锦州市2015年中考数学试卷及答案(word解析版)

1、九年级下数学辽宁省锦州市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 . （3分）（2014?锦州）-1.5的绝对值是（）A. 0B. - 1.5C. 1.5D. 2考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对 值定义去掉这个绝对值的符号.解答：解：| - 1.5|=1.5 .故选：C.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运 算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值

2、是0.2. （3分）（2014?锦州）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答：解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B.点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3. （3分）（2014?锦州）下列计算正确的是（）A. 3x+3y=6xyB. a2?a3=a6C. b6+b3=b2D. （m2） 3=m6考点：同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项的法则， 同底数塞的乘法与除法以

3、及哥的乘方的知识求解即可求得答 案.解答：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故 A选项错误；B、a2?a3=a5,故B选项错误；C、b6+b3=b3 ,故C选项错误；D、（m2） 3=m6 ,故D选项正确.故选：D.点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数哥的乘法与除法以及哥的乘方等知识，解题要 注意细心.4. （3分）（2014?锦州）已知a>b>0,下列结论错误的是（A. a+m>b+mB>- VaC. - 2a> - 2b考点：不等式的性质.分析：运用不等式的基本性质判定即可.解答：解：a>b>0,A、a+m> b+m ,故A选项正确；B

4、、故b选项正确；C、- 2av - 2b,故C选项错误；D、>,故D选项正确.故选：C.点评：本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.5. （3分）（2014?锦州）如图，直线 a/ b,射线 DC与直线a相交于点 C,过点D作DEL b于点E,已知/ 1=25°,则/ 2的度数为（）A. 115°B. 125°C. 155°D, 165°考点：平行线的性质.分析：如图，过点D作c/ a.由平行线的性质进行解题.解答：解：如图，过点D作c/ a.贝U/ 1=/ CDB=25 .又 all b, DE±b

5、,b/ c, DE± c, ./ 2=/ CDB+90=115° .故选：A.”来解题的.点评：本题考查了平行线的性质.此题利用了两直线平行，同位角相等6. （3分）（2014?锦州）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件1800510250210150120数人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A. 320, 210, 230B. 320, 210, 210C. 206, 210, 210D. 206, 210, 230考点：加权平均数；中位数；众数.分

6、析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.解答：解：平均数是：（1800+510+250X 3+210X 5+150X 3+120X）2 -15=4800- 15=320件）；210出现了 5次最多，所以众数是 210;表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210,因而中位数是 210（件）.故选B.点评：此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问 题，此题比较典型.7. （3 分）（2014?

7、锦州）二次函数 y=ax2+bx+c（awq a,b,c 为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A. m* 2B. m >5C. m >0D. m >4考点：抛物线与x轴的交点.分析：根据题意利用图象直接得出 m的取值范围即可.解答：解：一元二次方程 ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，- 2,故选：A.点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键.8. （3分）（2014?锦州）哥哥与弟弟的年龄和是 18岁，弟弟对哥哥说： 当我的年龄是你现 在年龄的时候，你就是 18岁”.如果现

8、在弟弟的年龄是 x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程 组正确的是（）A.B.x -y=y+18考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据 哥哥与弟弟的年龄和是 18岁，”，哥 哥与弟弟的年龄差不变得出18-y=y- x,列出方程组即可.解答：解：设现在弟弟的年龄是 x岁，哥哥的年龄是 y岁，由题意得“尸 12 - s18 - y=y- £故选：D.点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分.）9. （3分）（2014?锦州）分解因式 2x2 - 4x+2的最终结果是

9、2（x-1） 2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：2x2 - 4x+2,=2 （x2-2x+1）,=2 （x-1） 2.故答案为：2 （x- 1） 2.点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10. （3分）（2014?锦州）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米微10亿分 之一米，即1纳米=10- 9米，1根头发丝直径是 60000纳米，则一根头发丝的直径用科学 记数法表示为6X10- 5

10、米.考点：科学记数法一表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10- n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答：解：60000 纳米=60000X 10- 9 米=0.000 06 米=6X 10- 5 米；故答案为：6X10- 5.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axi0- n,其中1w|a|vi0, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1211. （3 分）（2014?锦州）tf算：tan45 - 3 （V3 - 1） 0= 3考点：实数的运

11、算；零指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数哥法则计算即可得到结果.解答：_二解：原式=1 - 3=3.2故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （3分）（2014?锦州）方程“一式-工 一 4=1的解是 x=0 .考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：-1 - 3 - x=x - 4,移项合并得：2x=0,解得：x=0,经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0点评：此题考查了

12、解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.13. （3分）（2014?锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是R=4r .考点：圆锥的计算.分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.解答：一11. 解：扇形的弧长是： 120 = 2 ,圆的半径为r,则底面圆的周长是 2兀圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2 =2兀J' 二2r,即：R=4r,r与R之间的关系是R=4r.故答案为：R=4r.点评：本题综合考查有

13、关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.14. （3分）（2014?锦州）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是耳.考点：几何概率分析：利用阴影部分面积除以总面积 =投掷在阴影区域的概率，进而得出答案.解答：匚_1解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：不耳.目故答案为：点评：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键.15. （3分）（2014?锦州）菱形 A

14、BCD的边长为2, / ABC=60°, E是AD边中点，点 P是对角线BD上的动点，当 AP+PE的值最小时，PC的长是 3.3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作点E关于直线BD的对称点E',连接AE',则线段AE'的长即为AP+PE的最小值，再由轴对称的性质可知 DE=DE =1,故可得出 AE D是直角三角形，由菱形的性质可知/ PDE =/ADC=30,根据锐角三角函数的定义求出 PE的长，进而可得出 PC的解答：解：如图所示，作点E关于直线BD的对称点E',连接AE',则线段AE'的长即为AP+PE的最小值， 菱

15、形ABCD的边长为2, E是AD边中点， . DE=DE =AD=1, .AE' D是直角三角形， / ABC=60 , / PDE' =/ ADC=30 ,点评:故答案为：本题考查的是轴对称-最短路线问题, 此题的关键.熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是解答216. (3分)(2014?锦州)如图，点 B1在反比仞函数y=K (x>0)的图象上，过点 B1分别 同作x轴和y轴的垂线，垂足为 C1和A,点C1的坐标为(1, 0)取x轴上一点C2 (2, 0), 过点C2分另I作x轴的垂线交反比例函数图象于点 B2,过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1,依次在x轴

16、上取点C3 (2, 0), C4 (2, 0) 按此规律作矩形，则第 n ( n" n为帽整数)个矩形)An - 1Cn-1CnBn的面积为ln考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：规律型.分析：根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到第1个矩形的面积=2,第2个矩形的面4 3231积=3x（2- 1）后 第3个矩形的面积=（2-2） xi = , 于是得到第n个矩形的面1 2X2 2积=2xn+1 Jn,由此得出答案即可.解答：解：第1个矩形的面积=2,4 32第2个矩形白面积=3x（2-1）=3,第3个矩形白面积=（2- 2） X1 = ,12X2 2第n个矩形白面积=2xn

17、+l =口.2故答案为：注点评：_L本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比仞函数y=工图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 m的值.n 5m m17. （8分）（2014?锦州）已知口=3,求式子（m+n 皿一口）考点：分式的化简求值.菁优网版权所有分析：且起 至皇先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据江=3得出八后，代入原式进行计算即可.解答：m （m-n） -m（时n） （m-n）解：原式=（北门）（重一口） ? n2ri IS=

18、3, r 3. n=51 1 IM=- 2*5=- 5.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18. （8分）（2014?锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.（1）利用尺规作图在 AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.（不写作法，保留 作图痕迹）（2）在网格中， ABC的下方，直接画出 EBC使 EBCA ABC全等.考点：作图一复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质.分析：（1）作/ ABC的平分线即可；（2）利用点 A关于BC的对称点E画出AEBC.解答：解：（1）如图，作/ ABC的平分线，（2）如图,点评

19、：本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质及全等三角形的判定，解题的关键 是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.19. （8分）（2014?锦州）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表 问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率600.06800.081600.163000.304000.40（1）直接补全统计表.（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）（3）抽查的学生约占全市中学生的5%,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级？语400 - - - - -一划200I"0 1* 2* 3*5/ 等

20、级考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表.分析：（1）根据统计图中，4颗星的人数是300人，占0.3;根据频数与频率的关系，可知共随机调查的总人数，根据总人数即可求出别的数据.（2）根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图；（3）先求出全市中学生的总人数，再除以对应的幸福指数为 5颗星的百分比.解答：解：（1）对中学生的幸福指数进行调查的人数：300+0.30=1000 （人）一颗星的频率为：60+1000=0.06二颗星的频率为：80+1000=0.08三颗星的频数为：1000X 0.16=16。四颗星的频数为：300,五颗星的频数为：1000- 60- 80 - 160- 30

21、0=400,五颗星的频率为： 400+ 1000=0.40.故答案为：0.06, 0.08, 160, 300, 400, 0.40.（2）如图，根据（1）中求出的数值，据此可补全条形图;（3） 1000+ 5%< 0.4=8000（名）答：估计全市约有 8000名中学生的幸福指数能达到五级.点评：本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目洋目应百分比.20. （10分）（2014?锦州）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图， A转盘 被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形

22、，每一个扇形都标有相应的数字，先转动 A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B转发盘，记下指针所指区域 内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率.（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概 率；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率.解答：解：列表如下：1.53五得1- 20-1-二 -所有等可能的情况有 12种，（1

23、）乘积结果为负数的情况有 4种，则P （乘积结果为负数）=12=3；（2）乘积是无理数的情况有 2种，2 1则P （乘积为无理数）=12=5|.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21 . （10分）（2014?锦州）如图，在 ABC中，点 D在AB上，且 CD=CB点E为BD的中 点，点F为AC的中点，连结 EF交CD于点M,连接AM.（1）求证：EF=AC（2）若/ BAC=45 ,求线段AM、DM、BC之间的数量关系.考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE! BD

24、,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EF=AC（2）判断出 AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM,然后求出CD=AM+DM,再等量代换即可得解.解答：（1）证明：.CD=CB点E为BD的中点，CE! BD, 点F为AC的中点, EF=AC（2）解：. / BAC=45 , CE! BD, . AEC是等腰直角三角形， 点F为AC的中点, EF垂直平分 AC, AM=CM, CD=CM+DM=AM+CM, CD=CB BC=AM+DM.点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性

25、质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出EF垂直平分AC.22. （10分）（2014?锦州）如图，位于 A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的B30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线 CB前往B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东处救援，若救生船的速度为 20海里/时，请问：救生船到达 B处大约需要多长时间？（结果= 0,60精确到 0.1 小时：参考数据：sin38 ° =0.62os38° =0.7画n22° = 0.37os22

26、6; 0.93, sin37解直角三角形的应用-方向角问题.考点:分析:延长 BC交 AN于点 D,贝U BC± AN 于 D.先解 RtACD,求出 CD=AC=10, AD=J1cD=1q/ ,AD再解 RtA ABD,得到/ B=22°, ABVinNB =46.81 BD=AB?cos/ B= 43.53 贝U BC=BD-CD- 33.53,然后根据时间=路程电度即可求出救生船到达 B处大约需要的时间.解答:解：如图，延长 BC交AN于点D,则BC± AN于D.在 RtACD 中，. / ADC=90 , Z DAC=30 ,，CD=AC=1Q AD=/

27、CD=10后在 RtABD 中，. / ADB=90 , Z DAB=68 , ./ B=22°,AE iWj ABvin/Uq. 37 46.81，救生船到达B处大约需3g.BD=AB?cos/ B= 46.81 X 0.93=43.53BC=BD- CA43.53 10=33.53,33.53+20 1.7 小时）.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进 而求出BC的长度是解题的关键.23. （10分）（2014?锦州）如图，已知，O O为 ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上, 过点E作EF，BC,点G在FE的延长线上，且 GA=G

28、E.（1）求证：AG与。0相切.（2）若 AC=6, AB=8, BE=3,求线段 0E 的长.考点：切线的判定.分析：（1）连接 0A,由 OA=OB, GA=GE得出 / ABO=Z BAO, / GEA=/ GAE;再由 EF± BC, 得出/ BFE=90 ,进一步由/ ABO+/ BEF=90, / BEF=/ GEA,最后彳#出/ GAO=90 求 得答案；（2） BC为直径得出/ BAC=90,利用勾股定理得出 BC=10,由 BEU BCA,求得 EF、BF的长，进一步在 OEF中利用勾股定理得出 OE的长即可.解答：（1）证明：如图，连接OA, OA=OB, GA=

29、GE/ ABO=Z BAO, / GEA=Z GAE EF± BC, ./ BFE=90, ./ ABO+Z BEF=90,又. / BEF=Z GEA, / GAE玄 BEF, / BAO+Z GAE=90 ,即AG与0O相切.(2)解：BC为直径，/ BAC=90 , AC=6, AB=8, BC=10, / EBF=/ CBA, / BFE=/ BAC, . BEQ BCA,BK BEEF=BC=2EF=1.8, BF=2.4,0F=0B- BF=5- 2.4=2.6,；,oe=/ePwP=/T0.点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.也考查了勾

30、 股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论.24. （12分）（2014?锦州）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图象为折线 OABC , y2的图象是过 O、 B、 C三点的抛物线一部（1）根据图象回答：？调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 2vxv 6 ; ?说明线段AB的实际意义是 从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件.（2）求出调试过程中，当 6<x<及3）时，生产甲种产品的效率y1 （件/时）与工作时间 x（小时）之间

31、的函数关系式.（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲 所用时间m （小时）之间的函数关系式.考点：二次函数的应用.分析：（1）根据y2图象在y1上方的部分，可得答案，根据线段AB的工作效率没变，可得答案案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据根据甲的最大效率乘以时间，可得甲的产品，根据乙的最大效率乘以乙的时间，可得乙的产品，甲的产品加乙的产品，可得答案.解答：解：（1） y2图象在y1上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是 2vxv

32、 6;?线段AB的实际意义是 从第二小时到第六小时甲的工作效率是3件；(2)设函数解析式是 y1=kx+b, 图象过点 B (6, 3)、C (8, 0)故函数解析式为y1 = - 2 +12；(3) Z=3m+4 (6 - m),即 Z=- m+24.点评：本题考查了二次函数的应用，利用了函数图象，待定系数法，题目较为简单. 5. (12分)(2014?锦州)(1)已知正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,如图 ?,将BOC绕点O逆时针方向旋转得到 B' OC' , OC'与CD交于点 M, OB'与BC交 于点N,请猜想线段 CM与BN的数量关

33、系，并证明你的猜想.(2)如图？，将(1)中的 BOC绕点B逆时针旋车t得到 BO' C',连接AO'、DC', 请猜想线段AO'与DC'的数量关系，并证明你的猜想.(3)如图？，已知矩形 ABCD和R匕AEF有公共点 A,且/ AEF=90 , / EAF=Z DAC通，连DE接DE、CF,请求出CF的值(用”的三角函数表示).考点：四边形综合题.专题：综合题.分析：(1)如图1，根据正方形的性质得 OB=OG / OBC=/ OCD=45, / BOC=90,再根 据旋转的性质得/ B' OC' =/BOC=90,然后利用等角

34、的余角相等得/B' OB' =/COC ,则可根据 “ASAJ断 BON0COM,于是得到 CM=BN;(2)如图，连接 DC',根据正方形的性质得 AB=BC, AC=BD, OB=OC, / OBC=/ ABO=45°, / BOC=90°,于是可判断 ABC和 OBC都是等腰直角三角形，则 AC="2aB,BC=/叵BO,所以 BD=JAB;再根据旋转的性质得/ O' BC' =/OBC=45,BD BC'OB=O' B, BC' =BC,贝U BC' =V2bO，,所以 EA=E0&#

35、39; =/2,再证明/ 1 = Z2,则可 根据相似的判定定理得到 BDC' s BAO',利用相似比即可得到 DC' =/叵AO'陷(3)如图，根据余弦的定义，在RtA AEF中得至ij cos/EAFW ;在RtA DAC中得ADAE AD至|J cos/ DAC/,由于/ EAF=/ DACw ,所以 AF=AC=cos% / EAD=Z FAG 则可根据 DE相似的判定定理得到 AEg AFC,禾1J用相似比即可得至ijF=cosa.解答：解：(1) CM=BN.理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，OB=OC / OBC=Z OCD=45 , /

36、BOC=90 ,BOC绕点O逆时针方向旋转得到 B' OC', .B' OC =/ BOC=90,.B' OC+/ COC =90°,而/ BOB' +/ B' OC=90 , .B' OB' =/COC ,在 BON和 COM中Z0BN=Z0CH OBOCNeon:/com , . BON ACOM, CM=BN;(2)如图，连接 DC', 四边形ABCD为正方形， .AB=BC AC=BD, OB=OC / OBC=/ ABO=45 , / BOC=90 , . ABC和OBC都是等腰直角三角形， .AC=：

37、/WaB, bc= "bo,BD= "AB,BOC绕点B逆时针方向旋转得到 B' OC , . ./O' BC =/OBC=45, OB=O' B, BC =BC,BC =二BO',BD BC' BA=B0' =6, / 1+/3=45°, / 2+7 3=45° ,./ 1=/2, . BDC' s BAO',DC' BD -DC'=二AO'AE(3)如图，在 RtAEF 中，cos/ EAF巡；AD在 RtA DAC 中,cos/ DACWC,/ EAF=/ DA

38、C通,AE AD.1. '' = p" =cos a, / EAF吆 FAD=Z FAD+/ DAC,即/ EAD=Z FAC . AEg AFGDE ADCF= AC=cos a.E7图az>也B图 C不留点评：本题考查了四边形的综合题: 角形的性质和旋转的性质； 的关系.C熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三 能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间26. （14分）（2014?锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（-（1）求抛物线的解析式.（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1,右侧部分图形的面积记为S2,求S1与S2的比.（3）在y轴上取一点D,坐标是（0,）,将直线OC沿x轴平移到O' C',点D关于直线O' C'的对称点记为D',当点D'正好在抛物线上时，求出此时点D'坐标并直接写出直线 O' C'的函数解析式.考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义.专题：综合题.分析：（1）由条件可求出点 C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式.