优化高中数学作业布置的探索

1、优化高中数学作业布置的探索崇明县城桥中学 范建群作业是课堂教学的延续，是数学教学必不可少的重要环节。作业既是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。作业是开拓学生思维、培养和训练学生各方面能力的主战场。教师通过作业，达到评价教学过程、检查教学效果的目的，并为调节控制教学过程提供信息。然而在现实的教学中，作业却成了学生的“包袱”，成了负担。而且更为严重的是，学生为了应付各类作业，普遍存在着作业抄袭、不交、不订正的现象，且这种现象不仅发生在我们称之为“差生”的身上，而且也会不经意的发生在我们所谓的好学生身上，致使教师不能真实地了解到学生在学习

2、过程中的存在问题，不能及时进行补救，造成知识的“负积累”，这样失去了作业的价值与意义。那么，高中数学作业布置中到底存在哪些问题？这些问题存在的原因有哪些？怎样解决这些问题？本课题对此作了探索。一、高中数学作业布置中的问题聚焦1、作业总量划一。传统的数学作业，教师往往不根据学生认知发展水平的差异而布置相应的作业，强调“齐步走”、“一刀切”，从而导致优秀生“吃不饱”，学习困难生“吃不了”的现象发生，这样失去了作业的教学意义。2、作业形式简单。传统的数学作业几乎都局限于书面答题，题目内容与来源统一，参考答案一致，没有其他形式。其实作业完全可以是一项活动、一件制品或一篇报告。广义地说，在教学中教师可随

3、处为学生设置问题，促使学生为寻求答案而时时处于积极的思索之中，这也是无形的“作业”。3、作业内容重复。教师为了让学生考出理想的成绩，通常采取大运动量的方式对学生进行机械重复的训练，在精选作业上往往作为较少，这样单调乏味的作业压抑了学生的学习积极性，压制了学生的灵活性、创造性的发挥，使学生对数学课、数学学习和数学作业失去了兴趣，成为一种“只有压力，没有魅力”的负担。4、作业过程封闭。传统的数学作业片面强调独立思考，不把“合作”、“探究”当作一项必要的素质来进行培养，唯一像“合作”“探究”的东西只限于偶尔的、非组织形式的讨论。在强调“合作”“、探究”的今天，作业过程封闭显然与时代是不符合的。二、作

4、业布置过程中存在问题的原因探析在数学作业布置中之所以出现上述问题，是因为有下列的原因。1、教师对作业布置的价值意义认识上有偏差。基础教育课程改革纲要中对课程改革的目标作出了明确的阐述：“要改变机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究的学风，培养学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，促进学生的发展”。作业和课堂教学一样，也是一种学习活动，理应担负起发展学生智能的重任。但教师由于受应试教育惯性的影响，对上述论述的理解是不深刻的，表现为行为上的不跟进，作业布置时仍忽视学生的主体性和主动性和差异性，致使作业成为学生的负担。2、教师缺乏有效的作业布置方法。教师在认识到作业布置

5、是教学常规中的一个环节，对学生的教学作用具有不可替代性后，也试图发挥作业的最大效能，但由于缺乏行之有效的方法，往往使用最原始事倍功半，使作业停留在过分注重学生的基本知识与技能的训练上。三、优化作业布置的策略（一）作业要求注重差异性通常我们设计作业，都是统一题目，好、中、差学生一个样，这不利于优差生通过作业练习在自己的“最近发展区”得到充分发展。学生具有个性差异，每名学生的发展都是不均衡的。因此，作为教师在数学学习训练中应关注学生个性的发展，在达到学科最基本要求的基础上为学生提供更大的选择性，以适应学生不同的兴趣爱好和不同的能力发展水平，让每个学生都学习到对自己有益又有区别的数学。针对学生的实际

6、，根据课程标准和高考考试说明的要求，我把每天的作业都分成“最低要求”、“一般要求”和“较高要求”三部分，让优生吃得饱，学习困难学生吃得了。且把班级中的学生分成三组，成绩最好的为A组，成绩中等的为B组，成绩较差的为C组。在分组时给学生讲清楚分组的目的和意义，以避免学生产生消极情绪，使他们积极配合教师的工作。一般情况下，把基础知识题作为“最低要求”，允许优生（A组）不做，中等生、学习困难生（B、C组）人人要完成。把基础拓展题作为“一般要求”，供B组学生完成。把能力拓展题就作为“较高要求”，供A组学生完成，让他们在更大的空间展示自己的能力，接受更大的挑战。这样的作业分层布置，就能使得学习成绩发展水平

7、不同的学生都能在不同的平台上展示自己，从而获得成功的体验，逐渐形成积极进取的学习风气，达到巩固所学知识，形成技能，发展智力的目的。（二）作业类型注重多样性。传统数学中布置的作业绝大部分为笔答题型作业，单调的作业让学生感到乏味，降低了学生做作业的积极性，也不利于锻炼和培养学生多方面的技能。因此，在作业类型上要注意变化，实现作业类型的多样化，让学生从做多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。1、自选作业自选作业即在教师提供的巩固性作业中，按照教师的最低作业量要求，学生再根据自身的解题能力自由选择不同难度系数题目的作业，这样既尊重了学生的选择

8、，也改善了作业效果。由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩小这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节，作业设计也不例外。因此我按照教学单元提供大量的数学巩固性作业，并对学生提出每天完成作业的最低量要求，然后让学生自由选择完成。学生对这种新型作业表现出了极大兴趣，同时也满足了不同层次的学生学习需求，保证了完成作业的质与量。例如：在上“空间角的计算”这块内容时，设计了如下的自选作业。选1：在正方体中，求：(1)和所成角？(2)和平面所成角？(3)和平面所成角？(4)二面角？ (5)二面角？选2：改为长方体中，求上述5个小题的角？选3：已知直角梯形是

9、平面外一点，且平面求(1)和平面所成角的大小(2)二面角的大小(3)异面直线和所成角的大小。因为正方体是学生最初接触的几何体，对它的熟悉度较高且这5个小题比较容易从定义出发，直接能找到所要求的角,所以选1题对于全体同学来说都能完成。而选2题中由于改成长方体后，在构造角度时，第(3)(5)小题发生较大变化，所以这题就不是单纯的计算问题了，相对难了一点，所以此题比较适合基础中等的同学做。因此，在布置作业时，可以完成选2题的就可以不做选1题，不能完成选2题的同学就完成选1题。选3题，当底面变成直角梯形后，一些线的长度关系都会发生明显的变化，但和正方形又有类似的直角，所以(1)(2)小题和选一大题有较

10、大联系，第(3)小题对于平面角的构造相对难一些，并且在计算长度时利用了多个三角形，此题难度较高，比较适合优秀的同学做，所以布置作业时要求(1)(2)小题全体都要完成，第三小题按量力性原则选做。布置适量选做题，按量力性原则因材施教，显然行之有效。 2、分层诊断作业分层诊断作业是指教师根据学生在测验中所存在的问题进行诊断，并针对问题开出个性“处方”，即诊断作业，然后由学生相互分层讲解诊断作业。因为在班级授课制下，学生的学习结果不会整齐划一，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分，这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业，而诊断作业的分层次要求，有利于班级形成

11、互帮互助的学习风气，提高学生完成作业的主动性和积极性。如在一个教学单元结束时，我通常先进行单元测验，然后根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次，再根据测验中存在的不同问题提供“个性”诊断作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评，教师在上下一节课时检查完成情况，效果显著。3、自编“测验”作业自编测验性作业是指学生在学会整理内容后，教师帮助其逐步在题型与内容上建立联系，指导学生自编学习测验题。自编测验这种作业形式不仅能发挥考试评价中的交流作用，而且也能帮助学生学会知识的归类和整理，同学间的互测，又增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心，提高了他们的自我价值感

12、。在最近几年的高考综合题中，经常会出现考查学生提出问题、研究并解决问题的能力题，为此，我在平时的作业中就加强这方面的训练。一般在每个章节结束后，我指导学生学会章节知识内容整理，同时尝试着指导好学生自编学习测验题，要求学生在题型与内容上建立联系，相互可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。例如：在三角函数这章结束后，我指导学生自编：“三角函数最值的方法”，要求充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等），另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。同学们的兴

13、致很高，他们经过自主学习和合作学习后编制了这样几类题：自编1：求函数的值域。自编2：求函数的最值；求 的最值；自编3：已知，求的最值；自编4：方程有解，求实数的取值范围；自编5：若的最小值为。（1）求表达式；（2）求使得的值，并求当取此值时的最大值。其中自编1是由基础较差的学生自编而成，自编2或是由基础中等的学生自编而成，或是由优秀的学生和基础中等的学生合作完成，自编3、自编4、自编5是由优秀的学生自编而成，或是由基础中等的学生和优秀的学生合作完成，在这个求三角函数最值基本的过程中，学生深刻地了解了其中的数学思想方法，掌握了“通性通法”，且在编题过程中逐渐学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸

14、拟了知识的运用过程；而且编题后的自测，更增强了学生的自信心和竞争意识，学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。4、能力合作作业能力合作作业是指合作小组各成员充分发挥自己的能力特长，同小组内其他成员互相配合共同完成某项学习任务的作业。它能够积极促进学生的有效学习和才能的发展，有助于培养学生合作精神、团队意识和集体观念，从而产生更大的成功。此类作业强调知识的迁移性、综合性、应用性，选题或命题时坚持“贴近生活，控制难度”的原则，把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度。在布置作业中我通常借题发挥，让学生探索一题多解、一题多变、一题多用的价值，以培养

15、学生学会从多层次、广视角、全方位地认识、研究问题，培养学生的创新意识和创新能力。在巩固双基的基础上，我每周2-3次为学生提供一定量的能力合作作业，充实学生数学知识储备，也使学生养成了相互交流、合作学习的习惯。例如：在复习完函数在不等式中的应用这个专题以后，可设计下列层次性作业。已知函数合作1：（1）若对，函数的最大值小于零，求的取值范围。 （2）若对，函数的图像恒在轴的下方，求的取值范围。 （3）若对，恒成立，求的取值范围。合作2：若对恒成立，求的取值范围。合作3：若对恒成立，求的取值范围。合作4：若恰成立，求的值。在布置作业时，我把学生分成八组，每组六人且学生好、中、差都搭配好，由成绩优秀的

16、学生担任正副组长。要求每组学生除完成必做题：合作（1）外，再从合作2及合作3合作4三组中至少任选一题。通过中等生与学困生的合作，题1可以很轻松地完成；通过优生与中等生的合作，能帮助中等生向高一层次发展，题2，3也可以顺利地完成；尤其是数学成绩优异的学生，还可以促使其与老师合作，向高难度的题目冲刺，例如题4。合作学习小组的推行，一方面缩短了学困生掌握知识的时间，更是增强了学困生学习的信心；另一方面，对于优生来说，既展示了自己的能力，同时对所学知识得到了巩固，而且对一些难题通过相互合作交流，就会有更深的思考，激活了他们的思维能力，班级学习氛围因此而越来越好。（三）作业过程注重开放性数学教育家波利亚

17、说过:“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”平时的数学作业往往是让学生解决一些经过数学处理的问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。因此，我们可以利用学生熟悉的身边事例来设计“实践”性的作业，让学生体会到数学知识在实际生活中的广泛应用，学会用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，用数学知识解决问题。作业的开放和创造就是在学生掌握了基本知识后，创造性地解决问题，在数学教学中，设计一些开放性作业，训练学生的发散性思维，引导学生学会思考、善思考、巧思考，激发学生的创新精神，促进学生的可持续发展。例如：我引导学生用实际例子说明所表示的意义。我们给变量赋予不同的内涵，就可以得出函数

18、不同的解释。例如从物理和经济两个角度出发给出实例。（1）表示时间（单位：），表示速度（单位：），开始计时后质点以的初速度作匀加速运动，加速度为秒钟后质点以的速度作匀速运动，秒钟后质点以的加速度作匀减速运动，直到质点运动到秒末停下。（2）季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为元，并且每周（天）涨价2元，五周后开始保持元的价格平稳销售，周后当季即将过去，平均每周削价元，直到周末该服饰不再销售。函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问

19、题理解上的开放。学生通过对这个问题的研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。（四）作业内容注重典型性作业应结合课堂所讲内容精心筛选，尽量兼顾作业的典型性、系统性和全面性。在作业的选编上既考虑到由易到难、循序渐进的原则，又注意体现启发性、巩固性的原则，切忌信手拈来、滥竿充数的作业布置方式，亦忌布置好高骛远、刁钻怪偏的作业，充分发挥数学作业应有的效能。减少不必要的重复性练习，精心选择辅导教材，为学生布置高质量的，具有典型性的作业题，应达到练一题而通一类的效果。如：在教学“圆锥曲线的综合应用”时，特设计作业如下：问题：若是圆上关于原点对称的两

20、点，点是圆上任意一点，当直线的斜率都存在，记为，试求的值。启示1：若把圆改为椭圆： ，则启示2：能否进一步类比推广到双曲线中得到类似的性质？启示3：通过对上面问题的进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论？此时学生根据前面几个问题的研究，学会了研究问题方法，问题得到延伸，启示3的结果也就水到渠成了。在这样一系列问题的训练中，知识点之间具有连贯性，变化性，知识和问题的生成与发展通过对问题的拓展一览无余，其效果远远大于布置对几个无关联的、凌乱的问题的作业。四、初步成效实践证明，数学作业布置不在“多”，而在“好”。教师布置适当、适量的作业可以激发学生的学习兴趣，巩固和提高学生的学习成

21、效，使学生真正的实现被动作业为主动作业。1、提高了学生的作业意识和作业能力在作业布置改进后，学生们普遍认为，学习数学其实并不很难，自己的学习实效在不断加强，学习数学的信心在不断增强，学习数学的兴趣在日益浓厚，进而对作业的态度有了很大改观，抄作业的现象很少出现，不交作业的学生几乎绝迹。例如，每一次测验后，学生会主动地把做错的题与同学商讨，再搞不懂会去问教师（以前都是只听老师讲评），这说明学生作业的意识得到了提高。由于养成了这样的学习习惯，作业的能力也在逐步提升，作业的实效也有了很大改善。2、 激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习成绩不同的作业为学生提供了选择的空间，增强了学生的自主性，同时不同

22、的作业为不同的学生搭建了展示自己才能的平台，因此学生的学习兴趣得到了提高，由于学习积极性的提高，学生间形成了互帮互助，你追我赶的浓厚学习氛围。三年作业布置的探索实践，自己所任班级（7班）的教学质量稳步提升，不管是平均分、合格率还是优秀率总是名列县同类班级前列。高中三年（第二学期）期末考试成绩统计表人数高一（满分100）高二（满分100）高三（满分150）平均分标准差平均分标准差平均分标准差对照班（8班）5065.5812.36466.5814.63682.3224.947实验班（7班）5066.5211.6373.0212.50599.2916.056Z检验Z=0. 392<1.96无显著性差异Z=2.37>1.96差异性显著Z=4.04>2.58差异极显著从上表可以看出，实验前高一（7）班平均分与对照班（8班）平均分没有显著差异，实验一年后两者之间有差异，到了高三差异更明显。事实上每一个学生都是很要强的，从交上来的作业来看，在没有实行这种优化作业布置时，只能达到“一般要求”的学生在老师和“不服输”的精神鼓舞下，基本都能以“较高要求”作为自己的目标，并为之努力，因此学习成绩相应得到了提高。3应用数学知识解决实际问题的能力得到了提高由于我在平时作业过程中加强了作业开放性的训练，因此学生能用数学的眼光看问题，用数