义务教育数学课程标准(2011)

1、1、关于“数学观”恢复了数学本质的定义，数学是研究数量关系和空间形式的科学。2、关于“数学的作用” 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 （要发挥）数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。3、关于“数学课程”义务教育阶段的数学课程是“培养公民素质的基础课程”： 有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能； 有助于培养学生的抽象思维和推理能力； 有助于培养学生的创新意识和实践能力； 有助于学生在情感、态度与价

2、值观等方面得到发展。4、关于“基本理念” 将原来：“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为： 人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。5、关于“学习”将原来：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”改为： 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。肯定了接受学习的作用及学习方式多样化。6、关于“教学”将原来“主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”改为： 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。强调教师应给学生更多的时空，学生才能

3、获得主动。7、关于“教师”将原来：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”改为： 面向全体学生，注重启发式和因材施教。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生强调启发式，要处理好主导与主体的关系。8、关于“评价”将原来：“要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，”改为： 要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；要关注

4、学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，将原来“要更要”改为“要也要”，体现“过程”与“结果”、“水平”与“情感”的同等重要性。10、关于“信息技术”将原来：“应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，”改为： 应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。有效地改进教与学的方式，强调“合理”，强调“有效”。11、关于“能力培养”将原来：在数学课程中，应当注重发展学生的“数感、

5、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。”改为： 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 （1）“数感”原来的描述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”现改为： “数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体

6、情境中的数量关系”。（2）“符号意识”主要是指“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。（3）“空间观念与几何直观”标准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。“几何直观”是标准中新增的核心概念。正如希尔伯特在直观几何序言里写的三层维度。 第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。 第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决

7、问题的思路。 第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 （4）“数据分析观念” 标准将原来的“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。（5）“运算能力”是标准新增加的核心概念。“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力具有一定的层次性。数学运算能力的要求大致以下几个层次：计算的准确性基本要求计算的合理、简捷、迅速较高要求计算的技巧

8、性、灵活性高标准要求。运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。 运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的：学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性；学生不善推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对不合理的运算结果也必然觉察不出；估计能力与空间想象能力常常能帮助学生预测结果，从而也容易纠正不正确的运算结果（6）“模型思想”模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或

9、具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。说明了模型思想的价值。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。 （7）“应用意识与创新意识” 应用意识就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。 创新意识的培养是现代数学教育的基本

10、任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳、概括得到的猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段出发，贯穿整个数学教育的始终。提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。 12、关于“四基”明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（数学“四基）将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现

11、了以学生为本的基本理念。提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。关于“基本活动经验”基本活动经验建立在生活经验基础上。是在特定数学活动中积累的。其核心是如何思考的经验。最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。 数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。关于“基本思想”（1）数学发展所依赖的思想本质上有三个：抽象、推理、模型。 通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学

12、内部的发展； 通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。（2）数学的基本思想就两个：一个是演绎，一个是归纳。这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。（3） 对于教师，首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。关于“发现和提出问题、

13、分析和解决问题”第一， 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。 教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。第二，要鼓励学生“从头到尾”的思考问题。 例如探索三角形全等的条件13、关于“学段划分”为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。14、关于“课程目标”义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知

14、识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”、“体验”、“探索”等行为动词表述。数学课程总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面具体阐述。总目标的这四个方面不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发