2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题

1、上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆。中,AO、BO是圆。的半径，点C在劣弧AB上，OA 10, AC 12,AC/ OB ,联结 AB .(1)如图8,求证：AB平分 OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结 BM ,如果 AMB是直角三角形，请你在如图中画出的位置并求CM的长;(3)如图10,点D在弦AC上，与点 A不重合，联结 OD与弦AB交于点E,设点距离为x , OEB的面积为y ,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围图825. (1)证明：AO、BO

2、是圆O的半径AO BO 1 分OAB B 1 分 AC / OBBAC BOABBAC AB平分OAC(2)解：由题意可知BAM不是直角,所以 AMB是直角三角形只有以下两种情况AMB90 和 ABM 90当 AMB90，点M的位置如图9-1过点。作OHAC,垂足为点H OH经过圆心 AHHC2AC. AC 12AHHC在 RtA AHO 中,AH 2HO2OA2 OA 10 OH AC / OBAMBOBM 180AMB 90OBM90.四边形OBMH是矩形 OB HM10 CM HMHC 4当 ABM90 ,点M的位置如图9-2由可知AB2 _8 J5 , cos CAB V5在 RtA

3、ABM5AB 中，cos CAB -AM5、5 AM 20CM AMAC 8综上所述，CM的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.(3)过点。作OGAB,垂足为点G由(1)、(2)可知,sin OAG sin CAB由(2)可得：sin5CAB5图10 OA 10. OG 25BE OB. AC / OB 一 一AE AD又 AE 8.5BE , AD 12x, OB 10BE8x5 BE-0BE12 x80 . 522 x y80 . 5222.5自变量400 22 xx的取值范围为012长宁区25.（本题满分14分，第(1)小题4分，第（2）小题4分

4、，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结 OC并延长，交劣弧 AB于点D,联结AO BO ADBD已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8.(1)如图1,当点D是弧AB的中点时，求 CD的长;(2)如图 2,设 ACx, SACO S OBDy,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(3)若四边形AOBDI梯形,AD的长.图2备用图第25题图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1） .OD±圆心，点 D是弧AB的中点，AB=8,1,. ODLAR AC AB 42（2分）在 RtMOW,ACO 90 ,A35,CO AO2 A

5、C2 3（1分）OD 5, CD OD OC（1分）（2）过点 O作OHLAR 垂足为点H,则由（1）可得 AH=4, OH=3AC=x,CH |x 4|在 RtHOCKCHO 90 , AG5,CO .HO2 HC232|x 4|2v x2 8x 25,（1分）S ACOS OBDS ACO S OBCS OBC S OBDACBCOCODx2 8x 25分）（3）当OB/F,则 OFAE,在RtMO冲,x.x2 8x 25405x（0x 8）（3AD时,S ABO AF . AO2当OA/ BD时,则由的方法可得过点A作A已OB交BC长线于点1-1 _ AB OH -OB AE . AE2

6、2AFO 90 , A35,OF2过点DGGO DO2 DG2在RtGA碑,E,过点O作O巳AD垂足为点AB OHOB254 OF7OF过圆心，OF!AD,AD 2AF5B作BML OA交AO®长线于点 M过点D作BM245在 RSGODKDGO145DGL AO（3分）垂足为点G,D35,75'AGAO GO 5 75185 'DGA 90 ,AD AG2 DG2 6（3分）一 14 ,、综上得AD 或65崇明区25.（本题满分14分，第 小题4分，第（2）小题4分，第 小题6分）如图，已知 4ABC 中，AB 8 , BC 10 , AC 12 ,D是 AC边上一

7、点，且 AB2 AD AC ,联结BQ点E、F分别是BC AC上两点（点E不与R C重合）， AEF C, AE与BD相交于点G.（1）求证：Bd分 ABC;（2）设BE x, CF y,求y与x之间的函数关系式；（3）联结FG当GEF是等腰三角形时，求 BE的长度.（第25题图）（备用图）25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）(1) . AB 8, AC 12又 AB2 ADgAC AD163:.CD 1216320_ 2_ _AB ADgACAD ABAB AC又 / BAC是公共角AADBAABC/C,BDADBC AB(2)(3):.BD CD /D

8、BC ZC /ABD /DBCBD 平分 / ABC过点A作AH / AH / BC. BD CD AH / BCBC交BD的延长线于点ADDC1620AH 8AHBEDHAHBDBC320. AD16 DH3:.BH 12HGBG. /BEF ZC. /AEF ZCBEGs/XCFEBE BGCF ECx2 2x12EFC808 12 BGBG12x . BG /AEF ZC /EFC /BEA /EFC 又 /DBC ZC12xx 810 x当 GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况:GEEGFGGFEFFE易证易证易证GEEFBEGEEFBE 2CFBECF得到BE 4BE5105BE

9、3 ，89奉贤区25.(本题满分14分，第 小题满分5分，第(2)小题满分5分，第 小题满分4分)已知：如图9,在半径为2的扇形AO冲，/ AOB90° ,点C在半径OB上，AC的垂直平分线交O"点D,交弧AB于点E,联结BE CD(1)若C是半径OB中点，求/ OCD勺正弦值；(2)若E是弧AB的中点，求证： BE2 BO BC ;(3)联结CE当 DCEM以CD为腰的等腰三角形时，求 CD的长.15-11，«jiw 5l?L4E = 3E = Cf . O£=OB二U期:Cs也BOE二 BE:BO SCokij 与 tn="时，DC - C

10、IE = AD = .1£itCD-jr.口f; 谈 _0f】=M 一£中OE - CZ：I» QH1 - CHJ OC1KOC1 = 0 - 0首.Off ?-Cff5=CZf-OD3用 / = 2 - r) "2s - Jr1上 CD hS-Z，当tD =庇时一4£> = *" AO = OEJCE a占TSE*+松苗林手修二询呷 比咐qH。曼善，83也黄浦区25.(本题满分14分)AB=2.如图，四边形 ABCDK / BCB/D=90° , E是边AB的中点.已知AD=1 ,(1)设BC=x, CD=y,求y关

11、于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当/ B=70°时，求/ AEC勺度数；(3)当 AC曰直角三角形时，求边 BC的长.25.解：（1）过 A 作 AHL BC于 H,（1 分）由/上/ BCD90 ,得四边形 ADC圉矩形.在 BAH43, AB=2, / BHA90 , AHy, HB= x 1,所以 22 y2 x 1|2, （1 分）则 y Jx2x30x3.（2 分）（2）取CDf点T,联结TE,（1分）则TE是梯形中位线，得 ET/ AD ET± CD.Z AET=ZB=70 . （1 分）又 AD=AE=1, ./ AE=ZADE=Z DE35 .（1 分

12、）由ET垂直平分 CD得/ CET/DEF35。，（1分）所以/ AEC70。+ 35° =105° . （1 分）（3）当/ AE（=90 时，易知 CB白 ACAtE ACAID 得 / BCE=30 ,则在 ABH43, / B=60 , / AHB=90 , AB=2, 得 BH=1,于是 BC=2.（2 分）当/ CAE=90 时，易知 CDM BCA 又 AC JBC2 AB2 Jx2 4 , nt AD CA1- x2 4117 1i、, 八、则 / x （舍负）（2 分）AC CBx2 4 x2易知/ ACE<90 .所以边BC的长为2或1 后 .（1

13、分）2金山区25.（本题满分14分，第（1）小题4分,第（2）小题5分,第（3）小题5分）3如图9,已知在梯形 ABCW, AD/ BC AB=DG=AD=5, sin B - , P是线段BC上 5一点，以P为圆心，PA为半径的。P与射线AD的另一个交点为 Q射线PQ与射线CDf交于点E,设BP=x.（1）求证 ABW ECP（2）如果点Q在线段AD± （与点A、D不重合），设APQM面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果 QED<aAPW似，求 BP的长.备用图25.解：（1）在。P中，PA=PQ / PAQ =/ PQA （1 分）. AD/ BC,

14、. . / PAQ =/ APB / PQA = / QPC / APB = / EPC （ 1 分）.梯形 ABC丽,AD BC AB=DC - Z B = / C, （ 1 分）.AP即"CP （1 分）（2）作 AML BC PNL AD. AD/ BC,，AM/ PN，四边形 AMP尾平行四边形,.A附PN AN=MP （1 分）在 RtAAMEB, / AM=90 , AB=5, sinB=3 ,5 .AM=3, BM=4, . PN=3, PMAN=x-4 , （1 分）. PNL AQ . . AN=NQ /. AQ 2x-8 , （1 分）1 1 - 八八一一y -

15、AQ PN 万 2x 8 3 ,即 y 3x 12, （1 分）137E义域4 x 一 . （1 分）2（3）解法一：由 QED与4QA林目似，/ AQP= / EQD如果/ PAQ= / DEQ AP+ ECP/ PAB= / DEQ（2分）又 / PAO / APB / PAB= / APBBP=BA=5.如果/ PAR / EDQ / PAR / APB / EDQ= / C, / B= / C,，/B= /APBAB=AP）, , AML BC，BM=MP=4,BP=8. （2 分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）解法二：由 QAPWQEDf似，/ AQP= / EQD在 RtA

16、APN, AP PQ x 4 2 Jx2 8x 25 , . QD/ PC,EQ 空QD PC '. APE AECPAP EP AP EQPB PC ' PB QD如果AQQPEQQD 'AQ AP 口2x 8 x2 8x 25，即11c二QP PBx2 8x 25 x解得x 5 （2分）如果AQQPDQQE 'AQ PB 口.2x 8x一，即 ,=,=QPAP . x28x 25, x28x 25解得x 8 （2分）综上所述BP的长为5或者8. （1分）静安区25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）1如图，平

17、行四边形 ABCDK已知AB=6, BG9, cos ABC .对角线AC BD交于点 3Q动点P在边AB上，O P经过点B,交线段PA于点E.设BP= x .（1） 求AC的长；（2）设。O的半径为y,当。P与。O外切时, 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果AC是。O的直径，O O经过点E, 求。O与。P的圆心距OP的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）1解：（1）作 AHL BC于 H,且 cos ABC , AB=6, 3 一 1 一.那么 BH AB cos ABC 6 2 （ 2 分）3BG9, HG9-2=7 ,AH v

18、62 224尬, （1 分）AC %- AH1 Hc J32 49 9 . （ 1 分）（2）作 OUAB于 I,联结 PO AC=BG9, AG4.5 / OAB/ABC.AI 1. RtAIO 中，cos IAO cos ABC 一AO 3.AI=1.5, IO=2<2AI 3& （ 1 分）9-PI=ABBFPAI=6-x-1.5= - x, （ 1 分）2 .RS PIO 中，2222922812153244P与。O外切，. OP 、：x2 9x 153 x y （ 1 分）4OP2PI2OI2（3,'2）2（x）218 x29x 一x29x 一（1 分）y =

19、：x2 9x 153 x J4x2 36x 153 x （1 分）42动点P在边AB上，OP经过点B,交线段PA于点E.，定义域：0<xW3 （1分）（3）由题意得：二.点 E在线段AP上，。经过点E,，。与OP相交9AO是。0半径，且 AO> OI, .交点E存在两种不同的位置，OE=O禽之2 当E与点A不重合时，AE是。O的弦，OI是弦心距，= AI=1.5 , AE=3 ,1 3. 点 E是 AB 中点，BE 1 AB 3, BP PE PI 3, IO=3<22 ，2，OP JPI2 IO2 Q'32 （372）2 历 373 （ 2 分）19 当E与点A重合

20、时，点 P是AB中点，点 O是AC中点，OP -BC （2分）229 . OP 3曲或9.2闵行区25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在 RtABC中，/ ACB= 90°, AC=6 , BC= 8，点F在线段 AB上，以点 B 为圆心，BF为半径的圆交 BC于点E,射线AE交圆B于点D （点D E不重合）.（1）如果设BF= x, EF = y,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果?d 2EF ,求ED的长；（3）联结CD BQ请判断四边形 ABDO否为直角梯形？说明理由.25.解：（1）在 RtABC, AC 6

21、, BC 8 , ACB 90°1分） AB 10.过E作EHL AB,垂足是H,易得：EH |x, BHFH1分）在 RtEHF中，EF2EH2 FH221x ,510一y x5（0 x8）.1分+1分)(2)取Ed的中点p,联结BP交EDT点G?D 2Efp是Ed的中点，Ep Ef ?d . ./ FBE=Z EBP=Z PBD ?P Ef , BP过圆心,b BGL ED ED=2EG=2DG（1分）又CEA=Z DEB / CAE / EBP：/ ABC1分）又BE是公共边， BEH© BEG .，EH EG GD -x . 5在 RtCEA中，. AC = 6,

22、BC 8 , 一一 ACtan CAE tan ABC BCCEACCEAC tan CAE1分）BE1621分）(3)四边形2EG2151分）ABDC5可能为直角梯形.分)当CD/ AB时，如果四边形 ABDC1直角梯形,只可能/ ABD=/CDB= 90°.在 RtACBD, BCCDBCc°sBCDBDBCsinBCD.CDAB325101625CEBE8,325245532CD CEAB BECK平彳T于AR与CD AB矛盾.四边形ABDCT可能为直角梯形. (2分)当AC BD时，如果四边形 ABDCI直角梯形, 只可能/ ACD=/CDB= 90°.A

23、C/ BQ Z ACB= 90°, ./ ACB=/CBD= 90°./ ABD=Z ACB+Z BCD> 90 °.与/ ACD=Z CDB= 90 °矛盾.二四边形ABDCT可能为直角梯形.2分）普陀区25.(本题满分14分)已知P是。的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交OO于点C、DD两点1 一位于AB的上万，AB=6, OP= m, sinP=-,如图11所示.另一个半径为 6的。Oi经过点G D,圆心距OO1= n .(1)当m= 6时，求线段CD的长；(2)设圆心01在直线AB上方，试用n的代数式表示 m；(3) POO1在点P的

24、运动过程中，是否能成为以 001为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由.25.解：(1)过点0作OH ± CD ,垂足为点 H ,联结0C .,.,1在 Rt P0H 中，sinP=-，P0 6 , . 0H 2 . （1 分）3AB=6,0C = 3. （1 分） OH ± DC,CD 2CH（1分）（2）在 RtA POHPOm=m , OH =3（1分）在 RtA OCH中,CH 2=9（1分）在 RtA O1CH中,CH2 3= 36（1分）可得36 n2=9m=23n2 812n（2分）（1分）由勾股定理得 CH 而.(3) POO1成为

25、等腰三角形可分以下几种情况:当圆心O1、O在弦CD异侧时2（1分） OP= OO1 ,即 m= n ,由 n=-解得 n= 9 .1 2n即圆心距等于OO、OO1的半径的和，就有 OO、OO1外切不合题意舍去.（1分）（1分）当圆心O1、O在弦CD同侧时，同理可得 m=281 3n2POO1是钝角，只能是 m n,即81 3n2 n=2n2n,解得n=2« .（2分） OF= OOi,由、（n m3）223n2 819 解得 m= -n ,即-n =,解得 n=415 . m2 （m）2 =n,综上所述，n的值为9J5或9青浦区25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6

26、分，第(3)小题4分)如图9-1 ,已知扇形作OD BM垂足为点D,MON勺半径为近,/MON90o,点B在弧MN±移动，联结 BMC为线段ODh一点，且 OCBM联结BC并延长交半径 OMF点A,设OA= x , / COM勺正切值为y.(1)如图9-2 ,当AB OM寸，求证：AM =AC(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当 OA等腰三角形时，求 x的值.25.解：(1) ODL BM AB!OM / OD附 / BAM=90 .(1分） / ABM+ Z M= Z DOM+ / M,，/ ABM= / DOM(1分）/ OAC/ BAM OC= BMOA罟 AB

27、M(1分），AC=AM(1分）过点D作DE/ AB交OMF点E.(1分）. OB= OM ODL BM BD= DM(1分）DE/ ARMD ME,AE= EMDM AE. OM=72 , . .AE= - 72 x2(1分）DE/ AROAOEDMOCODOA2DMOD(1分）OD2OE y(0 x x .2、2）(2分)(3) (i)当OAOC寸, DMDMOD11 “-BM - OC 22在 RtODW, OD JOM 2DM 2 J2 1x2 , / y1 _2xx 在”曰 142'诃 2 人八一 j 2尸斛仔x ,或x （舍）.（2分）01 2 x ,222 4x（ii ）当

28、 AGAC时，则/ AOC= Z ACO. / ACO>Z COB / COB=Z AOC / ACO> Z AOC，此种情况不存在. （1分）（iii）当 CGCA时，则 / COA= / CAO=,. /CAO>/M /M=90,>90,>45 , BOA 290，; BOA 90，此种情况不存在. （ 1分）松江区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各 5分）如图，已知 RtABC中，/ AC=90 , BC=2, AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE/ CD交BC延长线于点 E.（1）求CE的长；（2）

29、 P是CE延长线上一点，直线 AP CD交于点Q. 如果 ACQA CPQ求CP的长； 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与。C相切，求CP的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各 5分）解：（1） AE/ CDBC DCBE AE,.BC=DCBE=AE 1 分设 CE=x贝U AE=BE=x+2 ZAC&90 , 222 AC CE AE即 9 x2 (x 2)2 1 分5 , , x 45 即CE - 1分4(2) ACQA CPQ Z QACX P Z ACQJ P 1分又 AE/ CD . Z ACQM CAE Z CAEN P 1 分. A AC

30、EAPCA 1分 AC2 CE CP 1分即 32 - CP436八 CP 一 1分55设CR=t，则PE t 34ACB90 , AP 9 t2,AE/ CDAQ ECAP EP5AQ 45m t 刍 4t 54 AQ4t 5 5、t 9右两圆外切，那么 AQ 14t 5 1分5,1 54t 5此时方程无实数解若两圆内切切，那么 AQ1 2_ 一 一2 15t40t 16 0解之得t 20 4而15又t 54,20 4.10一 t 15徐汇区25.已知四边形 ABCD是边长为10的菱形，对角线 AC、BD相交于点E ,过点C作CF / DB交AB延长线于点F ,联结EF交BC于点H .(1)

31、如图1,当EF BC时，求AE的长；(2)如图2,以EF为直径作。O , O O经过点C交边CD于点G (点C、G不重合)， 设AE的长为x , EH的长为y ;求y关于x的函数关系式，并写出定义域； 联结EG ,当 DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求 AE的长.W： (1> 四边形A8CD是菱形S.DC/A&. AB=BCt。8 和 4c 互Hl 垂在 T 分.V CF/DB.，四边形DBFC是F行四边形，BF=0E8=M A ZCABZBCA巧 6F18C 时,ZCABZBCAZCfE,/. Rt A AFC sR 仆./EC . /./： = CE*： 叩(C2 = 2A

32、E'RtZiAUF 'I1- CT- AC- - tF- - 1AEZ U.lT3 一 400 J£- 2联结 08. AB-BF. OEOF. ：.OB/AC. l ()B = - AE = - EC = - X二以二"，一二小EH EC 23在 RtA£80 中，EO2 - BE: +OB: =pl00-.v2) +及。f ：<10). (说明：当C、G两小曲介时仃£F_L8C.(2jM1 GD=6Efrf.代 NGDE：NGED, 乂 NC108, /D£C=90, ，/GCE二匕GEJ：.GEGC. ：.GDGC.即 G 为 0C 的中立.9：E0=F0. ：. GO足梯形"CD的中位线, f DE + CF 3 cr GO = DE ,)J,