八年级数学下册知识点与典型例题

1、x 1_,2x y,3x八年级数学下册知识点复习第十六章分式考点一、分式定义：如果A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A 叫 做 分 式。B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下 列 代 数 式 中5 x3 (x 1)2xy 2是分式的1有. a b x2 y2 x y .a b' x y ' x y题型二：考查分 式有意义的条件: 当x有何值时，下列分式有意义(1)MU题型三：考查分式的值为 0的条件：当x取何值时，下列分式的值为 0.(1) 口 (2) 丁x 3x2 42(3) x2 2x 3x 5x 6

2、答(1 )(2)题型四：考查分式的值为正、负的条件：(1 )当x为何值时分式 8 x为正；(2)当x为何值时，分式 为负；(3)当x为何值时，分式为非负数.x -1 .练习：(1)已知分式的值是x 1零，那么x的值是()A. -1B. 0C. 1D. ± 1(2)当x 时，分式x 1没有意义.考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0的整式，分式的值不变。1 .分式的基本性质：A AMAMB BMBM2 .分式的变号法则：aaaabbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy(1)2-11xy34(2)

3、0.2a 0.03b0.04a b题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为 正号.(1)(2)(3)题型三：化简求值题【例3】已知：转化出1 1.x y【例4】已知：x12 ,求x2二 xx的值.【例 5】若 |x y 1| (2x 3)2 0,求的值.4x 2y考点三：分式的运算1 .确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母白最高次募.2 .确定最大公因式的方法最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次募.题型一：分式的混合运算1、 计算令口的结果是

4、a2 11a2x 3xy 2y 的值. x 2xy y提示：整体代入，x y 5xy ,222、计算上? I。3、计算口 x 1注息:分式的通分和约分：关键先是分解题型二：化简求值题因式先化简后求值分式的运算：分式乘法法则：分式(1)已知：乘分式，用分子的积作为积的分子,1 18(xx 4 4x(21)的值; x分母的积作为分母。(2 )已知：分式除法法则：分式xy 2 yz 3xz的值;除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。题型三：求待定字母的值分式乘方法则：分式【1】若关于x的分式方程乘方要把分子、分母分别乘方。有增根，求m的值.【2】若分式方程2x a1的解是分式的加减法

5、则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分正数，求a的取值范围母的分式相加减，先通分，变为同分提示:母分式，然后再加减 混合运算：运算顺序和以前一样。能用 运算率简算的可用运算率简算。3x 4B-,试求 x 1 x 2A、任何一个不等于零的数的零次募等的值.于1,=1(al 芋 °)；题型四：指数募运算正整数指数募运算性质(请同学们(1)下列各式中计算正确的是自己复习)也可以推广到整数指数募.特别是一个整数的-n次募等于它 的n次募的倒数，a na考点四：分式方程：含分式，并且分 母中含未知数的方程一一分式方 程。解分式方程的过程，实质上是将方 程两边同乘以一个整式（最简公

6、分 母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最 简公分母时，最简公分母有可能为 0,这样就产生了增根，因此分式 方程一定要验根。解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同 乘以最简公分母，化为整式方程； （3）解整式方程；（4）验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去 分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的 解带入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？（1）审（作题时不写出）；（2）设；（3）歹（4）解；（5）验 （6）答.应

7、用题有几种类型基本上有五种：行程问题：基本公式：路程 二速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题在数字问题中要掌握 十进制数的表示法.工程问题基本公式：工作量=工时X工效.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水.（5）盈禾1J问题基本公式：利润=（售价进价）X件数利润率=票100%进价1、 解方程。1 x 33 x2、 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%,小 明家去年12月份的水费是18元，而 今年5月份的水费是36元.已知小明 家今年5月份的用水量比去年12月份 多6立方米，求该市今年居民用水的 价格.3、某一工程队，在工程招标时，

8、接到 甲乙工程队的投标书，每施工一天， 需付甲工程队工程款1.5万元，付乙 工程队工程款1.1万元，工程领导小 组根据甲乙两队的投标书预算，可有 二种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期 完工。(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天。(3)若甲、乙两队合作4天，剩下的 工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程款？的目的地，出发后第 1小时内按原计 划的速度行使，1小时后加速为原来速 度的1.5倍，并比原计划提前40分至U 达目的地，求前1小时的平均行使速 度。考点五.科学记数法：把一个数表示成 a 10n的形式(其中a, n是整数)的 记数方法叫做科学记数法.用科

9、学记数法表示绝又值大于 10的n位整数 时，其中10的指数是整数位数减1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的负指数是第一个非0 数字前面0的个数(包括小数点前面的 一个0)第十七章反比例函数1 .定义：形如y=k/x (k为常数，k才0) 的函数称为反比例函数。4、一辆汽车开往距离出发地 180千米3.性质：当k>0时双曲线的两支分别2 .图像：反比例函数的图像属于双曲 线。位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当kv 0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作

10、的垂线段与 两坐标轴围成的矩形的面积。考点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：下列函数中，y是x的反比例函数的是Dx1A . y xB. y 3x 1C. y 2 D. y 3xx2、K值确定：已知点 A (-1 , 5)在反比例函数y k(k 0)的图象上，则该函数的解 x析式为(C)125A : y -B: y 一c5C: y D : y 5x x一 3 .一一反比例函数 y 中，比例系数5xk=一 2 c已知y (m 1)xm 2是反比例函数，则m =-1.已知y2与x成反比例，当x=3时,y=1 ,则y与x的函数关系式为 已知y=y+y2,y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例

11、，当x=0时y=-5,当x=2 时，y=-7(1)求y与x之间的函数关系式(2)当x=-2时，求y的值考点二：反比例函数图象与性质一.一一 2 一一，.、(1)反比例函数y=3的图象位于 xA、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限(3)已知反比例函数 y=2 的图象的 x一支在第一象限。(1)图象的另一支在哪个象限，常数m的取值是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取考点四：反比例函数应用:点 A(a,b)和 B (a/,b/),如果 b> b/,练习：1、如图是三个反比例函数在 x那么a与a/有怎么样的大小关系?轴上方的图象,、已知关于x的函数y k(x 1)

12、和 由此观察得到ki, k2,k 3的大小关系为y k (k才0),它们在同一坐标系内 x比例2、已知P是反|y=的图象大致是(5)已知反比例函数y的图象上x有两点 A(x1； y1) > 3(*2,丫2)且x2 ,那.,k=k /x_ k 0xy=k/x图象上一点作 pA垂直W车诞x a,若s.1题图AOP=3,则这个反比例函数解析式为么下列结论正确的是(A. y V2 B. y V2 C. y V2、若反比例函数y的图象位 x于第一、三象限内，正比例函数Dyi与y2之间的大小关系不能确定y=(2k-9)x过二、四象限，则 kEx:反比例函数图象上有三个点的整数值为(xi,y i)(x

13、2,y 2)(x3,y 3)其中 Xi<X2<0<X3, 如图是一次函数yi=kx+b和反比例试判定y1,y 2,y 3与0的大小关系。函数y2里在同一个坐标系 x考点三：反比例函数综合下的图象，观察图象写出当1、如图，已知反比例函数y=k的图x象与一次函数y = ax + b的图象交于mj)和 N ( 1, 4)两点.(1)求这两个函数的解析式;(2)求 MON勺面积;(3)第十八章基本内容:时x的取值范围是1.勾股定理：如果直角三角形的两直请判断点P (4, 1)是否在这个角边长分别为a, b,斜边长为c,那反比例函数的图象上，并说明理由.么 a2 b2c22 .勾股定理

14、逆定理：如果三角形三边现；残花离根二尺遥，试问水深尺若长a,b,c满足a2 b2 c2。，那么这个 三角形是直角三角形。3 .经过证明被确认正确的命题叫做定 理。我们把题设、结论正好相反的两个命 题叫做互逆命题。如果把其中一个叫 做原命题，那么另一个叫做它的逆命 题。（例：勾股定理与勾股定理逆定 理）考点分析：考点一：利用a2 b2 c2求未知边。如在一直角三角形中有两边长分别是3、4,则其第三边长为5Ma （注意分类讨论）；印度数学家拜斯迦罗（公元 1114 1185年）的著作中，有个有趣的“荷 花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水 面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中

15、偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发干？问题：这是一道数学诗，你能读 懂诗意，求出水深是多少尺吗？分析：设水深为x尺，则荷花高 为（x+0.5）尺，如图形成直角三角形 由勾股定理可列方程： x2 22 （x 0.5）2,解之：x=3.75 一棵大树离地面9米高处折断，树 顶落在离树根底部12米远处，求大树 折断前的高度？答24米考点二：直角三角形的判定问题1、已知：在 ABC中，/ A /B、 /C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26co 试判断 ABC的形状。分析：移项，配成三个完全平 方；三个非负数的和为0,则都为0; 已知a、b、c,利用勾股定理的逆定

16、理判断三角形的形状为直角三角形。2、已知：在 ABC中，/ A /B、 /C的对边分别是a、b、c, a=n21,b=2n, c=n2+1 (n>1)求证：/ C=90° 。，aC+bC=aD+2cD+bD=aD+2ad- bd+bD分析：运用勾股定理的逆定理=(ad+bd 2=aB判定一个三角形是否是直角三角形的 一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相 等，则是直角三角形；若不相等，则 不是直角三角形。要证/ C=90° ,只要证 ABC是 直角三角形，并且 c边最大。根据勾 股定理的逆定理只要证明a

17、2+b2=c2即练习：1、若 ABC的三边a、b、c, 满足(ab) (a2 + b2-c2) =0,则MBC是()A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2、已知 ABC的三边为a、b、c,且 a+b=4, ab=1, c= V14 ,试判定 ABC的形状。n)考点三：互逆命题与互逆定理问题；1、说出下列命题的逆命题，这 些命题的逆命题成立吗？D A同旁内角互补，两条直线平行。CD 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端可。由于 a2+b2= (n2-1) 2+ (2=n4 + 2n2+ 1 , c2= ( n2+

18、 1) 2= n4+ 2n2+ 1,从而a2+b2=c2,故命题b获证。3、已知：如图，在 ABC中, 是AB边上的高，且cD=ad- BQ求证： ABC是直角三角形。分析：aC=aD+cD, bC=cD+bD 点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边积等于斜边的一半。考点五：折叠问题分析：每个命题都有逆命题，说逆 命题时注意将题设和结论调换即可， 但要分清题设和结论，并注意语言的 运用。1、如图，有一个直角三角形，两条直角边 AC=6cm,BC=8cmjS将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，理顺他们之间的关系，原命题有真 有假，逆命题也有真有假，可能

19、都真, 也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题你能求出CD的长吗？2.如图，已知矩形'二BC凿着直线BD折叠，使点 CCJ± CM, 、B第1Dg图BC交 AD于 E, AD=8, AB=4,则 DE的1、已知：如图，四边形ABCD AD/ BG长为（AB=4 BC=q CD=5 AD=3OA. 3求：四边形ABCD勺岛第1 E C D. 6).B. 4C. 5分析：作DE/ AR连结BR则可以 考点六：无理数在数轴上表示问题证明4AB乎 EDB(ASA ；如图所示：数轴上点A所表示的数为a,DE=AB=4 BE=AD=3 EC=EB=3则a的值是（B ）在 DEC中，

20、3、4、5勾股数，ADEC为直角三角形，DE! BC;利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。2、若 ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求 ABC的面C.考点七：应用（航海、侧面展开图、最值，是否受污染问题）例.为筹备迎新生晚会，同学们设计 了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图（1）,已知 圆筒高108 cm,其截面周长为36 cm, 如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多 长油纸.分析：此题的难点在于将圆柱展开后，纸带会发生什么样的变化，纸带被相应剪断为相等的4段，随着圆柱而展成为4条线段，同学们可以用纸卷成一个筒帮助自己分析一下，将曲线变成

21、直线来解决问题.2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让 小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3来,CD=13来，DA=12米，又已知/B=90° 03、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B'点，那么沿哪条路最行号A'短的路程是多少？已知长方体的长2cmK宽为1cmK高为4即二D D4 .如图6, 一圆柱体的"KBC=108 27 4 由 勾 股 定 理 得AC2 =AB2 +BC2=362+272，AC=45,故整个油纸的长为 45 X 4=180 （cm）.说明：此题对空间想象能力

22、要求较高，一条曲线怎样随着圆柱的展开24cm,高AB为4cm, BC是直径，一只蚂蚁从A出发沿着圆柱体的表面爬到点C的最短路程大约是（）(A) 6cm(B) 12cm(C) 13cm(D) 16cm.a C4km的A处牧,1 B的西8km图 6.、，二二二二牙而二二二二二牧A节东 北7km处，他想把他的马牵到小河边 去饮水，然后回家.他要完成这件事情 所走的最短路程是多少？第十九章四边形考点1.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平 行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平 行

23、的四边形是平行四边形.2 ） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4 ）对角线互相平分的四边形是平行四边形.基础训练：1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A 一对角相等 B、两条对角线 互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直D、一组邻角互补2、判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A、AB/ CD AA BC B、/ A= / B,/C= / DC、AB= CR AD= BC D、AB= AD, CB=CD注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能

24、作为定理使用. 2.如图，UABCB, AG BD为对 角线，BO6, BC边上的高为4, 则阴影部分的面积为（）A. 3 B . 6 C .12 D .24 3.在 ABC中，AB= BC, AB= 12cm,F是AB边上的一点，过点 F作FE / BC交CA于点E,过点E作ED/ AB交于BC于点D （如图），则四边 形BDEFS勺周长是. 4.您账乎DABC前,X堂线AC和 BDSEIa o,如果”=12BD=Eo 由及砒矛纥m的取管围有第题） C 5、在平面直角坐标系中，点 A、B、 C的坐标分别是 A（-2, 5）, B（-3, 1）, C（1, 1）,在第一象限内找一点D,使四边形

25、ABC虚平行四边形，的 坐 标 是. 6.如图，在一ABCD中,已知 AB=9 cm, AD=6cm, BE平分/ ABC DC边于 点E,求DE的长.考点2.中心对称图形1）中心对称图形的定义以及常见的中 心对称图形2）经过对称中心的直线一定把中心对 称图形的面积二等分，对称点的连线 段一定经过对称中心且被对称中心平 分.在平面内，如果一个图形绕一个定 点旋转一定的角度后能与自身 重合，那么就称这个图形是旋转 对称图形，转动的这个角称为这 个图形的一个旋转角。例如：正 方形绕着它的对角线的交点旋 转90°后能与自身重合（如图）， 所以正方形是旋转对称图形，它 有一个旋转角为90&#

26、176;。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° （）（3）写出两个多边形，它们都是 旋转对图形，都有一个旋转角为 72。，并且分别满足下列条件： 是轴对称图形，但不是中心对称图形：既是轴对称图形，又是中心对称图形：请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子考点3.三角形与梯形的中位线以及位线定理关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.口 EC三角形中位线：过三角形两边中点的线段.性质：三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形

27、的中位线：过对边中点的线段： 性质：梯形的中位线平行且等于上底 与下底和的一半. 1、如图，在 UABC前，BD为对角 线，E、F分别是AD. BD的中点， 连接EF.若EF= 3,则CD的长 为.C分别建1领）ABC的边BC CA AB的中判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2 ）有三个角 是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.B点,在图Q2）中，A、E2、G分别是 ABC个数共有 个.注意：现他还有一些判定矩形的方法,AiC作为定理彳I!用.（第2题） C定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3、在梯形 ABC前,AD/ BC, E、F1、矩形不

28、一定具有的特征是（分别是BD AC的中点，BD平分A、对角线相等B、四个角是直/ABC角C、对角线互相垂直D、对边分第23. 6 cm,则对角线求证：（1） AE1BR（2 ） EF =1 八1（BC AB）24、求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形考点4.矩形的性质以及判定性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.别相等2、如图，矩形 ABC碑,A及8, BO6,将矩形沿AC折叠, 点D落在E处，且CE与AB交于F,那么AF的长是3、矩形的对角线 相交所成的钝角 为120。，短边为 长为.3）矩形的对角线相等4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的

29、方法是5、如图，直线MNS过线段AC的端点A,点B> D分别在 NAC和MAC的 角平分线AE、AF上，BD交AC于点O,如果O是BD的中点，试找A _ _D出当点o在ACirj边形ABC星矩形，并说明理由.B "' C考点5.菱形的性质以及判定性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3 ）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4 ）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互 相垂直，那么这个四边形的面积等于 对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 ）四条边都 相等的四边形是菱形

30、.注意：其他还有一些判定菱形的方法， 但都不能作为定理使用.1、若四边形 ABCD是平行四边形，请 补充条件（写一个 即可）,使四边形ABCCg菱形.2 .已知菱形 ABCD勺边长为6, /A= 60° ,如果点 P是菱形内一点，且 PB =PD = 2技那么 AP的长 为 .3 .若菱形两条对角线的长分别为 6和 8,则这个菱形的周长为4、如图，以 ABC的三边为边在 BC的 同侧分别作三个等边三角形，即 ABD BCE AACIF请回答下列问题：（1）四边形ADE思什么四边形？ 并说明理由 （2）当4ABC满足什么条件时， 四边形ADE晦菱形？（3）当4ABC满足什么条件时， 以

31、A、D E、F为顶点的四边形不存在. 5、如图，ABC中，AC的垂口工分唉MNAB 于点D,交AC于点O,"（二- 乂工二丁 CE/AB交MNT E,连结AE CQ .倩讯（四边 形ADCE勺形状，'飞、.说明理由.J考点6.正方形的性质j及判定 性质：1）心隈有自双叫矩 形、菱形所具有的一例性质.、b E 判定方法；1）定义：有一个角是直角 且有一组邻边相等的平行四边形是正 方形.2）矩形+有一组邻边相等3）菱形+有一个角是直角形ABCCrt,在只角线AC上有一注意：其他还有一些判定正方形的方 点P,使PD+PE勺和最小，则这个1、正方形具有而菱形不具有的性质是法，但都不能

32、作为定理使用.最小值为6、如图，菱形 ABCW, / B= 60° , AB= 2 cm, E、F分别是 BG CD的 中点，连结 AE ER AF,则4AEF的周长为A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C .对角线相等D.对角线平分一组对角2、E是正方形ABCCrt一点，且 EAB7、如图4,在正方 角线BD上一月 点,PE!BC, 垂足为E,PF±CD,垂足为F,求证：EF= AP*FB,P为对E C (7是等边三角形则/ ADE的度数是A. 70° B .72. 5° C . 75°D.77. 5°3、如图，边长为点A逆时针旋转

33、1的正方形ABCD45度后得到正方形（8题图）8、在 4ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的 中 点，DELAB,DF ±AC,垂足分 另|是E,F.试说明：DE=DF 只添加一个条件 正方形.，使四边形EDFA是AB'C'D',边B'C'与DC交于点O,则四 边形AB'OD的周长是（） A. 22 BD. 12 c'4、如图呼 ABC星边长为9的 正方济纸片口包学 落在CD边上的B处，点A用妆点为A 请你至少写出两种不同的添加方 法.（不另外添加辅助线，无需证明） 考点7.梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边 上的两个底

34、角相等；等腰梯形的对角 线相等.（第3题）；5、如图，正方形 ABCD勺面积为2 ABE是等边三角形点品方第4题)2）同一底等腰梯形的判定：1）定义边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.3)对角线相等的梯形是等腰梯形.(其证明的方法务必掌握)5、如图，梯形 ABCB, AD/ BG DCIBC；将梯形沿对角线 BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若/A' BC= 20° ,则/A'BD的度数为()A.15°B.20 ° C. 25 °D.30°A30°(7 .如图，梯形ABCW, AD/ BC下 一曲(第3题)M是BC

35、的中点，且MAf MD 求证：四边形 ABC星等腰梯形.8 .如图，已知在梯形 ABC前，DC/AB, AD=BC BD 平分/ ABC； /%A=60° .(1)求/ ABD的度数；A(2)若AD=Z求对角线BD的长.9 . 如图，在梯形ABCD中，AD / BC, C 90°, E 为 CD 的中 点，EF / AB交BC于点F .(1)求证：BF AD CF ;(2)当 AD 1, BC 7 ,且 BE 平分ABC时，求EF的长.10、在梯形 ABCD中，AB/ CD BE! DG E是垂足，BE= 12, BD=15, AO 20.求：梯形ABCD勺面积。11、如图

36、，在等腰梯形ABCB, AB/ CD 对角 线ACL BD于P点，点A 在y轴上，点C、D在x 轴上.I(1)若 BC=1Q A (0, 8),求点 D 的关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.1 .如图，在等腰梯形 ABCW, AD/ BC, AB=AD=CD)若 / ABB60° , BC=12,则梯形ABCD的周长 为.2 .如图，直角梯形ABCD中，AD / BC, AB ± BC, AD 2 ,将腰CD以D为中心逆时针旋转 90° 至 DE ,连接 AE、CE , AADE 敢)面积为D则BC的长为3/如图，已至

37、梯形ABC而，AD/ BCBiC脑弱。,/ C=60。*AD4 A ab=373,则下底BC的长蜀2加4、如图，在梯形 ABCD中，AB/DC, / D=9d, AD=DC=4 AB=1, F 为 AD 的中点，则点 F至J BC的距离是( )A.2B.4 C. 8 D.1坐标;（1）如图1,求证：四边形EFGK(2)若BC= 13v2 , AB+CD=34求过B平行四边形三角形的三条中线右于试，O X/F一点就是三角形的重心。A 宽和长雨比 B点的反比例函数的解析式；考点8.中点四边形及重心问题顺次连接任意一个四边形的四边中点 得到的四边形的判定：（看原四边形的 对角线）任意四边形ABCDP

38、 E,F,G,H分别 为AB,BC,CD,AD勺中点，则四边形EFGH 的形状为：1 .若原四边形的对角线任意，则 得到的四边形（EFGH）为平行四边形.2 .若原四边形的对角线相等,则得到的四边形（EFGH）为菱形.3 . 若原四边形 的对角线垂直， 则得到的四边形（EFGH）为矩形.4 .若原四边形的对角线相等且垂直，则得到的四边形（EFGH）为正方 形.下列各图中，E, F, G, H分别是AB,BC CD DA中点,（2）如图2,当AC和BD满足条件 时，四边形EFGH矩形（不必证明）如图3,当AC和BD满足条件 时，四边形EFGK菱形（不 必证明）（3）如图4,当AC和BD满足条件 时，四边形EFGH正方形， （不必证明）线段的重心就是线段的中点。平行四 边形的重心是它的两条对角线的交是且（约为0.618）的矩形叫做黄2金矩形。典型例题：1、如图，在平行四边形 ABCD中，AE ±BC, AF± CD 点 E、F 为垂足，/ EAF=30 , AE=3cmr） AF=2cmr）求平行 四边形ABCD勺周长.2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾 斜地重叠着，求证重叠部分为菱形 .3、已知：如图，四边形 ABCD中，/ABCffi /ADC=90 , E、F分别是对角线