学苏教版高考数学(理)单元检测五：平面向量

1、；.高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测五平面向量第卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2015·湖北宜昌一中模拟)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且a平行b，则x_.2已知向量a(1,2)，b(0,1)，c(k，2)，若(a2b)c，则k_.3(2015·吉林省实验中学二模)已知向量e1，e2是

2、两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.4(2015·广东广雅中学模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则用坐标表示_.5(2015·南昌调研)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是_6(2015·资阳模拟)已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为，ab与b的夹角为，则_.7(2015·南通模拟)如图，已知圆M：(x3)2(y3)24，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方

3、形ABCD绕圆心M转动时，·的最大值是_8(2014·四川)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.9向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状是_三角形10定义平面向量的一种运算：ab|a|·|b|sina，b，给出下列四个命题：abba；(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab|x1y2x2y1|.其中真命题的个数是_11.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_12(2015

4、83;攸县一中模拟)若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则·_.13.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()·()_.14在平行四边形ABCD中，A，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，其满足，则·的取值范围是_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0<<，求的值16(14分)(2015·惠州二调)设向量a(sin x，sin

5、x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值17.(14分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值18(16分)(2015·苏州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影19.(16分)(2015·

6、德州高三期末)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(sin A,1)，n(cos A，)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积20(16分)(2015·赣州联考)已知向量m(sin x，1)，向量n(cos x，)，函数f(x)(mn)·m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a2，c4，且f(A)恰是f(x)在0，上的最大值，求A，b和ABC的面积S.答案解析16解析由题意得4×32x0得到x6.28解析因为a(1,2)，b(0,1)，所以a2b(1,4

7、)，又(a2b)c，c(k，2)，所以(a2b)·c0k80k8.3解析若a2e1e2与be1e2共线，则2e1e2k(e1e2)ke1ke2，得解得.4(1,1)解析，而()(1，1)(1,1)5.解析若A，B，C三点共线，则，(a1)e1e2(be12e2)，即b22a.aba(22a)2a(1a)，当且仅当a，b1时，(ab)max.6.解析如图所示在平行四边形ABCD中，a，b，ab，BAC，DACACB.在ABC中，由正弦定理得.76解析由题意可得，所以·0.又易知|，|3，所以··()···6cos(OME)，当

8、OME时，·取得最大值6.82解析cmab(m4,2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.9直角解析(4，3)，(2，4)，(2，1)，·(2,1)·(2,4)0，C90°，且|，|2，|.ABC是直角三角形102解析由定义可知ba|b|·|a|sinb，a|a|·|b|·sina，bab，所以正确；当<0时，a，ba，b，所以(a)b|a|b|sina，b|a|b|·sina，b，而(ab)|a|b|sina，b，所以不正确；若ab0，则(ab)c0，(ac)(bc)|a|c|sina，c|b|c|si

9、nb，c2|a|c|sina，c不一定为零，所以不正确；(ab)2|a|2|b|2sin2a，b|a|2|b|2(1cos2a，b)|a|2|b|2|a|2|b|2·cos2a，b|a|2|b|2(a·b)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，所以ab|x1y2x2y1|，所以正确，所以真命题是.112解析O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.12解析·()·()()·()·()2()2.135解析由于，所以.()·()()·()|2|2945.142,5解析建

10、立平面直角坐标系，如图则B(2,0)，C(，)，D(，)令，则M(2，)，N(2，)·(2)·(2)225(1)26.01，·2,515解(1)因为ab，所以2sin cos 2sin .于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin25.从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin(2).又由0<<知，<2<，所以2或2.所以或.16解(1)由|a|2，|b|1，及|a|b|，得sin2x.又x0，从而sin x，所以x.(2)f

11、(x)a·bsin x·cos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x).当x0，时，2x，所以当2x，即x时，sin(2x)取得最大值1，所以f(x)的最大值为.17解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.18解(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，cos(AB)cos Bsin

12、(AB)sin B，cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0<A<，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由题意知a>b，则A>B，故B.根据余弦定理，有(4)252c22×5c×()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.19解(1)根据mn，可得到tan A.注意到A(0，)，得到A.(2)由正弦定理可得：sin B，因为a<b，所以A<B，所以B或.当B时，sin Csin(AB)sin Acos Bcos A·sin B，所以SABCabsin C1；当B时，sin Csin(AB)sin Acos Bcos A·sin B，所以SABCabsin C1.故ABC的面积为1或1.20解(1)f(x)(mn)·msin2x1sin xcos x1