六年级上册数学教案铁链的长度北京版(1)

1、铁链的长度一、课程内容北京版小学数学六年级上册数学白.花园铁链的长度。二、理论依据及学情分析(-)理论依据铁链的长度是一节关于探索规律的教学，让学生掌握探索规律的策略是 所有规律教学要承担的重要目标之一。十大核心概念之一 “几何直观”体现的恰恰就是数形结合的思想。数学 课程标准中提到儿何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观 可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结 果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着 重要作用。因此，在铁链的长度中，不仅要让学生学会探索规律的策略，更要注 重“数形结合”思想的渗透。(二)学情分析学生在四年

2、级的时候就接触过用计算器探索规律，在本学期的学习中对圆和 圆环乂产生了完整的认知。同时.，现在六年级学生已经具备了一定的逻辑思维能 力和空间想象能力。但是他们的逻辑思维和空间想象能力还不完整，具有一定的 局域性。所以在教学中，我抓住数形结合的特点，引导学生动手操作，将铁链的 模型通过画图分割的方法进行拆解，学生进而产生直观发现，达到探索规律的目 的。三、课程目标1.通过解决“铁链的长度”的问题，体会数形结合思想在现实中的应用，感 受数学与生活的联系。2通过画图策略，分析“铁链长度”中的各项关系，建立数形结合的意识, 进一步感受探索规律的方法，提高探索规律的能力，积累数学活动的经验。重点：通过解

3、决“铁链的长度”的问题，体会数形结合思想在现实中的应用，感受 数学与生活的联系。难点：通过画图策略，分析“铁链长度”中的各项关系，建立数形结合的意识，进 一步感受探索规律的方法，提高探索规律的能力，积累数学活动的经验。四、课程实施（一）提出问题1 .出示铁环，启发学生提出与数学有关的问题。预设1：圆环的内直径、外直径、环宽是多少？预设2：铁环组成的铁链拉直后有多长？教师：这就是今天咱们要探讨的问题一一板书：铁链的长度【设计意图】提出问题和解决问题同样重要，结合学生已有的知识经验，启 发学生提出自己感兴趣的数学问题，为下一步探究问题打下基础。（二）探究问题2 .明确概念一一明确铁环的摆放并解释环

4、扣的概念。3 .猜想一一猜想一下10个铁环组成的铁链大致范围是最短是多少？最长是 多少？预设：在80cm-100cm之间。4 .接下来的规律可就要通过学生自己探索。学习提示：1）选择你们喜欢的方式研究铁链的长度，可以用学 具摆一摆、算一算，也可以在图上标一标、画一画。5 .教师巡视。【设计意图】通过对关键信息的重点分析扫清学生探索规律过程中的障碍, 并在猜想中帮助学生建立对数的感觉并培养学生探索规律时“猜想一一验证”的 基本方法。（三）建立模型学生汇报自己的方法，同学提出质疑。方法一：10+8*9=82cmd 外+d 内*（nT）规律是什么？（每增加一个铁环就增加8cm,完整的铁环10cm只有

5、一个）我们把10个铁环分成了 1个完整的10cm和9个8cm方法二：10*10-2*9d夕卜*n-环扣* （n-1）我们假设10个铁环都是10cm，去掉9个连接处，一个连接处2cm方法三：8*10+2d内*n+环扣分一分，把每个环分成8cm共10个，多出一个2cm的连接处。方法四：9*2+8*8（d夕卜一环宽）*2+d内* （n-2）两头的环都是9cm,中间的8个环都是8cm。验证猜想：结果都是82cm,确实在我们猜想的范围中。小结：孩子们，通过探究我们发现画图真是我们探索规律的好帮手!【设计意图】在交流汇报中不仅锻炼了学生的语言表达能力，更重要的是对数与形的勾连有了更加深刻的理解，意识到画图

6、在探索规律中的重要作用。（四）应用模型那接下来就借助我们刚刚寻找到的规律来解决问题吧！敢挑战一下吗？1 .既然我们总结出了 10个铁环组成的铁链怎么求，谁能说说这样100个铁 环组成铁链的长度怎么算呢？2 .练习题：一个铁环，内直径7厘米，外直径9厘米。把20个这样的铁环 连成一条铁链，拉直后有多长？3.思考:<333W由7个正方形重叠组合起来的，连接点正好是正方形的中心点，如果正方形 的边长是Q，那么这个图形的周长是多少？【设计意图】利用更加有针对性的拓展习题让学生利用自己总结出来的规律 解决不同的实际问题。更重要的，利用本节课探索规律的方法挑战更有难度的练 习。让不同层次的学生都在课

7、堂实践中获得自己的收获。（五）活动小结在我们今后的数学学习中，遇到难题要有意识地运用画图来解决；要善于发 现数与形之间的关系来试着总结规律；更要尝试多角度的思考问题才能让咱们的 大脑更加灵活，到那时候你会发现学习数学的更多乐趣！【设计意图】回顾本课学习，探索规律的方法以及数与形的勾连始终作为实 践活动的重点与核心，这种核心的凸显就是借助了几何直观一一画图。画图作为 学生理解数形结合思想的重要手段，在数学学习中起着至关重要的作用。五、课程评价（一）评价方式1.学生自我评价：在课堂中形成学生的自我认识和自我反思能力。2,表现性评价：在学生完成研究任务以及活动中观察、收集和评价学生多 方面的表现，如

8、观察、聆听、表达、合作等。（二）教师实践活动评价分析引领学生经历提出问题、探究问题、建立模型及应用模型的全过程，通过图 形帮助学生分析铁环与铁链之间的关系，进一步感受探索规律的过程，从中获得 探究问题和探索规律的策略。探索规律教学的核心是通过观察、画图理清关系，因此本课教学把重点放在 了学生自主探究上，这就为高年级学生掌握探索规律的策略提供了充分的空间。 同时.，让学生在探索规律的过程中感受几何直观的价值，为以后解决更复杂问题 时积累了丰富的经验。另外，数学课程标准中提到几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思 路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整