河南省郑州市2020年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷

1、2020年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U R,集合 A x|x 2 0, B x|log2x 2则 AI BAx|x 2 B.x |x 1 C.x|0 x 1D.x|0 x 2

2、2 .已知复数z满足（1 T3i）z 1 i则其共腕复数Z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .函数f x 2sinx sin|x| |sinx|在-2 ,2 的图象大致为4 .两个非零向量a,b满足|a b a b 2|a |,则向量b与a-b夹角为A.5 兀 B. / C. 27 D.峭66335.执行如图所示的程序框图，输入n 5,m 3,那么输出的p值为A.360 B.60iC.36 D.12i1 31 一,c 10gl ,则a,b,c的大小关系是A.ab c B.a cb C.b a cD.c a b32 37 .某个微信群某次进行的抢红包活动中，

3、群主所发红包的总金额为10元,被随机 分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是2A.51B.23C.45D.68 .大干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十大干即甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、中、酉、戌、亥大干地支纪年法是按顺序以一个大干和一个地支相配，排列起来，大干在前，地支在后,大干由甲”起,地支由 子”起，例如，第一年为 甲子”第二 年为乙丑”第三年为 丙寅”，以此类推，排列到 癸酉”后，大于回到 甲”重新

4、开 始，即甲戌“乙亥”然后地支回到 子”重新开始，即为子”以此类推已知1949年 为巴丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为A.丙酉年 B.戊中年C.己中年D.己亥年9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为C.32、.3 iD.64、,6 ; .,_. ，. Tt . . ,_.10 .若将函数f x cos 2x 的图象向右平移6个单包长度，得到函数g x的图象，且g x的图象关于原点对称，则|4的最小值为A. / B.。C.§ D.宜633622b11 .已知双曲线、与1(a 0,b 0)的右焦点为F,过F作直线y x的

5、垂线， abauuur uuuu垂足为M,且交双曲线的左支于N点，若FN 2FM则该双曲线的离心率为a. .3 b.2c.、,5d. .7 ( f x f x12 .已知函数y f x在R上可导且f 01,其导函数f'(x) 0,x 1f x对于函数g x丁,下列结论错误的是A.函数g x在(1,)上为单调递增函数B.x=1是函数g x的极小值点C.函数g x至多有两个零点D.x 0时,不等式f x e y 4 0,14.已知x,y满足约束条件 x 2y 0,则z 3x y的最大值为 生x 1,2215.已知点A 3,2是圆x 2 y 19内一点，则过点A的最短弦长为包成立二填空题:本

6、大题共4小题,每小题5分，共20分.13 .某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工 人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n= 甲 |匕 烟8 7 1 it 92024 t 216 .已知等比数列an的首项为3,公比为 1,前n项和为Sn,且对任意的nCN*,都 22有A, 3Sn B恒成立，则B A的最小值为Sn三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为 必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分17 .（本小题满分12分）

7、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c设2（sin B sinC）2 cos B C 2sin2 A cosA（I求Ab+ c（I求;的取值范围 a18 .（本小题满12分）依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1 日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018 年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自2019年1月1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣 除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或 者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，20

8、18年10月1日之 前，应纳税所得额”二税前收入”一险金”一基本减除费用（统一为3500元）”一依法扣除的其他扣除费用”自2019年1月1日起，应纳税所得额”=税前收人” 一险金”一基本减除费用（统一为5000元）”卡项附加扣除费用”-依法扣 除的其他扣除费用。调整前后个人所得税税率表如下：个人肝得程度辛衷f哑整前）个人所得羽税率表（调整后）个i品月应纳税圻谋簟_应率（如蛾散全月应甑税所弱做税率（%）不超过15M元的制分31不F过330元的醒分39 耐过15®元至45。元 的部分102超过昶M元至13000 X 的部分10短过在30元至强M元的静分20312州。元至25。00元 的部

9、分20>*4 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：我人（元1-3000. aOQO)-7000.9000)»ooo.11000, 啊813000*15000)人毂10202520:1510（I怙算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（I若小李在该月扣除险金后的收入为 10000元，假设小李除住房租金一项专项 扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得 税，比2018年10月1日之前少交多少？（I先从收入在9000,11000）及11000,13000）的人群

10、中按分层抽样抽取 7人，再从 中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.19 .（本小题满分12分）如图,ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，ABE和ADF均为等腰直角三角形， 且BAE AFB 90，若平面 ABCD，平面 AEBF.（I证明:平面BCF 平面ADF（I同在线段EC上是否存在一点G,使彳# BG /平面CDF ?若存在，求出此时三棱 锥G ABE与三棱锥G ADF的体积之比，若不存在，请说明理由.20 .（本小题满分12分）已知抛物线E : y2 2Pxp 0的焦点为F,直线l y 2x 2,直线l与E的交点为A,B.同时| AF | |BF |

11、 8,直线m / l.直线m与E的交点为C、D,与y轴交于点P.（I）求抛物线E的方程 uuu uuur（I若CP 4DP,求|CD|的长21 .（本小题满分12分）已知函数f x ln x a . x(I)讨论f(x)的单调性(I存在正实数k使得函数g x kx 1 f(x)有三个零点，求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分22 .(本小题满分10分)选彳44:坐标系与参数方程一x 1 t cos在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C1：1 tcos , (t为参数)，以原点y tsinO为极点,x轴的正半轴为极轴建

12、立极坐标系，点P的极坐标为(1,0)，曲线C2: 2123cos24sin2(I求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(I若曲线C1与曲线C2:交于A,B两点求|PA|+|PB的取值范围23.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数 f(x) |mx 1| |2x 1|,m R.(I齿m=3时，求不等式f x 4的解集：3 ,(n )右0 m 2,且对任息x R, f (x) 恒成立，求m的取小值2m2020年郑州市高三三测数学理科试题评分参考一、选择题DACAB CBDBA CD二、填空题1 3.11;14.8;15.2不；16. 3512三、解答题17 .解：(D 2(si

13、n ?- sin ?72 + cos(?2 ? = 2 sin ? + cos(?+ ?,2(sin?- sin?2 = 2sin ? + cos(?+ ? - cos(?- ?, 2(sin?- sin ?2 = 2 sin ? - 2sin?sin?,2 分 有正弦定理可得;(?2 ?# = ?- ? J ,?+?- ? = ? 4 分 , “?2+?2-?21 -?cos?=2? = 2.则 A= 3.分一62?+?_ sin ?+sin ?_ sin ?+sin( -?) (11)石=sin ? 二22通312资3 资3 (sin ?+'cos?gsin ?) = 3- (2s

14、in ?+ cos?)=2 ( sin ?+ 1 cos ?) = 2 sin (?+ ?),0 < B< 2?,10 分226312.?< (?+$ < 三则 1 < 2sin(?+502,.W?e (1 , 2. 分18 .解：（I）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入-1X （4000 10 6000 20 8000 25 10000 20 12000 15 14000 10） 1008800（元）3分（n ） 2018年10月1日之前小李的个人所得税§ 1500 3% 3000 10% （10000 3500 4500） 20% 745（元）5

15、分2019年1月1日起小李的个人所得税S2 3000 3% （10000 5000 1500 3000） 10% 140（元）7分2019年1月1日起小李个人所得税少交 745 140 605（元）8分（I）由频率分布表可知从9000 , 11000）及11000, 13000）的人群中按分层抽样抽取 7人，其中11000, 13000）中占3人，记为 A,B,C； 9000, 11000）中占4人，记为1,2,3,4,9 分从7人中选2人共有21种选法如下：AB, AC,A1, A2, A3,A4,BC,B1, B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34 ,

16、 10 分其中不在同一收入的人群有A1 , A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4 共 12种11分人 » ”人口一 ， 、，、， ， 一 ，124八所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为P 一二一12分21 719.证明：（I） ABCD 为矩形，BC± AB,又,平面 ABCD，平面 AEBF, BC 平面 ABCD ,平面 ABCD n平面AEBF =AB, .BCL平面 AEBF,2分又AF 平面 AEBF,BC± AF. 3分 . /AFB=90° ,即 AFBF,且 BC、BF 平面 BCF

17、, BC n BF=B , .AFL平面 BCF. 5分又AF 平面 ADF,平面 ADF 平面BCF. 6分（n ） BC / AD, AD 平面 ADF ,BC / 平面 ADF . ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90。， ./ FAB=/ABE=45° , ，AF/ BE,又 AF 平面 ADF , . BE/平面 ADF, .BCnBE=B, 平面 BCE/平面 ADF.延长EB到点H,使得BH =AF，又BC /J AD ,连CH、HF ,易证ABHF是平行四边形， .HF / /AB/CD, HFDC 是平行四边形，CH/ DF .过点B作CH的平行

18、线，交 EC于点G ,即BG / CH II DF , （ DF 平面CDF）.BG/平面 CDF,即此点 G为所求的 G点. 9分又 BE=、.2aB 2AF 2BH EG= 2 EC ,又 S ABE 2s abf ，3VG ABE3VC4ABE二 VC ABF3444二VD ABF 二 VB ADF二 VG ADF 33312 .分.20.解(I)? i?=2?2?0 2得：2?- (4+ ?仔 4 =0.2.分.设？?,？?)，?,?),4+?由求根公式得？+?=|?+ |?= ?+ ? +4+?=+?= 8, ?= 4.则？ ?= 8?4分设直线？:?= 2?+ ?= 2?+ ? =

19、 8?得：4?+ (4? 8)?+ ?= 0.?= (4? 8)2 - 16? > 0 ?< 1, 6分设？?,？?)，?,?),v ? 4?隔？口？ = 4?, ?3 =?2?4?2+?42(?0+?4)2c+ = = 2 =?3?_ ?4, ?+ ?= 2- ?= z，(2-?)2?T-4(2-?)22 =?2=4 + 4.解之得：？= 8或-8.8分9|?=，乎 + 1V(?+ ?)2 - 4? = 23- ? 10分当？ 8时,|?= |v5;当？ -8 时，|?= 6V5.12分93,1121.?(2?=而 2k?2-?、万？行（?> 。），当？?< 0时，汨

20、？0恒成立，则？?在（0,+8）上单调递增;当？?> 0时，不？ = 0得：？?= £.,4当？?e(0,浮)时,?冽>0, ?单调递增,3分当？?e(,+8)时，？?？< 0, ?(?单调递减, 综上，？*0时，？(?？的增区间为(0,+8 ).4 ,一、一.4?> 0时,?的增区间为(0,声),减区间为(诲,+8).由题易知？?？ = ? ?”? 1,即？?？ ？金？ 1 = 0 有三个解，？?= ?+ £?% 即？?= ?”?+ WF?1 .了兴有二解,2? 1?-2?+3设？(？= ?+?- ?, h ?x) = ?-,?36分，h ?x)

21、= 0可得？2 2?3 =0,即？?= ?r?-34-?设？X?)?= ?-厕M ?)?= M ?= 0得？ ?.?英(0,?)时，M (?> 0, M(?即调递增，5-分?英(?Z+°°)时，M ?t) < 0, ?a?M调递减(同时注意？" +8时，？?(?？> 0)?五?？&?乳?)= ?14 , .1当？?学彳时，？ ？?？学0恒成立，此时？?e ?匀符合条件；当0< k< 5时，？?= 7由两个根不妨设为？?2?a0< ?< ?<?2?7,分2?-3?= ?有两根，不妨设为？?,？?！!？=遇？ ?

22、= <2?, M0< ?< ?< ?;容易分析出h(?在(0,?),(?,+oo)单调递增，(?,？?)单调递减， 1_则当 0 V k < 不时？e (? (?)?(?)?.8分这里需要求？(?)和？(？的取值范围.由上面分析可得?-2?1?+?3 = 0,则?=2?3?2?2?1?(?) = ?+ -西2?3 + 2? 1 _ 4?40 < ? v 72?j?1,.、一4?-4设？= ?, 0<?也？. ?(?= , /4(2-?)?.2；易知？?在0< ?< ?上单调递增,?)< ?2) = 2则？(？?)< J4. ?)说10,分11分4?4c同理？(?)=?> ?.2由上面分析？)二