2020年河北省中考数学模拟试卷(五)(含答案解析)

1、2020年河北省中考数学模拟试卷（五）一.选择题（本大题有 16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框 ABCD,使其不变形，这种做法的依据是（）13A.两点之间线段最短C.垂线段最短B.两点确定一条直线D.三角形的稳定性2 .新冠状病毒疫情发生以来，截止 2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993 X109元.数据6.5993 X 109可以表示为（）A. 0.65993 亿 B . 6.5993 彳乙C. 65.993 亿D. 659.93 亿3 .下

2、列四个手机 APP图标中，是轴对称图形的是（）D.4 .已知 a+b= m, ab=n,贝U (ab) 2等于()D. m2- 4nA. m2- nB . m2+nC. m2+4n5. 一个几何体由四个棱长为1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示.则从上面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数），不可能的是（）左面7.已知等式3a=b+2c,那么下列等式中不一定成立的是（）正面是（）作法：分别以点A、B为国心，以大于A3 5 土金为丰红同案 前工分2交十 鄢连接MN交KC于和、连接APB. /APC = 2/ABC C. AP=CPA. APXBCF.下列

3、结论正确的是（）/ADE = /ADC;4CDE是等腰三角形； CE平分/ DEF ;AD垂直平分 CE; AD = CE.C.1 D.6.已知，在 ABC中，BCABAC,根据图中的作图痕迹及作法,卜列结论一定成立的D.BP=CPA. 3a- b = 2cB. 4a=a+b+2cC. a= 4b+ 2c33D.? 2? ?+ I?/ BC,交AC于点8.如图，AD是 ABC的角平分线，点 E是AB边上一点，AE=AC,EFA .B.11A.B.C.D.9 .某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中, 每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲

4、乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5力差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁10 .下列计算正确的是（）A. 22018?（0.5） 2017=. 2B. a3+a3 = a6C. a5?a2=a10D . 1 ?+（-?）2 =？i-/.2 , /2 ,11 .如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛方向上，则该灯塔的位置可能是（）A的南偏西30和海岛B的南偏西60的B. O2C. O3D. O412 .元旦，是公历新一年的第一天.“元旦” 一词最早出现于晋书 ：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春” .中国古代曾以腊

5、月、 十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年” .为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过 100元时，所购买的商品按原价打 8折后, 再减少20元”.若某商品的原价为 x元（x 100）,则购买该商品实际付款的金额 （单位：元）是（A . 80%x- 20B. 80% (x20)C.20%x-20D. 20% (x 20)13 .若 3X32mX33m= 321,则 m 的值为(B. 3C.D. 514 .下列计算中，则正确的有（4(?+?)?+?+10 4?2+8?+4?2 = ?+?-?+?+1-1;(a+b) +

6、 ( a+b)?：?+?= a+b;-?+1一 O1-?21?+1B. 2个C. 3个D. 4个15.如图，点I是RtAABC的内心,/ C=90 , AC=3, BC = 4,将/ ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交 AB于D、E,则 IDE的周长为（A. 3B. 4C. 5D. 716 .已知函数y = 2x与y=x2-c （c为常数，-1x2）的图象有且仅有一个公共点，则常 数c的值为（）A . 0vcW3 或 c=- 1B. - lc 1）交于点A,且AB =1米.运动员（看成点）在 BA方向获得速度 v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点 M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验

7、表 明：M, A的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且 t=1时h=5, M, A的水平距离是vt米.（1）求k,并用t表示h;（2）设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写 x的取值范围），及y= 13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A处飞出，速度分别是 5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过 4.5米的位置时，直接写出 t的值及v乙的范围.选择题（共16小题）1.如图，工人师傅安装门时，常用木条答案解析EF固定长方形门框 ABCD,使其不变形，这种做法的依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定

8、一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性解：常用木条 EF固定长方形门框 ABCD,使其不变形, 这种做法的根据是三角形具有稳定性.2 .新冠状病毒疫情发生以来，截止 2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993 X109元.数据6.5993 X 109可以表示为（）A. 0.65993 亿 B. 6.5993 亿C. 65.993 亿D. 659.93 亿解：6.5993X 109 = 65.993 亿.故选：C.3 .下列四个手机 APP图标中，是轴对称图形的是（）（智）B.C.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；

9、D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B.4 .已知 a+b= m, ab=n,贝U （ab） 2等于（）A. m2-nB - m2+nC. m2+4nD. m2-4n解：（a- b） 2=a a+b） 2- 4ab=m2 - 4n.故选：D.5 . 一个几何体由四个棱长为 1正方体搭成，从正面和从左面看到的形状如图所示.则从上不可面看这个几何体的形状（其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）能的是（）解：从正面看，这个几何体有两列，从左面看这个几何体有两行,2个,结合正面和从左面看到的形状，可知第一行第二列不可能是故选：D.6 .已知，在 ABC中，BCABAC,根据图中的作图痕

10、迹及作法，下列结论一定成立的是（）作法：分别以点B为国心，以大于工S至土，至为半三因二 国温W3交十 点连接MN交&C于,期连接A?A . APXBCB. /APC = 2/ABC C. AP=CPD. BP=CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，贝U AP=BP,故/ PBA=Z BAP,. / APC=Z B+/ BAP, ./ APC=2Z ABC.故选：B.7.已知等式3a=b+2c,那么下列等式中不一定成立的是（）A . 3a - b = 2cB . 4a=a+b+2cC. a= ?b+2c33D.? 2?3= ?+ ?解：A、原等式两边都减去 b即可得3a- b = 2c,此选

11、项正确;B、原等式两边都加上 a即可得4a=a+b+2c,此选项正确;C、原等式两边都除以 3即可得a= 3b+ 2c,此选项正确；33D、在aw 0的前提下，两边都除以a可得3= ?+ 2?故此选项不定成立;8.如图，AD是 ABC的角平分线，点 E是AB边上一点，AE=AC, EF/BC,交AC于点F.下列结论正确的是（）/ADE = /ADC;4CDE是等腰三角形； CE平分/ DEF ;AD垂直平分 CE; AD = CE.A.B.C.D.解：.一AD是 ABC的角平分线,EAD = Z CAD, 在 AED和 ACD中,?= ?/ ?/ ? ? ?AEDA ACD, ./ ADE =

12、 Z ADC故正确; /A AEDA ACD,ED= DC,. CDE是等腰三角形;故正确;15 DE = DCDEC = Z DCE, EF / BC, ./ DCE = Z CEF, ./ DEC = Z CEF, .CE 平分/ DEF ,故正确；DE = DC, 点D在线段EC的垂直平分线上， AE= AC, 点A在线段EC的垂直平分线上， AD垂直平分CE.故正确； AD垂直平分CE,，当四边形 ACDE是矩形时，AD = CE,故不正确；故选：B.9 .某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中,20每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表

13、所示:甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5力差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁解：S 甲 2=5.1, S 乙 2=4.7, S 丙 2=4.5, S 丁 2=5.1,S 甲 2=S2 丁 S 乙？S2 丙,.最合适的人选是丙.故选：C.B. a3+a3 = a6D - 1 ?+（-?）2 = - ?2， 、2 10 .下列计算正确的是（）A. 22018?（0.5） 2017= 2C. a5?a2=a10解：A、原式=2X （- 2X0.5） 2017= - 2,正确;B、原式=2a3,错误；C、原式=a，错误；

14、一， 1一D、原式=-2b,错反, 故选：A.11 .如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30和海岛B的南偏西60的方向上，则该灯塔的位置可能是（）B. O2解：由题意知，若灯塔位于海岛如图所示，灯塔的位置可以是点北+东qC. O3D. O4A的南偏西30。、南偏西60的方向上，Oi,12.元旦，是公历新一年的第一天.“元旦” 一词最早出现于晋书：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春” .中国古代曾以腊月、 十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年” .为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过 100元时，所

15、购买的商品按原价打 8折后, 再减少20元”.若某商品的原价为 x元（x 100）,则购买该商品实际付款的金额 （单位：元）是（）A . 80%x- 20 B. 80% （x-20）C. 20%x-20 D. 20% （x-20）解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x 100）,则购买该商品实际付款的金额是:80%x - 20 （元）,13.若 3X32mX33m= 321,则 m 的值为()B. 3C. 4D. 5解：已知等式整理得：35m+1 = 321,可得 5m+1 =21,解得：m=4,14.下列计算中，则正确的有（）4(?+?)?+?+14?2+8?+4?2?+?-?+?+1-1

16、1?+?= a+b三 -?+1-1 1-?2B. 2个C.D. 4个解：原式=本选项正确;4(?+?)=1(2?+2?)2?+?原式不能约分，本选项错误;11，.一一原式=1?=,本选项错误；?+? ?+?-1?-11O 原式=（1+?）（1-?）= -（?+1）（?-1）= - ?+1,本选人正确，则正确的个数为2个.15.如图，点I是RtABC的内心，/ C=90 , AC=3, BC = 4,将/ ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交 AB于D、E,则 IDE的周长为（）A. 3B . 4C. 5D. 7解：连接AI、BI, . / C=90 , AC=3, BC=4,AB=，?2

17、+ ? 2 = 5 点I为ABC的内心，AI 平分/ CAB, ./ CAI = Z BAI ,由平移得：AC/DI, ./ CAI = / AID , ./ BAI = Z AID ,AD= DI ,同理可得：BE=EI,DIE 的周长=DE + DI + EI = DE+AD + BE= AB= 5故选：C.16 .已知函数y = 2x与y=x2-c （c为常数，-1WxW2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（A . 0vcW3 或 c=TB. lc 0或 c= 3C. - 1 c0,AB.21.两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一

18、次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)： b2= 3: 4.故答案为：r： a=1: 1; r： b= v3: 2; Si： S2=3: 4.三.解答题(共7小题)20.已知：2AB=3a2+2ab, A=-a2+2ab 3.(1)求B;(用含a、b的代数式表示)(2)比较A与B的大小.解：(1) B = 2A- (3a2+2ab)=2 (-a2+2ab-3) - 3a2-2ab=-2a2+4ab - 6 - 3a2 - 2ab=-5a2+2ab - 6;23奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市101520乙超市2025(1)在甲超市摇奖的顾

19、客获得奖金金额的中位数是10元，在乙超市摇奖的顾客获得24奖金金额的众数是5元;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？(4)图2是甲超市的摇奖转盘，黄区 20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了 100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？10+102=10元，在乙超市摇奖的解：(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是顾客获得奖金金额的众数 5元，故答案为：10元、5元;(2)补全图形如下:万任奖人数台乙超市20；-pl15；pl110-1 15 i 2M11fa LU LU 1 Lj_20兀15兀1

20、0兀5兀奖金金额图1配I甲超市,20 X 5+15 X 10+10（3）在甲超市平均获奖为在乙超市平均获奖为5015+5 X 20 一=10 (兀),20 X 2+15 X 3+10 X 20+5 X 2550=8.2 （元）；”,口 四人 一 一口 360-144-72-36（4）获得奖金10兀的概率是 360310品降寡当黑色地砖有1块时，白色地砖有22 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案：(1)6块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有 10块;第n （n为正整数）个图案中，白色地砖有4n+2 块;(3)第几个图案中有2018块白色地砖？请说明理由.解：（1）当黑色

21、地砖有1块时，白色地砖有 2+4=6块，当黑色地砖有 2块时，白色地砖有 2+4X2= 10 块,故答案为：6、10;382+4n (块)，(2)根据题意知第n (n为正整数)个图案中，白色地砖有故答案为：4n+2.（3）令 4n+2= 2018,解得：n=504,所以，第504个图案中有2018块白色地砖.23.定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如：凸四边形ABCD中，若/ A=/C, /Bw/D,则称四边形 ABCD为准平行四边形.(1)如图，A, P, B, C是。上的四个点，/ APC=/CPB=60，延长BP至IJQ, 使AQ = AP.求证：四边形 AQB

22、C是准平行四边形；(2)如图，准平行四边形 ABCD内接于。O, ABWAD, BC=DC,若。的半径为5,AB=6,求AC的长；(3)如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , / A= 30 , BC = 2,若四边形 ABCD 是准 平行四边形，且/ BCD w / BAD ,请直接写出BD长的最大值.（图圈）（B）证明：（1） . / APC = Z CPB=60 , ./ APQ=60 ,且 AQ = AP,， APQ是等边三角形,Q=60 =Z QAP, 四边形APBC是圆内接四边形， ./ QPA=Z ACB = 60 , / Q+/ACB+/QAC+/QBC = 360 ,+

23、 Z PAB120 , ./ QAC+/QBC= 240 ,且/ QAC=Z QAP+Z BAC+ZPAB= 120 ./ QBCv 120 , ./ QACw/ QBC,且/ QPA= / ACB=60 =/ Q, 四边形AQBC是准平行四边形；(2)如图，连接BD,1图). ABWAD, BC=DC, ./ ABDw/ ADB, / CBD = Z CDB, ./ ABCw/ ADC, 四边形ABCD是准平行四边形， ./ BAD = Z BCD,四边形ABCD是圆内接四边形,BAD+/BCD= 180 , / ABC+/ADC = 180 , ./ BAD = Z BCD =90 ,BD

24、是直径，BD= 10,AD= V?2 - ? 2 = v100 - 36 = 8,将 ABC绕点C顺时针旋转 90得到 CDH ,AB= DH =6, AC=CH, /ACH=90 , / ABC=/CDH, . / ABC+Z ADC = 180 , ./ ADC+Z CDH = 180 ,点A,点D,点H三点共线,.AH= AD+DH= 14,AC2+CH2= AH2, 2AC2= 196AC= 7V5;(3)如图，作 ACD的外接圆OO,过点O 作 OEAC 于 E, OF BCT F / 0=90 , / A=30 , BC= 2,，/ABC=60 , Z ABC=60 , A0= v

25、3B0=2v3 .四边形 ABCD是准平行四边形，且/ BCDw/BAD, ./ ABC=/ ADC = 60 , ./AOC= 120 ,且 OEAC, OA=OC, ./ACO=/ CAO=30 , CE= AE= v3,.OE= 1, CO = 2OE=2,. OEXAC, OFXBC, / ECF = 90 ,四边形CFOE是矩形，.CE= OF= v3, OE=CF=1,.BF=BC+CF=3,BO= V?2 + ? 2 = v9+ 3 =23,当点D在BO的延长线时，BD的长有最大值， BD 长的最大值=BO+OD=2v3 + 2.124.如图，平面直角坐标系中，一次函数y= -

26、2X+4的图象11分别与x, y轴父于A, B两点，正比例函数的图象12与11交于点C (m, 3).(1)求m的值及12的解析式；(2)求 SaAOC SaBOC 的值;(3) 一次函数y= kx+1的图象为13,且11, 12, 13不能围成三角形，直接写出 k的值.1解：(1) 一次函数y= - 2x+4的图象11分别与x, y轴交于A, B两点,则点A、B的坐标分别为：(8, 0)、(0, 4),则 OA=8, OB=4,将点C坐标代入上式得：3= - 2m+4,解得：m= 2,点 C (2, 3),设12的表达式为：y=nx,将点C (2, 3)代入上式得：3= 2n,解得：n= |

27、,3故：上的表达式为：y= 2x；1 一1一 11(2) Sa AOC - Sa BOC=2XOAXyC- 2BO X xC=万 X8X 3- 2 X4X 2=8;(3)当11 / 13或12/ 13时，11, 12, 13不能围成三角形，即k=-2或， 2 2当13过点C时，将点C坐标代入上式并解得：k=1;故当13的表达式为：y= - 1x+1或y= 2x+1或y=x+1 .25.定义：如果三角形的两个内角“与3满足a+2 3= 90 ,那么称这样的三角形为“类直角三角形”.尝试运用(1)如图 1,在 RtABC 中，/ C=90 , BC = 3, AB=5, BD 是/ ABC 的平分

28、线.证明 ABD是“类直角三角形”试问在边AC上是否存在点E (异于点D),使得 ABE也是“类直角三角形”？若存 在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.类比拓展(2)如图2, 4ABD内接于OO,直径AB = 13,弦AD=5,点E是弧AD上一动点(包 括端点A, D),延长BE至点C,连结AC,且/ CAD = Z AOD,当 ABC是“类直角三 角形”时，求AC的长.(1)证明：如图1中,25i.BD是/ABC的角平分线，ABC=2Z ABD,. / C=90 ,.A+Z ABC = 90 ,.A+2Z ABD= 90 ,.ABD为“类直角三角形”如图1中，假设在AC边设上存在点E

29、（异于点D）,使得 ABE是“类直角三角形”在 RtABC 中， AB = 5, BC=3, . AC=，?？ ？?？?= V52 - 32 = 4, . Z AEB=Z C+Z EBC90 , ./ ABE+2/ A=90 , . / ABE+Z A+ZCBE = 90 ./ A=Z CBE,ABCA BEC,? ? ?.CE=? 9 赤?= 4,(2) .AB是直径,ADB = 90 ,AD= 5, AB= 13,BD=，？?？ ？?2?= d - 52 = 12,如图2中，当/ ABC+2/C=90时，作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB.则 点 F 在。O 上，且/ DBF =Z DOA,D. Z DBF + Z DAF =180 ,且/ CAD=/AOD, ./ CAD+Z DAF= 180 , . .C, A, F 共线,. / C+Z ABC+Z ABF = 90 ./ C=Z ABF, . FABA FBC ,? ? 一 512?= ?即石