2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级(上)期末数学试卷

1、20192020学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，清将正确答案填涂在答题卡上）1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m6.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A.&: 1B.4：lC.3：lD.2：l7.如图，在正方形力BCD中，E为力8的中点，G,尸分别为AD, BC边上的点，若/G = 1, BF = 2,乙GEF = 90。，则GF的长为（）第17页共20页第18页共20页A.2B.3C.4D.52.下

2、列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（）个.A.4B.3C.2D.13.若a, b是方程7 + 2% - 2016 = 0的两根，则a2 + 3a + b = ()A.2016B.2015C.2014D.20128.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，间 二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为,则可得方程（）A.560(l + x)2 = 1850B.56

3、0 + 560(1 + x)2 = 1850C.560(l + X) + 560(1 + x)2 = 1850D.560 + 560(1 + X) + 560(1 + x)2 = 18504 . 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放 入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次， 其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A.32 个B.36 个C.40 个D.42 个5 .如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿 的影长是0.8m,

4、但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的增壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为L2m,又测得地而的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高是（）9.如图，E为的边力8延长线上的一点，且BE： 48 = 2： 3, aBEF的面积为4,则IBCD的面积为（A.30B.27C.14D.3210.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形。力8c的两边OC、。力分别在X釉、y轴的正半轴上，反比例函 数y = 3（x>0）与48相交于点。，与8c相交于点E,若8D=3/D,且 ODE的面积是9,则儿=（）D.12二、填空题（本大题共8小题，共24分）已知仁=

5、3;则/ 若3是关于x的方程/ 一+ c = 0的一个根，则方程的另一个根等于国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次 降价的百分率是.在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次摸出 两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是.如图，E是矩形H8CD的对角线的交点，点F在边力E上，且DF=DC,若乙4DF = 25。，则4BEC=如图,D、E分别是力BC的边力8、BC上的点，DE/AC,若又曲曲5“°& = 1：3,则又加后5“"的值为第3页共20页小明家的客厅有一

6、张直径为L1米，高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的4处有一盏灯，圆桌的影子为DE, 依据题意建立平面直角坐标系，其中点。的坐标为(2, 0),则点E的坐标是.如图，反比例函数y =:的图象经过回/BCD对角线的交点P,己知点4 C,。在坐标轴上，BDLDC.三、解答题(共66分,注意写出必要的解题步骤)选用合适的方法解下列方程：(1) x2-7%+ 10 = 0；(2) 3%2 - 4% - 1 = 0；(3) (x + 3)2 = (l- 3%)2.如图所示，请画出这个几何体的三视图./正面不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1

7、个.若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是34（1）求口袋里红球的个数：（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸 到的球恰是一黄一蓝的概率.第17页共20页第18页共20页如果人数超过15人,每 噌加1人，人均旅游费 用降低10元，但人则旅 游药用不得任于32。元为吸引南民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准:（2）观察图象直接写出不等式OVax + b44勺解集；X<3）在y轴上是否存在点P,使得APBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标: 如果不存在，请简要

8、说明理由.某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游?如图，有一路灯杆48 （底部8不能直接到达），在灯光下，小明在点。处测得自己的影长DF = 3m,沿BD方 向到达点尸处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为l.6m,求路灯杆28的高度.如图，。是矩形力BCD的对角线的交点，E、F, G、”分别是。力、OB、OC、OD上的点，且AE = 8尸= CG =（1）求证：四边形EFG”是矩形:（2）若E、F、G、”分别是。力、OB. OC、。的中点，且DGJ.4C, OF=2cm,求矩形力8CD的而枳.如图，已知一次函数y=ax +

9、b（a, b为常数,。=#0）的图象与x轴，y轴分别交于点4 B,且与反比例函数 y=：（k为常数，k H0）的图象在第二象限内交于点C，作CD_Lx轴于。，若。4 = 0D = ：。8=3.参考答案与试题解析2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上） 1.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案.【解答】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱：2.【答案】C【考

10、点】正方形的判定矩形的判定与性质中点四边形菱形的判定平行四边形的性质【解析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可.【解答】 四边相等的四边形一定是菱形，.正确； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误： 对角线相等的平行四边形才是矩形，错误： 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.正确： 其中正确的有2个.3.【答案】C【考点】函数的求值【解析】先根据一元二次方程的解的定义得到d + 2a- 2016=0,即d =2a + 2016,则d + 3a + b可化简为a + b+2016,再根据根与

11、系数的关系得a+ b=-2,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：: a是方程产+2“ - 2016 = 0的实数根，/. M +2。-2016= 0,a2 = 2a + 2016.a2 + 3a + b = -2a + 2016 + 3a + b = a + b + 2016.a, b是方程/ + 2x 2016 = 0的两个实数根，a + b = 2,：.a2 + 3a+b = -2 + 2016 = 2014.故选C.4.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】可根据“黑球数量+黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中"黑白球总数=黑球个数+白球个数"， “

12、黑球所占比例=随机摸到的黑球次数+总共摸球的次数”.【解答】设盒子里有白球X个，根据=得：8 _ 80x + 8 - 400解得：x = 32.经检验得 = 32是方程的解.答：盒中大约有白球32个.故选：A.5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与 其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高.【解答】如图，设8D是8c在地面的影子，树高为“，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得篙=去而C8 = l.2,BD 0.8/. BD = 0.96,/,树在地面的实际影子长是0.96 +

13、 2.6=3.56,再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得2=2，3.560.8%=4.45,树高是4.45m.6.【答案】A第3页共20页第4页共20贞【考点】相似多边形的性质【解析】设原矩形的长为2a,宽为b,表示出对折后的矩形的宽为a,然后根据相似多边形对应边成比例列出比例式， 即可得出大矩形与小矩形的相似比.【解答】设原矩形的长为2a,宽为b,则对折后的矩形的长为b,宽为a,对折后所得的矩形与原矩形相似，. 2a _ b =一, b a大矩形与小矩形的相似比是方:1:7.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】由在正方形48CD中，乙GEF =

14、90。，易证得 AGEBEF,又由的中点，AG = 1, 8尸=2,根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案. 【解答】解：:四边形A8CD是正方形，/.乙4=48 = 90°,Z.AGE + Z.AEG =90°,/ 乙 GEF = 90°,/.4/EG + 4 BEF = 90°,/. Z.AGE= Z.BEF, AGEB EF,. AG _ AE = , BE BF丁 E为nB的中点，A E = BE,/ AG = 1, BF = 2,1 AE =9AE 2解得：BE = AE = P1,在Rt 力EG中，GE2

15、= AG2 + AE2 = 3.在尸中，EF2 = BE2 + BF2 = 6.：.在RtZiGE尸中,GF = y/GE2 + EF2 =3. 故选反8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X (1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增长为X,则二月 份的产量是560(1 +幻吨，三月份的产量是560(1 + x)(l+ x) = 560(l + %)2,再根据第一季度共生产钢铁 1850吨列方程即可.【解答】依题意得二月份的产量是560(1 + x),三月份的产量是560(1 + x)(l + x) = 560(l + %)2, /

16、. 560 + 560(1 + %) + 560(1 + x)2 = 1850.9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解.【解答】解.里=2,.些一 AB 3 AE 5四边形48CD是平行四边形，/. AB = CD, CD AB, BC /AD.：. BEF AED,匹些=（孕=土 S“ED 325 BEF的而积为4, S"ed = 25，四边形ABFD = S“£D SdBEF = 21.AB = CD， = iAB / CD, BEF CDF,SBEFS&CDFSCDF = 9

17、,S平行四边除bcd = S四边形abfd + Sacdf = 21 + 9 = 30.故选4 10.【答案】C【考点】 第18页共20页反比例函数系数k的几何意义【解析】所给的三角形而积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出8的横纵坐标的积即是反比例 函数的比例系数.【解答】四边形0C84是矩形，AB = OC. OA = BC,设B点的坐标为(a, b),/ BD=3AD, D(”).点。，E在反比例函数的图象上，ab . 一 / K=9,- = k 9 /. E (a,-),ODE =S 矩形qcBA S"OD - SOCE - SBDE =2.k = -9 s二

18、、填空题(本大题共8小题，共24分)【答案】119"【考点】比例的性质【解析】根据1 = :，可得牛 =3再根据比例的性质即可求解 3a-b 42b 3【解答】解：昌=4 3a-b 43a-b _ 4 2b 3. 3a _ 1 _ 4 , 2b 23a _ 11E 一 T故答案为:y.【答案】-2【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为。，根据根与系数的关系得出a+ 3 = 1,求出即可.【解答】设方程的另一个根为a，第3页共20页: 3是关于“的方程%2-x + c = o的一个根，a + 3 = 1,解得：a=-2,【答案】10%【考点】一元二次方程的应用【解析】设平均每

19、次降价的百分率是x，根据原价及经两次降价后的现价，即可得出关于#的一元二次方程，解之取其 较小值即可得出结论.【解答】设平均每次降价的百分率是X,根据题意得：60（1-%）2 =48.6,解得：x1=0.1 = 10%, x2 = 1.9 （不合题意，舍去）.答：平均每次降价的百分率是10%.故答案为：10%.【答案】13【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【解答】画树状图如图：一共有6种情况，两个球都是白球有2种，.n- 2 _ 1,1y（两个球鄢是白球63f【答案】115°【考点】矩形的性质【解

20、析】由乙4DF求出NCDF,再由等腰三角形的性质得出2CD,从而求出乙4c8,最后用等腰三角形的性质即可.【解答】四边形A8CD是矩形，/.乙ADC=48CD = 90°, BE = CE、： Z.ADF=2S°,：.乙CDF = UDC -乙4DF=90° - 25° = 65°,DF = DC,第4页共20页乙 DFC=£DCA =180-Z.CDF180-65115乙 BCE = 8CD 乙 4=90°一*=当BE = CE,：.ZBEC = 18O° - 24BCE = 180。- 65° = 1

21、15【答案】1:16【考点】相似三角形的性质与判定【解析】 证明8E:EC = L3,得出BE:8c=1:4;证明RDOEMAOC,得至嗯角形的性质即可解决问题.【解答】Sbde： Sacde = 1： 3, BE： EC = 1： 3 ： BE： BC =1： 4：丁 DE 11 AC. BDE s x BAC, DOE AOC.DOE：S“oc （就）2 1 . 16【答案】(3.76, 0)【考点】中心投影相似三角形的性质与判定 位置的确定【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】/ BC / DE. ABC ADE,BCDE2-0.75DE = 1.76, ：.OE=OD

22、 + DE = 2 + 1.76 = 3.76.E(3.76, 0).【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征平行四边形的性质【解析】由平行四边形而积转化为矩形8D04而积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.【解答】过点P做PE 1 y轴于点E第17页共20页第18页共20页卷/由相似三四边形A8CD为平行四边形/. AB=CD又/ BD 1 %轴 A8D0为矩形/. AB=DOa- 5Q SABCD = 6P为对角线交点，PE_Ly轴 四边形PDOE为矩形而积为3即DOEO = 3设P点坐标为(x, y)k=xy=-3三、解答题(共

23、66分，注意写出必要的解题步骤) 【答案】%2 - 7% + 10 = 0.(%-2)(%-5) = 0, % 一 2 = 0曲 一 5 = 0,解得%x=2, x2=S. = (-4)2-4 X3 X (-1) = 28 > 0,则.萼=竽: (x+3)2 = (l - 3x)2,X + 3 = 1 - 3xflJcx + 3 =-1 + 3x, 解得：x = -0.5或%=2.【考点】解一元二次方程-公式法 解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得：(3)利用因式分解法求解可得.【解答】%2 - 7% + 10 = 0. 2)(% 5)

24、=0,%- 2=0或 5 = 0.解得为=2, x2=S. =(-4)2 - 4 X 3 X (-1) = 28 > 0,则.空叱=" 63, (%+3)2 = (1-3%)2, x + 3 =1 _+ 3 =-1 + 3%,解得： =0.5或% = 2.【答案】第3页共20页主视图左视图俯视图【考点】作图-三视图【解析】根据三视图的画法解答即可.【解答】俯视图设红球有X个,根据题意得：士2+1+14解得：x = l, 经检验X = 1是原方程的根. 则口袋中红球有1个； 列表如下：红黄黄蓝红（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红,黄）（黄,黄）（蓝,黄）（红,黄）（黄,黄）（蓝

25、，黄）（红,蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种,【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）设口袋里红球的个数为和根据题意列出方程，求出方程的解得到”的值即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率.【解答】设红球有x个，根据题意得：丁一 = ：， 2+1+x4解得：X = l，经检验X = 1是原方程的根.则口袋中红球有1个；列表如下：红黄黄蓝红（黄,红）（黄，红）（蓝，红）黄（红,黄）（黄，黄）（蓝,黄）黄（红,黄）（黄,黄）（蓝，黄）蓝（红,蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）-所有等可能的

26、情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种,【答案】该单位这次共有30名员工去风景区旅游【考点】一元二次方程的应用【解析】首先根据共支付给旅行社旅游费用10500元，如果人均旅游费用500元, 的旅游费用X人数=总费用，设该单位这次共有X名员工去风景区旅游, 15）人，每人降低10元，共降低了 10（% - 15）元.实际每人收了500 1【解答】设该单位这次共有名员工去风景区旅游.因为500 X 15 = 7500 < 10500,所以员工人数一定超过15人.可知人数超过15人，然后根据每人 可由对话框，超过15人的人数为（x-10（“ 一 15）元，列出方程求解.由题意，

27、500 - 10(% - 15)% = 10500, 整理，得%2-65%+ 1050=0,解得4=35, x2 = 30.当乙=35时，500 - 10(x - 15) = 300 < 320,故舍去乙：当2=30时，500-10(x- 15)=350 > 320,符合题意. 【答案】/ CD /EF /AB.：.可以得到CDFABF, AABG "EEG,CD DF EF FG 一 ， 一 ， AB BF AB BG又 CD = EF. .DF _ FG BF BGDF=3, FG =4, BF=BD + DF=BD + 3, BG=BD + DF + FG=BD +

28、 7.3_4-DB+3 8D+7' BD=9, BF = 9 + 3 = 12, .1.6 _ 3 = 9AB 12解得，AB = 6.4m.【考点】相似三角形的应用 【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答. 【解答】CD /EF /AB.：. 可以得到CDFs/k/BF，AABG - EFG, .CD _ DF EF _ FG . =，=， AB BF AB BG又/ CD = EF.DF FG 一 ,BF BG / DF=3, FG =4, BF=BD + DF = BD + 3, BG=BD + DF + FG=BD + 7. §=4 DB+3

29、 - BD+7' BD=9, 8尸= 9 + 3 = 12, .1.6 _ 3 =, AB 12解得，AB=6.4m. 【答案】证明：四边形力BCD是矩形，。力= 08 = 0。=。，'/ AE=BF = CG=DH,：.AO - AE=OB - BF = CO - CG = DO - DH 9 即：OE=O尸=OG = OH,.四边形EFG”是矩形：e/ G是0C的中点，GO = GC» / DG LAC9：.乙 DGO=NDGC=90。， 又 DG=DG,：. DGC DGO,：.CD = OD, /尸是8。中点，0F = 2cm.80=4cm, 四边形08CD是

30、矩形， D0=B0=4cm.：.DC = 4cm. DB=8cm, CB =DB? - DC2 = 4逐，/,矩形力BCD的而积=4 X 4b=16bcm?.【考点】矩形的判定与性质【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF = EG：（2）根据题干求出矩形的边长CD和8C,然后根据矩形面积公式求得.【解答】证明：四边形48CD是矩形，/. OA = OB = OC=OD,AE=BF = CG=DH,：.AO - AE = OB - BF = CO - CG=DO - DH,即：0E=0尸= OG = OH,四边形EFG”是矩形：,/ G是OC的中点，GO GC 9 /

31、DG 1 AC,：.乙 DGO=4DGC=90°,又；DG=DG,/. DGC 2 DGO,CD = OD, /尸是8。中点，。尸= 2cm,BO=4cm9四边形A8CD是矩形，/. D0=B0=4cm.：.DC=4sn, DB=8cm,：.CB = yjDB2 - DC2 = 4低/,矩形力BCD的面积=4 X 4百=1643cm2.第17页共20页第18页共20页【答案】OR OA1QCD 1 OA. ：. DC HOB. ：. - = =/. CD=2OB=89 : 04 = 0。=±08 = 3,力(3, 0),''CD AD 624、)48(0,4), C(3,8),把4 8两点的坐标分别代入y=ax + b可得fa：；。，解得一次函数解析式为 = 一3工+ 4,反比例函数y=§的图象经过点J及=-24,.反比例函数的解析式为、=24 .X由题意可知所求不等式的解集即为直线4c在X轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值 范围，即线段力C (包含力点，不包含C点)所对应的自变量x的取值范围，:C(3,8),.0 <-% + 4<一二的解集为一V0； X8(0,4), C(-3, 8), BC=S, 1/ aP