2021衡水中学全国高三第一次联考数学试题及答案

1、绝密自用前河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学本试卷4页.总分150分.考试时间120分饼.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅量把答遁骨上对应题目的答案标号说黑如需 改动，用楝皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，格答案写在答名"上.写在 本试卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符题目要求的.1 .没集合/任k-4x+340, 3,xeZl<x<».则/ABA2B3

2、C.23)D(U3)2 .若复数二l-i则I-一卜1-zAlB ViC. 20D 43 .某班级要从6名男生.3名女生中选派6人参加社区宣传活动,如果要求至少有2名女生 参加,那么不同的选派方案种数为A19B 38C. 55D 654 .数列1.1.2. 3,5.8,13.21.34.称为斐波那契数列.是意大利著名数学雪斐波那契于1202 年在他携写的“盘全书中提出的，该数列的特点是:从第三项起，每一项都等于它前面两 项的和在该数列的前2020项中.偶数的个数为A.5O5B 673C. 674D 10105 .已知非零向量a, b满足|a| = |b|且|a + b|2a-b|则c与b的夹角为

3、A 三冥B -C. -D -32366 .为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检关,若 为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性,则还需要对本组的每4：« 9ft女SH71垓M专的ftT多蟀太潴杆会#出, 物俗往去的蛤/灶里总RR棒讦县由株却息烟D互独立的.每人检测结果呈阳性的概率为p.且检测次数的数学期望为20,则p的值为AJ-d)&207 .已知未成年男性的体重G(单位二kg)与身高x(单位:皿)的关系可用指数模型G = aJ来播 述,根据大数据统计计算得到a2.004. b=0.0197.现有一名未成年男性身高为UOcm体重为1

4、7.5kg,覆测当他体重为35kg时.身高约为(1H2R69)A. 155 cmB.150cmD 135 cm8 .已知正方体dBCD-451GA的校长为2 . M为CG的中点，点N在侧面AD 内,若BM JL由N.则A4BN面积的最小值为二.选择题：本题共4小题.每小题5分.共20分在每小题给出的选项中.有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得。分.部分选对的得3分.9 .已知cos(a + 1)=1.则sin(2a-gir) =A空 2510 .已知抛物线C:y' = 4x,焦点为尸，过焦点的直线I抛物线C相交于/(卬乂)，B(x29y2)两点,则下列说法一定正确的是A.

5、 AB的最小值为2B线段.切为径的HI与真线x = -l相切C.演、为定值11 .已知是定义在R上的奇函数,其图象关于直线=1对称.则A /(x + 4) = /(x)B f(x)在区间(-2,0)上单调递增c.有最大值D/(x) = sm序是满足条件的一个函数12 .若存在实数上对任意的xe(O,s不等式(2x-/tX1T-x)W0恒成立，则s的值可以为R 6+1D.2A 5-12三.填空题 本题共4小题,卷小题5分,共20分.13 .已知耳.凡为双曲线-二1的左右焦点,P为双曲线右支上一晟一 .4则APRF,的面积为.14 .已知实数a , b e (JI.xo),且清足十-5 >

6、也，则a , b,疯的大小关系是.15 .数学多选题有AB.C,D四个选项,在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选镭的不得分.已知某道数学多选题正确答案为BQ,小明同学不 会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项,则他能得分的概率为16 .在三棱维 P-4BC 中，R4_L45. A4 = 4, /B = 3,二面角 P-4B-C 的大小为 30° , 在例面加 内(含边界)有一动点A/,满足M到尸/的矩高与M到平面的距离相等, 则”的轨迹的长度为四、解答昌:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步疆,17 . (10 分)在对任

7、意n>】，满足St+Sz = 2(S. + 1),5t-2aS. +再S.=nai-n(n + l)这三 个条件中任选一个,补充在下面问题中.问期已知数列4的前"项和为S.,%=4,若数列4是等差数列,求数列的通项公式:若数列&不一定是等差数列,说明理由.(注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分)18 . (12 分)振华大型电子厂为了解每位工人诲天制造某种电子产品的件数,记录了某天所有工人诲人的制造件数,并对其进行了筒单随机抽样统计,统计结果如下：制造电子产品的件数40,50)50,60)60.70)70,80)(80,90)90.100工Aft1311X4

8、1(1)若去掉70.80)内的所有数据，则件数的平均数减少2到3(即大于等于2,且小于3),试求 样本中制造电子产品的件数在口0,80)的人数x的取值范围：(同一区间数据用该组区间数据 的中点值作代表)若电子厂共有工人1500人,且每位工人制造电子产品的件数XN(70,11试估计制造 电子产品件数小于等于48件的工人的人数.附：若XN(',<r')，则FCu-«T<xW4 + b)M0.68,尸(刈-2b<x<*+2a)±'0.3619 .(12 分)如图，在四边形/BCD中. dC与3D相交于点。.OBsmZJBD = OD

9、 sinZJDB£ABC « - » JB-3BC-3. 3求如iNDdC :若ZADC,求四边形且BCD的面枳. 320 . （12 分） 如图,在四粳雄尸-W8CD中，底面48CD为菱形.平面E«? J_底面48CD. PAPCAC.(D证明：若PB与底面所成的用为45。，求一面角B - PC - d的余弦值.21 . （12 分） 知网照C的侬点在x轴匕并H经过点(0.1),离心率为坐.(D求桶货。的标酒疗程: 动真线/与画。:/+)；=1楸切于点与椭圆C相交A. 8两点，线段的中点为D,求A0MD面积的最大值,并求此时点D的坐标.22 . (12

10、 分)已知函数了(外=占一工111.*求函数丁f(x)在xl处的切线方程证明：0)/(幻<2:(ii>fineX e*1 <(2n-fain)w-河北南水中学2021桶全国高三第一次联合写试教学一春等宗及迓析河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学2. B tMVr由 r 1-i利士9.一川-1( f) «*<«(-+T)9)- ffi一 速程fit【舞析】得力A-门一 . ,， U|lCr<312.3.4M以人。8<23，.3. D twr至少有2名女 &加包括2名女4 4 8男 生。3名女生3名男生背片情况所以不同土据

11、方案 龄数为CC+C；C 65.4. B【X所】笠波办契敢”的特点即将此教”只有 9 MUW、, >“为我畋所以* 2 020 *中他族的个 « 力 673.5. C【*新】设a号9的臾角为。由|f Jl-I打一”.房以co.0而&3,所以°96. A【演析】竹今井检浏.检刷次fl（取色为：21.M，A的率分别为（1-*严“一”一,卢我学用军为1，一户 21 I-”-*）.,* io-ix（i->>l,+21口一（1一户评.制烂p -1-7. C【】将，= no.c = 175代入。=2.004。 修 IZSjZ.OOM-i '将 G 35

12、 代人 GZ.OCHe"1>得 35 = 2.004c,m.南+ 得 2 = 1al*0 0.019 7(x -110) 一 In 2f以 mn(十年) 士£局以|rj * ±1r.10. UCl）【解析】能初线C3 =41的然点小标为c.0）准线方程为“ 一一】，过嬉点纷火中道&量第.所£1 |入山最小的为29 = 4故A不正i拗用&tt& AH 中点为。过点A.H.D作界线的重线.堂足分别为A .B ,D.的粕物线定义4知|gI |AF| JBR |伊F|所Ul|DD|>|BB |)4k'Bl-ab 为n径

13、侑m5xl线工二 一i ffiw.au il«h螳Ab桥仔B般的。程为" t 1. rti ,*=>ty + L j羽去上,得''一”"一O所以LHC 正$乂vi -4n»i<>，745.8. B ««r）也图.&DD,的中点为,W乂泡八M BM点为AD的中点即在正方形AA.D.D中. AtPlAMW A .所以点N的新连为线网 AtP.UWAABN为疔角三角瓶可NA A,P W. NA取最小自为手.此时八八BN面帙小小偷/111. ai）【解析】由h ta*w/）-/一，阳象关于立线Z 对你

14、可用 /（ -r）-/（2 I 八所以 /（2，x>- -/（x）./<4 + x）-/（2*x）-/<x>.a A 正 Hi 无法穴 IW， 忤故BC锦溪|人工）一中畋学参考齐案及鼾析12. ABC【解析】人等式0，一，>”一，一）<。可 化为卜1-，）一。一1户（1一|）一二0.冈*化 为，存在实数，使得花口问（。“I.亲收>-G- ?-. y、 i > i-i与、-上一1'111薮的右边文上的小事I,故AK间（oJ 上南败, =（X1尸, 函致了一工的图象忖在立/y 1-，的两便.所以实 ttf的Jkflt燕0为（0牛4ABC符合

15、地仁 三填空13. 4【解析】由的点勒"巴|-2"巴|,乂"巴|一 |J" I l，= I 1.|八' I 二, I ： Fi| = 26所以 Iff I,+ I pf"- I sf"、所葭 /> < -L 1，J lElA£4m. >口>）【靖*4-r « " bl a /!»>/ , .n i .BH ff（ I 1bx9x -S r < 、二, +8）>|，/'<7）>0,/（/）在km（V2. 8）i *增故。>

16、所以“>曰>瓦is. 【解析】机妪培除r年少一个选r共和c:C： 4 C：。！3,该法褥。的冷次为3料故处箕 电分的聂率为4.5电丝（MfrJ W.it M ftMNIPA fX.AffJ. w 科 MQ = 2MO.乂 MO = MN ,所以 MQ = 2MN. 4 PAB中.0人8所在出线为上釉MP所在4线为 y 雷，平面行角半系啊在峻A M的方W为V2/克线P8的方程为lx+3>-12 。所以4线 AM与PH的交点中标为K（二.不）所以乂的纨边 力域收秋性度为、，（9）+（旬一浮.四、答n.K为对杼傅>1£、,编足S."S一 2（S. 1）.M

17、U S.1-S.-S.-S一 十2.<4 分）所鹿s,一”（6分） 因为无法必定。的值， 所以.-人不一定与r 2.所以敬居«">不一定是等万数列.（10分）选齐条件.由 S. -2 $+.多£. -S.一4. 2.Wa. ,«.-2.«eN（6 分）乂因为j-4所以-2.所以敢打明,是淳是效力.其公井为2.（8分）因比.数为隆，的通士公式为“ 2n.（I。分）选桂条件因为S.-Ra.|内（，+ 1）所以 S.-, =（R-l>a.-Jr<n-l）<w>2）.<2 分） ”一1 >a.-2k（ji

18、>2）司 a-i-o.H2c2,6 分）X Si - ax -2.K3 aj-di' 2.所以 a,. i-a. =2.”£、 又 ai - 4.a,-ui 一2所以<1|一2 所以数 uR以2为有项2方公差的等着依列.平囱ARC 丁。过O作OQ LAR J Q差接MQ呵河北衢水中学2021 Mi个国高：第次联合芍试数学所以C<», 41 >Mid -18 .工工0时计尊其他收抠的平均数"-Vx(45XI 6 55X7 65X 11 + 85X9- 9sX2)n70 30故颇平均故应牖足71<? - -<72.(3分)J

19、U*F X引用 7,5<«<2O.xtZ.助以样Bi在70.80)的人数的取策就淘力8工厂20.工5(6分)(2)内为件依XN(7010，.(I , : X<w>*(l-0.»6二0Q2.(9 分)所以佶计I人中皿大制造产私件放小于等于 的人我为 0.02X1 500 - 30.(12 分)19 .督：1在ABC 中./ABC -.Ab 3BC l.lh 余恢宏坪用 AC1 Aft BCJ - 2AR > BC X cosZABC 3,-Ml-2X3XlXy=7.所以人C-，*.（2分）由正钦定H知一与7777 鼻KinZ BAC iinZlA

20、BCV3，M- ,，：H；, T 721in/b/U -（< 分）AC 14在AAOB 中由 if 修定HI得一lrr 二77：tn OB >inZABD-O/4 wn/BAC.同在AO： I .；，< -MinZfMC.又因为 OH nin/人HD OD “nZADB.所以。人 miuZBAC, 04 smZDAC.标以xm .k （6分）14（2）在/WC，由正如i：碑时一三r, Kn, lArll Utv .AlXn华gq* cz>1.。分)，21 J3*TT T< r)jCl乂由余弦定理将e，/ADC个吊17s J加一;；吗77二M郎AD-2.<1。

21、分)smZDAC - AB X AC X 制 n / HAC - -AC X w，na/DACX （人。4 7UD-（12 分）20. 4D证明：处接股）A/tC f O.网为它因ABCQ为差期. »K1AC±OD.<1 分）M为“A PC.O为AC的中点.MU AC 1 PO.（2分）又 HDCPO O.BDCf It PBP.POCf ft PBD.所以AC1平面PBI）.<分）乂 riiCTti riiD.ffiU AC1PB,<5分）(幻一例为FA PC.O为AC的中点.所以 P()1AC.乂华向 PAC 吠春 ABCD.T1I PACnJkUt

22、ABC。AC.POU平的 PAC.心以PO I立面A8C所以OH.OCQP网网，百.“分) 以。为里标原点，分81以OR .(X .OP所在fi线为工 y.rm,H!*M用所示空间以角中标系。r>x.PB。感光所戌的角U为/PBO-45'所以 OB -OP.fi OP-73.W OC = UOB =6所以 B(V3.0fOhC(OU.O).P(OtOtVI>M<0>-1.0)前F(-75.0口).灰 (-yj.l.Ok(7 分)日平血心FC的一个排向力期 0=73x73i-0.I* BC-。，-令，-l得 n-C.1).«9 分)乂千面APC的个续向S

23、t力桁一苏一心后.C.0).八0分)乂大力丑角mPC人力娱怠4小一 Ml” = 6 U.PX* 1 怯外 4 m qSl数学学考答案及解析（10 分）（12 分）21.设HfllC 的标*方为斗 0由18意拒修一】:一 3因为.，/+1”分)所以/G.所以HC的标座方CM .1.“分)(2】城心目线/的方程为上-4> (m0).41OHI81I JLt-】“T L«分)(X .HJ'+Oy'+ZEy + fi1-4-O,7+>R凡中 人“一4(" +4)(h:-4>16<e'+4-/)-48>0.(«分)没人

24、( >1 >«R(X| -2mw “ .-iwi4w匍'7_r从九r-r(1分«U S/M-ylQMl IMDI -y|MZ?| 一7|Z)D|，-|dMP =；，H+/T &z，16一 3',T(m M)f (m,44)t a1 / 9m13 |m |"-i MM . «WM2 * +“2 “+4- <5 分)|m|4KFHkl j77|>4.»hd2露I式#中文北川i。分) 故OMD的!M权最大侦为;北财D点的体力 (44)«(4-4)«(44)*(4(12 分)22.】：

25、八工）的定义城为0, + 8）.<-一，I -1./<!> 1.C(2分)所以/(*)在” 1处丹切线方胖为y一1一C-13lD<r+y-2 03 分)C2ttWI：C I）/（x）2 可化为:，2人上& r.i4 A(x)I：，当£(0D时/'<">0AG>在M同(0.1上谓 遵增.上中网巡工a*(x).=4(l> = l.5 分)rt<(ji>-xlnx 2.W) In < !当 ”(°:) 在区L 年*UK.E）单网通地.* .«（ + ） 2-（7 分）网为12-卜所以盘Y2-4ln 所以/（x）2.（8分）( I )曲 /(x)<2.M-ir-xln j<2.令 xm-.w N* . -In n<2» RBP * In V2。 4所以。于<2，一Mu.所以 2k-In r>0.所以