初中数学二次根式难题汇编及答案

1、初中数学二次根式难题汇编及答案一、选择题1 .使代数式 ja JT有意义的a的取值范围为 nnA. a 0B. a 0C. a 0D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>Q且-a>0所以a=0.故选C.2 .在下列算式中：亚或 ，7；5JX 253 JX ；48把我"4；后每4金，其中正确的是()2.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：亚与善不能合并，故错误；56 28 3JX,故正确；如而3亚2底蛀，故错误；222Va >/9a /

2、3. 4石，故正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行 解题.3.下列各式计算正确的是()A. 2+b=2bB. 45 4 也C. (2a2)3= 8a5D. a6- 43= a2【答案】D【解析】解：A. 2与b不是同类项，不能合并，故错误；B. 、.5与.2不是同类二次根式，不能合并，故错误；C. (2a2) 3=8a6,故错误；D.正确.故选D.14.若式子 ,在实数范闱内有意义，则 x的取值范围是（）,6x 77B. x> 一67D. x< 一67A. x二6【答案】B【解析】【分析】 根据被开方数大于等于 0,

3、分母不等于0列式计算即可得解. 6x 7是被开方数，6x 7 0,又.分母不能为零，6x 7 0,解得，x> 7;6故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数，解题的 关键是熟练掌握其意义的条件 .5,若代数式 生上在实数范围内有意义,则实数 x的取值范围是（） x 1A. x 1B. x>-3 且 x 1C. x 3D. x>-3 且 x 1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,x-1wQ解不等式就可以求解.【详解】x 1 x+30, x-1wQ

4、解得：x>3且xw故选D.【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握： 分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.6 .下列运算正确的是（A. 2 君-73=1B.&)2=2C. J(-11)2 = ±11D. 73T22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可【详解】根据二次根式的加减，可知2 J3 - J3=J3,所以a选项错误；根据二次根式的性质 (ja)2=a (a刊，可知(-72) 2=2,所以B选项正确；a(a> 0)根据二次根式的性质 4a a = 0(a=0),可知J()2 =| -11|=1

5、1 ,所以C选项错a(a<0)误；D、根据二次根式的性质，可知 M3 = 54 =期,所以D选项错误.故选B.【点睛】a(a>0)此题主要考查了的二次根式的性质(ja)2=a (a>0 , Va2 |a = 0(a=0)，正确利用a(a< 0)性质和运算法则计算是解题关键.是最简二次根式的有C. 4个D. 5个7 .下列二次根式： J5、J1、J0.5a、 ()A. 2个B. 3个【答案】A【解析】试题解析： 卮 是最简二次根式；、1 =-3 ,不是最简二次根式；33后=名 ,不是最简二次根式；22%a2b =2|a| -b ,不是最简二次根式； Jx2 y2 ,是最简

6、二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 回>|b| ,则化简4a |a b的结果为（*> a0 bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：由数轴可知,b>0>a,且|a| >|b| , 70r a b a a b b.故选C.3.实数与数轴.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简;9 .下列式子正确的是（）A.

7、736 6 B. 3 7 2 =-行C. 3 3 33 D. J 5 25【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【详解】解：A. 736 6,故A错误.B. 3f 7 2 =行，故B错误.C. 313"W3，故 C 正确.D. 5 5 25 ,故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键10 .下列计算正确的是（）B.而 7272D. 7( 5)25A. 718 73 6C. 2、3.3 2【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A. 屈 73 J18 3 J

8、6,此选项计算错误；b.而 J2 2亚 J2 J2,此选项计算正确；c.2 J3 J3 E 此选项计算错误；D.JC5）2 5,此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. 122B. 15D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可.【详解】 解：A、圾 =2册,故本选项错误;b、JT5是最简根式，故本选项正确；C、 1=-3,故本选项错误；, 33D、 g = I2，故本选项错误.故选：B

9、.【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.J-12.如果=1-2",则a的取值范围是（【答案】B,即2"-1岂0故答案为B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：&二|2<! -l = - 2a考点：二次根式的性质13.下列各式中，是最简二次根式的是()A.B. %/5c VT8d. /a2【答案】B【解析】【分析】被开方数判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件不含分母 被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答 【详解】(1) A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3)

10、C被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式，错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键14.下列各式成立的是(A. 2石332B. V633 = 3D- TTV=3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断.详解：A.原式二通，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；2 一”一C.原式=,不符合题意；3D.原式二 - 3|=3 ,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.15 .下列各式中是二次根式的是（）A. 38B.CC.

11、42D. VX （xv 0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、36的根指数为3,不是二次根式；B、的被开方数-1<0,无意义；C、J2的根指数为2,且被开方数2>0,是二次根式；D、JX的被开方数xv 0,无意义；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如ja （a>0叫二次根式.16 .下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. .B. 408C. 55D. V4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解 .【详解】A. J1,根号内含有分数，故不是最简二次根式；b. J08,根号内含有小数，故不是最简二次根式；c. J

12、5,是最简二次根式；D.石=2,故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义17.实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简4a |a b|的结果是（），.1 »史 05 1B. 2bC. 2a bA. 2a【答案】A【解析】 【分析】利用 后 |a ,再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可. 【详解】解：Qa< 0V b, a > b ,a b<0,Ta2 |a b| Vb a a b ba （a b） ba a b b2a.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则

13、是解题关键.D. 2a b2m 1 m 118.如果m2+m J2 0,那么代数式（ 1） 一3-的值是（）mmA.应B. 272C. V2 + 1D. V2 + 2【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把 m2+m J2代入即可.【详解】即 , 2m 1解：(m1)m 13"" m2m 1 m22m23(m 1) m一 2一 ymm 1= m2+m,-m2+m 42 0,-m2+m 、2，原式 ,2, 故选：A.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.C- 3aVa 与 J19.下列各式中，属于同类二次根式的是（A.与 Jxy2B.

14、2vx与 V2X【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、而与JX=yJX的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误;B、2，X与J27的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、3a Ta 与 :哼 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；d、3 a是三次根式；故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式 叫做同类二次根式.20.下列各式中，不能化简的二次根式是（)C. 30D. .18A、B选项的被开方数中含有分母或小数;D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C选项符合最简二次根式