【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编(第1期)专题01集合与常用逻辑用语

1、【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编（第1期）专题01集合与常用逻辑用语一.基础题1 .【广东省珠海市 2020年9月高三摸底考试】设全集 U R,集合 A x|x 2, B x|0 x 5,则集合（CU A） I B =A. x|0 x 2B. x|0 x 2 C. x|0 x 2 D . x|0 x 2E答案】B【解析】:力三耳22的上工<2 .又7 8 二行 | Of工仁 5,二（分/）口5 =工2 .【湖北省黄冈中学 2020届高三11月月考】命题“ x R , x20”的否定是（）A.xR -,x20B.xR , x20C.xR ,x20D,xR , x20【答案】D【

2、解析】金标命题的否定是特称命题，易知应选D*3 .【山西大学附属中学 2020届高三10月月考】2x已知全集 UR,A x|x 2x 0 ,Bx|22 0,则 AI（CuB）（）A. x| 0 x2 B. x|0 x 1 C. x |0x 1 D . x |0x 2造案B解析为=工/ 一 2T 0" （x Y * Y 2泮=卜卜'一3之0=汨M上cs =卜,y】,=寸y彳yi.考点定位本题考查集合之间的运算，解1元不等式，考查学生的运算能力。4.【江西省2020届百所重点高中阶段性诊断考试】已知全集U=R,集合A x|x2 3x 4 0, B x|x 1| 3则集合AI （。

3、B）等于A. x|4 r 3B. x| 2 x 3 C. x| 1 x 4 D. x|3 x 4【答案】C【斛析】因为力=团1Vky4, CE7£ = Uh-l|<3 = |-2<ff<4）,所以 j4n= x| -1 < <4J，一，、，人 q ,4， 一， ，1 1 11 ，5.12020届河北省重点中学联合考试】若a, b为实数，则“ Ovabvl”是“ bv ”的a(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件E答案】0解析】:日可能大于2也可能小千“，0<g口"是.的既不充分也不必要 a条件.6

4、.12020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知全集U R,集合A x|y «X,集合B x|0 x 2,则CuAUB等于A. 1,) B . (1,) C . 0,) D . (0,)E答案】DMftftl A = xx,/-CirA = xx>l) A (CtA)U且=引然 >07.12020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】设全集 U 0,1,2,3,4,5，集合 A 2,4 , B y|y log、3(x 1),x A),则集合(CuA)I (Cu B)=()A. 0,4,5,2 B . 0,4,5 C . 2,4,5 D . 1,3,5)E答案

5、】DL解析】0 二建工234.5分上三代,3力金二(。.2.则弓3 = 1,34?,则(“n(%的=。331.8.12020福建四地六校联考试数学(理)】已知条件p:x 1,条件q： 1,则q是 p成x立的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既非充分也非必要条件【答案】民【解析】因为尸：/41，所以因为所以- <C z所以(1一工二<0，所以 xx0j所以工cO或工>1；所以g是一尸成立的必要不充分条件一【考点定位】本题考查条件与否命题，考查学生分析问题的能力.9.12020北京四中高三期中考试数学(理)】已知集合P x|x x 30 ,Q x|x 2

6、 ,则 P Q ()A. 2,0 B . 0,2 C . 2,3 D .2,3【答案】E【解析】因为尸=幻(#一3"0 = 3 OcE, 0=x| |x|<iJ=Jx|-2<jf <2 * 所以尸0 = hO <x<110 .【山东省青岛市2020届高三上学期期中考试】设全集 U 1,2,3,4,集合 A 1,2, B 2,4,则 eU(AU B)A. 2 B. 1,4 C. 1,2,4 D. 3t答案】D解析】从UB = CUG，所以&5U5) = 3，选.11 .【湖北省黄冈中学 2020届高三十月月考】以下说法错误.的是()A.命题“若x2

7、 3x 2 0则x=1 ”的逆否命题为“若 x 1,则x2 3x 2 0 ”.B. “ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件.C.若p q为假命题，则p、q均为假命题.22D.右命题P： x R,使得x x 1 0则 p x R,则x x 1 0 .【答翼】c【龌析】若V八q为假命题则只需p , q至少有一个为假命题即可.12.【山东省青岛市2020届高三上学期期中考试】 已知a、b R,则“a b”是“a3 b3” 的A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件K答案】c【解析】因为；/=/是奇函故且为递增磁，所以由苏得，a >

8、h,所以网。>方”是> / ”的充要条件，选C.13 .【湖北省黄冈中学2020届高三十月月考】已知p:“a,b,c成等比数列"，q:“b 而”, 那么p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要条件【誓奏】D【解析】若阴%匚成等比数列.贝|&=土而；若占二石7,则有可能占=。1或占=014 .【山东省泰安市2020届高三上学期期中考试数学】A. 1,3,5B. 2,4,6C. 1,5D. 1,6全集 U 1,2,3,4,5,6 ,M 2,3,4 ,N 4,5 ,则 CU M N 等于( ) .充分不必要条件C.充要条件

9、B .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件t答案】Dt解析】Ml2,3,45 小布(XUM = 1向法E15 .【山东省潍坊市四县一校 2020届高三11月期中联考】设集合 A m Z 13m 2, B n N | 1 n 3,则 A BA.0,1B.-1, 0, 1C.0,1,2D.-1, 0, 1, 21答案14【解析】因为 A = /匕2|3<2) = 2, L0,l, 3 = Q,L2,3,所以月cB二OR, 选A.16 .【河北省唐山市2020学年度高三年级摸底考试】设集合 U= AUB, A=1 , 2, 3, A I B=1,则 CUB =(A) 2(B) 3(C) 1

10、 , 2, 3(D) 2 , 3【答案】D【解析】利用韦恩图可知，答案为。.17 .【浙江省温州八校 2020届高三9月期初联考】设x R,那么“ x 0”是“ x 3”的【答案】A 解析设工1<°二月工艮工=”则力仁3,故答案选A,18 .【山东省泰安市2020届高三上学期期中考试数学】命题“所有实数的平方都是正数”的 否定为A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数 .D.至少有一个实数的平方不是正数【答案】D解析全称命题的否定式特称命瓶，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有 一实数的平方不是正数“选Dh19 .【重庆市部分

11、重点中学 2020年高三上学期第一次联考】命题“ X R , x20 ”的否定是（）A.xR ,X20B.xR ,X20C.xR ,x20D.xR , x20【答案】DI解析】全称命题的否定是特称命题，易知应选D.20 .【山东省潍坊市四县一校 2020届高三11月期中联考】下列命题中的假命题是A.xR,2x1 0 B.xR,lgx12C.xR, x 0 d.xR,tanx2t答案】C解析匕2/占0,所以C为假命题.121.【山东省潍坊市四县一校 2020届高三11月期中联考】已知条件p:x 1,条件q：1 1,x则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必

12、要条件【答案】E【解析】由得，x。或】,1,所以->外0< xSL所以夕是f?成立的必要不充分条件，选民二.能力题1、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2020届高三上学期第一次联考】已知集合A 3,a2,集合B 0,b,1 a,且A B 1,则A B （）A . 0,1,3 B . 1,2,4 C . 0,1,2,3 D . 0,1,2,3,4K答案】c【解析】因为1 = 1，所以-=1或=L当口 = 1时，* = 04角与集合中元素互异性矛盾.所以舍去 故。二T此时£=0也21所以b = 3所LN/U3二9L2,3_【考点定位】本题考查交集的定

13、义以及集合中元素的性质，主要考查学生对基本祗念的理解一2.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2020届高三上学期第一次联考】下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若x23x 2 0 ,则x 1 ”的逆否命题为“若x 1 ,则x2 3x2 0 ” ；B. “a 2”是“函数f (x) log ax在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题 p：n N,2n 1000 ,则 p： n N,2n1000；.D.命题“ x (,0), 2x 3x ”是真命题E答案】Dt解析】D选哽错误，蜕v? >3考点定位】本题考查茴易送辑，主要考查学生分析问题的能力.23

14、.12020届河北省重点中学联合考试】设全集U=R, A=x | 2( )<2, B= x |22log(x x 1)10g2(x2),2则右图中阴影部分表示的集合为A、x|Kx<2B、x | x>1C、x|0<x<1Dx | x< 1E答累】A【解析】可得月= W.2), 5 = 则6£=1,十对，右图中阴影部分为AC!63,可得上nc/=L2)2 人？4.12020学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】“百一-2”是ab“a 0且b 0” 的()A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必'要条件 D.既不充分也不必要【答案】A【

15、解析】021+2=士殳W0Q 口父。或则选口abab>0 p <05、【2020届安徽省示范高中高三 9月模底考试】已知集合 A= 1 ,10, , B=y|y=lgx ,10x A,则 AI B=()A、 -B、10 C、1 口10【答案】c【解析】B = O|j = lg,=1v=glri = U1.0,i/lgy) = 0,1-1) > 所以6.【山东省青岛市2020届高三上学期期中考试】给出下列三个结论：(1)若命题p为真命题，命题 q为真命题，则命题“ p q”为真命题；命题“若xy 0 ,则x 0或y 0的否命题为“若 xy 0,则x 0或y 0”；(3)命题“

16、x R,2x 0 ”的否定是“ x R,2x 0” .则以上结论正确的个数为A. 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个L答案】c【解析】F为真，则守为假，所以尸八g为假命题，所以 错误/若个=0,则1 = 0或歹二0”的否命题为薜若工丈口且/工口，刚现HO”.所以(2)错误.(3)正确.选 C.7.12020届浙江省重点中学协作体高三,摸底测试】从A B A C能够推出A.BCB.ABACC. A CuB A CuC D. CU AB CU A Ct答案】D【解析】4 B明显错误因为如果取,则满足条件，但是结论就不一定A - ip成立：匚选而取 时满足条件，但是命讹不成立.8.【四川

17、省资阳市 2020届高三第一次诊断性考试】命题 p： x (,0 , 2x 1 ,则A. p 是假命题；p：x0(,0,2x01B. p 是假命题；p：x(,0,2x1C. p 是真命题；p：x0(,0,2x01D. p 是真命题；p ：x(,0,2x1【答案】c【解析】本试题主要是考查了逻辑联结词，以及全称命题的否定的运用.因为命题团，41,成立，是真命题，那么根据全称命题的否定式特称命题可知口, 2”1,故选 C.59.【湖北省黄冈中学 2020届高三十月月考】设 p： x (1,5)使函数22g(x) log2(tx 2x 2)有意义，若p为假命题，则t的取值范围为入1【答案】t -25

18、【解析】p为假命题，则p为真命题.不等式tx2 2x 2 0有属于(1夕)的解，即2t J2 2有属于（1,5）的解.又1 x 5时，2 - 1,所以4 - = 2（1 -）2 - x2x225 xX2 x x 22112，0） mt -.10.【重庆市部分重点中学 2020年高三上学期第一次联考】设p: x （1,5）使函数g（x） log2（tx2 2x 2）有意义，若 p为假命题，则t的取值范 2围为.【答窠】£>- 2解析为假命题，皿p为真命题.不等式442工-2、0有属于（1；）的解即 2225521t > 4 -2有属于。二）的解.又1 （工v二时土 J c

19、1所以 x工225j7 五 / 222211.【山西大学附属中学 2020届高三10月月考】给出以下四个命题：已知命题p : x R, tan x 2 ；命题q： x R, x2 x 1 0则命题p且q是真命题;过点（1,2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是 x y 1 0；函数f （x） 2x 2x 3在定义域内有且只有一个零点；1 一若直线xsinycos 1 0和直线xcos - y 1 0垂直，则角2k 或 2k （k Z）. 26其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号都填上）答案解可十过口式的值域R,所以为p真命题'+ l = :尸+ > 0.24所以q

20、为真命题，即！ 口且q为真命题.这个命题正航.截距为。时，直域方程为丁 =-2笳这个命题不正确.©y（0）=20 + 2xC-3 = -2T/（l） = 21H-2xl-3=10/（I） 71。广（工）=2Mn2 + 2 0 工）在定义城上单调建噌.二f 5）在定义域内存在一个零照，这个命题正确.由两直线垂直得：sin co s a + （- i） cosa - 0 T二 co 3 a = J或 si n a = A-p a二二一七7，或 口二+2 攵7.或 a - v Iki.226t（k £ 2r，这个命题不正确.考点定位本题考查命题真假判定，考查正切函二性质、3线 方

21、程截距式（截距为。，不为。两种情况），函数零点存在定理 与函数单调性、两直线垂直与直域方程系数间的¥东、仟总角的三保函数。着查学生运用基础知识能力.三.拔高题1 .【湖北省黄冈中学2020届高三11月月考】已知集合 P 正奇数和集合M x|x a b,a P,b P,若 M P ,则 M中的运算" ”是（）A.加法B.除法C.乘法D.减法解析：由已知集合M是臬合P的子集，设“ =2活-L&=2甩一1（海修SN"）,.»6 = （2喀一 1）（2并-1） - 4切附-2（7十而十1=22超国一（梅十月）十1一1已P «9:.说匚而其它运算

22、均不使结果属于集合Z 故选C.答需£ 2.【广东省珠海市2020年9月高三摸底考试】 设U为全集，对集合X、Y ,定义运算满足X Y (Cu X) UY ,则对于任意集合 X、Y、Z ,则X (Y Z)A. (X UY)U(CuZ)B . (XI Y)U(CuZ)C. (CuX)U(CuY)I Z D . (CuX)U(CuY)UZ【答案】D【解析】由定义运售得x*(y©z>x (cvy)uZ =u 幻=%£7 (4门 口 e3.【江西省2020届百所重点高中阶段性诊断考试】已知 a<b 函数 f(x) sin x, g(x) cosx,若命题 p:f

23、(a)f(b) 0 ,命题 q:g(x)在(a,b)内有最值，则命题 p是命题q成立的B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时于命题P，因为W0,则存在殉=般#白2,且为（与瓦），使得5mxe =0. fifrUAcos -±sin = ±L 所以且（五）在（凡切内有最值，反之工2JTTV不成立,比如取门= '*=0+2不，答案为口334.12020河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】若0 x ,则“五 - ”2sinx是“x ”的sin xA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必

24、要【答案】A【解析背0<x式三时" 0 < sin x < 1 j /x <等价于工双Y工1 . > x等价于 2sin asin xl 11工触n了1,父不 <二"是* 二、x*的必要不充分条件.sin xdn x5.【四川省资阳市2020届高三第一次诊断性考试】（本小题满分12分）命题p:实数x满足x2 4ax 3a20 （其中a|x 1| 2,足x 3 0.x 2（I）若a 1,且p q为真，求实数x的取值范围;（n ）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围解析；I ）臼/一痴C+3a1 <0律=（工一切天一&qu

25、ot;）<0 .又£7>口. FF以当。=1时，M3,却步为其生空数'的跳值三更是2分您m即日为其时实教工的瓯值范围是2<rV3.4分若PA4为真.则匕聂&g真.所以买数上的酸值范围是口» 6分(n)由(I)知 p： a x 3a,则 p ： x a或 x 3a,q： 2 x 3,则 q ： x 2或 x 3,10分p是q的充分不必要条件，则6.【山东省潍坊市四县一校2020届高三11月期中联考】已知集合 M x|x(x a 1) 0(a R), N x|x2 2x 3 0,若 m n N ,求:.MG.又Af = 支|工(黑一岸一 1)

26、W 0(d J度)当4+1 = 0即& = 1时，M =且然有腹加，所以=1符合9分T二用股口正©,% < mW 0O 9出<0,所巳27士 工| 90工五 MO；Mf 2/ 0'所以90一1，即口一/ 所以7= 1厘旧七一：) 一1 x8.【湖d匕省黄冈中学2020届局三11月月考】已知 p:f(x) ，且|f(a)| 2； 30 a 2,解得1 a 2,故实数a的取值范围是(1,2.3a 3,12分实数a的取值范围当曰+1 v Q即口 一1时？集合 =苴耍庾成立，只需-1M值解得2至白-1“电分当0十1 2 0即厘一1时，集合" =汗|0要使

27、M工方成立，只需。工也+1M3,解得14津m2综上所述，所以鼻的取值范围是-2 2 :;；13分丁【湖北省黄冈中学叩13届高三十月月考】12分已知集合m=f"工_集合第二a 弘一 x, (x-7)(x+ya 0) 1求集合【解析 J M= 工|一2左(一1,或4c7rw7),又x <3a,<0, 或| r (L/A I (j<0) O 窕式工*3或1*1*1 Lx E 09a <x caq :集合 A x | x2(a 2)x 1 0,x R,且 A若p V q为真命题,解：由已知得将二目|1M了父3,34一工20,4" > (石炉p八q为假命

28、题，求实数 a的取值范围1 a解答：若|f(a)| 2成立，则 6 1a 6, 3即当 5 a 7时p是真命题；4分若A ,则方程x2 (a 2)x 1 0有实数根， 2由 (a 2)4 0,解得 a4或 a 0,即当a 4,或a 0时q是真命题；8分由于pvq为真命题，p A q为假命题，p与q一真一假，故知所求a的取值范围是(，5U(4,0)U7,) . 12分9.12020届海淀区高三年级第一学期期中练习】已知数集A a1，a2,，an (14 a2 an, n 2)具有性质P：对任意的k(2 k n), i,j(1 i j n),使得 ak 廿 aj 成立.(I)分别判断数集1,3,4

29、与1,2,3, 6是否具有性质P,并说明理由；(n)求证：an 2al a2 an(n 2)；(出)若an 72,求数集A中所有元素的和的最小值.解：(】)因为1 + 1,所以(134)不具有性质更因为2=1X2, 3=1+2, 6=3 + 3,所以。2MM具有性质我(II)因为集合期臼j、%具有性质列即对任意的上(2W上工瑜，由.。£工工两)1使得鲤Fj-j成立，又因为1=力之所以%为%汇外所以三4_1事工“上，所以=11+%,工2即见02%，U 工况a0纵_3一 ,火与2的，比1M初 二二!”分将上述不等式相加得叼+%_巾1t < 2(两+的十飞一)所以二2.1+n+ 十4

30、 1g分(出)最小值为147. 首先注意到a=1,根据性质P,得到a2 =2a1 =2所以易知数集A的元素都是整数.构造 A=1,2,3,6,9,18,36,72或者 A=1,2,4,5,9,18,36,72，这两个集合具有性质P,此时元素和为147.下面，我们证明147是最小的和假设数集 A=a1,a2, ,an（a1<a2< <an,n 2）,满足 Sn显然，因为满足ai 147的数集A只有有限个）.i=1第一步：首先说明集合 A=a1,a2, ,an（a1<a2< <an,n由（n）可知 a2 2al, a3 2a2又 a1二1,所以 a2 2, a3

31、 4, a48, a§ 16, a6 32, a7所以n 8第二步：证明 an 1 36,an2 18,an 3 9 ：若36 A ,设at=36 ,因为an 72 36 36 ,为了使得中一，定不含有元素ak,使得36<ak 72 ,从而an 136假设36 A ,根据性质P,Xan 72 ,有ai, aj ,使得an显然 ai aj ,所以 an ai aj 144而此时集合 A中至少还有5个不同于an,ai,aj的元素，从而 S （an ai a j ） 5a1149 ,矛盾，所以 36 A,进而 at=36，且 an136；同理可证：an 218,an 3 9（同理可以

32、证明：若 18 庆，则2口2 18假设18 A.因为an 136,根据性质P,有ai, aj ,使得an 136 ai显然 ai aj ,所以 an an 1 ai aj 144 ,而此时集合 A中至少还有4个不同于 an, an 1,ai,aj的元素nai 147最小（存在性i=12）中至少有8个元素64 72nSai最小，在集合Ai =172 ai a jaj从而 S an an 1 ai aj 4a1 148,矛盾，所以18 A,且an 2 18同理可以证明：若 9 A,则a03 9 n假设9 A因为an218,根据性质P,有ai,aj ,使得an218aiaj显然 aiaj ,所以an an 1an 2 aiaj 144而此时集合 A中至少还有3个不同于 an,an 1,an 2,ai,aj的元素从而 San an 1an2 aiaj3a1147 ,矛盾