六年级下册数学试题-小升初专题培优：策略问题(含答案)全国通用

1、小升初一一策略问题小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题。对策问题研究的是一个 “活的”对手，因而在考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所采取的各种可能的方案中都占据有利的局面。把这种局面称作“胜局”，那么在一种游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。对策问题的3个最基本要素：局中人：在一场竞赛或争斗中的参与者，他们为了在对策中取得最终胜利，必须制定出对付对手的行动计划，就把这种有决策权的参加者称为局中人。局中人并不是特指

2、某一个人， 而是指参加竞争的各个阵营。则称只有两个局中人的对策问题为“双人对策”，而多于两个局中人的对策问题为“多人对策”。对策问题的3个最基本要素：策略： 所谓策略，是指某一局中人的一个“自始至终通盘筹划”的可行方案，在一局对策中，各个局中人可以有一个策略，也可以有多个策略。O每个局一局对策的得失： 在一局对策中，必有胜利者和失败者，竞赛的成绩有好有差，我们称之为“得失” 中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。例1IJ神父的诡计：一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上 25位乘客面前的

3、路只有两条： 要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里。大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里。乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意。奸诈的神父想了一下， 就让大家坐成一个环形， 并且从他依序报数，“1、2、3”，规定报到“ 3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒。结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒。大难不死的其他10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们

4、。请你想想，这 11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？例2黑、白两个棋盒，黑盒中有 36个黑子，白盒中有 41个白子，甲、乙二人轮流在棋盒中取子，规则是：每次只能取一个或两个子；一个人一次不能在两个棋盒中取子；一旦在一个棋盒中取子，那接下来就要把它的子取完，才能在另一个棋盒中取。取出最后一个棋子的人获胜。如果甲第一个取，那么谁有获胜的策略？为什么？例3有100个人站成一排，从左到右依次进行1、2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1、2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？例4IJ在一个圆周上依次排着 100只老鼠，一只猫按照这样

5、的规律来吃这些老鼠；从第一只老鼠开始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、依次吃一只留一只，则最后留下的老鼠是最初的第 只。例5J _ _ _ _在一个圆周上依次排着 2009只老鼠，一只猫按照这样的规律来吃这些老鼠；从第一只老鼠开始，留下第一只，吃掉第二只和第三只，留下第四只，吃掉第五只和第六只，依次隔一只吃两只，则最后留下的老鼠是最初的第只。测试题1 两人一起写一个由五个数字1、 2 、 3、 4、 5组成的 30位数 N ， 第一个人写第一位数字，第二个人写第二位数字，第一个人写第三位数字，依此类推。若第二个人最后写完的这个N 能被 9 整除，则算第二

6、个人胜，若不然，则算第一个人胜。问：二人谁有获胜的策略？2 （ 2002年第十一届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第8题）有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取 1 根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜者。请问：先取者为战胜对手第一次应取几根火柴？3 甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1 7 的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到 80 ，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？4 今有 8个小球，其中 2红、 2蓝、 2 白、 2黑。两个学生轮流一次一个地把它们都分别粘到一个立方体的 8 个顶点上。如果有一条棱的两端点上的球有相同的颜色，则判第

7、一个粘球的人获胜，否则第二个人获胜。问：谁一定能获胜？并说明理由。5 甲、乙两人轮流从两个箱子中取球，每人每次可以从任一个（也仅从一个）箱子中取出任意个球。取出最后的球的人为胜者。若一个箱子中有73个球，另一个箱子中有118个球。如果甲先取，谁有必胜的策略？请说明理由。答案1 答案：若第一个人写的数字是1 、 2 、 3、 4、 5 ，则第二个人写的数字对应的是5、 4、 3、 2 、1 ，即相邻两个数字之和是6 ；这样相这个30 位数 N 的各个数位上的数字之和为30 26 90 ，是 9 的倍数；所以 30 位数 N 是 9 的倍数；所以第二个人有获胜的策略。2 答案：本题可以用逆推分析法

8、。如果先取者要能取到最后 1 根火柴，在倒数第二次取时必须留给后取者 11根，这样无论后取者取110 根，先取者都能取到最后1 根，以此类推，先取者只要每次留给后取者的都是11倍数，则先取者必然取最后1 根，先取者必胜。100 11 9L L 1 ，所以先取者必须先取1 根，然后无论后取者每次取几根（假设乙取n 根， n 110 ） ，先取者只需取（ 11 n ）根，必然先取者取到最后 1 根，先取者获胜。3 答案：本题可以用逆推分析法。因为每次报1 7 的自然数，所以要想报到 80 ，应抢先报到 72 ，给对方留下 8 ；以此类推，每次应抢报的数为 80、 72、 64、 56、 48、 40、 32、 24、 16 、 8 ；所以获胜策略：让对方先报；对方报n,你就报8 n （n 17）。4答案：无论甲把哪个小球放在任何一个顶点上，乙一定可以把另外一个同色的小球放在其体对角线的位置；这样任何两