高一数学空间中距离的求法同步练习 人教实验B版

1、高一数学空间中距离的求法同步练习 人教实验B版（答题时间：60分钟）一、选择题1在中，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（ ）A、 B、 C、 D、2在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ）A、 B、 C、 D、3、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90°，设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为（ ）A、 B、 C、2.6 D、2.4*4、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 5、用与球心距

2、离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. *6、长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）A.2B.C.D. 二、填空题7、棱长为a的正四面体的对棱间的距离为_*8、如图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_。9、已知在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是 三、解答题10、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=，AB=AD=a，ADC=arccos，PA面ABCD且PA=a。（1）求异面直线AD

3、与PC间的距离；（2）在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为。*11、如图，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F。（1）求点A到平面B1BCC1的距离；（2）当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等。*12、如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点。求：（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离。【试题答案】1、2、3、解析：交线l过B与AC平行，作CDl于D，连C1D，则C1D为A1C1与l的距离，

4、而CD等于AC上的高，即CD=，在RtC1CD中易求得C1D=2.6答案：C4、C5、D6、C7、8、解析：以A、B、C、D为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，取P、Q分别为AB、CD的中点，因为AQ=BQ=a，PQAB，同理可得PQCD，故线段PQ的长为P、Q两点间的最短距离，在RtAPQ中，PQ=a答案：a、10、解：（1）BCAD，BC面PBC，AD面PBC从而AD与PC间的距离就是直线AD与平面PBC间的距离。过A作AEPB，又AEBCAE平面PBC，AE为所求异面直线AD与PC间的距离。在等腰直角三角形PAB中，PA=AB=aAE=a（2）作CMAB，由已知cosADC=tan

5、ADC=，即CM=DMABCM为正方形，AC=a，PC=a过A作AHPC，在RtPAC中，得AH=在AD上找一点F，使PCCF取MD中点F，ACM、FCM均为等腰直角三角形ACM+FCM=45°+45°=90°FCAC，即FCPC在线段AD上存在满足条件的点F。11、解：（1）作A1HEF于H，则A1H面B1BCC1，A1H为A1到面B1BCC1的距离，在A1EF中，A1EA1F，EF2，A1EF为等腰Rt且EF为斜边，A1H为斜边上中线，可得A1H1/2EF1（2）设BC、B1C1的中点分别为D、D1，连结AD、DD1和A1D1，则DD1必过点H，易证ADD1A

6、1为平行四边形。B1C1D1D，B1C1A1HB1C1平面ADD1A1BC平面ADD1A1得平面ABC平面ADD1A1，过A1作A1M平面ABC，交AD于M，若A1M=A1H，又A1AM=A1D1H，AMA1=A1HD1=90°AMA1A1HD1，AA1=A1D1=，即当AA1=时满足条件12、解：（1）在矩形ABCD中，作AEBD，E为垂足连结QE，QA平面ABCD，由三垂线定理得QEBEQE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，AE=在RtQAE中，QA=PA=cQE=Q到BD的距离为 （2）解法一：平面BQD经过线段PA的中点，P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在AQE中，作AHQE，H为垂足BDAE，BDQE，BD平面AQE BDAHAH平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离。