吉林省吉林市2013届高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版

1、吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1满足条件的所有集合A的个数是 （ ）A6 B7 C8 D162把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ） A， B，C， D，3命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4等比数列的各项均为正数，且，则 （ ）A12 B10 C D5已知函数是定义

2、域为R的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是 （ ） A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数6已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是 （ ）A4 B6 C8 D167已知数列中，且单调递增，则k的取值范围是 （ ）A（，2 B（，3） C（，2） D（，38在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为 （ ）A B C D9已知数列的前n项和满足：，且，那么= （ ）A1 B9 C10 D55··xyO1110若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D 11已知正项等比数列满足

3、：，若存在两项，使得，则的最小值为 （ ） A B C D不存在12函数在0，）内 （ ）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等差数列的公差为2,若成等比数列，则 14定义在（1，1）上的函数，如果，则实数a的取值范围为 15已知集合，集合，且 则m_，n_16定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别

4、为，且（）求的值；（）若，求的值18（本小题满分12分）已知函数，（）求的最大值和最小值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）ABCDEP如图，底面为直角梯形的四棱锥中，ADBC，平面， ，BC6（）求证：BD平面PAC；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列满足a11，a24，an+22an3an+1(nN*)（）求证：数列an+1an是等比数列，并求的通项公式；（）记数列的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n21（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（）若，求函数的解析式；（）若，求b的最大值；（）若，且，求证：22（本小题满分12

5、分）已知Sn1，(nN*)，设f (n) S2n+1Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CCBBACBCACAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14 15 -1，1 16 三、解答题17（本小题满分10分）（I）为锐角， -2分-4分 5分（II）由（I）知， -6分 由得，即-8分又 10分18（本小题满分12分）解：（）-2分又，即，-6分（），-8分且，-10分，即的取值范围是-12分19（本小题满分12分）（）如图，建立坐

6、标系，则，2分，又，面 6分AEDPCByzx（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分解得令，则10分 二面角的大小为12分20（本小题满分12分）（1）证明：-2分数列是以3为首项，公比为2的等比数列，-3分，以上n-1个式子累加得-5分-6分（2）解由（1）利用分组求和法得-9分得，使得-12分21（本小题满分12分）解 Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n) f(n)是关于n的增函数 -6分f(n) min=f(2)= -7分要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1) m2恒成立-8分只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2 -10分此时设logm(m1)2=t 则t0于是解得0t1 由此得0logm(m1)21 解得m且m2-12分22.（本小题满分12分）解：（1） 1分是函数的两个极值点，。2分，解得。3分（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。5分由得，。，。 6分令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函