2020北京平谷区高一(上)期末数学含答案

1、数 学、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一1. （5 分）已知集合 A= 2, 4,6, B= x|（x-2）（ x-4） =0,则AH B 等于（）A. ?B. 2C. 4D.2 , 42. （5分）已知sin a 0,且cos a V 0,则a的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xA. y=2C. y=x33. （ 5分）下列函数为奇函数的是（）B. y= sin x, x 0 , 2 兀D. y=lg |x|4. （ 5分）在同一直角坐标系中，y=2x与y=log2 （-x）的图象可能是（）1

2、5 / 135. （5 分）已知 a, be R,那么 “ 3av3b” 是 “ 1口句的（）T I-B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充要条件6.（5分）方程xsin x= 1在区间0 , 2兀上根的个数为（7.A. 08. 19. 210. 3（5分）已知tan 0 = 2,那么 sin 0 ? cos 0 的值为（）D.既不充分也不必要条件8. （5分）某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为 15元，销售单价与日均销售量的关系如表：单价/元16171819202122日销售量/480440400360320280240盒根据以上数据，当这个餐

3、厅每盒盒饭定价元时，利润最大（）A. 16.5B. 19.5C. 21.5D. 22、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9. （5分）T等于10. （5 分）21g2+lg250 的值等于 .211. （5分）已知函数生那么当x =时，函数y的最小值为 12.(5分)TT函数f (k) =Zsinax40：7-)+L的最小值为13. （5分）函数（t0）是区间（0, +8）上的增函数，则 t的取值范围是0 K+口)产.(：+：)的值.3cos (Tl - OL )+4sint-Cl )16. (13分)已知 f (x) =ax2- (2a+1)

4、 x+2,(I)当a= 1时，解不等式f (x) 0,解关于x的不等式f (x) - 1.18. (14分)已知二次函数f(x)的图象经过 A(- 1,4), B (1,0),C (3,0)三点.(I)求函数f (x)的解析式，并求f (x)的最小值；(n)是否存在常数 my使得当实数xb x2满足x1+x2= m时，总有f (必)=f (见)恒成立，若存在求 m的值， 不存在说明理由.19. (14分)在平面直角坐标系 xOy中，设锐角”的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点217TF (去，yp),将射线。畸坐标原点。按逆时针方向旋转 丁后与单位圆交于点 Q,过Q做x轴的垂线交x轴

5、于 52M(I)求 sin a , tan a ;(n)求 MOQj面积 S.20. (13分)定义：若函数 f (x)的定义域为 R,且存在非零常数 T,对任意xCR, f (x+T) =f (x) +T恒成立，则称f (x)为线周期函数，T为f (x)的线周期.(I)下列函数，y=2x,y=log2x,丫=x,(其中x表示不超过x的最大整数)，是线周期函数的 是 (直接填写序号)；(n)若g (x)为线周期函数，其线周期为 T,求证：函数 G (x) = g (x) -x为周期函数；(出)若()(x) = sin x+kx为线周期函数，求 k的值.2020北京平谷区高一(上)期末数学参考答

6、案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1 .【分析】求出集合A, B,由此能求出An B.【解答】解：二.集合A=2, 4, 6,B= x (x-2) ( x - 4) = 0 = 2 , 4,.An B= 2 , 4.故选：D【点评】 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 .【分析】 根据sin &和cos”的符号即可判断出以所在的象限.【解答】解：: sin “ 0,1- a为一、二象限角或 a在y轴正半轴上，. cos a 0,a为二、三象限角a在X轴负半轴上，为第二象限角，

7、故选：B【点评】本题主要考查了三角函数数值的符号的判定对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦3 【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，即可得到结论【解答】解：y= 2X为指数函数，没有奇偶性；y=sinx, x C 0 , 2兀,定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y = x3定义域为R, f (-x) =- f (x),为奇函数；y = lg | x|的定义域为x| xw 0,且f ( - x) = f (x),为偶函数.故选： C【点评】 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法和常见函数的奇偶性，属于基础题.4 .【分析】因为y=2x的图象为过点（0, 1）

8、的递增的指数函数图象，y=log2 （ - x）的图象为过点（-1, 0）的递减的函数图象，可排除选项A, C, D可得解.【解答】解：因为y=2x的图象为过点（0, 1）的递增的指数函数图象，故排除答案C, D,y=log2 （-x）的图象为过点（-1, 0）的递减的函数图象，故排除答案A故选：B.【点评】本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题5 .【分析】利用函数的单调性可得 a, b的大小关系，进而判断出结论.【解答】 解：3a3b? ab, 1口石*1匕程卜？ 0 a0时，函数y=x+A,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】 解：x。时，函数y =

9、 x+-2 L (_ = 4,那么当x = 2时，函数y的最小值为4.V x故答案为：2, 4.【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12 .【分析】利用正弦函数的取值范围是 -1, 1,即可得到函数f (x)的最小值.【解答】解：当sin (2x+工)=-1时，f (x)有最小值，则f (x)最小值为-2+1 = - 1, | 3故答案为-1.【点评】本题考查正弦函数的最值，属于基础题.13 .【分析】画出分段函数的图象，即可判断t的取值范围.2【解答】解：函数 f (3=4 -(t0)的图象如图：X 1 K V t2、函数f 1x)=4区(t0)是区间(

10、0, +8)上的增函数，所以Q1.故答案为：1 , +8)【点评】 本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力.14.【分析】利用正弦函数的性质逐一进行判断即可15【解答】 解：对于：因为f ( - x) = 2sinx=- 2sin ( - x) = - f (x),所以f (x)时奇函数，故正 确；对于：当xCQ)时，-xC (0,则f (x)此时单调递增，故正确；-a对于：f (2冗)=2sin (-2ti)=33式*=-f岑),故正确;4TT ) = 2sin ( -y JT)二限所以对于：因为f (x) -2, 2,所以对？xi, x2C

11、R要想|f (xi) - f (x2)| WA恒成立，则必须 A大于等于|2-(-2) | =4,即A的最小值为4,故正确；故答案为.【点评】本题考查命题真假性的判断，涉及正弦函数的相关性质，属于中档题.解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【分析】(I )直接利用同角三角函数关系式的变换求出结果.(n)利用诱导公式的变换的应用求出结果.【解答】解：因为tandj,且“为第三象限角，V5 2V5sind =-, cos ci = 3cos (n - a ) +4sin c ) -3cogd -4sin ci 5【点评】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，

12、诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力，属于基础题型.16【分析】(I)直接把-1代入，解二次不等式即可；(H)分别讨论两个根的大小，解不等式即可.【解答】 解：(I)因为a= - 1,所以f (x) =- x2+x+2；由 f (x) w 0 所以 x x 20,所以不等式的解为x|xw- 1或x2.(n)因为 a0, f (x) w 02所以 ax - (2a+1) x+2 0OVaM.时工工 Z就当制时x|x=2.综上当0a工时，不等式f (x) w 0的解集2M.当；a/时，不等式f (x) W0的解集早.当时，不等式f S)W 0的解集M.x|x=2.【点评】本

13、题主要考查一元二次不等式的求解以及分类讨论思想的应用，属于基础题目.17【分析】(I)根据三角函数 f (x)的解析式求出最小正周期和单调减区间;K2上的最小值是-1即可.【解答】解：(I)函数f (x) = 6sin-手)所以f (x)的最小正周期为=兀4，kez；解得忙兀十寓几十?冗ke Z；所以函数f (x)的单调减区间为,kez；(H)证明：因为所以-十4牛；当 2芯一-二一-,艮P x=0 时， 44函数f (x)有最小值为f (0) = - 1;所以当芯E 0,:时，f(X)拉1.【点评】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.18.【分析】(I

14、)先设出函数解析式，然后把 A, B, C的坐标代入可求 a, b, c,根据二次函数的性质可求函数 的最小值，(II )由xi+X2=m可彳导X2=m-xi,结合f (x。= f(X2)恒成立，代入函数解析式后比较系数即可求解.【解答】(I)解：f (x)的图象经过 A B C三点.2设 f (x) = ax+bx+c (aw0).将A, B, C三点坐标代入，可得，a十七十c=0,L9a+3b+c=0解可得观三，b=-2, c-1,所以 f(x)=,工2-2工 W(k-2) 2总,根据二次函数的性质可知， f (x)的最小值为 工二弓.(n)解：存在，因为 xi+x2= m,所以x2= m

15、-xi,所以，f (q) = (nr k p 工广-2(irrx 3 12 y 、12 rl 3xp+yfT H2-mJ m-2 时亍又孤叫)卷-2工告,所以，f (xi) =f (x2)成立，当且仅当2-m=-2sym2-2m=0?即 m= 4,所以存在实数 m= 4,使得当实数xi, x2满足xi+x2= m时，总有f (xi) = f (x2)【点评】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及二次函数性质的简单应用，属于基础试题.19.【分析】(I)利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果.(n)利用诱导公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果.【解答】解：(I)锐角 E的始边与X

16、轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点yp),将射线O磷坐标原点O按逆时针方向旋转工后与单位圆交于点 Q过点Q做x轴的垂线交x轴于点M 24 sin 5 4 七血口 二ggg ,-L J5(n) 因为in建=言, cos建.=r55所以 为=口三(二十n)=一对口6兀3yq=sin(+CL )二。0吕口下所以 MOQJ面积【点评】 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变 换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，三角形的面积公式的应用，诱导公式的应用，属于基础 题型20.【分析】(I )根据新定义判断即可，(n)根据新定义证明即可，(出)()

17、(x) = sin x+kx为线周期函数，可得存在非零常数T,对任意x R, sin (x+T) +k (x+T)=sin x+kx+T.即可得到2kT= 2T,解得验证即可.【解答】 解：(I)对于f (x+T) =2x+T= 2x2T= f (x) 2T,故不是线周期函数对于f (x+T) = log 2 (x+T) wf (x) +T,故不是线周期函数对于f (x+T) = x+T =x+T= f (x) +T,故是线周期函数故答案为：(n)证明：: g (x)为线周期函数，其线周期为 T,，存在非零常数 T,对任意xCR, g (x+T) =g (x) +T恒成立.G(x) = g (x) - x, 1 G (x+T) = g (x+T) - ( x+T) = g (x) +T- ( x+T) = g(x) - x=G (x). 1- G (x) = g (x) - x为周期函数.(m)()( x) = sin x+kx 为线周期函数，存在非零常数 T,对任意 xCR, sin (x+T) +k (x+T) = sin