2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业12《函数模型及应用》（教师版）

1、课时作业12函数模型及应用一、选择题1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(A)x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y132(x3)故为一次函数模型2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%付款现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是(D)A不能确定 B同样省钱 C省钱 D省钱解析：方法用款为4×2026×580130

2、210(元)，方法用款为(4×2030×5)×92%211.6(元)，因为210<211.6，故方法省钱3一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么(D)A人可在7 s内追上汽车B人可在10 s内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5 mD人追不上汽车，其间距最少为7 m解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值为7.4某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市

3、这两年生产总值的年平均增长率为(D)A. B. C. D.解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1x)2(p1)(q1)，解得x.故选D.5李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算

4、)(B)A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75×240，解得r10或r170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步故选B.6放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M0，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)，则M(60)(D)A5太贝克 B75ln

5、 2太贝克C150ln 2太贝克 D150太贝克解析：由题意M(t)M02ln2，M(30)M021×ln210ln2，M0600，M(60)600×22150.故选D.二、填空题7某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是108元解析：设进货价为a元，由题意知132×(110%)a10%·a，解得a108.8某人根据经验绘制了2017年春节前后，从1月21日至2月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月26日大约卖出了西红柿千克解析：前10

6、天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.9已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升则此驾驶员至少要过4小时后才能开车(精确到1小时)解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为510.2，要使酒精含量0.02毫克/毫升，则（）x0.02，xlog3301log310>1log393，故至少要4个小时后才能开车三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品

7、，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)因为R(x)在0,210上是增函数，所以x2

8、10时，R(x)有最大值，为(210220)21 6801 660.所以年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超过4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xN*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个

9、月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例解：(1)y关于x的函数关系式为y(2)由(1)知：当x3时，y6；当x4时，y8；当x5时，y12；当x6时，y16；当x7时，y22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为×(6×18×312×316×322×2)13(元)(3)由(1)和题意知：当y12时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为77%，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.1

10、2牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：)间的关系为指数型函数yk·ax(k0)若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是192 h，而在22 的厨房中，保鲜时间约是42 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式(2)如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：0.93)解：(1)保鲜时间y与储藏温度x间的关系符合指数型函数yk·ax(k0)，则解得故所求函数解析式为y192×0.93x.(2)设f(x)192×0.93x，因为f(x)是减函数，且10&g

11、t;5，所以f(10)<f(5)，所以把牛奶储藏在5 的冰箱中，牛奶保鲜时间较长13我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)(C)A2x1 B2(x1) C2x D2x解析：如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.14某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.