三角形中位线训练试题解答题

1、三角形中位线训练试题一解答题共30小题12013常德已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME1如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；2如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；3如图2，当BCE=45°时，求证：BM=ME22010顺义区在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D为AC的中点1如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；2如图2，

2、假设E为线段DC的延长线上任意一点，1中的其他条件不变，你在1中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明32008黄石如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点不与点B重合，连接AD，作BEAD，垂足为E，连接CE，过点E作EFCE，交BD于F1求证：BF=FD；2A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；3A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由42008延庆县二模1如下列图，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，

3、那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接写出结果即可2如图，假设BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明3如图，假设BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是52013春西城区期末如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，假设EFC=60°，联结GD，判

4、断AGD的形状并证明6如下列图，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：1=27已知：如图，ABC中，AB，CR是ACB的平分线且交AB于R，AQCR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=BCAC8如下列图在四边形ABCD中，CDAB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点求证：9如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ10如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C，D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P求证：PAD=PBC

5、11如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的BDE的面积最小？为什么？12已知ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE13操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合无重叠无缝隙成平行四边形纸片BCFD操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的BFE纸片绕

6、点E旋转180°到AF1E位置；沿HG剪开并将其中的DGH纸片绕点H旋转180°到AG1H位置；沿FG剪开并将CFG纸片放置于AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合无重叠无缝隙成四边形FF1G1G则四边形FF1G1G的形状是操作、思考并探究：1如图3，如果四边形ABCD是任意四边形不是梯形或平行四边形的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由2你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合无重叠无缝隙成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图3如图5，E、F

7、、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，假设AEH、BEF、CFG、DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是不要求说明理由142014春张家港市校级期末如图，点D、E是RtABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点1求FGH度数；2连CD，取CD中点M，连接GM，假设BD=8，CE=6，求GM的长152014春团风县校级期中如下列图ABC中，B，C的平分线BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H1求证：GHBC；2假设AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH162012春萍乡校级期中

8、已知：如图，AB=AC，ADBC于D，DFAE求证：CE=2DF172011秋江都市期末如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N1试说明：FG=AB+BC+AC；2如图2，BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图3，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由182010秋茶陵县校级期末如图，已知在ABCD中，EFBC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N求

9、证：MN=AB192010秋仪征市校级期末如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N1试说明：FG=AB+BC+AC；2如图2，假设BD、CE分别是ABC的内角平分线，则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；3如图3，假设BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，则线段FG与ABC三边的数量关系是202007江苏如图，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F1求证：CDAB；2求证：

10、BDEACE；3假设O为AB中点，求证：OF=BE212014春江汉区期中如图，已知ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，连接FC，AD，DEFC，EFDC1假设D，F分别是BC，AB的中点，连接FD，求证：EF=FD；2连接AE，假设BF=CD，求证：AED是等边三角形222013春富顺县校级月考如图，M、N分别为AD、BC的中点，且AB=CD，求证：1=2232016春梅河口市校级月考如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点1假设AB=6，求PM的长；2假设PMN=20°，求MPN的度数242014宿迁如图，在ABC

11、中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高1求证：四边形ADEF是平行四边形；2求证：DHF=DEF252014鞍山一模1如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE，求证：AB=CD提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线2如图2，在ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，假设AB=DC=5，OEC=60°，求OE的长度262011秋武汉月考两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放，直角顶点重合，连

12、接AE，CD，F，M，N，G分别为线段AC，CD，ED，AE的中点1如图，假设三角形的两直角重合，判断四边形FMNG的形状，并证明你的结论；2从1开始，三角板绕B点顺时针旋转角度0°360°时，1中的结论是否仍然成立，假设成立，画出一种情形，给出证明；假设不成立，请说明理由假设画出=180°的情形，并正确答题得2分； 假设画出=90°的情形，并正确答题得4分； 假设画出其它的情形并正确答题得6分请自主选择27已知：如图，梯形ABCD，ABCD，以AC、AD为边向外作ACED，联结BE，点F是BE的中点，联结CF求证：CFAB28在四边形ABCD中，ACB

13、D相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由29如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EFMN30如图，在ABC中，BC=a假设D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1=；假设D2，E2分别是D1B，E1C的中点，则D2E2=；假设D3，E3分别是D2B，E2C的中点，则假设DnEn分别是Dn1B，En1C的中点，则DnEn的长是多少n1，且n为整数，结果用含a，n的代数式表示？2016年05月30日wx98wx的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共30

14、小题12013常德已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME1如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；2如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；3如图2，当BCE=45°时，求证：BM=ME【解答】1证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM

15、=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDMASA，AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45°，在等腰直角CEF中，ECF=45°，EBM=ECF，MBCF；2解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF=a，CA=C

16、D=a，AG=DF=a，BM=ME=×a=a解法二：如答图1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；3证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AG在ACG与DCF中，ACGDCFSAS，DF=AG，BM=ME证

17、法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，BCE=45°，ACD=45°×2+45°=135°BAC+ACF=45°+135°=180°，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDMASA，AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFESAS，BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90°，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME22010顺义区在ABC中，AC

18、=BC，ACB=90°，点D为AC的中点1如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；2如图2，假设E为线段DC的延长线上任意一点，1中的其他条件不变，你在1中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明【解答】解：1FH与FC的数量关系是：FH=FC证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知EDF=ACB=90°，DE=DF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点，且，DG为ABC的中位线，AC=BC，DC=DG，DCDE=DGDF，即E

19、C=FGEDF=90°，FHFC，1+CFD=90°，2+CFD=90°，1=2DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45°，CEF=FGH=135°，CEFFGH，CF=FH2FH与FC仍然相等理由：由题意可得出：DF=DE，DFE=DEF=45°，AC=BC，A=CBA=45°，DFBC，CBA=FGB=45°，FGH=CEF=45°，点D为AC的中点，DFBC，DG=BC，DC=AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE和HFG中，FCEHFGASA，HF=F

20、C32008黄石如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点不与点B重合，连接AD，作BEAD，垂足为E，连接CE，过点E作EFCE，交BD于F1求证：BF=FD；2A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；3A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由【解答】1证明：在RtAEB中，AC=BC，CE=AB，CB=CE，CEB=CBECEF=CBF=90°，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90°，EBD+EDB=90°，FED=EDFBF=FD；2解：由1BF=FD，而BC=CA，CFAD

21、，即AECF假设ACEF，则AC=EF，BC=BFBA=BD，A=45°0°A90°且A45°时，四边形ACFE为梯形；3解：作GHBD，垂足为H，则GHABDG=DA，DH=DB又F为BD中点，H为DF的中点GH为DF的中垂线GDF=GFD点G在ED上，EFDGFDEFD+FDE+DEF=180°，GFD+FDE+DEF180度3EDF180度EDF60度又A+EDF=90°，30°A90°当30°A90°时，DE上存在点G，满足条件DG=DA42008延庆县二模1如下列图，BD，CE分别是A

22、BC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接写出结果即可2如图，假设BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明3如图，假设BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段FG与ABC三边之间数量关系是GF=AC+BCAB【解答】1FG=AB+BC+AC；2答：FG=AB

23、+ACBC；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90°，AFB=BFM=90°在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90°，CG=CG，ACG=NCGAGCRtNGCAC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BMGF是AMN的中位线GF=MNAB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+ACBC=MNGF=MN=AB+ACBC；3线段FG与ABC三边之间数量关系是：GF=AC+BCAB52013春西城区期末如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、A

24、D的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，假设EFC=60°，联结GD，判断AGD的形状并证明【解答】解：判断：AGD是直角三角形证明：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HF=AB，1=3，同理，HECD，HE=CD，2=EFC，AB=CD，HF=HE，1=2，3=EFC，EFC=60°，3=EFC=AFG=60°，AGF是等边三角形，AF=FG，AF=FD，GF=FD，FGD=FDG=30°，AGD=90°，即AGD是直角三角形6如下列图，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：1=2【解答】解

25、：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NGG、N、M均为中点，GN是ADB的AB对的中位线，GM是BCD的CD对的中位线，NGAB，NG=AB，GMCD，GM=CD，1=GNM，2=GME，又AB=CD，MG=NGGNM=GME1=27已知：如图，ABC中，AB，CR是ACB的平分线且交AB于R，AQCR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=BCAC【解答】解：延长AQ与BC交于DCR是ACB的平分线，ACQ=DCQAQC=DQC=90°，CQ=CQ，ACQDCQASAAQ=QD，AC=CD，BCCD=BCAC=BDP是AB的中点，且AQ=QD，PQ是三角形ABD的中位线PQ=BD

26、PQ=BCAC8如下列图在四边形ABCD中，CDAB，AB与CD不平行，E，F分别是AC，BD的中点求证：【解答】证明：取AD中点G，连接EG，FG，在ACD中，EG是它的中位线已知E是AC的中点，所以EG=CD同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是ABD的中位线，所以FG=AB在EFG中，EFEGFG由，得EFCDAB9如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ【解答】证明：如图，取OB中点M，OC中点N，连接MD，MQ，DN，PND为BC的中点DMOC，DM=OC

27、，DNOB，DN=OB在RtBOQ和RtOCP中，QM=OB，PN=OCDM=PN，QM=DNQMD=QMO+OMD=2ABO+FOB，PND=PNO+OND=2ACO+EOCABO=ACO，FOB=EOC，QMD=PNDQMDDNP，DQ=DP10如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C，D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P求证：PAD=PBC【解答】证明：如图：取AP，BP的中点分别为F，E；并连接DF，MF，EC，ME；根据三角形的中位线定理得：MF=BP=PE，ME=AP=PF，四边形MFPE为平行四边形MFP=MEP，PDAD，PCBC，AD

28、P=BCP=90°，在RtAPD与RtBPC中，DF=AF=PF=PA，CE=BE=PE=BP，DF=EM=PF，FM=PE=CE，MC=MD，MDFCMESSS，DFM=MEC，DFP=CEP，FA=FD，CE=BE，DAF=FDA，ECB=CBE，DFP=2DAP，CEP=2CBP，DFP=CEP，PAD=PBC11如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的BDE的面积最小？为什么？【解答】解：过P作直线GFAB，交BC于G，交AC于F，在BC上取点E，使GE=BG，延长E

29、P交AB于点D，则BDE的面积最小假设过P任作一直线，交BC于M，交AB于N，过D作DKBC，交MN于K，GPAB，BG=GE，DP：PE=BG：GE，PD=PE，又DKBC，KDP=MEP，PKD=PME，MPFKPG，SNPGSMPF，SBMNSBFG，BDE的面积最小12已知ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE【解答】证明：在ABC中，DEBCADNABM，且AENACM，且，M是BC的中点，所以BM=CM，DN=NE13操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的AD

30、E纸片绕点E旋转180°后可拼合无重叠无缝隙成平行四边形纸片BCFD操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的BFE纸片绕点E旋转180°到AF1E位置；沿HG剪开并将其中的DGH纸片绕点H旋转180°到AG1H位置；沿FG剪开并将CFG纸片放置于AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合无重叠无缝隙成四边形FF1G1G则四边形FF1G1G的形状是平行四边形操作、思考并探究：1如图3，如果四边形ABCD是任意四边形不是梯形或平行四边形的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点依次沿E

31、F、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由2你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合无重叠无缝隙成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图3如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，假设AEH、BEF、CFG、DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是28不要求说明理由【解答】解：操作2：连接BD根据三角形的中位线定理，得EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，根据旋转的性质，得F1G1EH，F1G1=EH所以F1G1FG，F1G1=FG，所以四边形FF1G1G的形状是平行

32、四边形1连接BD根据三角形的中位线定理，得EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，则EHFG，EH=FG，则四边形纸片EFGH的形状是平行四边形2见上述操作2；328142014春张家港市校级期末如图，点D、E是RtABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点1求FGH度数；2连CD，取CD中点M，连接GM，假设BD=8，CE=6，求GM的长【解答】解：1F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，FGDB，GHECDBE=FGE，EHG=AEGFGH=FGE+EGH=ABE+BEA=180°A=180°90°=90&#

33、176;2如下列图：连接FM、HMM、H分别是BC和DC的中点，MNBD，MN=同理：GFBD，GF=四边形FGHM为平行四边形G、H、M分别是BE、BC、DC的中点，GH=3，由1可知：FGH=90°，四边形FGHM为矩形GHM=90°GM=5152014春团风县校级期中如下列图ABC中，B，C的平分线BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H1求证：GHBC；2假设AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH【解答】解：1证明：分别延长AG，AH交BC于M，N，在ABM中，由已知，BG平分ABM，BGAM，所以ABGMBGASA从而，G是AM的中点同理可证A

34、CHNCHASA，从而，H是AN的中点所以GH是AMN的中位线，从而，HGMN，即HGBC2解：由1知，ABGMBG及ACHNCH，所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米又BC=18厘米，所以BN=BCCN=1814=4厘米，MC=BCBM=189=9厘米从而MN=1849=5厘米，GH=MN=cm162012春萍乡校级期中已知：如图，AB=AC，ADBC于D，DFAE求证：CE=2DF【解答】证明：AB=AC，ADBC于D，BD=CD，DFAE，BF=EF，DF是BEC的中位线，CE=2DF172011秋江都市期末如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，

35、垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N1试说明：FG=AB+BC+AC；2如图2，BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图3，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由【解答】解：1证明：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，MB=AB，AF=MF， 同理可说明：CN=AC，AG=NG FG是AMN的中位线，FG=MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC 2解：图2中，FG=AB+ACBC 图3中，FG=AC+BCAB 如图2，延长AF、AG，与直

36、线BC相交于M、N，由1中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=BM+CNBC=AB+ACBC，如图3延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由1中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=CN+BCBM=AC+BCAB，解答正确一种即可 182010秋茶陵县校级期末如图，已知在ABCD中，EFBC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N求证：MN=AB【解答】证明：平行四边形ABCD，CDAB，ADBC，EFBC，EFBCAD，四边形ADFE、CFEB是平行四边形，FM=AM，FN=BN，MN=AB192010

37、秋仪征市校级期末如图1，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N1试说明：FG=AB+BC+AC；2如图2，假设BD、CE分别是ABC的内角平分线，则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；3如图3，假设BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，则线段FG与ABC三边的数量关系是FG=AC+BCAB【解答】解：1BDAF，AFB=MFB=90°，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=ABAF=MF，同理：CN=AC，AG=NG，FG是A

38、MN的中位线FG=MN，=MB+BC+CN，=AB+BC+AC2图2中，FG=AB+ACBC解：如图2，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=AB，AF=MF，同理：CN=AC，AG=NGFG=MN，=BM+CNBC，=AB+ACBC，答：线段FG与ABC三边的数量关系是FG=AB+ACBC3解：FG=AC+BCAB，理由是：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=AB，AF=MF，同理：CN=AC，AG=NGFG=MN，=CN+BCBM，=AC+BCAB故答案

39、为：FG=AC+BCAB202007江苏如图，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F1求证：CDAB；2求证：BDEACE；3假设O为AB中点，求证：OF=BE【解答】证明：1BD=CD，BCD=1；1=2，BCD=2；CDAB2CDAB，CDA=3BCD=2=3，BE=AE且CDA=BCD，DE=CE在BDE和ACE中，BDEACESAS；3BDEACE，4=1，ACE=BDE=90°ACH=90°BCH；又CHAB，2=90°BCH；ACH=2=1=4，AF=CF；AEC=90°4，EC

40、F=90°ACH，又ACH=4，AEC=ECF；CF=EF；EF=AF；O为AB中点，OF为ABE的中位线；OF=BE212014春江汉区期中如图，已知ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，连接FC，AD，DEFC，EFDC1假设D，F分别是BC，AB的中点，连接FD，求证：EF=FD；2连接AE，假设BF=CD，求证：AED是等边三角形【解答】1证明：DEFC，EFDC，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，D，F分别是BC，AB的中点，ADBC，CFAB，BF=CD=AB，又FD=BF=AB，FD=CD，EF=FD；2证明：ABC是等边三角形，B=ACD=60&#

41、176;，BC=AC，在BCF和ACD中，BCFACDSAS，CF=AD，CAD=BCF，DEFC，EFDC，四边形CDEF是平行四边形，CF=DE，DEFC，BCF=BDE，由三角形的外角性质得，CAD+ACB=BDE+ADE，ADE=ACB=60°，AED是等边三角形222013春富顺县校级月考如图，M、N分别为AD、BC的中点，且AB=CD，求证：1=2【解答】证明：连接AC，取AC的中点G，连接NG和MGG是AC的中点，M是BC的中点，即MG是ABC的中位线，MG=AB，且MGAB2=NMG，同理，GN=CD，NGCD，1=MNG，又AB=CD，MG=NG，MNG=NMG，1

42、=2232016春梅河口市校级月考如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点1假设AB=6，求PM的长；2假设PMN=20°，求MPN的度数【解答】解：1AB=DC，AB=6，DC=6，点P是AC的中点，点M是AD的中点，PM=DC=×6=3；2点P是AC的中点，点N是BC的中点，PN=BC，AB=DC，PM=PN，PNM=PMN=20°，MPN=180°PMNPNM=140°242014宿迁如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高1求证：四边形ADEF是平行

43、四边形；2求证：DHF=DEF【解答】证明：1点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；2四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF252014鞍山一模1如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE，求证：AB=CD提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线2如图2，在ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，假设AB=DC=5，OEC=60°，求OE的长度【解答】1证明：连结BD，取DB的中点H，连结EH、F