数学建模超市网点优化设计模型03

1、第1页共25页基于购买概率的临时超市网点优化设计模型【摘要】本文通过对所给调查数据的处理，得出了出行方式、餐饮方式和购物档次的统计规 律。同时分析了各种因素之间的相关性，得出了餐饮方式、消费档次的选择均与出行方 式没有关系的结论。对于问题二,我们按“出行路径最短原则”测算出了 20个商区的人流量分布（见 图6）,得到和公路相接的出口处人流量最大等规律。我们引入观众在某商区购物概率來衡M:观众的购物欲4:（1）推导出某商区内购物概 率和MS数量之间的非线性关系：几=1 -fl（l-尬）（其中仏为第/个MS吸引观众 购物的概率），很好地刻画了商区的“规模效应”和同一商区内的“竞争效应”。（2）结

2、合人流量推导出某商区贏利的数学期望。同时，我们同时，我们定义商区的最大承载人流最和此商区流帚:的比值为容量人流比，來衡星商区是否满足购物需求：用MS的位置分布均衡率maxG-C nc -nC Iq）=心 和规模类型分布均衡率匕=來衡量卅的分布的均衡性，maxCJN© + 叫 q以赢利的数学期啦为目标，各商区每类庞个数为决策变帚，满足需求以及均衡为约束 条件，建立了商区W非线性规划模型。我们先求解出各商区满足购物需求约束的最优卅种类和数屋，并利用启发式算法 进行均衡调整，得到如下结果：大恥共25个，小庞共60个，此时赢利的数学期喘为 473. 9514万元,商区的容量人流比:135%,

3、 MS的位置分布均衡率71.41%：规模类型分如均衡率8. 2%。通过对结果的分析，我们得出商家贏利同怡种类和数量的关系,从商家的竟争、规模效应、均衡性与贏利性的关系等方而分析了结果的介理性。并对模 型进行了灵敏度分析和优缺点评价。址后，我们通过随机的模拟检验了结果的稳定性，即在整个奥运会期间，我们的MS设计是贏利.分布均衡和满足需求三者兼顾的。关键字，购买概率 数学期望 非线性关系 最大承载人流最均術率【问题提出】奥运会期间，任比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点， 称为迷你超市（Mni Superrr»rket,以下记做W）网，以满足观众、游客、工作人员等 在

4、奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小II用 品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种皿 在地点、大小类型和总量方面有三个基本 要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上贏利。为了得到人流帚的规律，我们在己经建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷 调査，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲里。我们应该按以下步骤对图2的20个商区设计庞网点：1. 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方而所反映的 规律。2. 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为 餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果

5、，测算图2中20个商区的人流 量分布（用百分比表示）。3. 如果有两种大小不同规模的W类熨供选择，给岀图2中20个商区内L6网点的 设计方案（即每个商区内不同类型庇的个数），以满足上述三个皋本要求。4. 阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。【模型分析】题目给泄的观众的消费额的统计，反映的是观众潜任的消费力，但不一定每天会按 消费额消费，加入只存在一个MS显然不能吸引所有的观众都按统计的消费额消费，因 此观众消费的多少和商区的吸引力有关，这个吸引力即是观众的购物欲望。而各商区应 该通过合理的MS种类和数最的设计，最大限度吸引观众在商区消费。对丁场馆周閑的己经划分的商区，我们巫点讨论的是每个

6、商区如何选择合理MS的 个数，以满足三方而的耍求：购物需求，分布基本均衡和商业上的赢利。我们可以把这 个问题归结为一个非线性规划，决策变最是各商区的每类MS个数，忖标是赢利最大化, 同时满足需求和均衡的约束。模型建立的难点在丁日标函数的建立，即是商区贏利如何农达。商区的贏利和商区 的人流最以及购物欲曜密切相关，我们用每个观众经过商区是在该商区购物的概率表示 观众经过该商区的购物欲卑，这个购物的概率只和商区内MS种类和个数相关，但并不 是简单的线杵关系，同一商区内MS的累加效应必须考虑。这町以从概率的角度推倒出 來。这样就可以准确表达出商区贏利的数学期望。【模型假设】1. 观众每次出行在同一个商

7、区内只购物一次。2. 当同一出行方式的观众到同一看台同时存在两条或者两条以上垠短路径时，选择各 条路径的概率和等。3. 对于观众一天内的两次出行，我们认为是住地一场馆一餐馆一住地4. 各类MS售出商品的贏利率相同。【符号说明】E,：商区i贏利的数学期里A：所有商区一天内经过的总人次商区i人流分布的百分率观众消费额的数学期望pMS, puis:大、小MS吸引观众购物的概率商区f内大、小MS的个数%、叽 ' 大、小MS的最大承载人流量S大、小MS的成本r：奥运会进行的总天数【模型建立及求解】问题1问卷调査反映的规律I、出行、饮食、消费档次分布规律根据在C建好的体疔场的问卷调杳，我们得到观众

8、在出行、用餐和购物档次三方面 的规律：如图1出行规律19%5000餐饮规律25%4000300020001000消费档次分布规律123456图1出行、用餐和购物档次三方面的分别规律图出行规律：表1各种出行方式的统计出行公交公交出租车私车地铁（东地铁（西）方式（南北）（东西）人数17741828201095820062024可见，对丁奥运会观众主耍的出行方式为地铁，且优势明显，占到总的出行方式的 近40%其次，选择的出行方式从大到小依次为公交车、出租车和私午。餐饮规律：表2各种餐饮方式的统计餐饮方式W人数238255672651可见，西餐为观众最受欢迎的选择，占总数的53%,选择中餐和商场的人数

9、相近， 分别为22%和25%O消费档次分布规律：表3.各种档次的消费额统计交费档次 123456人数206026294668983157103可见，观众的消费档次的分布为单峰值分布在消费档次为3处达到最人，达到最大后迅速减低，即中档的较多，向低档和高档方向人数分别依次减少，且高档消费者所山 比例明显小丁总低档。II. 出行.餐饮、消费档次相关性规律:不同出行方式的饮食的选择2.831.21.41.61.822.22.42.6餐饮方亲聯翳J鬻加勰场餐饮6 5 4 3 20.0.0.0.0.1.522533.544.555.56消费档灰4 3 2 1 0 0.0.CS0.图2出行方式与饮食和消费档

10、次之间相关性规律图2理解：上图分别给出不同出行方式人群对餐饮选择和消费档次的概率组成，六 条曲线分别代表六种不同出行方式人群，八条曲线儿乎重合，表明出行方式的不同并未 影响饮食的选择和消费档次，即出行方式与餐饮选择和消费档次间相关性非常小，可以 忽略。表4.不同出行方式的观众饮食的选择概率：出行方式选择中餐的概率选择西餐的概率选择商场的概率公交（南北0.241830.496050.26212公交（东西0.228670.51860.25274出租0.224880.522390.25274私车0.217120.539670.24322地铁（东）0.222330.53490.24277地铁（西）0.

11、2 II960.542980.24506表5不同出行方式的观众消费档次概率组成出行方式档次1档次2档次3档次4档次5档次公交（南北）0力0.22990.43570.09920.03320.0248公交（东西0.18920.26910.41300.0990.02020.0092出租0.1860.24080.43780.11640.01140.0074私车0.1920.240()0.442500960.00620.0093地铁（东）0.20730.25120.45860.07070.00840.0034地铁（西）0.21040.25240.45250.07160.00740.00543III、观众

12、年龄结构、性别组成以及它们与消费档次的关系：根据调査数据得到观众年龄结构、性别组成以及它们与消费档次的关系,如图3：1234年帥档扶 调藍的人灵的性剔电咸不間年“人tt的謂号经次涓列栏次 不間性醐人訐的祸专也枚女屋旨気担狷片二广la图3年龄结构、性别组成以及它们与消费档次的关系图观众年龄结构以及年龄与消费档次的关系：年龄（I- 20-30岁之间的观众居多，占到近60%,其它占有帚:从大到小依次为3050 岁，2030岁，20岁以下和2050岁年龄段。观察右上子图，消费档次大丁 3的部分， 曲线由上到下依次为绿、红、蓝、浅蓝，即2030岁年龄段的观众消费档次最高，其次 是30-50年龄段观众，5

13、0岁以上年龄段观众消费档次最低。性别组成以及性别与消费档次之间的关系：总体上，女性观众略多丁男性观众。观察右下子图，消费档次大丁 3的部分，曲线 由上到下依次为蓝.红，叩另性观众消费档次高丁女性观众消费档次。第5页共25页规律总结：奥运会观众主耍的出行方式、饮仗方式为地铁、西餐，消费档次集中在200-300元。 年龄在2030岁的观众居多，且女性观众略多于男性观众。对丁相关性的考虑，年龄与消费档次有关，中青年人的消费档次瑕高，老年人的消 费档次最低。同时，性别与消费档次有关，男性观众略离丁女性观众的消费档次。最后 我们发现出行方式与饮食的选择和消费档次并无联系，相关性很小。问题2各商区人流量的

14、分布1. 路径的选择两次出行的理解：住地一场馆一饮食处一住地，如图4：图4:两次出行路线图对丁固定看台的观众（1万人），我们己经假设一定从固定对应的商区出口出场（进 场），而出场后一定”在一条固定的路径通往餐馆。因此我们可以给出每个看台的观众 在进出场馆所要经过的商区。通过对进场路径进一步分析，我们发现每个场馆只有两个商区对应进口，即南和北, 因此，我们可以把午站（停车场）分为南区和北区，在同一个看台，公南区或北区不站 （停花场）的路径相同。特別的，按照模熨假设，当同时存在两条或两条以上最短路径的时候，我们以等概 率选取。图5.车站（停车场）南区和北区的划分按照以上原则我们得出每个看台的观众进

15、场路径如衣6。表6车站（停车场）到场馆的路径南区公交（南北）、地铁（东）、地铁（西）北区公交（东西）、出租、私车A1正对看台A1,A2,A3,A4,A5,A6 或者A1.A10.A9.A8.A7.A6A1A2正对看台A2,A3.A4.A5,A6ALA2A3正对看台A3.A4.A5.A6ALA2.A3A4正对看台A4.A5.A6ALA2.A3.A4A5正対看台A5.A6A1.A2.A3.A4.A5A6止対看台A6A1A2A3.A4,A5,A6 或者A6.A7.A8.A9A10.A1A7正对看台A6.A7A1.A10.A9.A &A7A8正对看台A6.A7.A8ALA10.A9.A8A9正

16、对看台A6.A7.A8.A9Al,A10,A9A10正对看台A6.A7.A8.A9A10A1.A10B1正对看台B1.B6B1.B2.B3B2正对看台B2.B1.B6B2.B3B3正对看台B3.B2.B1,B6 或者B3,B4,B5,B6B3B4正对看台B4.B5.B6B3.B4B5正对看台B5.B6B3.B4.B5B6正对看台B6B3.B4.B5.B6 或者B3.B2.B1.B6C1正对看台CLC4C1.C2C2正对看台C2.C3.C4 或者 C2.C1.C4C2C3正对看台C3.C4C3.C2C4正对看台C4C4.C1.C2 或者C4,C3.C2同理，我们的出了观众一天内场馆一饮食处的路径

17、和饮食处一午站的路径（附录I）按照题目的假设选取最短路径。2.人流量及其购物欲望的分布根据以上所分析的路径，观众每经过一次商区，其人流最总数加一。 从调査的数据分析，各商区的人流量取决丁观众的行径，也就是上面分析的路径。这样我们可以先假设一天内这三个奥迖场谊全部坐满，既仃20丿j人在天内在此区域 电出行两次，通过计算得到每个观众可能的行走路线数为Nr = 2x20x3 （乍站所在方 向数、所到看台个数和索取餐丿r的个数的乘积），按照问题一得到的出行和饮食的规律, 我们可以准确计算出总人数为20万人时，对丁一个人來说选择每条路径的概率，得到 每条路径选择的人数的期里期，再根据每条路径和此路径上商

18、区的对应关系，得到各 商区的人流暈的分布关系式：第X商区的人流MA = V/WX,其中,0第瀚区不在第i条路径上 H1.- <1第为鬲区在第i条路径上表7 .各商区的人流量及其购物欲望的分布商区人流量A16.789944%A24.478694%A35.378604%A46.278513%A57.178421%A613.68123%A77.178421%A86.278513%A95.378604%A104.478694%B12.56769%B22.244202%B34.94668%B42.244202%B52.56769%B67.501174%C11.977115%C22.677212%C

19、31.977115%C44.197278%3.结果分析根据人流最分布计算的结果，我们做出了人流量分布图（如图6）,从图上我们可以 清晰的发现如下规律：1）A, B, C三个场馆周围商区的平均人流最呈递减规律，因为三处场馆容最依次递减（分别为10万、6万、4万）。2）A、B、C三个场馆都是在出口处商区Al、A6、B3、B6、Cl、C4的人流最最大，约为其他商区人流暈的2倍。3）从场馆去南边岀口的人流量略大丁北边出口的人流帚，因为选择交通工具在南边的 人数约多。4）除了出口商区，在同一块场馆周圉的其它商区人流分布对称。因为影响此分布的有 两个因素：來本看台的观看比赛的人数和经过此看台的人次，经过分

20、析，具有地理 对称位置的看台在这两个因素上具有对称性，所以人流分布对称。各高区人说分布閔A1 A2A3A4/66 A7 AS AID Bl B2 B3 B4 B5 B6 C1C2C3 CA商区.ce.06 o.o. 胆蛊Y图6.商区人流分布图问题三商区内MS网点的设计方案1. 模型建立商圈屏蔽效应定理1 商区内增加一个L6时对本商区内的影响力远大于其他商区，因此新增加L6 对其他商区的影响可以忽略。证明：假设将商区看作为以圆形区域，管理者将阳*J的经营范围按庞的经营规模比 例划分，如图，根据经济学的“分摊原理”庞为了争夺客户，其选址位置将向圆心靠拢。 当加入新的考虑新加WX寸本商区的影响力八和

21、对相邻商圈的影响力Fr第9页共25页图7： a网点SM商区选址趋势b新加MS网点对已冇MS网点的影响p影响力定义：将万有引力定律引入区域经济学中，影响力Foe二，P为新加入宙沟 d规模，d为到商圈的距离。邑述，由于乩口 dr所以只，因此新增加卅只会影响本商圈的吸引力,F, d对其他商圈的影响可以忽略。商区内MS对观众购物概率的累加效应根据上文提出的商圈屏蔽作用，我们仅考虑L6对所在商圈的影响。由于同一商区 内的WZ间存介竞争，我们用观众只在同一商区内购物一次这一假设來描述这个竟争。 那么商区内L6的数暈N对商区的吸引力为非线性影响。商区A第11页共25页我们引入概率来表示观众的购物欲望，即是说

22、观众在某个商区的购物欲里我们表示 为观众在某个商区购物的概率。考虑两个卅对丁商区吸引力的改变，如图8.，假设观众路过问 的购物欲喘为Pmsi，即是观众路过问购物的概率为p加，同理观众路过应的购物欲與为pMS2,这时，观众如果不在商区A购物，那么必然是同时不在11和L购物，概率为第#页共25页第#页共25页(1 PmSI )(1 PmS2)°第#页共25页因此观众在A区购物的概率为：卩人=1一（1 一 msi）（1 一 "ms2）同理，当商区A内加入n个MS时，观众路过时购物的概率为:n厶=1-11（1- 皿）>1其rl1 Pmsj为每个MS吸引观众购物的概率，它们对丁

23、商区总吸引力的贡献如图9. 所示，可见同一商区内的MS之间存在着竞争的关系，它们的累加效应为观众在商区的 总购物欲梁。山上式可以看出，随着商区内MS个数11的堆加，观众任该商区的购物欲望并非线 性增长，而是逐渐趋丁饱和。因为一个商区内的MS之间是存在竞争的，一个MS的引 入虽然会增加商区的吸引力，但同时会减少其他MS吸引顾客的机会。定件分析商区内 规众购物欲望（商区吸引力）和商区内MS个数的关系如图10.购图10商区内观众购物概率和商区内MS个数的定性关系商区贏利的数学期望观众在商区A的消费是由观众的购物概率和消费水平决定的，因此某观众在商区A 的消费期琨可以表示为：观众在商区A的消费期卑=观

24、众的消费额X购物的概率从问题一的结论我们可以得知，观众的消费档次和岀行方式没有关系，也就是说商 区内所有观众的消费额的数学期望是一个常数，和出行方式没有关系。我们计算商区/贏利的数学期里A为一天内所以商区经过的总人次，用A 人 即表示路过商区j的总人次，这些观众在商区i如果消费，消费额的数学期唱为常数 我们可以假设观众一旦消费,商区的贏利率即为"。这样,我们表示出了商区'贏利的 数学期E，-Ei = pAe 1-打（1-Pm®ll（l-）订；!R1商区满足购物需求的约束人购物需求满足衡量原则：在一个商区内如果各MS的最大承载人流最之和大丁此商区流最，并留有2 0%的

25、 裕最时，我们称此商区满足购物需求，即满足购物需求条件；N虹+ 禺化 120%商区的均衡定义庞位置分布均衡率：maxC -C.(Xq= maxCA 其中Cj为第i个商区的总投资,心1,2,3,20定义L6规模类型分布均衡率：a tCM-n,Cm1 MCmC”对r均衡性的问题主要考虑阔位置分布与类型分如两方面的因素，我们分别定义位置分布均衡率与规模分布均衡率來衡最，给出最大容许均衡瓦和0,其中0<ao<L0<a,<l,两种均衡率越小，均衡性越好。综上所述，我们以贏利的数学期與为冃标，各商区每类W个数为决策变量，满足需 求以及均衡为约束条件.建立商区规划模型如下：20彷M竹

26、NMax /iAA,e 1-口（1-卩呦）口（1-几腻）-£4-工6冰>1R1/!人1俨必+也20% A,AmaxC -C.J（1） J05max|CJ%m（）N,Cm 一川 XL -NC、zCNtjt g Z"2. 模型求解及结果分析 MS的参数的确定：我们在衡最MS时引出了最大承载人流最九、吸引顾客购物概率hs和投资总成本Cw三个参数，用最大承载人流量血來衡暈MS的规模。1.血和血的确定:假定大规模MS的最大承载人流最如是最小承载人流量0”的3倍，根据第二问中计算的人流ht悄况得到最大商区人流肩和最小商区人流帚，选取的大规模商区的承载人 流战应小J：最大商区人流最

27、，小规模商区承载人流量应小丁谢小商区人流电在各商区 满足观众需求的基础上，将商区承载人流最取整，即血=3,血=1 （单位：万人）。2.0和C,”的确定:其中，投资总成本与最大承载人流帚:为线性关系，即：C、,=k%.根据网上搜索的 资料，某一同类零售店的10万元的商区II客流最达2万人次，可求得k=5。因为如=3, 血=1，所以取C” =15, Cm = 5 o3Pms，%的确定：我们考虑hs参数的介理性，根据第一问中的消费档次的调査，可得到消费额的数6学期望e=£x-xPef.,Jt中为第i档次平局消费额，7为此档次的消费概率， = 201.48元。我们选择某典型商区來确定参数pM

28、S.pms，在区域0,1内搜索pMS, pms 的值，假设此典型只有大型MS或小规模MS时，使当这商区全部为大规模MS或小 规模MS时最大利润相近，即伍”一£% <1%,且取利润最大时的N, n满足 0.2</<5,得到合适的卩呛，几$的值，Aws= 0.488,门”$=0.2。得到分別考虑 大规模MS和小观模MS时商区利润与MS数最N的关系，如图11：图11：分别考虑大规模MS和小规模MS时利润E与MS数屋的关系图在这一典型商区内，我们用上文取定的参数，得到既有小观模MS 乂有大规模MS 时，利润E与MS数量N, n的关系，见图12：图12：典型商区利润E与MS数

29、SN, n的关系大小规模MS参数见下表8表&大小规模MS的参数最人承戯人流量投资总成本购物吸引力（万人）（万元）大规模 MS3150.800小规模MSI50.488最佳Mn值求解不考虑均衡的约束条件时，搜索的时间复杂皮大大降低，因此我们先忽略均衡的约 束，用Matlab6.5编程搜索出最优的MS规划策略见表9：表9最优MS规划策略商区人流量离散N 最佳值离散n 最佳值利润E （万元）A16.789944%2241.7286A24.478694%1318.0478A35.378604%2126.7958A46.278513%2236.18A57.178421%2346.0294A613.

30、68123%37124.438A77.178421%2346.0294A86.278513%2236.18A95.378604%1426.7958A104.478694%1318.0478B12.56769%043.22427B22.244202%031.62213B34.94668%1422.5037B42.244202%031.62213B52.56769%043.22427B67.501174%2349.6528C11.977115%030.647355C22.677212%043.85231C31.977115%030.647355C44.197278%1315.4833总贏利：522

31、.7522万元= 1.538%= 130%max|C 一 CJ0= maxCJ =8L25%容帚:人流比:心过大，位置分布不均匀，根据此表绘制出图13。图13. 20个商区贏利与人流分布的关系图AE上图反映人流暈与赢利的非线性关系，一随A的增加申调递增为下凹函数。 A均衡性调整的算法：因为以上的庞网点的设计方案并未考虑均衡性，对丁不满足最大容许均衡度的情况 给出调格方案流程图：a.6fN,C w n & .NJ=N ； 1/n .=/I , 4- 3jNG 一 N j = N j + t 竹=竹-3均匀调整后，最佳N, n值和利润值如下表11表10均衡后的MS规划策略商区人流量离散N值

32、离散n值利润EA16.789944%1540.69314A24.478694%1317.19013A35.378604%1425.69898A46.278513%1534.61519A57.178421%2343.74948A613.68123%35116.7756A77.178421%2343.74948A86.278513%1534.61519A95.378604%1425.69898A104.478694%1317.19013B12.56769%12-0.3483B22.244202%111.07933B34.94668%1420.8246B42.244202%11-1.07933B52

33、.56769%12-0.3483B67.501174%2347.7398C11.977115%11-3.33112C22.677212%120.703188C31.977115%113.33112C44.197278%1314.22497根据上表得到均衡前后贏利数学期望的关系图14图14均衡前后贏利数学期望的关系图由上图发现，经过均衡后各点利润有所下降，最高点和最低点变化佼大，中间处儿 乎不变。总赢利：473.9514万元max|C -C.1max CJ= 71.4%,= 8.333%容最人流比:Ng +讷A,A= 135%满足 <75%,a, <10%问题4的回答我们模型建立的核

34、心是引入了购买概率來度最观众的消费心里，即是购买欲望。推出某个商区内的购买概率为：必=1-11（1-卩呦），这个非线性关系有明确的实际意 7=1义：1）反映同一商区内MS的规模效应，即是随着MS个数的增多，商区的吸引力会增大。2）反映同一商区内MS的竞争关系，由条件概率的推导可知，一个MS的加入会使商 区内其他MS的吸引观众购买的概率下降。因此多个MS在商区内種加呈非线性的 累加效应。3）有了商区吸引观众购物的概率，我们可以准确的推导出H标函数；商区嶽利的数学 期望。结果的合理性分析1）均衡性与最大赢利E的关系：均衡性与垠大贏利呈现出相互制约的关系，见上图14,在均衡性调整后每个商区E 均小幅

35、下降。最大贏利E岁随均衡性耍求的提离而降低，口至出现盈利为负值的情况， 即此商区的设立的根多考虑的是服务观众，在此均衡性体现了 “普遍服务”的概念，因 为奥运的SM的设计要体现奥运综合效应。2）贏利E与人流量的关系：结果中得到贏利与人流応的非线性规律，体现了假设中的“规模效应”，与实际相 符，即在人流量总数相等的情况下，消费人群越集中，嬴利额越高。3）适应性的考虑：结果求出的容最人流比为135%。此值大丁 1,以适应每人流量的随机波动，因 为每H的人流量与体育赛事的精彩程度、天气情况等因素有关。【灵敏度分析】1）购物吸引力购物吸引力对利润和N值得影响可由下图15得到:购物吸引力P变化对E. N

36、的影响图15购物吸引力对利润和MS数量的影响AEA7V经过计算=19.38, =1.226,可见P对E的影响较大,对N的影响APAP较小，与实际情况相符。在考虑两种规模MS的数最N, n时，P对N. n的分配影 响极为敏感，非常小的P的波动将导致网种规模MS的分配上偏向一方。2）承载人流量00承载人流量对利润E和N值得影响由图16得到:图16承载人流量对利润E和N值得影响EON经计算而"936, - = 0.8542,可见0对E和N的影响都比较大。【稳定性分析】我们通过随机模拟來检验模型的稳定性对个体考虑，他的行为是随机的，但是符合一定的概率，由问题一分析的图形2可 知，不同地点到达

37、的人群的消费观和饮負观是极其相似的，不存在不同出行方式的人的 消费差别和饮食差别。所以，任何出行方式的人都是等同的独立个体，我们根据问题一的在出行、用餐、 购物等方而的规律生成个体的随机行为： 设：01943/= 1r0.1674.n = l0.1725,/? = 20.1896/= 30.0904,/? = 40.1892,/? = 50.2247,/? = 1；匕")=< °5252/ = 2；化<0.2501,/? = 30.2480,n = 20.4404/= 30.0927,/? = 40.014& n = 5第23页共25页0.0097/=

38、60.1909/= 6,v(n)为选择出行方式的概率;FP.at(n)为选择用餐方式的概率； 化7)为选择不同消费档次的概率;模拟步骤：子程序一：初始化随机行为的人群，以概率生成三个不同的数组:%.w"l(M-l)% :其中%为以代界)的概率生成的样本值；=E|1E2 J?£1A/ :其中E”为以Peal(n)的概率生成的样本値；Cl2.cX(M-l)ClM :其中C”为以P.os/(/?)的概率生成的样本值：H1 wav构造人群的随机行为矩阵：H= Hcat :LJ cos/3xM确定商区的人流量分布针对H矩阵中的每个列向量就是行为个体的随机选择，Hj = Wj % Ci

39、y,根据其元素值按照：（1）最近路径原则（2）出行起始点位置（3）冃标位置。由和厶可以确定此个体的路径Path.也即可以确定了个体通过的商区个数，假 设为N阿人。如果同时存在两条或两条以上最短路径的时候，我们以等概率选収。每经 过一个商区，其人按照其消费档次的特征属性和在此商区的消费概率进行消费。也既计H path寛乞CjPE为Pm对所经过的商区的促使消费者消费的概率。於加M个随机个体r=l的在每个商区的的消费，得到总的收入,° 子程序二：以7 = 20天进行模拟整个奥运过程，循环调用子程序一。由问题三求解出的总的大小MS的个数N,n,计算£S厂- * 得到净嬴利。/=1 1=1 1=1土程序；随机模拟1000次奥运过程，得到解的稳定性曲线如下：其中，中间的氏线为3问求解的贏利基准线，上下的波动为随机情况与基准的偏差 值。从图中