数学学科第三周优化作业

1、 数学 第三周 第七课时优化作业第三节 11.3角平分线的性质（1）基础训练1如右图，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm2.AD是BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（ ）A、DE=DF B、AE=AFC、BD=CDD、ADE=ADF3如上图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，DCDB35，则点D到AB的距离是 。4.如图，已知ABCD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，求点O到AB、CD的距离之和。5.已知ABC中，A=80°，B和C

2、的角平分线交于O点，BOC=_。 6.如图所示，已知ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6 cm,则DEB的周长为( )。A.9 cm B.5 cmC.6 cm D.不能确定 7. ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC 求证：C=A. 8.ABC中，ABC，A的平分线交BC于点D，CD8cm，点D到AB的距离为。9.用尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作

3、法得OCPODP；的根据是 （ ）A、 SAS B、ASA C、 AAS D、 SSS 10.如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是（ ）A三条中垂线的交点 B、三边中线的交点C三条角平分线的交点 D三条边上高的交点ADCBE能力提升B11.请你利用尺规作图，画出的平分线 12如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N。求证：PM=PN。13如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC。求证：AE平分DAB。14. 如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50°，OPC30°，求PCA的

4、大小。15 在ABC中，C=90°，BD平分ABC，交AC于点D，边点D作DEAB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长。（5题） 数学 第三周 第八课时优化作业第三节11.3角平分线的性质（2）基础训练1如图1，在ABC中，AD平分CAE，B=30°，CAD=65°，则ACD等于 （ ）A50° B65° C80° D95° 2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A3:4 B4:3 C16:19 D不能确定3如图3，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEA

5、B于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D1个4如图4，ADBC，D=90°，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）APD>PC BPD<PC CPD=PC D无法判断图8图7图6图5图4图3图2图1图6 5.如图5，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，CD=6cm，AB=15cm，则= 。6如图6，在ABC中，C=90°，BC=16cm，BAC的平分线AD交BC于D,且CD:DB=3:5，则D到AB的距离等于 。7

6、如图7，ABCD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则P= 8图8，OB与OC分别是ABC的B与C的平分线，BAO与CAO大小关系为 。9如图，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是_ 能力提升10如图11，PA=PB，1+2=180°。求证：OP平分AOB。P公路铁路NM11铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置。（注意：保留作图痕迹；在图中标出点Q） 数学 第三

7、周 第九课时优化作业 全等三角形练习一、选择题（每小题3分，共30分）ODCBA1在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B或C2如右图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与AOB的平分线的交点3如右图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABDC+CBD D.ADBC，且ADBC4如图，已知AB

8、DC，ADBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120°，ADB30°，则BCF （）A.150° B.40° C.80° D.90°5如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等6如右图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC7如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54°，则E（ ）A.25° B.27° C.30

9、° D.45°8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9 如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）A. AF2BF B.AFBF C.AFBFD.AFBF10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则BAC的度数为（ ）A60°B75°C90°D95°二、填空题（每题3分，共12分）11 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB

10、上一点，那么，图中共有 对D全等三角形E12如图，ABCADE，则，AB = ，E = 若BAE=120°，BAD=40°，则BAC= 数学 第三周 第十课时优化作业13ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 14ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是_三、解答题(共55分)15（7分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，说明ABDACD的理由。AM16（8分）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到 AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）OBCDEF

11、A17（8分）已知：如图，BECD，BEDE，BBCDA，NBCDEFA求证：BECDAE （17题） （18题）18.（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF19.（8分）已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF.ACBDEF求证：ABCDEF20. （8分）已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD21. （8分）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，AEBDCFDFAC于F，ABC面积是28，AB20cm，AC8cm，求DE的长22. （6分）如图，

12、已知AC平分BAD，1=2，求证：AB=AD （21题）22 （7分）已知：上图，有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留画图痕迹）23 （8分）如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点， AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F求证：CE = CF24.（8分）已知：如图，在ABC中，A=90°，AB = AC，BD平分ABC求证：BC = AB + AD25.（8分）如图，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。（1）证明：EF与斜边BC不相交时，

13、则有EF=BE+CF（如图1）。（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。.数学 第三周 第十一课时优化作业 全等三角形练习一、选择题1如图1， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）ADECBFGA1个B2个C3个D4个ADOCBAEBCDF2如图2，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40°DC=30°3已知：如图3，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角

14、形（）A5对B4对C3对D2对4如图5，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 5.根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30°CA60°，B45°，AB4DC90°，AB66.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是_，这样的点至少有_个，最多有_个。7下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分

15、线相等8 如图6，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D3459如图7，从下列四个条件：BCBC， ACAC，ACBBCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2、 填空题10. 已知：ABCABC，AB=5，BC=7，ADBC于D，AD=4，则AB上的高为_.11. 下列命题中：（1） 腰长相等的两个直角三角形全等；（2）有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）两直角边对应相等的两个直角三角形

16、全等；（4）有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形全等。假命题的是_.12如图8所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若123=2853，则的度数为_.13如图9，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_。14如图9，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_。15如图10，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_。ADOCB图10ADCB图11ADCB图12EADOCB图916如图11，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2，则

17、ABD的面积是_。6题17如图12，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_。18 在ABC中，C=90°，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_。19.如图13，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个。ABCD20 如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且,若使，请你补充条件_。(填写一个你认为适当的条件即可)21如图15，已知在中，平分，于，若，则的周长为 。 三、解答题22.请你用三角板、圆规或量角

18、器等工具，画POQ60°，在它的边OP上截取OA30mm，OQ上截取OB50mm，连结AB，画AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 (结果精确到1mm，不要求写画法)。ADECB图17F23如图17，中，BC，D，E，F分别在，上，且， 。求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，AB图18O_（已证），_（已知），BC（已知），()EDEF()24如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。25如图20，公园有一条“”字形道路其中，在处各有一个小石凳，且，为的中点，则三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。26如图22，在AOB的两