中考数学试题-平移旋转轴对称中心对称

1、2010年中考数学试题分类汇编平移、旋转及轴对称、中心对称(2010哈尔滨1.下列图形中,是中心对称图形的是(.D (2010哈尔滨2.点A(-l,4和点B(-5,1在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;(2画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形. (2010珠海3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是( DA.(-2,6B.(-2,0C.(-5,3D.(1,3(2010珠海4.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后

2、得到图2,则旋转的牌是(B 图1 图2 A. B C D(2010年镇江市21.动手操作(本小题满分6分在如图所示的方格纸中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.(1作出ABC关于y轴对称的A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;(2平移ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为A2B2C2,作出平移后的A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;(3填空:在(2中,设原ABC的外心为M,A2B2C2的外心为M,则M与M2之间的距离为. (1见图21;(2分 (2见图21;(4分 (3.17 (6分 (2

3、010遵义市下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 答案:B(2010台州市23.如图1,Rt ABC Rt EDF ,ACB =F =90°,A =E =30°.EDF 绕着边AB 的中点D 旋转, DE ,DF 分别交线段.AC 于点M ,K .(1观察: 如图2、图3,当CDF =0° 或60°时,AM +CK _MK (填“>”,“<”或“=”.如图4,当CDF =30° 时,AM +CK _MK (只填“>”或“<”.(2猜想:如图1,当0°<CDF <60°时,AM +

4、CK _MK ,证明你所得到的结论. (3如果222AM CK MK =+,请直接写出CDF 的度数和AMMK 的值.E解:23.(12分(1 = 2分 > 2分 (2>2分 证明:作点C 关于FD 的对称点G ,连接GK ,GM ,GD , 则CD =GD ,GK = CK ,GDK =CDK ,D 是AB 的中点,AD =CD =GD .=A 30°,CDA =120°,EDF =60°,GDM +GDK =60°,ADM +CDK =60°.ADM =GDM ,3分 DM =DM ,ADM GDM ,GM =AM .GM +G

5、K >MK ,AM +CK >MK .1分 (3CDF =15°,23=AMMK .2分(玉溪市20106. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是 (D (玉溪市201010. 如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .B AC D图3GM E KD C A B F A 第24题BCDOA 第24题 BCDO 'C'B'(A('D一项是符合题目要求的.(2010年兰州1观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A .1个B .2个C .3

6、个D .4个 答案 B(2010年无锡4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 答案 B(2010年连云港5.下列四个多边形:等边三角形;正方形;正五边形;正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A . B . C . D . 答案 C(2010年连云港24.(本题满分10分如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD 的四个顶点都在格点上,O 为AD 边的中点,若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转,试解决下列问题:(1画出四边形ABCD 旋转后的图形; (2求点C 旋转过程事所经过的路径长;(3设点B 旋转后的对应点为B ,求tan DAB 的

7、值. 答案(2易知点C 的旋转路径是以为O 圆心,OC 为半径的半圆因为OC=22125+=,所以半圆的周长为5 .6分 (3'22'22112,3332B D AB =+=+=,224225AD =+=所以2'2'2AD B D AB =+A .B .C .D .B . A . C . D . 所以ADB '是直角三角形,且90AB D '=.8分所以tan 21332DB DAB AB ''=' .10分(2010宁波市3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是 C2. (2010年怀化市下列图

8、形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 答案:B13. (2010年济宁市如图,PQR 是ABC 经过某种变换后得到的图形.如果ABC 中任意一点M 的坐标为(a ,b ,那么它的对应点N 的坐标为 .答案:(a -,b -;19. (2010年郴州市ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ,再将111A B C 绕点O 旋转180°得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C . 答案:19.答案如图 每个图形3分y xCBA O第19题 C 2A 2C 1B 1B 2A 1y x CB A O(第13题

9、毕节 13正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后，B 点的坐标为（ A (-2， 2 B (4， 1 C (31 ， o D ） D (4， 0 B 2(10 湖南怀化下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 1、 （2010 年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： 答案：如：矩形（答案不惟一） （2010 年天津市） （2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形 的为（B） （A） （B） （C） （D） A D E （2010 年天津市） （14）如图，已知正方形 ABCD

10、的边长为 3， E 为 CD 边上一点， DE = 1 以点 A 为中心，把 ADE 顺时 针旋转 90° ，得 ABE¢ ，连接 EE¢ ，则 EE¢ 的长等于 2 5 E¢ （2010 年天津市） （18）有一张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠： B 第（14）题 C 第一步：如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B、D 重合，点 C 落在点 C ¢ 处，得折 痕 EF； 第二步：如图，将五边形 AEFC ¢D 折叠，使 AE、 C ¢F 重合，得折痕 DG，再打开； 第三步：如图，进一步折叠，使 AE

11、、 C ¢F 均落在 DG 上，点 A、 C ¢ 落在点 A¢ 处， 点 E、F 落在点 E¢ 处，得折痕 MN、QP. 这样，就可以折出一个五边形 DMNPQ . C¢ C¢ Q C D C¢ D F C D 6 F G F C A¢ M B A E E¢ N P G B A E B A E （）请写出图中一组相等的线段 AD = C ¢D (答案不惟一，也可以是 AE = C ¢F 等 （写出一组即可） ； （） 若这样折出的五边形 DMNPQ （如图） 恰好是一个正五边形， AB

12、 = a ，AD = b ， 当 DM = m 时，有下列结论： a2 - b2 = 2ab tan18° ； m = a2 + b2 × tan18° ； 3 b = m + m tan18° . 2 其中， 正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上） . b = m + a tan18° ； （2010 年天津市） （25） （本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA = 3 ， OB = 4 ，D 为边 OB 的中点. （）若 E 为边

13、 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标； 温馨提示： 如图， 可以作点 D 关于 x 轴 的对称点 D¢ ， 连接 CD ¢ 与 x 轴交于点 E， 此时 CDE 的周长是最小的.这样， 你只需 OE 的长，就可以确定点 E 的坐标了. 求出 y B D O E C y B D C A x O 第（25）题 A x D¢ （）若 E 、 F 为边 OA 上的两个动点，且 EF = 2 ，当四边形 CDEF 的周长最小时，求 7 点 E 、 F 的坐标. 解： （）如图，作点 D 关于 x 轴的对称点 D¢ ，连接 CD 

14、2; 与 x 轴交于点 E，连接 DE . 若在边 OA 上任取点 E¢ （与点 E 不重合） ，连接 CE ¢ 、 DE¢ 、 D¢E¢ . 由 DE ¢ + CE ¢ = D¢E ¢ + CE ¢ > CD¢ = D¢E + CE = DE + CE ， 可知 CDE 的周长最小. 在矩形 OACB 中， OA = 3 ， OB = 4 ， D 为 OB 的中点， BC = 3 ， D¢O = DO = 2 ， D ¢B = 6 . OEBC，

15、Rt D ¢OE Rt D ¢BC ，有 D¢O × BC 2 ´ 3 OE = = = 1. D¢B 6 OE D¢O . = BC D¢B y B D O E E¢ A x C D¢ 点 E 的坐标为（1，0）. 分 6 （）如图，作点 D 关于 x 轴的对称点 D¢ ，在 CB 边上截取 CG = 2 ，连接 D ¢G 与 x 轴交 于点 E ，在 EA 上截取 EF = 2 . GCEF， GC = EF ， 四边形 GEFC 为平行四边形，有 GE = CF . 又

16、 DC 、 EF 的长为定值， 此时得到的点 E 、 F 使四边形 CDEF 的周长最小. OEBC， OE D¢O Rt D ¢OE Rt D ¢BG , 有 . = BG D¢B D¢O × BG D¢O × ( BC - CG 2 ´1 1 OE = = = = . D¢B D¢B 6 3 1 7 OF = OE + EF = + 2 = . 3 3 7 1 点 E 的坐标为（ ，0） ，点 F 的坐标为（ ，0）. 10 分 3 3 y B D O E F A x G C D&

17、#162; （2010 年天津市） （26） （本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = - x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 、 B （点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C ，顶点为 E . （）若 b = 2 ， c = 3 ，求此时抛物线顶点 E 的坐标； （ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 SBCE = SABC，求此时直线 BC 的解析式； 8 （ ） 将（ ）中 的抛物 线作 适当的 平移 ， 若平 移后 ，在四 边形 A BEC 中 满足 SBC

18、E = 2SAOC，且顶点 E 恰好落在直线 y = -4 x + 3 上，求此时抛物线的解析式. 解：解： （）当 b = 2 ， c = 3 时，抛物线的解析式为 y = - x2 + 2x + 3 ，即 y = -( x - 12 + 4 . 抛物线顶点 E 的坐标为（1，4） 2 分 （）将（）中的抛物线向下平移，则顶点 E 在对称轴 x = 1 上，有 b = 2 ， 抛物线的解析式为 y = - x2 + 2x + c （ c > 0 ） 此时，抛物线与 y 轴的交点为 C(0，c，顶点为 E(1 1 + c ， 方程 - x 2 + 2 x + c = 0 的两个根为 x1

19、 = 1 - 1 + c ， x2 = 1 + 1 + c ， 此时，抛物线与 x 轴的交点为 A (1 - 1 + c，0， B (1 + 1 + c，0 如图，过点 E 作 EFCB 与 x 轴交于点 F ，连接 CF ，则 SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC BF = AB = 2 1 + c 设对称轴 x = 1 与 x 轴交于点 D ， 则 DF = C A O D x =1 y E B F x 1 AB + BF = 3 1 + c 2 由 EFCB，得 ÐEFD = ÐCBO RtEDFRtCOB有 1+ c 3 1+ c

20、 = c 1+ 1+ c ED CO = DF OB 5 4 结合题意，解得 c = 5 5 点 C(0， ， B( ，0 4 2 9 设直线 BC 的解析式为 y = mx + n ，则 ì5 ï 4 = n, ï í ï0 = 5 m + n. ï î 2 1 ì ïm = - 2 , ï í ïn = 5 . ï î 4 解得 1 5 直线 BC 的解析式为 y = - x + . 2 4 6 分 （）根据题意，设抛物线的顶点为 E(h，k ， h > 0