河南中考数学10年压轴题集锦

1、河南中考数学压轴题汇集(2010)23 . (11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A( 4,0), B(0, 4), C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为mi AAMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出 S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点， 点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 相应的点Q的坐标.33(2011) 23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y -x 与42抛物线y-x2 bx c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为48

2、. (1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点 A B重合)，过点 P作x轴的垂线，垂足为 C,交直线AB于点D,彳P已AB于点E.设 PDE的周长为l ,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式， 并求出l的最大值；连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形 APFG随着点P的运动，正方 形的大小、位置也随之改变 .当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写 出对 应的点P的坐标.1y ” 1与抛物线第23题(2012) 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线2y ax bx 3父于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点(

3、不与点 A、B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD，AB 于点C,彳PDL AB于点Do(1)求 a、b 及 sin /ACP的值；(2)设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段 PD长的最大值；连接PB,线段PC把4PD盼成两个三角形，是否 存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为 9:10?若 存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。1-x 2交于c D两点，其中点2(2013) 23. (11分)如图，抛物线 y=-x2+bx+c与直线yC在y轴上，点D的坐标为(3,-).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE，2x轴于点E,交CD点F.(1)求

4、抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为 m当m为何值时，以。G P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点 P,使/ PCI=45 ,请直接写出 相应的点P的坐标.备用图与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点 A C间的一个动点(2014) 23.(11分)如图，抛物线 y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m>(1)求抛物线的解析式；(2)若PE =5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的

5、对称点、是否存在点 P, 使点U落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的坐标； 若不存在，请说明理由。(2015) 23. (11分)如图，边长为 8的正方形OABC勺两边(含端点)，过点P作PH BC于点F.点口 E的坐标分别为(0, 6), (-4, 0),连接PD PE DE(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当点 P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进 而猜想：对于任意一点 P, PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说 明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点 P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 PD

6、E勺周长最小的点 P也是一个“好点”.图备用图于点B,抛物线y=一x2+bx+c 经过点 A, B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2) M (由0)为x轴上一动点，过点 M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P, N.点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与 APMf似，求点M 的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M, P, N中恰有一点是其它两点所连线段的 中点(三点重合除外)，则称M, P, N三点为“共谐点”.请直接写出使得M P, N三点成为“共谐点”的m的值.(2016) 23.(11分)如图1,直线y 3x n交x轴于点A,交y轴于32 9点

7、C (0,4).抛物线 y x2 bx c 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，经过点 P作x轴的垂线PR过点B作BD)± PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)当4BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图2,将 BD磷点B逆时针旋转，得到 BD'P',且旋转角/ PBP =/OAC当点P的对应点 P'落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.(2017?河南)23.如图，直线y=-二x+c与x轴交于点A (3, 0),与y轴交(2010)23. ( M设物物线的解析式为了 =*/+ ca

8、或0),则有工J6a -4bc -4,解得(=1,L" +26 + c =0+b(» 4.'.抛物线的斛析式为¥ = 9' * H 4.3分(2)过点"作V/) 1 x彼于点网E点的坐标为5,则 TD - m ' + 4= n ,J1 = : "I + 3 .社*二. S = %q iVi, + 升r/MHf； S -小-41M + 41 - nm+ 4”4开口 _；x4x4 r2上-工星-2 m . 82( m* + nt - 4 j 2nt - 8=一 m - 4m( -A < m < 0). 6分 5大

9、值 - 4«- "i - Y".1 分(3)满足题意的？点的坐标副H；K洲1A&-招)品的.(-2 + 3/5"口 3 . - 2 - 2,1 f .， 11 分(2011)23. (1)对于 y-x 且，当 y=0, x=2.当 x=-8 时，y=-15 422.A点坐标为（2,0）B点坐标为（8, 15）.2c经过A、B两点，得1 235x x .4423 一一与y轴父于点M2由抛物线y1 x2 bx401 2b c,15 16 8b c.2解得 b , c -. y 42分(2)设直线y 3x4当 x=0 时，y= 3. . OM3. 22

10、.点 A 的坐标为(2, 0), . .OAzZ. . .AMzJoA2 OM 2 -.2分. OM OA AM=3 : 4: 5.由题意得，/ PDE：/ OMA /AOM/ PE®90° , . .AOMP PED .DE5. PEPD=3： 4分点P是直线AB上方的抛物线上一动点,PD=yP-yD35、33、x ) (一 x )42421 2-X4分2x 4)3 2 18-x 一 x557分l凯483)215. x 3时，l最大 15.满足题意的点P有三个，分别是 P(f,2),P2(£#,2),2(7 .89 7).,11 分【解法提示】当点G落在y轴上时

11、，由 ACPIGOAW PCAO=2,即-x24解得x产所以P,2),B(3 .17,2).当点F落在y轴上时，同法可得P3T789F)，R(部)(舍去).(2012)* TH & «，.丁 u 力 fft -TH J” .JW.J*揖 3 A/>3(-T+i+« - i+.io- fr4>附 KH M! * 循 KI 为* X. MH > r ttt (Ki * SX>( 1HO -4j - - mi * *MXM>- - -«> -cfl.j K <i «m-. -Btt ff| .启骑 MJ眠.此B

12、 2UU - a - >3t>. RP.Q.R m值峭方着餐r的 匹a 也！co衣.m谪h f，m 施. is+>HL 1 I AfJ * ICC * 2 £Af i. . - 1"一. -* *A科"i:“ "JLN 支 fir： TN *. A '，*/， AFFtFH每4 部£N- 4赵建二心.ZW G ££ . NJTJW N -，< 3-Tf F « - - - -*-¥- - + » * * fl.*- i! - - T a-, r t* a +i-

13、* B - »t r -r eB -bit-W 不E 带-KM Z< */» ft fin 哂* K Ml 1-.*L HJ ft| t *O ,，"/ * 工"、AC -工 ,fl>.理 ft fit 4ta F r WHS 干 m * I Gu. i ),-护匚4F M 上产-£ /-*人(NiQMWLI 1印一"狗看的*所式毒k - ：丁：一，' 5>J*t ： « + J - ( Q" - - ；4-3-；1 * e * * * & 外在 1U d PCD 中.尸F，/匚

14、* * tATJ-k( -i-+ tn * 4 3 x tH -等E-n* *挈丁 -专。*二%-> =1叽叩而入泊9。 &分疗足.师的F Ot- *学- ”孙1限M国.分斑1点tl作力F工PC. fiG工PC.垂足分别n F G在= ±AD *。/d -2m -«),，(2013)23. < I ) ',百充鹭 > 一 4 / 2! di 点 C% ，U CO- N) ,V MtBHl x 一*3&+日行过,"£. 2 > fll 1> < 3 . = >，岫,5帕3 折4 为尸 +:，

15、+N-J； 5>< 2> 广危燧出林为e. " -Pt/Wfo -#- MW + Nt - E. N)22丫 PF押IH. 以 <J. Up A-, F 为山胞为 ¥ 山 l£U 也，收QLJ 二斗 O V E V 3 II"f * 户jrri1 + m + 2 m * 3) rl + 3*f .*-* dwiJ + Ji/ihi '2 H*T RF t - if. >» = *即当e = ijju 叱 irng/羽 52ff 是 登;/四必修彳 r分e MM irj- . PR=$e 4- 2> &

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17、其于 A ( 10) : 口(.5两点1* J 0=一/一1、： 一, 1 V=0 5J +5b 十匚 ".c-抛物缕弛解桁女为丁一父沁】4+5. ,-白 aa(2 ) rft P 横出标为 m. 则 凤上出一tn d- ltn-l-5 ) TEitn, 一 ： m+!3 r Rm.况*, 丁点.r 在外 钠上力.%庾 f-heF,点 F WT. * 轴右翅 FVeVG天P=lii-H_ 4iii-H 5-1H-H3 ) inH- 2" -4 协干分两种，向兄讨论1精。当点 E 在点:F 上市时-EF = - - tn-l-3.4193 JFE=5BF- *- -m-十 m

18、H-3=5 (-工n+ 3) <1 44目P =«?一37«1+三回=叫雨霜而=三血尸母(畲去1 ，.一.，一 ,一，.，笔分/当雨 ET&SF 下示时KF- - m-3, 4193FE-BEF, .'- -LU-+ mH-2-6 ( - elj3) ? * 44m:-m 17=0, 曾褊 叫二史'亘.孙二三 也亘 吕去，- 22-,.TL 的值为 2 或'+” *W 分，3(野点 P 的坐标为 P(-=， )rP2(4,立 PK3-JH, 2 而-3).U 分一4E提示】TE和E关于直线PC对称，.NECP = /ECP；4又：PE4

19、 y 轴,，NEPO/ECP=NPCE=，PE=£C*又；CE=CE, J,四边形PECE为菱形.f过点E作EM_Ly轴于点'【, CMEsAcQD,.CE=*195,195'.FPE=CE.-m- + m+ 3= it 或-m叶mH- 2=-二 m r 4444解得 m=-,叱=4, il：=3- VT1 > uu=3+JTi (舍去)W可求得点P的坐标为巧(-1, ):(4, 5外但一历，2711-3)n “iM1I2(2015) (1)【分析】由题意设抛物线解析式为y ax c,将A C两点坐标代入即可.3分)1 2 解：抛物线的解析式为：y1x2 8.8

20、【解法提示】由题意设抛物线解析式为y ax2 c , 的正方形 OABC的边长为8, .点 A(-8 , 0)、C ( 0,8 ) , 20 a ( 8) c 初/日 a ,解得8 c18 ,抛物线解析式为 y88.(2)【分析】设P点坐标为 x,1 2-x2 8，表不出PF的长度，构造PD所在的直角三角形, 8表示PD的长度，通过求差法得到 PDPF的值.解:(3)【分析】通过将 PDE勺面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P横坐标m的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把 PDE长的最小彳1转化成 PE+PF的和最小，进而知道当 P、E、F三点共线时 PDEW长的最小，确定点P

21、的坐标.解：好点共11个；在点P运动时，DE的大小不变，. PE与PD的和最小时， PDEB周长最小，. PDPF=2,PD=PF+2, . P&PD=P&PF+2,当P, E, F三点共线时，P&PF最小，1 2此时，点P, E的横坐标为-4,将X=-4代入y -x2 8,得y=6, 8.P (-4,6 ),此时 PDE长最小，且 PDE勺面积为12,点P恰为“好点”.， PDEW长最小时点 P的坐标为(-4,6 ). 1 2_1_ 2_【斛法提布】PDE的面积S= - x3x4 (x6)13,由于-8wxwo,可得444WSW 13,所以S的整数值为10个,由图象可

22、知，当S=12时，对应的“好点”有 2个，所以“好点”共有11个.(2016) 23. (1)由直线 y 4x n 过点 C (0,4),得 n =4. . . y 4X 4334.一当 y=0 时，0 x 4 ,解得 x=3. .A (3,0).3分抛物线 y 2x2 bx c 经过点 A (3,0)、B (0,-2), 30 2 32 3b c . b3，一2 cc , , ,2 94.抛物线的解析式为y 2x2 4x 2.333分2), D (m,2)2 c 4(2) 丁点P的横坐标为m , . P ( m, m2 m334分若4BDP为等腰直角三角形，则 PD=BD.2 2 4当点P在

23、直线BD上万时，PD=- m2 - m .3 3(I)若点P在y轴左侧，则 m <0, bd= m.224一，人，、1,人，、-m2- m = m, . mi=0 (舍去)，m2=-(舍去). 3325分(II )若点P在y轴右侧，则 m>0, BD=m.2 2 47_ _ m _ m = m , . m 1=0 (舍去)，m 2= _ .3326分2 24当点P在直线BD下万时， m >0, BD=m , PD= m2 -m332 2 41_ 一 m _ m = m , m 1=0 (舍去)，m 2=_ .3 327分综上，m = 7或1.即当 BDW等腰直角三角形，PD的

24、长为7或1.22228分P1(用人)，P2(AP3涔X 338 3211分【提示】/ PBP =/OAC,OA=3,OC=4,4.3.AC=5,，sin/PBP = ,cos / PBP =-.55Nl± y 轴,PBP .4(2m2 5 3当点P'落在x轴上时，过点D'彳D' N± x轴，垂足为N, 交 BD于点 M, / DBD =/ ND P' =/ PBP .如图1如图2P1(当点3 2ND - MD =2,即 _(_ 5 3 3 2ND + MD =2,即-(- 5 34一 m)34 、一 m)34m) 2.5-m) 2.5-4,5 44.5 4,5,), P2( . 5,).33P'落在y轴上时，如图3,过点D'作交BD于点M,过点P' iP P'交MD/ DBD'P4 、一 m)3的延长线于点 N,=/ ND' P '=25 11、P3(一, ).8 32(2017)【解答】解:(1) y=x+c与x轴交于点A (3, 0),与y轴交于点B,0=- 2+c,解得