让学生通过自己的探索学习数学 (2)

1、让学生通过自己的探索学习数学分数的基本性质课例研究一、问题的提出：教育不是一种简单的“告诉”，我们不止一次在课内课外曾发现过：学生的能力是无穷的。每个学生都拥有自己独立的思考水平和知识系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略，并不时进行某种对比、猜想或证明，直至解决问题。从而在有意或无意中完善自身的知识结构和容量，自动生成新的认知内容二、教材分析分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则计算重要基础，因此，理解分数大小不变规律显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中商不变的规律与这部分知

2、识紧密联系，是学习这部分内容的基础。探索分数大小不变的规律，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。三、教学决定：1、让学生在故事情境中大胆猜想。通过创设“饲养员分饼”的故事，让学生猜测一组两个分数的大小关系，为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫，同时又很好地激发了学生的学习热情。2、让学生在自主探索中科学验证。在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性，

3、在具有较为宽泛的时空的自主探索中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，突现出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想验证完善”为主线，每一步教学，都强调学生自主参与，通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索，问题让学生自主解决，使学生获得成功的体验，增强自信心。第一次教学实践：片段一 一、激趣导入 师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。他把一个饼平均分成了四块，给了一块一个猴子，猴王把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？生1：大猴子多。生2：小猴子多。生3：同样多。师：它们俩到底谁分的饼多呢？师：请同学们在学具圆

4、上分别用阴影部分表示1/4和2/8。看着两个图的阴影部分，比一比。两个图的阴影部分是一样大的，说明了什么？生：它们俩分到的饼同样多。师：两只猴子分到的饼同样多，说明这两个分数？生：相等。（师板书：1/42/8）二、探索规律。片段二师：刚才，我们通过比较两个圆的阴影部分的大小，直观上得出了1/4=2/8。这两个分数的分子和分母都不相同，但两个分数的大小是相等的，下面我们一齐来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化规律。师：观察这两个分数，发现什么变了？什么没变？生：分数的分子、分母变了，分数的大小没变。师：分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变呢？同学们先从左往右观察这个等式，再从右

5、往左观察，看看能发现什么规律。生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了。师：看看1/4变成2/8，分子、分母是怎样变化的？生：1/4的分子和分母都乘以2。师：分数的分子和分母都乘上一个相同的数，分数的大小？生：不变师：同样的，从右往左看又有什么规律呢？生：分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。师：能把两句话合二为一吗？与书上比比，还有什么不完整的地方？第一次教学反思：分数的基本性质是一节为学习以后的约分和通分作铺垫的辅助性课本节课的重点和难点是理解分数的基本性质的推导过程让学生了解学习分数基本性质有什么用处新课的引入新颖，一上课，先听一段故事

6、，学生非常乐意，并立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。本节课的教学目的基本达到。上完课，自己觉得有以下不足之处：1、整节课的形式有点太单一，没有足够的时间让学生去探索，一惯地跟着我设定好的思路下去，这样束缚了学生的思维。2、在上本课的重、难点时，过程过于快，没有给学生足够的时间去思考、理解。3、由于老师指向明确，学生只是依令而行，很快就发现了分数的基本性质，从表面上看也是学生独立观察分析得到的，但实质上整个发现过程是在老师的布控和指令下完成的, 教师尽力为学生除去学习道路上的绊脚石，向着既定的目标走去，这无异于“替蝶破茧”，免去了挫折，

7、封杀了学生的灵性。诚然，这样的教学快捷、高效、省时，教学一帆风顺，但留给学生的自主空间又有多大？学生的思路如出一辙，不敢越雷池一步，哪来的创新精神和实践能力。第二次教学实践：片段一 一、激趣导入 师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。他把一个饼平均分成了四块，给了一块一个猴子，猴王把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？生1：大猴子多。生2：小猴子多。生3：同样多。师：它们俩到底谁分的饼多呢？师：请一位同学将两个猴子所分得的饼用分数表示出来。（板书：1/4 2/8 ）现在猜猜看这两个分数哪个大？师：请同学们充分利用学具，小组合作，共同验证这两个分数的大小

8、关系？） 师：哪个小组先来汇报验证的情况？ 生1： （用折纸的方法）边演示边说明：这两张纸是一样大的，我把第一张平均分成4份，取其中一份，把第二张纸平均分成8份，取其中的2份，我把它们进行比较，结果发现它们一样大，所以我认为1/4 =2/8 是正确的。师：这方法棒极了，你挺会动脑筋的。 生2：我用两张相等的圆片代表两个饼。先把第一个圆形平均分成四份，剪下其中一份；再把第二个圆形平均分成八份，剪下其中二份；当我把剪下来的两块重叠起来时，就发现这两部分大小相同。 同学们，刚才这几位同学代表小组展示他们的验证情况，有没有什么补充的？让我们为刚才这几位同学大胆汇报掌声表示鼓励。二、探索规律片段二师：我

9、们来观察一下这两个分数，它们的分子、分母相同吗？（不同）分数大小相等吗？（相等）。接下来我们将深入研究一下这两个分数，这样分母、分子大小不一样，而分数大小相等的分数，看看它们有什么样的规律？ 生1：我发现从左往右，1/4的分子和分母都乘以2得2/8生2：我发现从右往左，2/8的分子和分母都除以2得 师：谁能用一句话来概括刚才的发现？谁还有没有其他发现？生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了，分数的大小不变。 师：谁能用一句话再来概括刚才的发现？生：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。第二次教学反思: 学生是数学学习的主人，教师是数学学

10、习的组织者、引导者与合作者。因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学，必须深入研究学法，建立探究式的学习模式。教师应调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学学习的机会，帮助他们在自主观察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，充分发挥学生的能动性和创造性。本节课的教学设计一个突出的特点就是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。新课的教学扎实，重视了学生获取知识的思维过程。紧紧围绕教学重点，通过学生一系列的活动，获得丰富的感性知识，在此基础上进行抽象概括，使学生深刻理解分数的基本性质。教师环环紧扣的提问以及

11、引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生一步步得出结论。通过第二次的教学实践，觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候，拓展得不够，要放开手让学生寻找多种途径去验证，而不能局限于老师提供的几种方法。因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案，而是教给学生思维的方法。因此在第三次教学中作了适当的修改。第三次教学实践：第一个教学环节在原来的基础上增加了一些新的内容。师：除了（1/4=2/8）这组分数外，观察我们的周围或利用手边的学具，你们还能创造出一组相等的分数吗？这一下大家有得忙了各小组根据列举的分数进行观察、讨论、合作、探究，最后同学们的脸上露出了阳光般灿烂的笑容。我从他们的脸上也得到了自

12、己想要的答案。（小组活动后交流）生1 ：我们班56人，平均分成4组，每组的14个同学是全班人数的14/56也是全班人数的1/4,所以14/56=1/4。生2：我用小棒一共12支拿到讲台上一边演示一边发言，这些笔一共12支，它的是把12支笔平均分成2份，其中的一份是6支，它的是把12支平均分成4份，每份是3支，2份是6支，而它的则是把12支笔平均分成6份，每份是2支，3份也是6支。所以得出相等的结论。师：精彩极了，从这些笔中我们也可以掌握知识，你真的很聪明。 第二个教学环节同上。第三次教学反思：让学生小组合作自主活动：写出一组大小相等的分数，并想办法证明；这样的处理，既创造了适合学生的教育，又给

13、了学生极大的探索空间，让学生在自己的空间里推敲、试误、生疑、验证，从中碰撞出思维的火花，发现分数的基本性质便是水到渠成。在整个过程中，教师始终激励学生的智力探究，努力把“冰冷而美丽的数学恢复为火热的思考”，学生是鲜活的个体，他们与生俱来的主体能动性和创造性潜能在学习上展现出创造的活力，在教师的引导下，连续不断地生成新的发现、新的经验、新的感受，学生的思维能力、情感态度、价值观都会得到新的发展。 附第二次教学教案课题：分数的基本性质内容：九年义务教育六年制小学数学试用课本第十册第6264页 教学目标：1使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。2

14、培养学生知识的迁移能力。3培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。教学重点：1理解、掌握分数的基本性质。2能正确应用分数的基本性质。教学难点：分数的基本性质的理解和应用。教学理念：分数的基本性质以分数相等为基础的，可利用商不变性质迁移到分数的基本性质，让学生在动手操作中主动探索，通过讨论、交流得出新知。四、教学设计 一、激趣导入 师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。他把一个饼平均分成了四块，给了一块一个猴子，饲养员把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？生1：大猴子多。生2：小猴子多。生3：同样多。师：它们俩到底谁分的饼多呢？师：请一位同学将两个猴子

15、所分得的饼用分数表示出来。（板书：1/4 2/8 ）现在猜猜看这两个分数哪个大？师：请同学们充分利用学具，小组合作，共同验证这两个分数的大小关系？） 师：哪个小组先来汇报验证的情况？ 生1： （用折纸的方法）边演示边说明：这两张纸是一样大的，我把第一张平均分成4份，取其中一份，把第二张纸平均分成8份，取其中的2份，我把它们进行比较，结果发现它们一样大，所以我认为1/4 =2/8 是正确的。师：这方法棒极了，你挺会动脑筋的。生2：我用两张相等的圆片代表两个饼。先把第一个圆形平均分成四份，剪下其中一份；再把第二个圆形平均分成八份，剪下其中二份；当我把剪下来的两块重叠起来时，就发现这两部分大小相同师

16、：真棒，你也是个小数学家！我们刚才的猜想对吗？把掌声送给我们自己！ 同学们，刚才这几位同学代表小组展示他们的验证情况，有没有什么补充的？让我们为刚才这几位同学大胆汇报掌声表示鼓励。二、探索规律师：我们来观察一下这两个分数，它们的分子、分母相同吗？（不同）分数大小相等吗？（相等）。接下来我们将深入研究一下这两个分数，这样分母、分子大小不一样，而分数大小相等的分数，看看它们有什么样的规律？师：刚才，我们通过比较两个圆的阴影部分的大小，直观上得出了1/4=2/8。这两个分数的分子和分母都不相同，但两个分数的大小是相等的，下面我们一齐来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化规律。师：观察这两个

17、分数，发现什么变了？什么没变？生：分数的分子、分母变了，分数的大小没变。师：分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变呢？同学们先从左往右观察这个等式，再从右往左观察，看看能发现什么规律。生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了。师：同样的，从右往左看又有什么规律呢？生：分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。师：能把两句话合二为一吗？与书上比比，还有什么不完整的地方？ （4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。 （板书：都乘以相同的数 ） （5）

18、从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。 （板书： 都乘以） （6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？ （板书： 零除外） （7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。教学例1把 2/33/4 和 5/9化成分母是1

19、36而大小不变的分数。A思考：要把 2/3、3/4 和 5/9化成分母是36而大小不变的分数。分子怎么变？变化的依据是什么？B 让学生讨论后独立解答。教学例2学生自己说一说题意。试独立完成。学生板演，让学生讲一讲自己的计算思路。 （8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？（9）质疑。让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。巩固练习： 1口答。 共4题） 学生口答后，要求说出是怎样想的？ 2判断对错，并说明理由。 2/9=2×4/9×4=8/36（共计6题） 运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中

20、哪几个字不相符。 3在下面（ ）内填上合适的数。 1/3=( )/6 10/16=5/( ) 9/21=( )/7 12/24=( ) 12/24=( )/( )采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。 4连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。 让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。 5把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不变的分数。 思考：分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。课堂小结：同学们在这节课的学习中表现得什么收获

21、会？附第三次教学教案课题：分数的基本性质内容：九年义务教育六年制小学数学试用课本第十册第6264页教学目标：1使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。2培养学生知识的迁移能力。3培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。教学重点：1理解、掌握分数的基本性质。2能正确应用分数的基本性质。教学难点：分数的基本性质的理解和应用。教学理念：分数的基本性质以分数相等为基础的，可利用商不变性质迁移到分数的基本性质，让学生在动手操作中主动探索，通过讨论、交流得出新知。教学设计：一、激趣导入 师：有一天，猴王拿来两个同样大的饼喂猴子。它把一个饼平均分成了四块

22、，给了一块一个猴子，猴王把第二个饼平均分成了8块，给了两块给小猴子。同学们，两个猴子谁分到的饼多呢？生1：大猴子多。生2：小猴子多。生3：同样多。师：它们俩到底谁分的饼多呢？师：请一位同学将两个猴子所分得的饼用分数表示出来。（板书：1/4 2/8 ）现在猜猜看这两个分数哪个大？师：请同学们充分利用学具，小组合作，共同验证这两个分数的大小关系？） 师：哪个小组先来汇报验证的情况？ 生1： （用折纸的方法）边演示边说明：这两张纸是一样大的，我把第一张平均分成4份，取其中一份，把第二张纸平均分成8份，取其中的2份，我把它们进行比较，结果发现它们一样大，所以我认为1/4 =2/8 是正确的。师：这方法

23、棒极了，你挺会动脑筋的 生2：我用两张圆片代表两张数学报。先把第一个圆形平均分成四份，剪下其中一份；再把第二个圆形平均分成八份，剪下其中二份；当我把剪下来的两块重叠起来时，就发现这两部分大小相同。师：除了（1/4=2/8）这组分数外，观察我们的周围或利用手边的学具，你们还能创造出一组相等的分数吗？这一下大家有得忙了各小组根据列举的分数进行观察、讨论、合作、探究，最后同学们的脸上露出了阳光般灿烂的笑容。我从他们的脸上也得到了自己想要的答案。（小组活动后交流）生1 ：我们班56人，平均分成4组，每组的14个同学是全班人数的14/56也是全班人数的14,所以1456=14。生2：我用12支笔拿到讲台

24、上一边演示一边发言，这些笔一共12支，它的是把12支笔平均分成2份，其中的一份是6支，它的是把12支平均分成4份，每份是3支，2份是6支，而它的则是把12支笔平均分成6份，每份是2支，3份也是6支。所以得出相等的结论。师：精彩极了，从这些笔中我们也可以掌握知识，你真的很聪明：真棒，你也是个小数学家！同学们，刚才这几位同学代表小组展示他们的验证情况，有没有什么补充的？让我们为刚才这几位同学大胆汇报掌声表示鼓励。二、探索规律师：我们来观察一下这两个分数，它们的分子、分母相同吗？（不同）分数大小相等吗？（相等）。接下来我们将深入研究一下这两个分数，这样分母、分子大小不一样，而分数大小相等的分数，看看

25、它们有什么样的规律？师：刚才，我们通过比较两个圆的阴影部分的大小，直观上得出了1/4=2/8。这两个分数的分子和分母都不相同，但两个分数的大小是相等的，下面我们一齐来研究在保持分数大小不变的情况下，分子分母的变化规律。师：观察这两个分数，发现什么变了？什么没变？生：分数的分子、分母变了，分数的大小没变。师：分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变呢？同学们先从左往右观察这个等式，再从右往左观察，看看能发现什么规律。生：从左往右看，分数的分子和分母都扩大了；从右往左看，分数的分子和分母都缩小了。师：同样的，从右往左看又有什么规律呢？生：分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。师：能把两句话合二为一吗？与书上比比，还有什么不完整的地方？ （4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。 （板书：都乘以相同的数 ） （5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘