江岸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷江岸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1 .江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45。和30。，而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米2 .过点P（-2,2）作直线1,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有（）A.3条B.2条C.1条D.0条3 .已知2a=3b=m,ab4且a,ab,b成等差数列，则m=（）A.MB.&C.&D.64 .某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P

2、（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为P=P0e*t（P0,k均为正常数）.如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%D. 18的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C.15【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想5 .已知函数f（x+1）=空±1,则曲线y=f（x）在点（1,f（1）处切线的斜率为（）x1A.1B.-1C.2D.-26.已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足讯而=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）1第的A. （0,1）B.（0,亍C.（0,若）D,午1）

3、1x_y_07,已知不等式组4x+yM1表示的平面区域为D,若D内存在一点P（Xo,y°），使ax0+y0<1,则a的取值范围为()A. T2)8.设 f (x)=x+2y之1B. (-°°,1)C.(2,2)D.(1尸)11e-e)(2XQ-2),则不等式f(x)vf(1+x)的解集为(B.(-00,2)1D.(2,0)第1页共18页精选高中模拟试卷9.已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为(元A. 0 B.-410 .在4ABC 中,A. 30° B, 60°C,工内角A,C. 120°D.B,D

4、.11 .下列说法中正确的是(A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同3冗C所对的边分别为a, b, c,150°平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内12 .投篮测试中，每人投 3次，至少投中2次才能通过测试.投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A . 0.648B , 0.432 C, 0.36 D, 0.312、填空题13 .设全集 U=R,集合 M=x|2a - 1<x< 4a, aeR, N=x|1若 sinB=2sinC , a2-c2=3bc,则 A 等于(己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次&l

5、t;x< 2,若N? M ,则实数a的取值范围是14 .设集合A=x|x+m可, B=x| - 2vxv4,全集U=R ,且(？uA ) AB=?，求实数m的取值范围为15 .在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是16 .已知椭圆£+£=1 (a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B, F为其左焦点，若AFLBF,设/ ABF= 9,a b?,则该椭圆离心率 e的取值范围为 017 .设函数2X - a,x<l4 (l a) 6 - 2a) ,'若a=1,则f (x)的最小

6、值为第20页，共18页若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是18 .在AABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；sinAsinBsinC.其中恒成立的等式序号为解答题19 .已知椭圆+与=1(a>b>0)的离心率为辛,且a2=2b.ba(1)求椭圆的方程；(2)直线l：x-y+m=0与椭圆交于A,B两点，是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20 .求点A(3,-2)关于直线l：2x-y-1=0的对称点A'的坐标.x31a【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研

7、】已知函数fx=一3b(1)当a=b=1时，求满足f(x)=3x的x的取值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数存在twR,不等式f(t2-2t)<f(2t2k冶解，求k的取值范围;若函数g(x丽足f(x”-g(x)+2=1(37-3),右对任息xJR,不式g(2x)mg(x)-11恒成,求实数m的最大值.22.已知椭圆C的中心在坐标原点O,长轴在x轴上，离心率为且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.椭圆C的标准方程.已知P、Q是椭圆C上的两点，若OPLOQ,求证：而不好而1为定值(出)1.当；n六为(n)所求定值时，试探究OPLOQ是否成立？并说明理由.|OPrloop23.(本

8、小题满分12分)在等比数列Qn中，a3=°,S3=2.22(1)求数列a2的通项公式；(2)设bn=log2-6-,且母为递增数列，若cn=-p一，求证:a2n1bnLbn11C1+Q+q+川+Cn一.424.有编号为A1,A2,A10的10个零件，测量其直径(单位：cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品.(I)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(n)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号

9、列出所有可能的抽取结果;(ii)求这2个零件直径相等的概率.江岸区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45。，设A处观测小船D的俯角为30°,连接BC、BDRtABC中，/ACB=45°,可得BC=AB=30米RtMBD中，ZADB=30°,可得BD=&AB=30/米在ABCD中，BC=30米，BD=30/米，/CBD=30。,由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2-2BCBDcos30=900.CD=30米（负

10、值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键.2 .【答案】C【解析】解：假设存在过点P（-2,2）的直线1,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8,设直线1的方程为：即2a-2b=ab直线1与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=-;zab=8,即ab=-16,2a-2b=ab解得：a=-4,b=4.，直线l的方程为：陶号，即x-y+4=0,即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题.

11、3 .【答案】C.【解析】解：2a=3b=m,a=log2m,b=log3m,.a,ab,b成等差数列，/.2ab=a+b,ab现-+-=2, =lOgm2,"=logm3, l0gm2+lOgm3=lOgm6=2,解得m=Ve.故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.4 .【答案】15【解析【解析】由条件知。一9/=笈£-5所以匕向=69.消除了271%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729E，于是0.729弓=玲代，A=0.729=0.所以f=15小时，故选c.5 .【答案】A【解析】2x-111试题分析：由已知得“*)=*=21,则&#

12、163;'(*)=，所以广口.xxx考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.6 .【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,MF0,M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆.又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即c<b,c2<b2=a2-c2e2*<S，Ovev当a金上故选：C.【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答.7 .【答案】A，一一,，1【解析】解析:本题考查线性规划中最值的求法.平面区域D如图所本,先求z=ax+y的取小值，当a<-2时，一a二二2得最小值,1 ,1,- J 1什z=

13、ax + y在点A(1,0)取得最小值a；当a >一时，a<, z = ax+y在点B( 一，一)取223 31 a<-若D内存在一点P(%, y0),使a% + y0 < 1,则有z = ax + y的最小值小于1a 121a ；1<2,选 A.【解析】选C.f (x)的定义域为由 f (x)(e x- ex)f ( x)(ex-e-x)12x+ 11x e1.2)R,(ex e)(e-x-ex)12x+ 112x+ 12 x+ 1-2)+2)12) =f (x),，f (x)在R上为偶函数，.不等式 f (x) v f (1 + x)等彳于 |x|v|1+x|

14、,即 x2v 1 + 2x+ x2,，x>2，即不等式f (x) vf (1+x)的解集为x|x> 1,故选C.9 .【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1,解得a= - 1, 直线的斜率为-1,3冗该直线的倾斜角为：一丁.故选：D.【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.b=2c,代入 a2 - c2=3bc,2,10 .【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ,由正弦定理可知:可彳导a2=7c2,所以cosA=4c2+c£ - 7c22bc

15、2*2cXc,0vAv180°,A=120°,故选：C.【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查.11 .【答案】D【解析】解：对A,当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B,当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D,由C可知D正确.故选：D.12 .【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X"(3,0.6),该同学通过测试的概率为C京0,6)2又(1-0+C*S6尸=0

16、.648.二、填空题13 .【答案】±1【解析】解：.全集U=R,集合M=x|2a-1<x<4a,aCR,N=x|1vxv2,N?M,2a-1w1且4a或，解得22弓，故实数a的取值范围是,，1,故答案为,，114 .【答案】m皮【解析】解：集合A=x|x+m用=x|xAm,全集U=R,所以CuA=x|x<-m,又B=x|-2<x<4,且(？uA)AB=?,所以有-m<-2,所以m2故答案为m段.【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥,8个三棱锥的体积为：=1.J / 上 上 d 匕1匚剩下的

17、凸多面体的体积是 1 - W=w -故答案为：t【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力.16.【答案】喙加-1【解析】 解：设点 A (acosa, bsin a),贝 U B (acos% bsin a)F ( - c, 0)；AF± BF,百标=。，即(一c- acosa, bsin a) ( c+acosa, bsin a) =0,%（0w 飞）；故 c2- a2cos2a- b2sin2 o=0,2c2-/1cos a=-=2 2,CE故cos妹J之 一5，而 |AF|= l,+二1 I - +二门'1 1AB|=4 .二- n2

18、.1. =2c,而sin 忏 c，2acccis a2c故答案为:【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用.17 .答案：Qv1或a.【解析】解：当a=1时，f(x)=广'一，U(x-1)(x-2),x>l当xv1时，f(x)=2x-1为增函数，f(x)>-1,当x>1时，f(x)=4(x1)(x2)=4(x2-3x+2)=4(x十)2-1,当1vxv二时，函数单调递减，当x>5时，函数单调递增，故当x=十时，f(x)min=f(5)=-1,设h(x)=2x-a,g(x)=4(x-a)(x-2a)若在xv1时，h

19、(x)=与x轴有一个交点，所以a>0,并且当x=1时，h(1)=2-a>0,所以0vav2,而函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有一个交点，所以2a*,且av1,所以/q<1,若函数h(x)=2x-a在x<1时，与x轴没有交点，则函数g(x)=4(x-a)(x-2a)有两个交点，当a旬时，h(x)与x轴无交点，g(x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h(1)=2-a旬时，即a比时，g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是1,或a皮.18 .【答案】【解析】冗试题分析：对于中，由正弦定理可知asinA=bsinB,推出A=B

20、或A+B=一,所以三角形为等腰三角2形或直角三角形，所以不正确；对于中，asinB=bsinA,即sinAsinB=sinBsinA恒成立，所以是正确的；对于中，acosB=bcosA,可得sin(BA)=0,不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由、abc正弦定理以及合分比定理可知=是正确，故选选.1sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换.三、解答题19 .【答案】L【解析】解：(1)由题意得e=f=*,a2=2b,a2-b2=c2,解得a=V2,b=c=1故椭圆的方程为x2+g=1；>0,即 m2<3,(2)设A(xi,yi),B(X2,y2),线段AB的中点为M

21、(xo,yo).联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2-2=0,二(2m)2-4X3X(m2-2)2nxi+x2=,2n yo=xo+m=,M点在圆x2+y2=5上,J所以xo=:士=-72，即M(-月，卷).又因为可得(-1)2+)2=5,解得m=±3与m2v3矛盾.故实数m不存在.运用韦达定理和中点【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立,坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题.20 .【答案】【解析】解：设点A(3,-2)关于直线l：2x-y-1=0的对称点A的坐标为(m,n)nri-Sn-2则线段AA的中点B(七，,n

22、rbSn_2_由题意得B在直线l:2x-y-1=0上，故2>e-1=0.门+2再由线段AA和直线l垂直，斜率之积等于-1得TT>tr=-1，m*解做成的方程组可得：1S4m=-石，n飞，故点A'的坐标为(-话，吊).【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件21.【答案】(1)x=-1(2)(1,收)，6【解析】试题分析式1)根据科1=33、可将方程k=3弊专化为一元二;欠方程：3*工7+2TT=。,再根据指数函数范围可得31t=:，解得x=-1七先根据函数奇偶性确定小小值:口=11=3,再利用单调性定义确定其单调性,在K上递减.

23、最后根据单调性转化不等式/(2?一q为-一2f>2?止即产+N上m。在上WK时有解，根据判另1怔大于零可得面的取值范围如求函数且目)：g)=3、k,则以词二3.十33二(3工十3T一2,因此不等式可转化为一元二欠不等式，并将其变量分离得：顺+=的最小值，其申二3工+3虫之2,基本不等式求最值得用£6【解析】t试题-3x-12¥解析：(1)由题意，f=3,化简得33)+231=031解得3x=-1(舍域3x=1,3XX-3 a -3 a -1-1= 03 b 3 b所以x-1(2)因为f(X)是奇函数，所以f(-x)+f(x)=0,所以化简并变形得：3a-b3x3,2a

24、b-6=0要使上式对任意的x成立，则3ab=0且2ab6=0a=1,、a=-1>、一一a=-1解得：或，因为f(x)的定义域是R,所以舍去b=3b=-3b=-3-3x1所以a=1,b=3,所以f(x)=一3x13fx:第，1-1福3x133.3x1对任意x，x2乏R,x1<x2有：f1(22)23x2-3%f(X)fN=-=3l3x1+13x2+1J3J3、+1X3x2+1)因为xex2,所以3%-3为>0,所以f(%)>f8),因此f(x胫R上递减.因为f(t2-2t)<f2-k),所以t2-2t>2t2-k,即t2+2t-k<0在fER时有解所以=

25、4+4t>0,解得：t>一1,所以k的取值范围为(t,)1vV3,-3x因为fx，gx+2=(343x),所以gx=2-33fx即gx=3x3*2所以g2x=33'=3x3，-2不等式g(2x)m-g(x)T1恒成立,vv2即(3x+3)-2至m(3x+3)11,即:m M3x 33x 3恒成立9一令t=3+3,t之2,则mWt+在t22时恒成立t99令h(t)=t+,h'(t)=1不，tttJ2,3)时,h'(t)<0,所以h(t)在(2,3比单调递减tJ3,收)时，h'(t)>0,所以h(t堆(3,收)±单调递增所以h(tL

26、n=h(3)=6，所以mW6所以，实数m的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。22.【答案】22【解析】(I)解：由题意可设椭圆的坐标方程为4=1(a>b>0).a2b2;离心率为7,且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4.(9，2a=4,解得a=2,c=1.b2=a2-c2=3.22二椭圆C的标准方程为工一+七二1.43(II)证明：当OP与OQ的斜率都存在

27、时，设直线OP的方程为y=kx(k)，则直线OQ的方程为y=ri(k加)，P(x,y).y=kx212联立1/2,化为 ,/二；,工+乙二 13+4 YI 4 3 1|OP2=x2+y2=12 (1+k ,同理可得 |OQ|2=12(172) 3+4k23k工+4.1 _r_ 13+4k2 3k44_ 7 /古+=|0P| 2 |0Q| ' 12 Cl+k2) 12 d+k2) 12当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立.1,17因此12*i7771=T为定值|0P|0Q| 12117(III)当；行=元定值时，试探究|0P|2 |0Q| 上 12OPXOQ不一定成立.下面给出证明.OPXOQ是否成立？并说明理由.证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时, 当直线OP或OQ的斜率都存在时，=-7 - ：= =|op|2 |oq| 上/ y q m 道'满足条件.设直线OP的方程为y=kx (k0),则直线 OQ的方程为y=k