2020年辽宁省丹东市中考数学试卷(含答案)

1、2020年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1. （3分）-5的绝对他等丁（）A. - 5B. 5C.2. C3分）下面计算正确的是（）2a2+/=3。4(Ta?) 3= . 21 cfiA. 3«3=2B.C. /+/=/D.3. （3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）第4页（共14页）4. （3分）在函数）一出菽中,白变量力的取值范围是（）A. kW3B. x<3C.戈三3D. x>35. （3分）四张背面完全相同的长片，正面分别印有等腰二角形、圆、r行四边形、正六边形，现在把它 们的正面向卜，随机的投

2、放在桌面匕 从中任意抽出一张,则抽到的日片正面是中心对称图形的概率是 （ ）A.工B. C 3D. I4246. （3分）如图，C。是AABC的角平分线，过点B作8D4c交CO延长线十点力，若/a=45。，/A。= 80，则NC8。的度数为（）7. （3分）如图，在四边形A次,。中，A = CZ）, /5=6（>，AD=S 分别以和。为恻心, 以大于占（的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.直线尸Q与84延长线交于点E,连接“则43CE的内切国半径是（）C. 2D. 2V38. （3分）如图，一次函数=加+历;+c （W0）的图象与x轴交广八，B两点,与卜轴交广点C,点人坐 标为（-1,

3、0）,点C布（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D,对称轴为止 线x=2.有以卜结论：%0；若点M（ -L yi）,点N （工，”）是函数图象卜.的两点，则）“<”； 22-旦VaV - 2 55®ADB可以是等腰直角三角形.其中正确的行（）A. II、B.2个C.3个D. 4个二、垠空题（每小题3分，共24分）9. （3分）据有关报道,2020什:某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示 为.1（）. （3 分）闪式分解；，7- 4"?）=.11. （3分）次函数y=-2r+。，且>0,则它的图象不经

4、过第 象限.12. （3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5,乙 所得环数如下：2, 3, 5, 7, 8,那么成绩较稳定的是 （填“中”或“乙”）.13. （3分）关J y的方程（m+1）储+3.厂1=0行两个实数根，则用的取值范围是.14. （3分）如图，知形A8CQ的边八8在"山上，点C在反比例函数），=旦的图象上，点止住反比例函数 x）,=上的图象匕 若 sin/CA4=匹，cosZf；CB=-i,则 R=.x5515. （3 分）如图，在四边形 ABCD 中,AB±BC. AD±AC9 AD=AC. N8W=

5、 105° 点 E 和点 F 分别 是AC和CO的中点，连接BE, EF, BF,若7）=8,则8Er,的面积是.16. （3分）如图.在矩形0AA西中,04=3, AAi=2,连接34,以04为边，作矩形O4A?Bi使八人=当乂”连接交卜点Q以。即为边，作矩形OAM3血 使A2A3=Z<”2,连接交加阴 33于点Q:以。心为边，作矩形。八3A4不，使儿皿4 =40人3,连按。人4交人m2于点C2：按照这个规 律进行卜公，则。2019c202（）42022的面积为.三、解答题（每小题8分，共16分）17. （8分）先化简，再求代数式的值：（生-）其中上二cos6（T +6 x-

6、2x+2x2-418. （8分）如图，在平面白角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个中.位长度的正方形，点A, B， 。的坐标分别为4a ,2）, 8（3, 1）, C（2,3）,先以原点。为位似中心在第三象限内以 个4向。.使它与位似，且相似比为2： 1,然后再把绕原点。逆时针旋转90°得到zXA*2c2.（I）面出4BCi，并直接写出点4的坐标；（2）一出A282Q,直接:n出在旋转过程中,点八到点&所经过的路径长.四、（每小题10分，共20分）19. co分）某校为了解疫情期间学生.居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查r部分学生居家学习的十要方式（得名学（只选最十

7、.要的种）,并将调台结果绘制成如图不完整的统计图.种类学习方式老师直播教学课程B国家教行云平分教学课程电视台播放教学课程D第二方网上课程E其他居家学习方式条形统计图居家学习方式扇形统计图根据以上信息回答卜列问题：（I）参与本次问卷调任的学生共7J 人，其中选择B类型的TT 人.（2）在扇形统计图中，求/，所对应的圆心角度数，并补仝条形统计图.（3）该校学K人数为1250人，选择A、B、。三种学习方式大约共有多少人？20. （10分）在一个不透明的II袋中装有4个依次写有数字1, 2, 3, 4的小球,它们除数字外都相同，每 次摸球前都将小球摇匀.<1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字

8、不大于3的概率是.（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出-球，清用切树状图或列表的方法，求两次摸出小球上 的数字和恰好是偶数的概率.五、（每小题10分，共20分）21. （10分）为帮助被府山区孩了学习某学校号召学生自城捐书,已知七、八年级同学捐甘总数都是1800 本,八年级扪书人数比七年级多ISO人，七年级人均扪书数量是八隼级人均描书数量的L5倍.求八年 级捐书人数是多少？22. （10分如图，已知/WC,啜48为巴径的。交八C F点。.连接收），NC8Q的平分线交0O F 点、E,交AC于点片且4/=4限（I）判断6c所在直线与。O的位置关系，并说明理由:（2）若anNFAC=. DF

9、=2.求0。的半径.323. （10分）如图,小岛。和口都伟码头。的正北方向上，它们之间距离为64物I, 母渔船自西向东勾 速航行，行驶到仅T码头O的正西方向八处时，测得/CAO=26.5' ,渔船速度为28加”伍经过0.2儿 湎船行驶到了8处.测得/7用。=49° ,求渔船在火处时柜肉码头。有多远? （结果精确到O.IHi）（参考数据"in26.5” 0.45. cos26.5 0.89. tan26.5* 0.50, sin49 0.75. cos49 （J.66, ian49, 1.15）24. （10分）某服装批发市场销售 种衬衫.衬衫每件进货价为50元.规

10、定每件售价不低于进货价.经市 场调青,海门的销售氤7件）与每件的售价工（元）满足次函数关系，部分数据如卜衣！售价X （元/件）606570_用伶址）（件）二14(2130012(H)（1）求;II,与工之间的函数也认式：（不需要求自变他工的取值范用）（2）该批发市场每想从这种村衫销售中获利3（X）0元又想尽求给客户实惠,该如何给这种讨杉定 价？（3）物价部门规定，该衬初的每件利涧不允许高了进货价的30%.设这种衬杉年”的总利涧为“Y元）, 那么科价定为多少元可获得最大利鸡？最大利润是多少？七、（木题12分）25. （12分）已知：菱形八ACD和菱形T gCr IX . /RAD=/B'

11、 A9,起始位宜点八件边A'点3在A' ZT所在直线匕点8在点A的右喇，点正在点了 的右侧,连接八C和川C ,将菱形A8CD以人为旋转中心逆时针旋转a珀（0a <a< iao* ）.（1）如图L若点A与人重合，且NZMD=N£T A' O' =9<f .求证：则=DD' .（2）若点A与A'不电合. M是八C I:一点,当=M1时.连接和八'C. 8M和8C所在立线相交于点P.如图2,当A' /r =90°时,清猜想线段夕.肘和线段A' C的数量美系及/"（的度 数.如图3.

12、当NK4=" A' Df =60°时,诘求出线段AM和线段A' C的数盘关系及N3PC的度 数.在的条件卜，若点八与A' B'的中点重合，A' B =4, AB=2,在整个旋转过程中，节点尸与 点M本合时，靖宜接写出线段的长.笫6页（共M贝）八、（本题14分）26. （ 14分）如图I,在平面口角坐标系中，抛物线），=-&2+/火+（、Hx轴交于4. 两点，4点坐标为（-2,。）,与通交于点C。4）,直线产一犷与抛物线交于从。两点.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求利的直和。点坐标.（3）点P是直线处）上方抛物线上的动点，过

13、点/，作人轴的垂线，垂足为从 交直线B。点立 过 点Q作x轴的平行线.交P”于点M当N是线段P/的，等分点时，求尸点坐标. 如图2, 0足x岫上,点，共坐标为（-&, 0）.幼点“从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单 5位的速度运动，设M的运动时间为 "（）,连接八。，过例作MG I/W山、G,以MG所在U线为 对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A' Q',点M在运动过程中，线段A' O'的位置也随之 变化，请直接写出运动过程中线段A'2020年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析第7贞(共14页)1 .解：-5的绝对值|-5|

14、 = 5.故选:B.2 .解：因为/ 二 6二为3,故选项因计算不因为;2+"2=3a2 W 3a4,故选项6计算不正确： /二小工/,故选项。计算不正确：(-3/)3= - 27a6,故选项。计算F确： 故选：D.3 .解：该几何体的他视图为1111 11 .故选：C.4 .解：根据题意得：9-3.120,解得：7W3.故选；A.5 .解：:从这4张卡片中任意抽取一张共有4种 等可能结果，其中抽到的信片正面是中心对称图 形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果， 二抽到的卜片正血是中心对称图出的概率是3.4 故选:C.6 .解：。是/C的角平分线， ：.NDCB=/DCA.9：B1

15、)/AC.:/月=ND孙=45，4D=/ACD=/DCB. : ZAOD= /1ANDBA, ND=NAOD- ZDBA=8(-45G=35；工/DCB=35° . : ND+/DCB+/DBC=M° / ZDBC= 110° . 四边形ASCC是平行四边形， ：.HC=AI)=83.由作图过程可得£8=£C,/8=60° , E8C是等边由形，:BCE的内切圆半径是X8'/3xX夷二324.故选:A.8.解：二次函数广加+。(子0)的对称轴 为：x=,2a-=2, 2a:b= - 4m丁点A坐右:为(-，()，点。在().

16、2)与(0, 3)之间，住抛物线上， X+c=(), 2<c<3,山.次函数图象可知，。<0, /?>()>又 。，:.abc<Of故不正确：( -X yi),在苴C的下方，点N (二. 22.V2)在点C关于直线工=2对称点的上方， Ayi VL，故Q)正确；b=-4a a-b+c=0.2<c<3解得：-工<G<-卫， 55故止确； 抛物线的顶点为6 对称轴为自.线上=2. 点A与点H关于江线x=2对称，点。在立线x=2匕：.AB=6, DA=DB. .ADA是等腰二角形，如果是等腰直角三角形，则点D到AB7.解，：在四边形 ABC

17、。中，AB/CD, AB=CD,S=-1x| (2-5) 2+ (3-5) 2+ (5-5) 2+(7-5) 2+ (8-5) 2尸型, 5SM=5VS».成绩较稔定的是甲， 故答案为：甲.13.解：,关于 k的方程(m+1) /+3. - 1=0有两 个实数根， = 9+4 (1) 20, n,，+iwo,的距离等于工8=3,即。(2, 3), 2a-b+c=O财 b-4a，3二4a+2b+c'_ 1a一三L 4解得：b=y ,5*，一次函数解析式为：)，=-2？+&:+2 33 3当x=()忖，)=互，与点C在(0, 2)与(0. 3) 3之间(不包括这两点)矛盾

18、，AD8不可能是等腰直角二角形，故不正确；正确的将2个，故选:B.二、填空题(每小题3分，共24分)9.解：数据5800000川科学记数法表示为：5.8X106.故答案为：5.8X106.10 .解：原式=，”(门2-4)=/wj 32) (n- 2).故答案为："i" (zi+2) (n- 2).11 .解：一次函数y=-2什'H.2A0,，它的图象经过第、一、四象限，不经过第二象限.故答案为：三.解：.£=誓解得：加2 卫且y-1.4故答案为；山2-23且桁产-1.414.解：.定形43CQ的边在x轴上，点。在 反比例函数y=2的图象上，x碗=得乂6=

19、3，；C0S/OC8=理=± 0C 5 设 BC=4k, ()C=5x9 则。，=3无， x3xK4x=3，解得x=噂， 乙乙，BC=2加,OB=,2，c (盟X 2扬，2,飞访/68=些=匡_ AC 5. 2x/2 _ V 5 , AC 5.'.c=?Vio.'=VaC2-BC2=42,：.OA=AB- 22：.D (-¥，2后)，点。在反比例函数y=K的图象匕X15 .解,过点E作E从L8F于. 9AD=AC, Z/MC=90J , CD=8. ,/1)=AC=4 近， ；QF=FC AE=EC,：.EF=1aD=22, EF/AD,，NFEC=NOAC

20、=90 ,*. ZA«C=90° , A£=£C, ：.BE=AE=EC=2®,EF=BE=2g,NR4D=105“，ZD4C=90c , ，NR4E=1()5° - 90J =15" , ：.ZEAH=ZEBA=5",ZCEB= EAB+EBA = 3(V , ；./FEB=90c +3(T =120c , ：NEFB=/EBF=3N , ：EHLBF,:.EH=LeF=®, FH=73/?H=V6.2 ；.BF=2FH=2 氓,，S»EFB=LbF*EH=Lx2& X 氏=2% 22

21、故答案为2T.16 .解：在矩形 Q4A|6 中，。4=3, AAi = 2, ZA=90° ,.A1A2_ AA1 _ 2 "OA. A|A_OA1A% "oT"VZOAi42=ZA=90° ,OAiA2s,二 ZAOA2=ZAOA9.,八.9.ZCAiO=ZAOAh, OC=CAi,V ZA1OAZOA?A =90° , NQAiUNAMiC =90：NC424=NC4A2，：.CAi = CA2=OC.同法可证OCi =AiCi >，CCiAM3，CCi=X12A3，2A SACC. A： - SACC.A/一_2713

22、A l Ai,3 OAi =>»Ja1O2+A1A22=J (日产+(不产学."2xW”3 39工。=匕2&=区， 29q = o _ 1 x 13 x 13 _SAcc1A3-SAcc:a2-7x ' -169l08，同法可证SAa, = Sacy ，4A3cszsam2c，相似比为：'运.3,Sy - =(V13)2x169=_13i_.c】c2Ag 3108 33 X 36V - ISM, .fc2c3A5 35X36山此规律可得， C20 I9C2020/12022的面枳为 13403g3包39 x 3$ .1 M039 故答案为泰二.

23、17.三、解答题（每小题8分，共16分）解：原式=4K(k+2)-x(工-2)(乂-2)(工+2) (x-2)(x+2)x J+2x. (x-2) (x+2) (x-2)(x+2) x3x210x=3mH0,当 a=cos60 +6 1 =-L+=Iht, 2 6 3原式= 3x2+10= 12.318.解:(I)如图所求；点人i的坐标为(-2, - 4)：<2)如图所示；由勾股定理得OA2 + 22=5,点4到点A2所经过的路径长为90）.><返=1802四、（每小题10分，共20分）19. M： <1>参与本次问卷调查的学生共有：24060%=400 （人），

24、其中选择4类型的右：400X10%=4U （人）：故答案为；400, 40：（2）在均形统计图中，D所对应的囤心角度数 为：360c x （ -60%- 10%- 20% - 6%） =14.4<!, V400 X 20%=80 （人），选择。种学习方式的有X0人.补全的条形统计图如下：人投居家学习方式条形统计图（3）该校学生人数为1250人，选择A、8、C 三种学习方式大约共有：1250X （60%+10%+20%） =1125 1 人）.答：选择,4、从C二种学习方式大约共有1125 人.20.解:（I）从中随机摸出个小球，小球上写的 数字所有等可能情况有：1, 2, 3, 4,共4

25、种， 其中数字不大于3的情况7T： 1, 2, 3,共3种，X 则P （小球上.写的数字不大于 3） =3；故答案为：2: 4（2）列表得:12341 (1, 2)(1, 3)(1,4)2(2, 1) (2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)OB(3, 4)4(4, I)(4, 2)(4, 3) 所:有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数第11页（共14页）字和怡时是偶数的情况有，(1, 3), (2, 4), (3, I), (4, 2),共 4 种，则P(两次摸出小球上的数字和恰好是偶数)=_£=112 3五、(每小题10分，共2。分)21 .解：设八年级捐书人数是不

26、人，则七年级捐书 人数是(x- 150)人，依题意有1800 x. 5_ 1800x x-150解得=450,经检验，x=45O是原方程的解.故八年级捐书人数是450人.22 .愀BC所在直线与相切;理山：八6为。的直径，9：AB=AF.J ZABF=ZAFB9 平分 NQBC,'NDBF=NCBF,：.NABD+NDBF= /CBF+/C,：.4BD=NC,V ZA+ZABD=9(r ,AZA+ZC=9O° ,，NA8C=9(T ,8C,'BC是。的切线：(2)二”/ T分/MC,；.NDBF=/CBF,，ianNFSC=师/。"=处=工BD 3尸=2,，

27、BD=6,设：.AD=x-2,TA炉二人9+8炉,*.r = (x - 2) 2+62f解得：x=10,O。的半径为5.六、(每小题10分，共20分)23.解；设8处距离码头。x切?，在 RtZC4O 中，ZC/I(7=26.5° ,Jan/aW=%0ACO=AOian/C4O= (28X0.2+x)tan26.5°-2,84 0.5x,在中，,VtanZDBO=, BODO=BO lanZDBO =a tan490 k Ll»,:DC=I)O CO,A6.4= 1.15x- (2.8+O.5a),Ax= 14.2 kni).因此，B处距离码头O大约14.2%h2

28、4.解：(1)设了与工之间的函数关系式为y=h+, /60k+b=1400，,65k+b=1300，解得，TO , (b=2600即)，与x之间的函数表达式是y= - 20.V+2600；(2)(X-50) ( - 20a+26(X) =240()0,解得，xi =70, X2=11O,尽量给客户优惠，这种衬衫定价为70元；(3)由题就可得，IV =(X- 50) ( - 2(8+2600) = - 20 (% - 9()2+32000,;该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价，50Wx, C-50）!50W30%,解得,5OWxW65,，当人=65时，卬取得最大值，此

29、时卬=19500, 答：售价定为65元可获得最大利涧，最大利涧 是19500元.七、（本题12分）25. （1）证明：如图1中，在菱形4BCO和菱形Bf C D'中，VZ BAD=/B' A' I)' =90° ,，四边形A8CQ,四边形T B' CD'都是正方 形，VZDA»=ZD, ABf =90° ,.NDAD' =NBAB , 9AI)=AB. MY =AHf . ：./ADDf 冬ABAB' (SAS), '/)" =66' (2>解：如图2中，结论：CA&#

30、39; =V2BAf, NOPC=45?.理山：设AC交BP 丁。.四边形ABCD,四边形浦R' CD'都是止方 形，：.ZMA9 A = ZDAC=45,J rAC=ZMAB.YMA' =MA,AZAM/ A = ZMAAf =45",/. ZAMA9 =90° ,：.AAf =V2AAf.ABC是等腰直角三角形, VXC=V2A25,.看谭sZXr AC=ZMAB.J AAA ' Cs/MAB,.AL£=_=«, ZAr C4=NABM, BH AM：.CAfI' NAOB=NCOP,，NC"O=NOA8=45° ,即/8PC=45° .解：如图3中，i殳AC交8P 丁。.在菱形AHCI)和菱形4, B' Cf IV中,vz BAD=NB' Af D9 =60° ,，"A' B9 =NNC/3=30；'/A' AC=ZMAH.9： MAf =MA,：.ZMA A=ZMAAf =30u ,AAr =AM,在ABC 中，9：BA = BC, ZCAB=3OJ ,：.AC=AH,:'区_=也=圾,