专心5(1)求函数f(x)的最小正周期，并写出其单调递减区间;19. (14 分)已知ABC 中,.ACB =90 ,BC = 3, AC = 4, P 是 AB的动点，求点 P 到 AC,BC 距离乘积的最大值。220. (14 分)设a R, f (x) = ax(x R) 2X1(1) 确

6、定 a 的值，使f (x)为奇函数；(2)当f(x)是奇函数时，设f(x)为函数f (x)的反函数，则对给定的正实数k,求11 + x使f (x) Jog2成立的x的取值范围。k21.(16 分)现有一批货物从上海洋山深港运往青岛，已知该船的最大航行速度为35 海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500 海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用f (x)的最大值与最小值。(2)若 X，求函数用心爱心专心6组成。轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为 0.6),其余费用为每小时 960 元。(1 )把全程运输成本 y (元)表示为速度 x (海里/小时)的函数;(2)为了使

7、全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？22. (18 分)对于区间m,n上有意义的两个函数f(x)与 g(x),如果任意 xm,n,均有| f (x) - g(x) |_ 1,则称 f (x)与 g(x)在m,n上是接近的，否则称 f (x)与 g(x)在m,n上是非接近的。1现有两个函数fjx) = loga(x-3a)与f2(x)=loga(a 0,a)x a(1 )求h(x) - f2(x)的定义域；(2)若f1(x)与 f2(x)在整个给定区间a 2,a3上都有意义，1求 a 的取值范围；2讨论f1(x)与 f2(x)在整个给定区间a 2,a 3上是不时是接近的。参考答案用心爱心专心

8、71. 充分不必要2.（2,：）3.(-1,1)4.105.log2006x(x . 0)6.2二7.2-jr38. （：,-2 2,：）9. 偶函数10.J 3)(2,2)11.(2, 8)12. _二 .C14.C15.D16.D217. (1)A=(-：,-1,二)3B=(：，3)(3,：)42 3(2)A B =(-：,-1 , )(3,：)3 4A B =R=.3sinx cosx = 2sin(x)6兀4=2-减区间2k： 一,2k： 二(kz)33建立如图所示的坐标系设(x, y),(x0,y0)则$=13434 V12xy _ 318. (1)f (x)二2inxcosxcos

9、x2 2 2sin x cosx19.(2)2JI肓用心爱心专心8即点 P 到 AC、BC的距离乘积的最大值为 320. (1 )由f(-x)一- f (x)得 a =1用心爱心专心91(x) log211 + x(2) f (x) = log2(1：x : 1)1 -x1+x1+x.当 0 : k _2 时,1 -k :x : 1 当 k .2 时，一 1：x：1500 /ecc丄 cc2、480000丄 ccc /c21.(1)y(960 0.6x )300 x(0： ：x 35)xx(2)y二4800=300 x在(0,35上单调递减x.为了使全程运输成本最 小,轮船应以35 海时/小时速度行驶。22.(1 )定义域为(3a：)(2 3a：a 2.0：a : 1若fjx)与 f2(x)在a 2, a 3上接近 1 一、贝 V | log2(x-3a)-loga1 恒成立(X-a)1 即 a _ (x -3a)(x - a)a0 a: 1.函数 y = (x -3a)(x - a) 在a 亠 2,