最新高考数学二轮复习平面向量专题训练习题(含答案解析)

1、高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1 ,已知向量 a （1,2）, b （cos ,sin ），且 a/b,则 tan（ ）（ ）A. -3 B. 3 C. 1 D. q【答案】A2 . ABC地外接圆圆心为O,半径为2, OA AB aC 0, 且|OA|AB|,向量CA CB方向上地 投影为（）A.C.3D.3【答案】Cr r3,已知a, b是非零向量，且a,b ,则向量p呈2地

2、 3 )|a| |b|模为()A. 2 B. 3 C. 2D 3【答案】B4 .若 | a | =1)| b | = 2,c = a+b, 且 cLa) 则 a与b地夹角为()A. 30° B. 60° C. 120 ° D . 150°【答案】C5 .在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对地边, 设向量m (b c,c a),n (b,c a),若向量m n,则角A地 大小为()A.B.C.D.6 323【答案】B6.已知向量 a=(2cos , 2sin ),(万，)，b= (0,-1),则a与b地夹角为()A. 2 -B. -+C.-D

3、.322【答案】A7 .已知OA，OB是两个单位向量，且oA uuB=0,若点C在么/AOEft,且/ AOC=30 ,则uuur uuu uuurmOC mOA nOB(m,n R),则 m()nA. 1B. 3 C. 卷D. 333【答案】D8 .已知向量a,b满足目1,b 2,2a b 2,则向量&在向量a方向上地投影是（）A.1 B. 1 c 1 D 1【答案】B9 .设四边形ABC而，有DC=2AB,且|AD|二|可，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【答案】C10 .已知A、B是直线i上任意不同地 两个点，O是直线i外一点，若i上一点C满足条件OC O

4、Acos uOBcos2 ,则 sin sin2 sin4 sin6 地最大值是（）A.2 B,3 C.5 D, 6【答案】C11 .已知两点P(4, 9),Q(2,3),则直线PQ与y轴地交点分有向线段用地比为()A. 1B. 1C 2 D 332【答案】C12 .设a?b 4,若a在b方向上地 投影为2,且b在a方向上地投影为1,则a和b地夹角等于()A.B.C.【答案】A第n卷(非选择题共90分):、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .已知向量a (1, sin ), b (1, cos )，则在 b地 最大值为【答案】214 .在 ABC中

5、，AB=7, BC=5 CA=4 贝U AB 品=.【答案】-1915 .在平行四边形 ABC前，E和F分别是边CD和BC地中点，若髭AE Ar,其中,R,则_.【答案】316 .给出下列命题：若 |a| |b| ) 则 a b ；若A, B, C, D是不共线地 四点，则AB DC是四边形ABC时平行四边形地充要条件。若a b,b *则a c；a b-地 充要条件是"a| |b|且a/b ；若 ab,bc,贝 U a/c） 其中正确地序号是【答案】 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 .设向量 rrn (cosx,sinx) ,

6、x (0, ) , nr (1,、.（i）若im ni非，求x地值;（n）设口n）n,求函数f（x）地值域.【答案】（I）it r由m n j5 得:cos2 x2cosx 1 sin2 x 2 3sinx 3 5整理得cosx显然cosx 0tan xQ m n (cosx 1, sinx 3),x (0,) ,(n)itQ m(cosx 1, sinx 3)itf (x) (mr n)=(cosx 1, sin x 3)(1, 3) cosx 1 3sin x 3-c/ 3 .1-2(sin x cosx) 42sin(x ) 4226sin(x 一)11 2sin( x)2.二 3 2s

7、in(x ) 4 6 6即函数f(x)地值域为 (3,6.18 .在/ABC中，角A, B, C地 对边分别为a, b,c,若 AB?AC BA?BC 1 .(1)求证：A=B求边长c地值；若府ac而，求/ABC地面积。【答案】(1)由 Ab?Ac BA?bc 1 , 得 bccosA-accosB )sinBcosA-sinAcosB ) sin(A-B)=0 )则 A-B.222.(2) ab?ac 1,得 bccosA=1, 又 bc?b 第C a i)则b2+c2-a2=2)c2=2, 所以 c、心(3) |AB AC| &)得 2+b2+2=6,b 尤)s=y.19.已知向量

8、 a (cos x, sin x) , b ( cosx, cosx) , c ( 1,0).(I )若x ,求向量a与c地夹角；6(n)当x胃2时)求函数f(x) 2a b 1地最大值. 2 8【答案】(I )当x 0时，a ccosxcos a, c| a | | c | cos2 x sin2 x . ( 1/ 02、35c5cosx cos .0 a, c , a, c .266(II ) f(x) 2a b 1 2( cos2 x sin xcosx) 122sin xcosx (2cos x1) sin 2x cos2x 、2sin(2x )49x , 2x -2 84故 sin(

9、2x -) 1.告，二 当2x 437,即x2W,f(x)max 1.20 .设 a (cos ,(r1)sin ),b(cos，sin），（0，0 万）是平面上地两个向量,若向量b与a b互相垂直.（I）求实数地值;(U)若ab5，求tan地值.【答案】（I）由题设可得r(ar rb) (ar b)0,即 a2 b20,代入a,b坐标可得cos222+(1) sin2 cos. 2 sin0.222(1) sin sin0, Q0R：0,2.(口)1)知,rb coscossin sin4 cos( )-,5sin(3 , -,tan(5tantan(tan()tan1 tan( ) tan

10、 1 ( 3)43_43724tan724，一一一一 一621.在平面直角坐标系 xOy中，已知点A。,0) ,P(cos-H- » 八， ，兀a , sin a ),其中 0& a &(1)若 cos a =6，求证：PAuuuPO ；.兀右 pa / po , 求 sin(2 a + -4)地值.【答案】(1)法一：由题设，知PA = (6cos% 5uuuPO2sin a )6所以 PA - PO = (" cos a )( cos a ) + (一cos a 十 cos a 十 sin 56一二cos a +1.因为cosa=|,所以PTuuuuuu

11、PO = 0 .故 PAuuu PO.f 一，5法二；因为CoSaQW-工 SrPf .1 11a < 2 ,所以 sin a = 6)所以点P地坐标为（l,66-) ,uuu 1111所以 PA = (30, 6 )，5uur / ipo =(.(6,11“)uur uuu PA - PO =1130X(6)故PUAuur PO.5 由题设，知 PA = (5 cos a , sin a )uurpo = ( 一 cos a, 一 sin a ).因为PUA IIPO ,所以一sin a (5 cos a ) sin a cosa = 0?即 sin a = 0.一，兀 ,因为0 a < "2)所以口 = 0.2从而sin