2020-2021备战中考数学直角三角形的边角关系(大题培优易错难题)附详细答案

1、2020-2021备战中考数学直角三角形的边角关系（大题培优易错难题）附详细答案一、直角三角形的边角关系1 .如图，山坡上有一棵树 AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6，3米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地 F处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF=1米, 从E处测得树顶部 A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.（参考数值：sin20 ° =0.34:os20° =0.94tan20【答案】6.4米【解析】解：二,底部B点到山脚C点的距离BC为6 3米，山坡的坡角为 30°. . DC=BC?

2、cos30673 9 米，2 .CF=1 米，DC=9+1=10 米，GE=10 米， / AEG=45 ；，AG=EG=10 米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20 ° =10 X 0.36=3的AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米,答：树高约为6.4米首先在直角三角形 BDC中求得DC的长，然后求得 DF的长，进而求得 GF的长，然后在直 角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高2 .如图，某无人机于空中 A处探测到目标B、D的俯角分别是30 >60，此时无人机的飞 行高度AC为60m ,随后无人机从 A处继续水平飞行30 J3 m到达A'处.

3、（1）求A. B之间的距离(2)求从无人机 A'上看目标D的俯角的正切值【答案】(1) 120米；(2) "3.5【解析】【分析】(1)解直角三角形即可得到结论；(2)过A'作A'E BC交BC的延长线于E,连接A'D ,于是得到 A'E AC 60,CE AA' 30 J3,在RtABC中，求得DC=，3AC=20J3 ,然后根据三角函数的定义 3即可得到结论.【详解】解：(1)由题意得：/ABD=30, /ADC=60,在 RtABC 中，AC=60m,60AB= 1 =120 (m)sin30 -2(2)过A'作A'

4、;E BC交BC的延长线于E,连接A'D ,则 A' E AC 60, CE AA' 30 4,在 RtA ABC 中,AC=60m, / ADC=60 ,DC= 3 AC=20、3DE=50 J3A'E 602 -tan / A A' D= tan / A' DC= = 一 43DE 50 3 52 答：从无人机 A'上看目标D的俯角的正切值是 一 J3.5【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键3 .已知在平面直角坐标系中，点A 3,0 ,B 3,0 ,C 3,8 ,以线段BC为直径作圆,圆心为E ,

5、直线AC交e E于点D ,连接OD .(1)求证：直线OD是eE的切线；(2)点F为x轴上任意一动点，连接 CF交e E于点G ,连接BG :1_当tan ACF 7时，求所有F点的坐标(直接写出)；BG求的最大值.CF【答案】(1)见解析；(2)Fi£3,0 ,F2 (5,0) -BG的最大值为-.31CF2【解析】【分析】(1)连接DE ,证明/EDO=90即可；(2)分'F位于AB上”和F位于BA的延长线上”结合相似三角形进行求解即可;作GM BC于点M ,证明 ANF1 ABC ,得幽-,从而得解CF 2【详解】(1)证明：连接DE ,则:BC为直径BDC 90BDA

6、 90OA OB OD OB OA OBD ODBEB EDEBD EDBEBD OBD EDB ODB 即： EBO EDO CB x 轴EBO 90EDO 90,直线OD为e E的切线.(2)如图1,当F位于AB上时:ANF1 ABCAN NF1 AF1AB BC AC.设 AN 3x,则 NF1 4x,AFi 5x CN CA AN 10 3x1031F1N4x 1 “口. tan ACF -,解得：xCN 10 3x 7AE 5x31O F1 -3,031如图2,当F位于BA的延长线上时: AMF2 ABC.设 AM 3x,则 MF24x, AF2 5x CM

7、 CA AM 10 3xF2M4x 1 .tan ACF 2CM 10 3x 7一 2斛得：x 5AF2 5x 2OF2 3 2 5即 F2（5,0）出 “*田2如图，作GM BC于点M , BC是直径 CGB CBF 90CBF CGBBG MG MGCF BC 8 MG 半径 4.BG MG 4 1CF 88 2BG的最大值为-.CF2【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和 性质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问 题.4.如图，在平行四边形ABCD中，独平分交于点幺"F平分乙1"。，交

8、仞于点 与"交于点P,连接行，P".(1)求证：四边形缈肝是菱形；（2）若伸=久口D =求ta叱川?P|的值3E C【答案】（1）证明见解析立5【解析】 试题分析：（1）根据AE平分/ BAH BF平分/ABC及平行四边形的性质可得 AF=AB=BE 从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形(2)由菱形的性质可知 AP的长及/PAF=60,过点P作PH，AD于H,即可得到PH、DH 的长，从而可求tan/ADP试题解析：(1).AE平分/ BAD BF平分/ABC/ BAE=Z EAF / ABF=Z EBF1.AD/BC/ EAF=Z AEB ZAFB=Z E

9、BF/ BAE=Z AEB / AFB=/ ABF.AB=BE AB=AF.AF=AB=BE1.AD/BCABEF为平行四边形又 AB=BE .ABEF为菱形(2)作 PH,AD于 HtrPH=T3 , AH=1, DH=AD-AH=52、菱形；3、直角三角形；4、三角函数由/ABC=60 而已(1)可知 /PAF=60, PA=2,则有/ 小tan / ADP=考点：1、平行四边形;5 .问题背景： 如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最 小，我们可以作出点 B关于l的对称点B'连接A B与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如

10、图（b）,已知，。的直径CD为4,点A在。O上，/ACD=30, B为弧AD的中点，P为 直径CD上一动点，则 BP+AP的最小值为 _.（2）知识拓展：如图（c）,在RtABC中，AB=10, /BAC=45, / BAC的平分线交 BC于点D, E、F分别是 线段AD和AB上的动点，求 BE+EF的最小值，并写出解答过程.【答案】解：（1） 272 .（2）如图，在斜边 AC上截取AB' =AB连接BB'. AD平分/ BAG点B与点B关于直线 AD对称.过点B作B' MAB,垂足为F,交AD于E,连接BE.则线段B'的长即为所求（点到直线的距离最短）.在

11、RtA AFB/中，Z BAC=4更 AB ="AB=" 10 ,BT = AB' = AB-初廿= =湛.BE+EF的最/、值为弓足【解析】试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出/C' AE再根据勾股定理求出 AE,即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小，且等于 A.作直 径AC,连接C' F根据垂径定理得弧 BD=M DE.IW / ACD=30 ,°/ AOD=60 ； / DOE=30 ：

12、/ AOE=90 ,°/ C' AE=45 °又AC为圆的直径，.1. / AEC =90.°./C'AC' AE=4 5C E=aE=AC'2&.AP+BP的最/、值是 2金(2)首先在斜边 AC上截取AB' =AB连接BB',再过点B作B' 1AB,垂足为F,交AD于 E,连接BE,则线段B'的长即为所求.6.在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C, D不重合），连接 AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QHLBD于点H,连接AH、 PH.（1）

13、若点P在线CD上，如图1,依题意补全图1 ;判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线CD的延长线上，且 ZAHQ=152°,正方形 ABCD的边长为1 ,请写出求 DP长的思路.（可以不写出计算结果）1 -lanb 【答案】（1）如图；AH =PH, AHPH.证明见解析（2） 或1+ tan17" 【解析】试题分析：（1）如图（1）;（1）法一：轴对称作法，判断：AH=PH,AHXPhl.连接CH,根据正方形的每条对角线平分一组对角得：4DHQ等腰RtA ,根据平移的性质得DP=CQ,证得4HD国HQC,全等三角形的应边相等得PH= CH,等边对等角

14、得/HPC=/HCP,再Z合BD是正方形的对称轴得出 /AHP= 180 - Z ADP= 90°, .-.AH=PH1. AHXPhl.四点共圆作法，同上得： /HPC=/DAH,，A、D、P、H 共向， ，/AHP= 90； / APH=/ADH=45 °, . APH 等腰 Rt4 .(2)轴对称作法同(1)作 HR± PC于 R,Z AHQ=152°,/ AHB= 62/ DAH= 17/ DCH= 17 :设 DP= x,则1-xDR = HR = RQ =-.由HRtanl7 4 = 一CR代入HR, CR解方程即可得出x的值.四点共圆作法，

15、A、H、D、P共向,Z APD= / AHB= 62°,AD 1PD = tan29tan62 0 tan62D试题解析：(1) 法一：轴对称作法，判断： AH=PH, AH± PH证：连接CH,得: DHQ 等腰 Rt，又. DP= CQ,AHDPAAHQC, . PH= CH, / HPC= / HCPBD 为正方形 ABCD对称轴，AH = CH, / DAH= / HCP, .AH=PH, / DAH= / HPC, / AHP= 180 ADP= 90 °, AH= PH 且 AH, PH.法二：四点共圆作法，同上得：/HPC=/DAH,，A、D、P、H

16、共向，丁. / AHP= 90°,/APH= / ADH= 45 °,APH 等腰 RtA .(2)法一：轴对称作法/ DCH= 17 :设HR tanl7* = _ 由得:考虑 4DHQ等腰 RtA , PD= CQ,彳HR± PC于 R, / Z AHQ=152°, . . / AHB= 62°,/ DAH= 171-xDR=HR=RQ=DP= x,则7 ©TTxl-tanl701一回】17。x ,】+tanl71 即 pd=+ 317。法二：四点共向作法，A、H、D、P共向，. / APD= / AHB= 62°,AD

17、 1PD = = tan2BcUn62 0 tan 62D考点：全等三角形的判定；解直角三角形；正方形的性质；死电脑共圆7.已知：如图，AB为。的直径，AC与。相切于点A,连接BC交圆于点D,过点D作 OO的切线交AC于E.(1)求证：AE= CE(2)如图，在弧 BD上任取一点F连接AF,弦GF与AB交于H,与BC交于M,求证：/FA谕/ FBM= / EDC.为圆上一点，连接 FN交AB于L,满足/ NFH+Z CAF= /EC儿 EC4(AHG,求LN的长. E13(3)如图，在(2)的条件下，当 GH= FH, HM = MF 时，tanZ ABC= 3, DE="时，N44

18、【答案】(1)详见解析;详见解析；(3)(2)NL处卫13余角相等，得到/ C= / EDQ进而得证结论 (2)由同角的余角相等，得到 /BAD=/(3)先由条件得到 AB=26,设HM = FM =得至U GH?HF= BH?AH,从何出 FH, BH, 出HL, AL, BL, FL,再由相交弦定理得到 【详解】解：(1)证明：如图1中，连接AD.A EO5 图1 AB是直径，/ ADB= / ADC= 90 °,EA、ED是。的切线， EA= ED,.C,再通过等量代换，角的加减进而得证结论.=a, GH= HF=2a, BH= a再由相交弦定理3AH,再由角的关系得到 HFO

19、HAF,从而求LN?LF= AL7BL,进而求出 LN的长.【解析】【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角,得ZADC= 90。，由切线长定理得 EA= ED,再由等角的 / EAA / EDA, Z C+Z EAD= 90 °, / EDO/ EDA= 90 °, / O / EDC,.ED=EC,.AE= EC.(2)证明：如图2中，连接AD.A E CB卸.AC是切线，AB是直径，/ BAC= / ADB= 90 ； / BAD+Z CAD= 90 °, / CAD+Z C= 90 °,/ BAD= / C, / EDC= / C,/ BAD= /

20、 EDQ / DBF= / DAF, / FBM+Z FAB= / FBM+Z DAF= / BAD, / FABZ FBM= / EDC(3)解：如图3中,E CE图5由(1)可知，DE= AE= EGDE= 一，4. s 39 AC=,2. tanZ ABC= 3 = AC , 4 AB393 2、4 AB.AB=26, . GH= FH HM = FN,设 HM = FM=a, GH=HF= 2a, BH= 4a, 3 .GH?HF= BH?AH,.-4a2= 4a (26 4a) 33''' a = 6, .FH=12, BH=8, AH=18, .GH= HF

21、,ABXGF,/ AHG= 90 ； / NFH+Z CAF= / AHG, / NFH+Z CAF= 90 °, / NFH+Z HLF= 90 ;/ HLF= / CAF, . AC/ FG,/ CAF= /AFH,/ HLF= / AFH, / FHL= / AHF, .HFLAHAF,-.fh2=hl?ha,-.122=HL?18,.HL=8, al=10, bl= 16, fl= 7F干HL =4713, LN?LF= AL?BL, .4 ,13 ?LN= 10?16,40、.而.LN=- 13本题考查了圆的综合问题，涉及到的知识有:切线的性质；切线长定理；圆周角定理；相交

22、弦定理；相似三角形性质与判定等，熟练掌握圆的相关性质是解题关键8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A (-2, 0)、B (4, 0)、C (0, 3)三点.* AO图(1)试求抛物线的解析式；(2)点P是y轴上的一个动点，连接 PA,试求5PA+4PC的最小值；(3)如图，若直线l经过点T ( - 4, 0) , Q为直线l上的动点，当以 A、B、Q为顶点 所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式.3 23【答案】(1) y x x 3; (2) 5PA+4PC的最小值为18; ( 3)直线l的解析式 84、,3,3八为 yx3或y-x3.4 4【解析】 【分析】(1)设

23、出交点式，代入 C点计算即可(2)连接AC BC,过点A作AE，BC于点E,过PCPD4点P作PD)± BC于点D,易证CD/COB,得到比例式 ，得到PD一 PC,所BCOB5以 5PA+4PC= 5 (PA+4PC)= 5 ( PA+PD ,当点 A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC= 5 5(PA+PD = 5AE最小，利用等面积法求出 AE=18,即最小值为18 ( 3)取AB中点F, 5以F为圆心、FA的长为半径画圆，当/BAQ= 90°或/ ABQ=90°时，即AQ或BQ垂直x轴， 所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点 Q使/ BAQ=

24、90。或/ ABQ= 90°,即 / AQB= 90时，只有一个满足条件的点Q, 直线l与。F相切于点Q时，满足/ AQB=90。的点Q只有一个；此时，连接 FQ,过点Q作QG,x轴于点G,利用cos/QFT求出 QG,分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接 l得到解析式即可【详解】解：(1)二.抛物线与x轴交点为A ( - 2, 0)、B (4, 0) - y = a (x+2) ( x- 4)把点C (0, 3)代入得：-8a=33.a =8，抛物线解析式为 y= - - (x+2) (x- 4) =- - x2+ x+3884(2)连接AC BC,过点A作AE±

25、; BC于点E,过点P作PD±BC于点D/ CDP= / COB= 90 ° / DCP= / OCB. .CD。COB.PC PDBC OB B (4, 0) , C (0, 3) -OB=4, OC= 3, BC= Job2 OC2=54，PD= PC5，5PA+4PC= 5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PD5，当点 A、P、D在同一直线上时， 5PA+4PC= 5 (PA+PD = 5AE最小. A (2, 0) , OCX AB, AE± BC Sa abc= 1AB?OC= 1 BC?AE22ABn OC 6 3 18AE= BC 55 -5AE

26、= 18 5PA+4PC 的最/J、值为 18.(3)取AB中点F,以F为圆心、FA的长为半径画圆当/BAQ= 90°或/ABQ= 90°时，即AQ或BQ垂直x轴，只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90 / AQB= 90时，只有一个满足条件的点Q 当Q在。F上运动时(不与 A、B重合)，/AQB= 90 °，直线l与。F相切于点Q时，满足ZAQB= 90的点Q只有一个此时，连接FQ,过点Q作QGi± x轴于点G / FQ仁 90 °.F 为 A ( 2, 0)、B (4, 0)的中点 .F (1,

27、 0) , FQ= FA= 3- T (-4, 0) FQ 3 TF= 5, cos/QFT= -TF 5 RtA FGQ 中,cos/ QFT=FGFQ3FG= FQ=54 ， QG= JfQ2 FG253212，、4 12右点Q在x轴上方，则Q (,一)5 5设直线l解析式为：y= kx+b4kb 0412解得:k b553直线 l： 丫 4x 3_412若点Q在x轴下方，则Q（一）553，直线 l： y -x 343综上所述，直线l的解析式为y 3x 3或y3x 34【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到

28、满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论9 . 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是 31。，拉索AB的长为152米，主塔处桥面距地面 7.9米（CD的长），试求出主塔 BD的高.（结果精确到 0.1米，参考数据：sin31 ° =0”52DOs31° =0.86tan31° =0.60【答案】主塔BD的高约为86.9米.【解析】【分析】根据直角三角形中由三角函数得出BC相应长度，再由BD=BC+Cg得出.【详解】在 RtABC 中，/ACB=90°

29、,BCsinA ab" .BC AB sinA 152 sin31 152 0.52 79.04.BD BC CD 79.04 7.9 86.94 86.9 (米)答：主塔BD的高约为86.9米.【点睛】本题考察了直角三角形与三角函数的结合，熟悉掌握是解决本题的关键.10 .如图，在菱形ABCD中，B 60 , AB 4.点P从点A出发以每秒2个单位的速 度沿边AD向终点D运动，过点P作PQ AC交边AB于点Q ,过点P向上作PN AC ,且PN 遭PQ ,以PN、PQ为边作矩形PQMN .设点P的运动时间为t 2(秒)，矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为 S.(1)用含

30、t的代数式表示线段 PQ的长.(3)(4)当点M落在边BC上时，求t的值.当0 t 1时，求S与t之间的函数关系式，如图，若点。是AC的中点，作直线 OM .当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值重工(1)PQ 2向;(2)4； (3) 19内2 40内 1673 ;5【解析】【分析】(1)由菱形性质得 /D=/B=60°, AD=AB=CD=4 4ACD是等边三角形，证出 APQ是等腰三角形，得出 PF=QR PF=PA?sin60 .3t(2)当点M落在边BC上时，由题意得:,即可得出结果； PDN是等边三角形，得出 PD=PN,由已知得PN=3

31、2PQ=3t,得出PD=3t,由题意得出方程，解方程即可; .PQ=2出 t；(2)当点M落在边BC上时，如图2所示:CA图2由题意得：4PDN是等边三角形,(3)当 0Vt般时，PQ=2j3t, PN=Y3PQ=3t, S却形PQMN的面积=PQX PN即可得出 524结果；当 _vtvl时，4PDN是等边二角形，得出 PE=PD=AD-PA=4-2t5/FEN=/ PED=60,° 得出 NE=PN-PE=5t-4 FN=V3 NE=V3 (5t-4) , S却形 PQMN 的面积-24EFN的面积，即可得出结果；(4)分两种情况：当 0Vt舱时，4ACD是等边三角形，AC=AD

32、=4,得出OA=2, OG是 MNH的中位线，得出 OG=4t-2, NH=2OG=8t-4,由面积关系得出方程，解方程即可；4 EF OFEF 2 t当vtw对，由平行线得出 OED4MEQ,得出 ，即= ，5 EQ MQ EF 、, 3t 3t解得 EF=2 3t -32 ,得出 EQ= J3t 2'3t3t2 ,由三角形面积关系得出方程，解方4t 24t 2程即可.【详解】(1) :在菱形 ABCD 中，/B=60°,/ D=Z B=60 ； AD=AB=CD=4 ACD是等边三角形，Z CAD=60 ； .PQXAC, .APQ是等腰三角形， .PF=QF PF=PA

33、?sin60.PD=PN, PN=PQ=-3 X 2、3 t=3t, .PD=3t, . PA+PD=AD即 2t+3t=44 解得：t=.5(3)当Oct时，如图1所示:PQ=2 出 t, PN= PQ= X 2>/3 t=3t,22S族巨形 PQMN 的面积=PQX PN=/3 t x 3t=Q3 t2 ；4当vt<1时，如图3所示:PDN是等边三角形，PE=PD=AD-PA=4-2| Z FEN=Z PED=60 ,NE=PN-PE=3t- (4-2t) =5t-4 ,.FN=V3 NE=73 (5t-4),.S软巨形PQMN的面积-24EFN的面积=673 t2-2J- X

34、73 (5t-4) 2=-19t2+40 <3 t-16 V5 , 2即 S=-19t2+40>/3t-16 73 ;4所示:ACD是等边三角形,.AC=AD=4, .O是AC的中点，OA=2, OG是4MNH的中位线， .OG=3t- (2-t) =4t-2, NH=2OG=8t-4, .MNH 的面积=1MNX NH=1 X2J3 t X( 8t-4) =1 X6173 t2, 223,解得：t=2;3，4，一当_ vt w宏寸，如图5所本:5国51. AC/ QM, .OEFAMEQ,EF OF口 uEF 2 t,即尸，EQ MQ EF . 3t 3t解得：EF=2虫一亘，4

35、t 2 2觉，4t 2 .MEQ的面积=°X 3t卜五 2内 内)=1 X673t2, 24t 23解得：t=;72 .综上所述，当直线 OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1: 2时，t的值为2或387【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握菱形和矩形的性质，综合运用知识，进行分类讨论是解题的关键.11.如图，AB为。的直径，P是BA延长线上一点， CG是。的弦/ PCA= / ABC,CG±AB,垂足为D求证：PC是。的切线；(2)

36、求证:PAPCADCF；过点A作AE/ PC交。O于点E,交CD于点F,连接BE,若sinZ P= - , CF= 5,求BE5的长.【答案】(1)见解析；(2) BE=12.【解析】【分析】(1)连接 OC,由PC切O O于点C,得到OC，PC,于是得到 / PCA+/ OCA=90，由AB为。的直径，得到/ABC+/ OAC=90 ,°由于OC=OA证得/ OCA=/ OAC,于是得到结论;(2)由AE/ PC,得到/PCA=/ CAF根据垂径定理得到弧 AC=M AG,于是得到 /ACF=/ ABC,由于/PCA=/ ABC,推出/ ACF=/ CAF,根据等腰三角形的性质得到

37、CF=AF 在 RAFD 中，AF=5, sinZ FAD=-,求得 FD=3, AD=4, CD=8,在 ROCD 中，5设OC=r,根据勾股定理得到方程r2=（r-4） 2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB为.3 BE 3OO的直径，得到 / AEB=90，在RtABE中，由sin/ EAD=-,得到 =一,于是求得5 AB 5结论.【详解】OCX PC,/ PCO=90 ；Z PCA+Z OCA=90 ,°.AB为。的直径，/ ACB=90 ,°Z ABC+Z OAC=90 ；.OC=OA,Z OCA=Z OAC, Z PCA=Z ABC;(2)解：

38、.AE/ PC,Z PCA=Z CAF, .ABXCGJ, 弧 AC项 AG,/ ACF=Z ABC, Z PCA=Z ABC,/ ACF=Z CAF, ，CF=AE ,.CF=5,.AF=5, AE/ PC,/ FAD=Z P,sin Z P=,5 .sin / FAD=-,在 RtAFD 中，AF=5, sin/FAD=3,5.FD=3, AD=4,，CD=8, 在 ROCD中，设 OC=r, .r2= (r-4) 2+82 ,r=10 , .AB=2r=20,.AB为。的直径，/ AEB=90，在 RtMBE 中,. sin / EAD=35BEAB.AB=20, .BE=12.【点睛】

39、本题考查切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，解题关键是连接OC构造直角三角形.3-12.如图，直线y二於+。与'轴交于点 做4>°）,与）轴交于点"，抛物线y=才一+ "4c经过点%点.（的0）为1轴上一动点，过点睥且垂直于#轴的直线分别交直线丹旧及抛物线(1)填空：点的坐标为 ,抛物线的解析式为 ；(2)当点M在线段上运动时(不与点q, H重合)，当山为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使4BPN为直角三角形时m的值；(3)若抛物线上有且只有三个点 N到直线修耳的距离是人，请直接写出此时由点q, H, N, P构成

40、的四边形的面积.39【答案】(1)(d=3), y =-/-3；(2)当m=2时，PN有最大值是3;使BPN为直角三角形时m的值为3或?；(3)点。，B, W"P构成的四边形的面积为：6或口+ 6*2或八，2一16. 【解析】 【分析】3(1)把点A坐标代入直线表达式 y=/ + Q,求出a=-3,把点A、B的坐标代入二次函数 表达式，即可求解；339(2)设：点P (m,彳m-3) , N (m,严*-彳3)求出PN值的表达式，即可求解；分/BNP= 90°、/NBP= 90°、ZBPN= 90°三种情况，求解即可；(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,则只能出现：在 AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N,在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可.【详解】3解：(1)把点/坐标代入直线表达式y = xa,3解得：税=3,则：直线表达式为：y = -3,令黑=0,则