数学建模航空客机配餐管理.

1、昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了昆明理工大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名序号为：理学院第25 队我们选择的题号是（A题/B题）：B 题我们的参赛性质是（学院代表

2、队/个人参赛队）：个人参赛队 参赛队员（打印并签名）：1. 学院理学院专业年级信计10级姓名何元海 签名何元海2. 学院理学院专业年级电信10级姓名倪锦程 签名倪锦程3. 学院冶金工程与能源学院专业年级冶能10级姓名魏锋签名 魏锋 数学建模联络员（打印并签名）： 李勇日期：2012年5月13 日2昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供评阅时使用）：评阅人评分备注总分4航空客机配餐管理摘要：随着经济的高速发展和人民生活水平的稳步提高，我国航空业不断发展 壮大。我国航空业的高速发展为航空食品业的突破性增长创造了良好的客观条件和 历史机遇。同时

3、随着选择乘坐飞机出行的旅客越来越多，各航空公司间的竞争也 越来越激烈。配餐管理也就成了竞争的一个关键，那么如何进行航空配餐管理，既 能使大部分乘客吃到自己喜欢的食品，同时尽量降低成本则成为了各公司之间竞争 中的重要环节。作为一名合格的航空公司食品部经理，我认为，首先，我们要对“旅客的吞 吐量”有一定的了解，这虽然不是我的管理范围，但是若能通过对前几年各地方 旅客的吞吐量的分析然后预测出今后该地机场的旅客吞吐量，则会对我以后对配 餐管理的人数估计指明方向。科学预测的前提就是要充分把握影响机场旅客吞吐 量的最主要因素，尤其是在构建预测机场旅客吞吐量预测模型时，所采用的影响 指标对模型的可靠性和结果

4、精度至关重要。其次，食品的安全问题为此次建模的重要前提，若是忽略了这一前提而造成 严重的后果，那么做再好的数学模型也只是空中楼阁，水中之月镜中之花，乘客 将大量地流失，造成公司软实力的下降。在这个环节中，对旅客的类型进行分析 和调研也是一个重要的环节，因为它能让我们对于此次建模的人群和方向有了更 加准确的把握。使接下来的建模对象更加具有针对性。第三，构建“不允许缺货的贮存模型”来分析在航空公司的食品加工和贮存 环节，使得食品的加工和贮存成本尽量降低。第四，由于航班承载人数的不确定性，造成航空公司在配餐中利润的流失，现 存的配餐模式存在较多的浪费。我们利用报童模型对某航空公司某航班的配餐份数 进

5、行了建模分析，并且作了预测。其结果优于经验模式下的配餐盈利情况。本文所 采用的研究方法和研究结果对航空公司的精益发展有建设性的意义。关键词：航空配餐；旅客的吞吐量；食品的安全；旅客类型；贮存模型；报童模型1问题的重述随着经济的高速发展和人民生活水平的稳步提高，我国旅游业不断发展壮大。我 国航空餐饮业现阶段存在以下特点：1、市场发展快，竞争激烈近两三年，全球航空配餐市场增速为 6%-10%，我国航空食品市场增速为 9%-12%。我国航空食品业迅速发展的同时引发了航空配餐行业的激烈竞争。整个市 场的航空食品竞争呈现竞争集团化、竞争全国化和竞争国际化的新格局。2、航餐发放没有硬性规定目前民航系统对航

6、空公司提供飞机餐并没有硬性、统一的要求，各航空公司按照行规”对不同航线进行配餐：航班遇午餐、晚餐时间，且飞行时间在1个半小时（包含1个半小时）以上的，应向乘客分发正餐。1个半小时以内，只分发小点心，如花 生米、饼干等。而在一些飞行时间不足 1个半小时的热门航线上，如北京至广州、上 海至香港等热门航线上，各航空公司也拿出各自的招牌菜式来吸引客源，如烤鸭、烧 鹅等各地特色食物均会出现在旅客的餐盒里。3、航空餐开始多样化航空餐随着时间的演变渐渐向着多样化趋势发展， 早期的飞机餐通常以西式为主， 而如今的航空餐中，已有地区名特优食品、清真餐、异国风情配餐送上飞机以适应各 国不同旅客的需求。目前全球航空

7、配餐业有700多家企业或集团，市场规模总产值达65亿美元以上, 其中美国约占20亿美元，欧洲约占25亿至28亿美元，而我国只占4亿多美元的产 值。我国航空餐饮业与外国同行相比还存在较大的差距，降低航空食品成本提供优质 航空食品，尽快缩短与国际上的差距是我国航空餐饮业企业亟待解决的问题。.问题的分析旅客的吞吐量是的，作为一名食品经理，不能说我们要对除了配餐管理以外的都要了解，但是 至少，我要对“旅客的吞吐量”有明确的认识。是的，在这个服务性的产业里面，“顾 客就是上帝”的观念已然深入人心。作为一名食品经理，不说非要参与 “旅客吞吐量” 的建模分析，但是至少，我们要对影响旅客的吞吐量的因素有一定的

8、了解。所以，通过查阅机场旅客吞吐量这篇论文，根据论文高质量的分析和极具说服力的图表, 让我对于这一陌生的观点有了一定的认识。是的，正如论文中所提到，机场旅客吞吐量是民用机场的主要生产指标，对机场 的建设和管理具有重大影响。科学预测的前提就是要充分把握影响机场旅客吞吐量的 最主要因素，尤其是在构建预测机场旅客吞吐量预测模型时，所采用的影响指标对模 型的可靠性和结果精度至关重要。J 5004 0003 5003 0002 5002 0001 5001 0005000表1 199620加年国内四大国际机场旅客吞吐童万人次Tab, 1 Passenger throughput of inumation

9、al airpons in China, 1996 to机场年份200520042002200120001999199819971996北京4 100.43 48832 71602 4IZ62 1691 819.01 TM.91690.8 638.5上海4 146.23 591.12 47L52066.01 76831 434.91 370,71 327.4! 244.8广州2 355.82 032.61 601.41 382.91 279.11 189.91 2412125121264.4成都1 390.01 168.6754.2624.5551548.6439.0437.6429.5北京:

10、R=-0.9M 2 上海:R40.972 4广州:R-05)74 6成都亠1 *卒”02 0004 0006 0008 00010000城市GDP，亿元图I城市GD卩与旅客吞吐量的关系4北京:R-0,995 4上若:R0.99* 3广州：Ry)®90 9成都:RPK987 000伽0000000000)0000505050 5-4 4 3 3 2 2 1 «YK、oa古胞轴崔®E700800900 I 000 H 00 1 200 I 300 I 40006005城市总人口万人2城市总人口数与旅客吞吐量的关系0000北京:R.988 5 申 申 |b n ji i

11、i f i Bi A a ill m « ft -fl 命 * m n ai i»：R9661 严厢炉6帀衍O?R-0.995 0oo 500s* 4 4 3 3 2 2 1 «YQ *»£*»禮麦吕005300300052 o002 00 5500社会消费品零售总额亿元图3社会消费品零售总额与旅客吞吐量的关系674 50040003 000 - * I 500北京：RH),946 4 上海：R-0.984 4广州；RM),722 5 成都:RN.9M 6一鼻_丄葆海州都 北上r成#接待外来游客万人次图4接待外来游客量与旅客吞吐量的关

12、系由以上表格，再结合专家强有力的分析，我们得出了影响各城市机场旅客吞吐量 排名前四的因素表怒影响各城市机场旅客吞吐磧排名前四的因素Tab.5 The 4 highest ranking factors influencing air passenger throughput排名北京上海广州成都1城市GDP城市GDF城市GDP城市GDP2总人口数接待外来游客量总人口数总人口数3社会消费品 零售总额社会消费品 零售总额社会消费品 零售总额社会消费品零售总额4公路客运量总人口数接待外来游客量接待外来游客量由此得出结论：尽管影响不同机场旅客吞吐量因素的重要性排名有所不同，但最 主要的影响因素却相似，包

13、括城市 GDP总人口数、社会消费品零售总额等。这些影 响指标的提取，将为构建机场旅客吞吐量预测模型，制定相关的配餐计划和制定以后 的贮存模型和报童模型提供重要参考。因为我们要明确，制作任何的数学模型，其对象都是乘客，所以我认为，对机场乘客吞吐量的了解有助于我们接下来的建模，好, 真正属于我们自己的建模开始了。总的来说，配餐管理有以下几个重要环节，若要尽可能地降低航空食品成本并提 供优质航空食品，我们应当首先从这几个大的方面着手：原料接收加工贮存食品配送供餐服务航空食品，由于其是在高速飞行的飞机客舱中被机组人员和旅客食用，食用环境 极其特殊，一旦出现安全问题如又得不到及时处理和治疗，后果将不堪设

14、想，因此 我如果是一名食品经理，那么食品的安全问题必然是们优先考虑的关键所在，所以我 认为，如果对要分析航空配餐管理，则食品的安全问题将是一个最最重要的前提，若 是忽略了这一前提而造成严重的后果，那么做再好的数学模型也只是空中楼阁，水中 之月镜中之花，乘客将大量地流失，造成公司软实力的下降。所以对于原料接收这个环节，我们必须进行分析1. 采购过程的危害分析：(1) 原料供应商是否合法，产品手续是否齐全，手续是否齐全。(2) 包装、运输条件是否达到标准，对于新鲜蔬菜、水果、奶制品等需要冷链保障 的食物是否有相应设备保障；(3) 是否对米购食物原料进行检验。检验是否严格。2. 储存过程的危害分析：

15、(1) 仓库是否达到食品企业仓库的卫生标准，面积是否够用；(2) 是否对食物原料进行分类存放；(3) 对于特殊食品有无专用设备，如冷库、冰箱、冰柜；(4) 食物原料使用是否遵守先进先出原则；(5) 是否对仓库进行管理及定期清洁消毒。3. 食物加工过程的危害分析：(1) 加丁场所是否符合食品企业对厂房的要求；(2) 有没有给加工区域内的工作人员洗手和消毒的设备设施；(3) 有没有专业设施对加工场所内所有设备进行清洗清洁；(4) 食物粗加工、热食加工、冷食加工、摆盘配餐、包装、储存、配送区域是否独 立及达到相应卫生标准；(5) 工作人员是否按照要求穿戴工作服，是否按卫生规范进行操作；4. 摆盘、包

16、装、储存、配送过程的危害分析：(1) 摆盘配餐是否和前面工序连贯迅速，有无二次污染;(2) 包装材料是否卫生安全，配餐包装是否及时可靠；(3) 储存设备是否正常可用，冷藏储存是否及时；(4) 配送设备是否满足冷链需要；(5) 有无食品用具的清洗消毒设施；(6) 有无供工作人员洗手、消毒、更衣的设备设施；5. 上机及机上的危害分析：(1) 餐车往飞机转送设备是否清洁可靠；(2) 机上冷藏设备是否正常，是否清洁干净;(3) 乘务员是否按照卫生规范操作；(4) 是否有供乘务员洗手、消毒的设备设施。可是，分析的时候可别忘了，在保证以上食品的安全之后，出现了两个后果，其 一,成本增加了，成本的增加会直接

17、导致飞机票价格的增加， 而且多出的不止一点点, 因为需要的设备增加了，需要的员工数量增加了，必要的员工培训增加了，各种保洁 药品。其二，食品质量的保证可以带来丰厚的广告效应，因为令人放心的饮食能 让很多对价格不敏感(有钱人)的人产生兴趣并且慷慨解囊。所以，这里很有必要对 公司主要服务的对象有进一步的了解，如果要维持原来机票价格的波动在人们的接受 范围之内，则只有在对机票价格不敏感的人身上做文章。航空旅客，从出行目的分类，一般是如下几类：(1) 公务，主要是机关、企事业单位出差人员，机票费用来自于公费。(2) 旅游，虽然有公费旅游者，但主要还是以自费旅游为主。(3) 探亲，探亲的机票费用也是自费

18、为主，有明显的时间因素，如元旦、春节、国 庆节等。根据资料的统计，2004-2006年上述三类旅客的比例是:单位：%年度公务旅游探亲200649. 2540. 3010. 46200549.553& 4312.02200456. 7632, 5210. 72（1）公务，指机关、事业单位出差人员。有些高端的公务人员，或公务特别目的 的人员对航班时刻和服务有特殊要求，但机票价格不敏感。商务，商务活动的时间要求很高，机票价格不是很敏感。购票往往比较急。（3）上班，在异地、甚至异国上班，周末回家。有强烈的时间规律。机票通常可 以报销。（4）旅游，随着我国经济的发展和人民币持续升值，旅游逐渐升温

19、，这是自费旅 客中增长较快的部分。游客时间性要求不高，但很在乎机票价格，以经济舱为主。（5）文体交流旅客，如演员、运动员。因为要赶演出场次，或比赛时间，对航班 时间要求高。同时希望尽量不要转机，以免劳累。（6）留学生，在每年二次或三次学校假期时间，留学生往返形成高潮，同时集中 在某些国上海交通大学 MBA学位论文（7）探亲，需求量大，自费购票，时间不确定，市场分散，总的比例不小。上述旅客类型，前三类是常旅客计划的主要构成者，也是航空公司的重点客户。 根据“二八原理”，百分之二十的客户提供了百分之八十的利润。由于前三类旅客对 票价不敏感，购买的机票价格往往较高，是航空公司市场竞争中主要争夺的旅客

20、资源。 后六类旅客以自费为主，对机票价格微小的波动都非常敏感，所以我们经分析得出结 论，要想让公司立于不败之地，就要紧抓这些有钱人，所以在接下来的各种配餐服务 环节，一定要把对他们（即常旅客）的服务作为重点，否则会失去很多大的订单。另外，由于本身机场所在的位置都是城郊，物流速度快，交通相对便利，而如果 考虑原料为自己自给的话，虽然原料的成本有所下降，但是厂房的建设或租赁，机器 设备的购进或租赁，员工的培训和招聘会使得这些成本在短期内根本无法回收，在根 据网上搜集的资料发现，基本上所有航空公司的食品加工原料均为从生产产家直接购 买，所以原料接受的环节发展到了现在，产业链已经趋于成熟，想要实现大量

21、食品原 料成本的降低比较困难，所以我们进入下一个环节。对于食品的加工贮存这个环节，首先，应该明确这是一个不允许缺货的贮存模型 由常识易知，食品的加工周期短、产量少，会使贮存费小，准备费大；而周期长、产 量多，会使贮存费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小。.模型假设该类商品不允许缺货，产品需求量r稳定不变，加工准备费ci和每天每件商品贮存费为C2、加工能力无限、不允许缺货，确定加工周期和产量，使总费用最小。设加 工周期T和产量Q均为连续量四. 模型的建立将贮存量表示为时间t的函数q(t)，t=0加工Q件，贮存量q(0) =Q , q(t)以需求速率r递减，直到q(T) =0，

22、如图，显然有12#(1)Q = rT一个周期的贮存费是C2 Tq(t)dt，其中积分恰等于图中三角形 A的面积QT .因为° 2一个周期的准备费是c1，再注意到(1)式，得到一个周期的总费用为+ QT + rT2C - ci C2 2 ci C2 2(2)于是每天的平均费用是#(3)C(T) =c1c2rtT 213#（3）式为这个优化模型的目标函数。五. 模型求解求使（3）式的C最小，容易得到(4)(5)#由（3）式算出最小的总费用为(6)C =、2qc2r六. 结果解释由（4），（ 5）式可以看到，当准备费Ci增加时，加工周期和产量都变大；当贮存费C2增加时，加工周期和产量都变小

23、；当需求量 r增加时，加工周期变小而产量变大。要考虑配餐的最佳需求量，则进入下一环节食品配送环节我认为对于食品配送这个环节，有一些类似数学建模中的报童模型，假设有一条 航线，两地之间往返（A地至B地）。那么，在A地起飞之前，航空公司需要配足本次 航班的餐数。同时，还要预测出由 B地返回时的登机人数，并依此提前配备。之所以 这么做，是因为一旦在返回中出现缺货现象，会迫使航空公司在B地另外寻求配餐公司补货，从而引起成本的上升，显然，配餐过多或是不足，都会导致公司的利益受损。所以，参照报童模型，相应地假设n为待求的配餐份数，因为需求量r是随机的, r可以小于n,等于n或大于n,致使航空公司每天的收入

24、也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是公司每天的收入，而因是长期的日平均收入，从概率的观点 来看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。设每份配餐的成本为b，零售价(含在机票中)为a,退回价也为a (全部损失)，即 公司每次如果每售出一份配餐赚ab，若是多余了则钱全部损失掉。则平均收入获利的期望E(n)为：n:E(n) (a-b)r -a (n - r) f (r)' (a-b) nf(r)( 1)r z0r “1即问题归结为在f (r)， a，b已知时，求n使E(n)最大。通常需求量r的取值和准备量n都比较大，将r视为连续变量更便于分析和计算,这时概率f (r)转化

25、为概率密度函数p(r)，( 1)式变成E(n)计算dEdnn:=o (a -b)r -a(n_r)p(r)dr 亠 i (a_b)np(r)dr=(a -b)np(n) - ° ap(r)dr -(a-b)np(n) n (a -b)p(r)drn:_a o p(r)dr (a-b) n p(r)dr令芋0，得到n0 P(r)droO_n p(r)dra-ba(3)即要使航空公司平均收入达到最大的配餐数量n应满足(3)式。因为；p(r)d1，所以(3)式又可以表示为na-b0 p(r)dr 二-(4)pa在此，我们注意到，还应有一个变量 M为该航班一趟往返的实际乘客人数。易知该 变量

26、M中的未知部分是指从曰地返回 A地的乘客数，因此，订餐决策中的缺货情况即 为在由B地起飞准备返回A地时由于机上配备餐数不足而引起的为此，我们查询了某航空公司某月的承运人数。 按照数据，我们把每天分为4个航班, 数据列表如下：11192170418661 168311341019428C22564213662 16682102102763盟23624338636633109103102480247444128647084671刑8£510625564512865刑35801051036122266246124&6 60868110677710®27624713667S

27、28710710795311028SO4S13063803S6610814791022910049131691068972109591012B301165013670107901121107611LIE3112451607186911001117012花321225216872S0925S1124$13423392531287384936711314014S23494列13474122帥10412691512435945516&75769595115891&623&95561&4761309612T11674178S37盟57165771109?101117花1

28、81023880581647811098S311376194339122甜1&5旳9B99961199320闊401貂6016713610078120150某航空公司某月某次航班的承运人数180160140120系列2100806040200110 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118time由图知此统计数据基本满足正态分布，根据相关的概率统计知识 则随机变量X的概率密度函数为1_(x-u)2f(x) = e 2厅2 二1617代入数据，得f (x)往=1e.017(x V18)24.32 2二20.092* eq001(x18)#f (x)返1

29、e-0.0198( X V01)2 _ 0 097* e.0198(x_101)24.13、2dEn令 (a -b)np(n) - ap(r)dr -(a - b)np(n)(a - b)p(r)dr =0dn0n根据网上资料，每件配餐的利润为1014.5元，取平均值12.5元，每件配餐的成 本为814元，取平均值11元f(r)替换为p(r).利用以上数据，解得na _ bp(r)dr，推出 P(n)=1.140an -u= 1.14，贝U n=123将该结果与现行方法进行对比可得，此航空公司此航班若是引入这个数学模型则 可以最大限度的节约配餐管理的成本，经计算每个月可节约成本2173元。以单

30、份配餐剩余损失11元，缺货损失6.39元的实际数据可以得到一个新的成本支出， 最终通过与现行配餐方法对比可得，(不包括节省的油费、运输成本等)单趟航班在该 方法下可节省成本近4千元/年。再将n=r=123,通过查询相关资料，生产准备费用平均为(123*11+水电等固定费 用)*每天该公司的航班数100 (保守估计)=200000元，贮存费每日每件为0.2元， 将以上数据代人模型一，则：C =、2qqr 二、2*2000*0.2*123 =313.7此为每天每次航班的的最小加工贮存成本以深航各个航空公司目前拥有的100条以上航线来计，预计全年可为该部门节省 成本百万元以上。本文研究的意义在于：第

31、一，有助于航空公司在计划期初做财务预算。依照配餐 份额的预测值，航空公司可以作出精度更高的预算指标，不再拘于模糊的经验数据。第二，有助于配餐部门制定合理的采购计划。第三，有助于航空公司实现精益化的道 路。在保证乘客满意度的前提下，最大程度地减少餐食浪费。第四，将管理科学模型 应用于航空配餐领域，为今后该方面的研究提供了参照。今后的研究工作将把重点放 在柔性配餐管理信息系统的构建上，我们将结合季节性、航班属性（旅游线商务线）、 乘客异质性以及餐种等多种因素进行合理化配餐。并深入研究这些因素对配餐效果的 影响，尽最大可能地实现与现实最为接近的理想配餐决策。七模型的缺点1. 由于不能查找到近些年来的

32、数据，只有根据 2006年的数据进行数学建模，而对 于这个在中国新兴的产业来说，数据比较过时，存在一个致命的缺点就是，在当时出 现的问题，即调查数据所告诉我们的问题，可能在目前，这个问题已经得到了很好的 解决。2. 在报童模型的建模过程中， 没有找到能验证该实验的方法， 因为制作这个模型时， 我们已经用了现有的数据来进行相应的建模研究，而且对于概率统计模型的验证要靠 大量的数据才能证明，而我们恰恰就是找不到近几年的数据，之前几年的数据已经被 我们用掉了。3. 在其他的建模中， 乘客都是作为一个理想化的模型， 都是一个模子的， 可是在报 童模型中，乘客是不能被视为是一样的，而应视为每一个乘客都有自己的感情，因为 在一次的配餐服务中被满足，则该顾客对该公司的忠诚度就会提升，这是不能被量化 的，若是在一次配餐服务中遇到缺货的情况，则该顾客对该公司的忠诚度就会大大降 低，可能选择再也不乘坐该公司的航班了。所以此模型缺少一个所谓的修正系数。4. 在不允许缺货的贮存模型中，为了使变量减少，计算方便，我们作了“生产加工 能力为无限大”，“需求量为常数”等假设，而通过报童模型的建模发现，旅客的需 求量是随时在变化的，加工部门的生产加工能力