最新2018重庆中考数学模拟考试题一(附含答案解析)

1、.最新 2018 年重庆中考数学模拟试卷一（含答案）一、选择题1.2017 的相反数是（） A. 2017B. 2017C. D.2.在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（a 2） 3 ÷ a 4 的计算结果是（）A. aB. a2C. a4D. a 54.下列调查中不适合抽样调查的是（）A.调查“华为 P10 ”手机的待机时间B. 了解初三（ 10 ）班同学对“ EXO”的喜爱程度C.调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5.估算的运算结果应在（）A.2 到3之间B.3到4之间C. 4到5之间D.5 到6

2、之间6.若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）A. x 1 且 x2B. x1C. x2D. x1且 x27.如图， ABC 的三个顶点都在O 上， AD 是直径，且 CAD =56 °，则 B 的度数为（）A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8.已知ABC， ： =1 ：9，若BC=1 ，则EF的长为（）DEFS ABCSDEFA. 1B. 2C. 3D. 99.若（ x1 ） 2=2 ，则代数式 2 x2 4x+5的值为（）A. 11B. 6C.7D.810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由 1 个黑子组成

3、，第 2 个图案由 1 个黑子和 6个白子组成，第3 个图案由 13 个黑子和6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8 个图案中共有（）和黑子A. 37B. 42C. 73D. 12111. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计 2017 年底竣工通车，图中线段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A 出发，沿着坡度为 1 ： 2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B的俯角为12 °，继续飞行到点E，测得点 B 的俯角为 45 °，此时点 E 离地面高度EF=700 米，则隧

4、道BC 段的长度约为（）米（参考数据：tan12°0.2 ， cos12°0.98）A. 2100B. 1600C. 1500D. 154012. 若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（）A. 28B. 4C. 4D. 2二、填空题13.截止5 月 17 日，检察反腐力作人民的名义在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000 次，请将6820 000000 用科学记数法表示为_14.计算：=_ 15. 如图，在扇形 AOB 中， AOB =90 °，点 C 为 OA 的中点， CE OA交弧 AB 于

5、点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作弧CD 交 OB 于点 D，若 OA =4 ，则阴影部分的面积为_16.“一带一路”国际合作高峰论坛于5 月 14 日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50 名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是_分17. 5 月 13 日，周杰伦2017 “地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1 号巡逻员从舞台走;.往看台， 2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发 1 分钟后， 1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后

6、（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1 号巡逻员先到达看台， 2 号巡逻员继续走到舞台，设2 号巡逻员的行驶时间为 x（min ），两人之间的距离为 y（ m ），y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1号巡逻员到达看台时， 2 号巡逻员离舞台的距离是_米（ 1 ）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数18. 正方形 ABCD 中， F 是 AB 上一点， H 是 BC 延长线上一点，连接（ 2 ）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2 名住读生，其余均为走读生，初二年FH，将 FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上， EH 与

7、CD级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树交于点 G ，连接 BG 交 FH 于点 M ，当 GB 平分 CGE 时，BM =，状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率AE=8 ，则 S 四边形 EFMG=_ 三、解答题19. 如图， EF AD ， 1= 2， BAC =87 °，求你 AGD 的度数21. 化简下列各式：（ 1 ）（ b+2 a）（ 2 a b ） 3（ 2a b ） 2 ；20. 巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A 文艺范、 B 动漫潮、 C（2）学院派、 D 民族风，

8、为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：;.四、解答题22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+ b 的图象与反比例函数（ m 0 ）的图象交于二、四象限内的A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 12 ，n ）， OA =10 ， E 为 x 轴负半轴上一点，且tan AOE = （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD ，求 ACD 的面积23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年

9、5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（ 1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80 个礼盒最多花费 768024.如图，在 ABC 中， AB=AC ， BAC =90°，AH BC 于点 H，过点 C 作 CD AC ，连接 AD ，元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E（ 2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（ 1）中花店最高售价的基础上降价（ 1）若 AB=3 ， AD =，求 BMC 的面积；25%

10、 ，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的（ 2）点 E 为 AD 的中点时，求证： AD =BN 购买价格比原有价格上涨m %，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m 元，购买数量在原计划基础上增加15 m %，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m %，求出 m 的值;.前三位数能被3 整除， ，一直到前N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为“善雅数”例如：123的第一位数1 能披 1 整除，它的前两位数12 能被 2 整除，前三位数123 能被 3 整除，则 123 是一个“善雅数”若三位“善雅数”

11、m =200+10 x+y（ 0 x 9 ， 0 y 9 ，x、 y 为整数）， m 的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m ）的最大值25. 对于一个三位正整数 t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（ a c ），在所有重新排列的三位数中，当| a +c 2 b | 最小时，称此时的为 t 的“最优组合”，并规定 F（t） =| a b | | b c | ，例如： 124 重新排序后为：142 、214 、因为 |1+44|=1 ， |1+2 8|=5 ， |2+42|=4，所以 124 为 124 的“最优组合”，此时F（ 124

12、） = 1（ 1）三位正整数t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（ t） =0 ；（ 2）一个正整数， 由 N 个数字组成， 若从左向右它的第一位数能被1 整除，它的前两位数能被2 整除，;.26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，过点 C 作 CD x 轴，且交抛物线于点D，连接 AD ，交 y 轴于点 E，连接AC （ 1）求 S ABD 的值；（ 2）如图 2，若点 P 是直线 AD 下方抛物线上一动点，过点P 作 PFy 轴交直线 AD 于点 F，作 PG 二圣学校 20

13、18年中考数学模拟试卷一（第三周）AC 交直线 AD 于点 G ，当 PGF 的周长最大时，在线段DE 上取一点 Q ，当 PQ+ QE 的值最小时，一、选择题求此时 PQ + QE 的值；1.2017 的相反数是（ B）（ 3）如图 3 ， M 是 BC 的中点，以 CM 为斜边作直角 CMN ，使 CN x 轴， MN y 轴，将 CMNA. 2017B. 2017C. D.沿射线 CB 平移，记平移后的三角形为C M N，当点 N落在 x 轴上即停止运动，将此时的2.在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（C ）C M N绕点 C 逆时针旋转（旋转度数不超过180 °），旋转

14、过程中直线 M N与直线 CA 交于点 S，与 y 轴交于点 T，与 x 轴交于点 W，请问 CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的 WN 的A.B.C.D.长度；若不能，3.（a 2 ） 3 ÷a 4的计算结果是（B）请说明理由A. aB. a 2C. a 4D. a 54.下列调查中不适合抽样调查的是（B）A.调查“华为 P10 ”手机的待机时间B. 了解初三（ 10 ）班同学对“ EXO”的喜爱程度C.调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5.估算的运算结果应在（D）A.2 到 3之间B.3到4之间C.4 到5之

15、间D.5 到 6之间6.若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ D）A. x 1且 x2B. x1C. x2D. x1且 x27.如图， ABC 的三个顶点都在 O 上， AD 是直径，且 CAD =56 °，则 B 的度数为（ B）;.A. 44° B.34°C.46 ° D.56 °8.已知 ABC DEF，S ABC ：S DEF=1 ：9 ，若 BC =1 ，则 EF的长为（ C）A. 1B. 2C. 3D. 99.若（ x1 ） 2=2 ，则代数式 2 x2 4x+5 的值为（ C）A. 11B. 6C. 7D. 810. 如图，小桥

16、用黑白棋子组成的一组图案，第1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6个白子组成，第3 个图案由 13 个黑子和6 个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8 个图案中共有（C）和黑子A. 37B. 42C. 73D. 121解：第 1、 2 图案中黑子有1 个，第 3、 4 图案中黑子有1+2 × 6=13个，第 5、 6 图案中黑子有1+2 × 6+4 × 6=37个，第 7 、8 图案中黑子有1+2 × 6+4 × 6+6 × 6=73个11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端12. 若数 a

17、 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（B）A.28B. 4C.4D. 2解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a 2 a +2 ，解得： a 2 ，分式方程去分母得： ax +5= 3 x+15 ，即（ a +3 ） x=10 ，由分式方程有正整数解，得到x=，即 a +3=1 ， 2 ， 10，解得： a = 2 ，2， 7综上，满足条件a 的为 2 ， 2 ，之积为 4 ，二、填空题13.截止5 月 17 日，检察反腐力作人民的名义在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000 次，请将6820 000000用科学记数法表示为9_

18、6.82 × 1014.计算：=_ 5 _15. 如图，在扇形 AOB 中， AOB =90 °，点 C 为 OA 的中点， CE OA 交弧 AB 于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作弧CD 交 OB 于点 D，若 OA =4 ，则阴影部分的面积为_连接 OE 、 AE，居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段点 C 为 OA 的中点，AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 CEO=30 °， EOC=60 °，A 出发，沿着坡度为1 ： 2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 AEO 为等边三角形，C 的正上方点

19、 D 时，测得隧道另一侧点B 的俯角为 12 °，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45 °， S扇形 AOE=此时点 E 离地面高度 EF=700 米，则隧道 BC 段的长度约为（C）米（参考数据：tan12° 0.2，cos12 ° 0.98 ） S 阴影 =S 扇形 AOB -S 扇形 COD -（ S 扇形 AOE -S COE ）A. 2100B. 1600C. 1500D. 1540=解：由题意得，=45 °，=700米，= =700 米，AE的坡度为 1：2，AF=2=1400EBFEFBF EFEF米， AB =1400+

20、700=2100米，设 CD =x 米， AE 的坡度为1 ：2， AC =2 CD =2 x 米， DBC=12 °，=tan12° 0.2= ， BC=5 CD =5 x 米，则 7 x=2100 ，解得， x=300米， AC =600 米， BC=1500 米；=;.16.“一带一路”国际合作高峰论坛于5 月 14 日在北京开幕， 学校在初三年级随机抽取了50 名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是 _47.5 _分17. 5 月 13 日，周杰伦 2017 “地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，

21、 1 号巡逻员从舞台走往看台， 2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1 分钟后， 1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶时间为x（min ），两人之间的距离为y（ m ），y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1号巡逻员到达看台时，2 号巡逻员离舞台的距离是_米解：由图象可得 2 号巡逻员的速度为1000 ÷ 12.5=80m /min， 1 号巡逻员的速度为（ 1000 800 ）

22、7;1 80=200 80=120 m /min，设两车相遇时的时间为xmin ，可得方程：80x+120 （ 2）=800+200，解得：x=6.2 ，x=6.2 ， 2 号巡逻员的路程为6 2 × 80=496， 1 号xm巡逻员到达看台时，还需要= min ， 2 号巡逻员离舞台的距离是1000 80 ×（6.2+ ） =m ，18.正方形 ABCD 中， F 是 AB 上一点， H 是 BC 延长线上一点，连接FH，将 FBH 沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上， EH 与 CD 交于点 G ，连接 BG 交 FH 于点 M ，当 GB 平分 C

23、GE 时， BM=， AE=8 ，则 S 四边.三角形， BM=， BN= NM =， BE=， AE=8 ， DE=12 8=4 ，由勾股定理得：AB=12 ，设 BF=x，则 EF= x， AF=12 x，由勾股定理得：x2 =8 2+ （ 12 x） 2 ，x=， BF=EF=， ABE PBE， EP=AE=8 ，BP=AB=12 ，同理可得：PG =， Rt EFN中，FN=， S 四边形 EFMG= S EFN+ S EBG S BNM = FN? EN+ EG? BPBN?NM= ××+ （8+）×12××=19. 如图， EFA

24、D ， 1= 2 ， BAC =87 °，求你 AGD 的度数解： EF AD， 2= 3， 1= 2， 1= 3， ABDG（内错角相等，两直线平行） ， BAC + AGD =180 °（两直线平行，同旁内角互补）， BAC =87 °， AGD =93 °20. 巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型： A 文艺范、 B 动漫潮、 C 学院派、 D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查， 并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题

25、：形 EFMG=_解：过 B 作 BP EH 于 P，连接 BE，交 FH 于 N，则 BPG=90 °，四边形（ 1 ）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数ABCD 是正方形， BCD= ABC = BAD=90 °，AB =BC， BCD = BPG=90 °， EGB=（ 2 ）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2 名住读生，其余均为走读生，初二年CGB ，BG =BG ， BPG BCG ， PBG= CBG ，BP=BC，AB =BP， BAE= BPE=90 °，级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名

26、同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树BE=BE， Rt ABE Rt PBE（ HL）， ABE= PBE， EBG= EBP+ GBP= ABC =45 °，由状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率折叠得： BF= EF， BH=EH， FH 垂直平分 BE， BNM 是等腰直角20 ÷ 50%=40人，A 文艺范人数=40 × 12.5%=5人， B 动漫潮人数 =40 5解：（ 1）被调查的学生数为；;. 5 20=10 人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=90 °=360；°×可设 AF=

27、4 a ， OF=3 a ，则由勾股定理可得： （ 3 a） 2 +（ 4a ） 2 =10 2，解得 a =2 ， AF=8 ， OF =6 ， A（2）设 2名住读生为 A1 ，A 2 ，走读生为 B1 ，B2 ，B3 画树状图如图所示，由树状图得知，所有等可能的（ 6 ，8 ），代入反比例函数，可得m= 48，反比例函数解析式为：，把点（12，n）B情况有 20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6 种，所选的两名同学都是走读生的代入，可得 n= 4， B（ 12 ， 4 ），设一次函数的解析式为y =kx +b ，则，解得：概率= =，一次函数的解析式为；（ 2 ）在一次函数

28、中，令 y=0 ，则 x=6 ，即 C（ 6， 0 ）， A （ 6 ， 8）与点 D 关于原点成中心对称， D（ 6， 8）， CD x 轴， S ACD = S ACO +S CDO= CO ×AF+ CO ×CD = × 6× 8+ × 6× 8=48 21. （ 1 ）（ b+2 a）（ 2 a b ） 3（ 2a b ） 2 ；（2）23. “父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计解：（ 1 ）原式 =4 a 2 b 2 12 a2 +12 ab 3 b 2= 8 a 2+12

29、 ab 4b 2；划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（ 1 ）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80 个礼盒最多花费 7680（ 2）原式 =元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（ 2 ）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（ 1）中花店最高售价的基础上降价=25% ，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的=购买价格比原有价格上涨m %，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=kx+ b 的图象与反m 元，购买数量在

30、原计划基础上增加15 m %，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总比例函数（ m 0 ）的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与 x额增加了m %，求出 m 的值轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 12 ， n）， OA =10 ， E为 x 轴负半轴上解法一：设标价为x 元，列不等式为 0.8 x?80 7680 ，解出即可；一点，且 tan AOE = 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1 个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；价；（ 2 ）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，表示在“大众

31、点评”网上的购（ 2）延长 AO 交双曲线于点D，连接 CD ，求 ACD 的面积买实际消费总额：120 （ 1 25% ）（ 1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120 （ 125% ）a解：（ 1 ）如图，过 A 作 AF x 轴于 F， OA =10 ，tan AOE= ， m （ 1+15 m %）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m %”列方程解;.出即可试题解析：（ 1）解：解法一：设标价为x 元，列不等式为0.8 x?80 7680 ，x 120 ；解法二：7680 ÷ 80 ÷ 0.8=96÷ 0.8=120 （元

32、）答：每个礼盒在花店的最高标价是120 元；（ 2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120 a×（01.8 25% ）（ 1+ m %）+a 120× 0（.81 25% ）m （ 1+15 m %）=120 × 0.8a（ 1 25%）×2（ 1+m %），即 72 a（ 1+m %）+ a（ 72m ）（ 1+15 m %）=144 a（ 1+m %），整理得： 00675 m 2 1.35 m =0 ，m 2 20m =0 ，解得： m 1 =0 （舍）， m 2 =20 答： m 的值是 20 24. 如图

33、，在 ABC 中，AB=AC ，BAC =90 °，AH BC于点 H，过点 C 作 CD AC ，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，且 AM =CD ，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点 E（ 1）若 AB=3 ，AD = ，求 BMC 的面积；（ 2）点 E 为 AD 的中点时，求证：AD =BN 解：（ 1 ）如图 1 中，在 ABM 和 CAD 中， AB =AC ， BAM = ACD =90 °，AM = CD ， ABM CAD ，BM= AD=，AM =1 ，CM =CA AM =2 ， SBCM = ?CM ?BA= × 23=3

34、 （ 2）如图 2 中，连接EC、 CN ，作 EQ BC 于 Q ， EPBA 于 P AE=ED， ACD =90 °，AE=CE= ED， EAC = ECA ， ABM CAD ， ABM = CAD ，. ABM = MCE ， AMB = EMC ， CEM= BAM =90 °， ABM ECM ， AME = BMC ， AME BMC ， AEM= ACB =45 °， AEC =135 °，易知 PEQ=135 °， PEQ= AEC ， AEQ = EQC ， P= EQC =90 °， EPA EQC ， EP

35、= EQ， EP BP， EQ BC BE 平分 ABC ， NBC= ABN =22.5°，AH 垂直平分BC， NB=NC ， NCB =NBC =22.5 °，ENC= NBC + NCB =45 °， ENC 的等腰直角三角形，NC = EC，AD=2EC， 2NC=AD，AD=NC， =，AD=BN NCBN25. 对于一个三位正整数 t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（ a c ），在所有重新排列的三位数中，当| a +c 2 b | 最小时，称此时的为 t 的“最优组合”，并规定 F（t ） =| a b | |b c |

36、 ，例如： 124 重新排序后为：142 、214 、因为 |1+44|=1 ， |1+2 8|=5 ， |2+42|=4 ，所以 124 为 124的“最优组合”，此时F（ 124） =1（ 1）三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（ t） =0 ；（ 2）一个正整数， 由 N 个数字组成， 若从左向右它的第一位数能被1 整除，它的前两位数能被2 整除，前三位数能被3 整除， ，一直到前 N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为“善雅数”例如：123的第一位数 1能披 1 整除，它的前两位数12 能被 2 整除，前三位数123 能被 3 整除，则 12

37、3 是一个“善雅数”若三位“善雅数”m =200+10 x+y（ 0 x 9 ， 0 y 9 ，x、 y 为整数）， m 的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m ）的最大值（ 1 ）证明：三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的 2 倍， a + c 2 b =0 ，即（ a b ）（ b c ） =0 ， F（ t） =0 ；（ 2 ）m =200+10 x+y 是“善雅数”， x 为偶数，且 2+ x+ y 是 3 的倍数， x10 ，y 10， 2+ x+y 30 ， m 的各位数字之和为一个完全平方数，2+ x+ y=3 2=9 ，当 x=0 时， y=7 ，当 x=2 时， y=5 ，当 x=4 时， y=3 ，当 x=6 时， y=1 ，所有符合条件的“善雅数”有：207 ，225 ，243 ， 261 ，所有符合条件的“善雅数”中F（ m ）的最大值是 =|2 3| |3 4|=0 26. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点A、 B 两点（点 A 在点 B 的;.左侧），与 y 轴交于点 C ，过点 C 作 CD x 轴，且交抛物线于点D，连接 AD