江西省南昌市2020届高三数学第二次模拟考试试题理

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.江西省南昌市2017届高三数学第二次模拟考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第n卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3 .考试结束后，监考员将答题卡收回

2、.第I卷（选择题部分，共60分）选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Axylg(32x),Bxx24,则aUB(),3、A. x 2 x 2xx 2B. x x 2C. x 2 x 2D.2.3.4.若ti （i为虚数单位，a,t R）,则t 1 2iA. 1B. 0C. 1已知随机变量 服从正态分布N（ , 2）,若P（0.15,则 P（24）等于（）A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5已知函数f （x）在R上可导，则“ f （x0） 0”函数f （x）的极值”的（）A.充分不必要条件B.充要条件a等于()D. 22

3、) P( 6D. 0.7是“ f (Xo)为C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑5.执行如右图程序框图，输出的$为（）A. 1 7 6.已知数列B.C.D.an为等差数列，其前n项和为Sn, 2a7a85 ,则 Si 为(A. 110B. 55C. 50D.不能确定7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(,1,0),绘制该四面体二视图时，按照如下图所本的万向回正z2视图，贝得到左视图可以为()正(主)视方向8.九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍薨，下广三丈，袤四丈，上袤

4、二丈，无广，高一丈.问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽,问它的体积是多少？”这个问题的答案是（A.5立方丈B.6立方丈高1丈（如图）.C.7立方丈D.9立方丈9.已知抛物线C : y24x,过焦点F且斜率为33的直线与C相交于P,Q两点，且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点，则SMFN（）A.833C.1616x3310.函数y2SinX(x3,0)U(0,3)的图像大致是(1-xA.B.C.D.2211.若对圆(x1)(y1)1上任意一点P(x,y),|3x4ya|3x4y9|的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是（）A. a

5、 4B. 4 a 6C. a 4或 a 6D. a 612.已知递增数列an对任意n N*均满足anN*,aa 3n,记 bn a23n“n N*)则数列bn的前n项和等于（）A. 2n n B. 2n 1 1n 13 3nC.2D.第n卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量aG4）,b（x,i）,若gb）a,则实数x等于.14 .设（x23x2）5aoaxa?*2HioX10,则a1等于.15 .已知等腰梯形ABCD

6、中ABCD,AB2CD4,BAD60,双曲线以A,B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是.16 .网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费2用t万元之间满足x3，二函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,t1产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万

7、元.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxsin(x+).3(l)求函数f(x)的单调递增区间；(n)锐角ABC的角A,B,C所对边分别是a,b,c,角A的平分线交BC于D,直线xA是函数f(x)图像的一条对称轴，ADJ2BD2,求边a.18 .(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默

8、默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派/、愿意被外派合计70后80后合计(I)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(n)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的

9、2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y,求xy的概率.参考数据:2(参考公式：K2n(adbc),其中nabcd).(ab)(cd)(ac)(bd)19 .本本小题满分 12分)已知四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD是边长为2的菱形,BAD 60 ,SA SD 75, SB ，点E是棱AD的中点，点F在SC上，且SS平面BEF .(I)求实数 的值;(n)求二面角 S BE F的余弦值.2x20 .(本小题满分12分)如图，椭圆C:一 a2Ay2- 1(a b 0)的右顶点为 b2SA/CA(2,0),左、1 一右焦点分别为 R、F2,过点A且斜率为一的直线与y轴交于点

10、P2与椭圆交于另一个点 B ,且点B在x轴上的射影恰好为点F1 .(I)求椭圆C的标准方程;1 一(n)过点P且斜率大于 1的直线与椭圆交于 M ,N两点2yA xOFn(| PM | | PN |),若S pam : S PBN ,求实数的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数2f (x) xln( x 1) ax bx ( a,bR,a,b为常数，e为自然对数的底数).(I)当 a1时，讨论函数1f(x)在区间(一1,e 1)上极值点的个数;e(n)当 a 11x对任意的x (1,)都有f(x) ke2成立，求正实数k的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果

11、多做，则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x 1 t已知直线l的参数方程为广 L (t为参数).在以坐标原点。为极点，x轴非y 、3. 3t负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos23sin4(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持(n)设直线l与曲线C交于A,B两点，求|OA|OB|.23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知f(x)|2x3|2x1|(I)求不等式f(x)2的解集；(n

12、)若存在xR,使得f(x)13a2|成立，求实数a的取值范围.8文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.13文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑题号123456789101112答案DABCABBABADDNCS目第二次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4小题，每小题5分，共20分.本大题共二.填空题:13.714.24015.逸1,)16.37.5三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

13、明过程或演算步骤17【解析】(I)因为f(x)2sinx(gsinxcosx),3sinxcosxsin令2k2x22k6所以递增区间是分(n)直线k,k6则2A所以在sin2x1cos2x2-,kZ,解得k2寸Z);A是函数f(x)图像的一条对称轴,ABD中,BAD(0,二)，所以2所以ACAD2所以在ABC中，有-BC-sin6018【解析】(I)K2所以有分(n)x件12sin(2x6)一,由正弦定理得6BD一得到2sin512BADADsinBsinBCDA12、.22，5,1012ACsin45BC12n(adbc)2100(20204020)2(ab)(cd)(ac)(bd)90%

14、以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关60406040y”包含：“1,y2x0,y1”x1,y30,yax2”2,yx0,y3”、六个互斥事且P(x0,y1)03C3C3CTCC40?P(x030,y2)CCC3C6c2c212C3400P(x0,y3)C；30C4C2-c-C64，P(xi,y4002)C；c2c2CT108400P(xi,y3)C；C；CTC3C0C33640?P(x2，y3)c3C3CTC：C0C336400所以：P（xy)4124108400363620040012分19【解析】（I）连接AC,设ACpBE外平面SAC0平面EFBFGG,SA/平面EFB,GEAsGBC

15、SFAGFC(n).GCSFSA/AGGC1FG,AEBCSASD,5,SEAD,SE1.32,By又;ABAD2,BAD60,BEV3SE2BE2SB2,SEBE,SE平面ABCD,8以EA,EB,ES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立勺诃3坐标系，则A(1,0,0),B(0,万0),S(0,0,2),平面SEB的法向量mEA(1,0,0),设平EFB的法向量n(x,y,z),nyBJxmz)(0,、.3,0)0ynGFnAS(x,y,z)(1,0,2)0,令z1,得n(2,0,1)2z,2%5即所求二面角的余弦值是2.55【解析】（I）因为BF1x轴,得到点B（所以a2b2(n)|m|n|

16、12a(a2a因为c)b2PAM1一PA2SPBN2百，所以椭圆C的方程是PMsinAPM2PMPM1-PBPNsinBPN21PNPN2)文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.所以PM-pN2M(X,y1),N(X2,丫2)，联立方程I又PM将x1因为k(2知P(0,1),设MN方程：ykx1y2X4kx12y3(Xi,yiXiX2得：(4k211),PN(X2,y2x2代入（*）可得：0216k24k2163Tk3)x21)，)28kx80,即得有x1x2,216k24k23(1,4)XiX28k4k23(*)82Z

17、4k23)22m.（没考虑到2扣1分）11综上所述，实数的取值范围为（4,42J3）.12注：若考生直接以两个极端位置分析得出答案，只给结果2分.21.【解析】（I)a1时,f(x)ln(x1)2X+b,记g(x)f(x)b,则g(x)(1(X13,2)时,g(x)2x(x(x1)2x(2，eg(x)g（x）取得极小1)时,g(x)gd1)eg(e1)2e4,解,f(x)0(i)当b(ii)当6函数（也）当eg(x)b,所以6ln2NbIn26时,f(x)函数，、，一、1f（x）在区间（-e1,e1)上In2In26时,f（x）0有两不同f（x）在区间（工e1,e1）上有两个极值点;2b2e1

18、广1一4即2e一4ee2时，f(X)0有文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.18文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑一解,函数f(x)在区间(11,ee1)上有一个极值点;2e2e时，f(x)0,函数f(x)在区间(1e1,e1)上无极值点；每错一个讨论扣1分)(n)当a1,b2时，对任意的(1,)都有f(x)22.分即xln(x记h(x)由h(x)所以当x又1(x)所以当x1)(ex2)xke2,ln(x1)x1xke2,x之xln(x1x12时,1)e2,(x)x1h(x)取得最大值2时h(x)0h(2)e,2时,h(x)0,1f-e2xekxke2(x22)(x)(x)0,2时，(x)取得最小