广东省各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编4导数1理

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：故所求三角形的面积是：3X|= 9.故应选A.【2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】实数a等于A. -1【答案】B2【2012 广州一模理】10 .已知2W1 kx 1 dx 0,(x)2x亠I 6 cos3xdx, x一0I 0，则II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼f(2012)=()A. 1 B. 2 C【答案】C3【广东省中山市桂山中学2012 届高三年级 9 月质检理】4.函数 y= f (x)在定义域(一，3)内的图像如图所示

2、.记y=f(x)的导函数为 y=f *(x),则不等式 f *(x)W0的解集为148B.1,QiU,3311 44D.(-,-U-U,3)232 33【答案】A【广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理】21 .(本小题满分 12 分)设函数f(x) =x36x+ 5,x R.(1) 求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；已知当x (1,+s)时，f(x) k(x 1)恒成立，求实数k的取值范围.【答案】解(1)f (x) = 3x2 6，令f (x) = 0,解得x= 2 ,X2= 2.因为当x 2 或x0 ;当一. 2

3、x 2 时，f (x)0.所以f(x)的单调递增区间为(a,. 2)和(I,)；单调减区间为(一 2,2).当x=2 时，f(x)有极大值 5 + 4 2;当x=2 时，f(x)有极小值 5 4 2.(2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5 4.2ak(x- 1)，即(X 1)(x+x- 5) k(x- 1). 因为x1，所以kg(1) =- 3.所以k的取值范围是kw-3.【广东省肇庆市 2012 届高三第一次模拟理】21.(本小题满分 14 分)设函数f X =X2，aln x，1 (I)求函数f (x)的单调区间;A(n)若函数F (x) = f (x) +

4、ln有两个极值点x2且为cx2，求证F (x2).4【答案】(I)函数f (x)的定义域为(-1：), (1 分)2a 2x 2x af (x) =2x二x+1x+1(X -1)( 2 分)令g(x) = 2x22x a，则=4 8a.1即a上时，g(x) 0，从而f (x)0,故函数f (x)在上单调递增;(3 分)当尺=0 ,1即a时，g(x)亠0，此时2f (x) _ 0,此时f (x)在f (x)二0的左右两侧不变号，故函数f (x)在(-1,：)上单调递增;(4 分)当0,精诚凝聚 =A_A=成就梦想.鑼点亮心灯/()照亮人生 .鑼_1 + M _ 2a_1 +肝 _2a故当a乞0时

5、，函数f(x)在(_1,一-)单调递减，在(一 一 ，：)单调递增；22当0心：1时，函数f (x)在(-1,1_2a),(23：)单调递增，在2 2 2一1一1 -2a一11 _2a(2a,2a)单调递减.(7 分)2 211_(n) F (x)二f (x),当函数F (x)有两个极值点时0：a：,0： ：1 - 2a :：:1,2_1 + M _2a1故此时x2-:-二(- ,0)，且g(x2)=0，即a -(2x22 2x2),( 9 分)22.Fx2=x22aln 1 x2In 2 =x22-(2x222x2)ln 1 x2In 2,设h(x) =x2(2x2+2x)ln(1 + x)

6、 +lnP2，其中一1c x c 0,(10 分)2则h (x) =2x -2(2x 1)ln(1 x) -2x =2(2x 1)ln(1 x),11由于-:x : 0时，h(x)0，故函数h(x)在(-,0)上单调递增，22, 1 1故h(x) h( -)=.241F (x2h(x2-.(14 分)4【广东省东莞市 2012 届高三数学模拟试题(1)理】16.(本小题满分 12 分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p (元/吨)之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产 x 吨的成本为R =50000，200 x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润

7、达到最大？最大利润是多少？(注：禾U润=收入一成本)【答案】解：每月生产 x 吨时的利润为12f(x) =(24200 - x )x(50000 200 x)5=1x?+24000 x 50000(x畠0).5 5分5由f (x) - -3x2- 24000 - -3(x _200)(x - 200)7分55得当0：x 200时，f (x) 0,当x 200时，f (x)：0,II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼f (x)在(0, 200)单调递增，在(200, +R)单调递减，10 分II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼13f (200)

8、=(200)324000 20050000=3150000(元)5答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为315 万元.12 分【广东省佛山市 2012 届高三第二次模拟理科二】20(本题满分 14 分)n*记函数fnx = 1 x -1 n_2,nN 的导函数为f：x,函数g x = fnx - nx.(I)讨论函数g x的单调区间和极值；(n)若实数x和正数k满足：fn(x ) =fn(k)，求证：Ocxock.f/+(X0 ) fn卅(k)【答案】(I)由已知得g x = 1 x -1 - nx,所以g x = n 1 x-1 . .2 分当n _2且n为偶数时，n -1是

9、奇数,由g x0得x 0;由g x: 0 得x 0.所以g x的递减区间为-：,0,递增区间为0,极小值为g 0=0. 5 分当n2且n为奇数时，n-1是偶数,由g x 0得x：-2或x 0;由g x : 0得 一2：x：0.所以g x 的递减区间为-2,0 j,递增区间为-：-,-2 i和0i,此时g x的极大值为g -2 =2n-2,极小值为g 0 =0. 8 分n)由fn。)_fn(k) 得n(仆0厂(+k J1nn =1fn 十(X ) fn 十(k) (n +1)(1+x0)(1+k) -1显然分母(n +1)(1+k1 0,设分子为h(k)=( nk1)(1+k)n+1(kA0)故

10、f(x)的最大值为所以1 x0=n (1 +k十 _1 I(n +1 )(1 + k_1I(nk _1 +k $ +1(n +1)(1+k)n-1 I10 分II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼n “n 4n 4则h k二n 1 k n 1kn k -1二n n 1 k 1 k0精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼所以h k是0,：上的增函数,所以h k .h0=0,故xo0.12 分F1+k（n +1 ）（1 +k ）丄/ 、左dn ,又x0k =-_ n牛，由（I）知,g （x ）= （1 + x）-1一nx是（0,母）上（n +1）（

11、1 +k $ 1丨的增函数，故当x*0时，g（x）：g（0）=0,即（1 + x $ 1十nx,所以1+k（n +1）（1 + k宇书所以x0- k：0,从而x0: k.综上，可知0：x0：k14分【广东省佛山一中 2012 届高三上学期期中理】21.（本题满分 14 分） 设函数f （x） =x2 a In（1 x）有两个极值点x,、x2，且捲：x2（I）求a的取值范围，并讨论f x的单调性;（II ）求f（X2）的取值范围。【答案】解:2a 2x 2x a /(I)f x = 2x(x*-1)1+x1+x当X （-1,xJ时，f x 0, f （x）在（-1,xJ内为增函数；. 4 分当x

12、（X1,X2）时，X : 0, f （x）在（x!,X2）内为减函数；当X迂（x2,+00）时，f （X）0,二f（X）在（x2,十）内为增函数；. 6 分22 2 2f X2二X2aln 1 X2二X2-(2x2+2x2)ln 1 x?1QQI设h x = x -(2x 2x)ln 1 x (x - ),.8 分21令g（x） =2x2 2x a，其对称轴为x - 2均大于-1的不相等的实根，由题意知X1、X2是方程g（x）=0的两个其充要条件为-50，得.g(-1) =a 00 a :-12(II )由(I )g (0) = a 0,x2：0,a - -(2x2+2x2)精诚凝聚=A_A=

13、成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2则h x =2x-2(2x 1)1 n 1 x -2x =-2(2x 1)1 n1 x .10 分11当x (- ,0)时，h x 0, h(x)在-,0)单调递增;22当X. (0,七)时，h x: 0,h(x)在(0, ：)单调递减。. 12 分七111 21 n 2.当x(一,0)时,h x . h(一)=-2241一21 n 2故f x2二h(x2)- . . 14 分【2012 届广东韶关市高三第一次调研考试理】21 .(本小题满分 14 分)已知函数f(x)二ax3bx2(a)x(a,b是不同时为零的常数)，其导函数为f (x).11

14、(1)当a =时，若不等式f (x) -对任意R恒成立，求b的取值范围；33(2) 求证：函数y = f (x)在(-1,0)内至少存在一个零点；(3)若函数f (x)为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x2y_3 = 0,关于x的方程1f (x) t在-1,t(t I-T)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围4121【答案】解：()当a时，f(X)= x - 2bxb -, .1分3321 12依题意f (x)二x - 2bx - b - 即x 2bx b - 0恒成立332.: =4b -4b：0,解得0 : b 1所以b的取值范围是(0,1).4分(2)证明：因为f (x) =3a

15、x2 2bx (b -a),1解法一：当a=0时，x符合题意.5分2当aO时，3x2-lb1 =0，令t =，则3x2+2tx + (t1) = 0,a la丿a令h(xm),41时,32Jf33t y一-4n4. /!/| !/ | -0f3综上t的取值范围是-3214分二一3,x = 0.2作y = f (x)与y3当t =0时，显示不成立；斗0或或t晋II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼42当X引、3,0)J(0,彳3).!83时，过y =x图象上任意一点向左作平行于x轴的直2乞2 9 j4线与y = f (x)都只有唯一交点，当x取其它任何值时都有两个或没有交

16、点。所以当t引一逅助(O,3).!83时，方程f(x) = _t在_1,t(tA_1)上有且只有一22 9 J4个实数根【2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】21.(本小题满分 12 分)设函数f (x) =-x+2ax2-3a2x+1,0 a 1)i =2i14【答案】20.(本小题满分 14 分)1解: （1）函数f（x）的定义域为（1：），f（x）k .（ 1 分）X -11当k岂0时f（x）k 0，则f （x）在（1, ：）上是增函数.（2 分）x -11 1当k 0时，若x（1,1 ）时有f（x）k 0.（ 3 分）kx 11 1 1若X (1 , ：)时有f(x)

17、k : 0则f (x)在(1,1 )上是增函数，kx Tk1在(1亠一，匸:)上是减函数.(5 分)k(2)解法一：由(I )知k辽0，时f(x)在(1：)递增，而f(2) =1-k 0, f(x)乞0不成立，故k 0.（7 分）1又由（I）知ymax二f（1 ）=-l nk，要使f（x）岂0恒成立，k1贝y ymax= f （1亠）=7n k乞0即可。 由_ In k乞0 得 k -1.（9 分）k解法二(分离变量法)：可知 x1 所以丄,令 g(x)=JB 丄X1X1X1X1则 g (X) = Fx；1) _ =也 y,(x-1)(x-1)(x-1) -a _ f （x） _ a ,-2a

18、二a,I2a _ -a,即2-8a +6a1启一a.Qa 0).(1 )若a= 1,f(x)在(0,+)上是单调增函数，求b的取值范围;1(2)若a2,b= 1,求方程 f (x) 在(0, 1上解的个数.xf (x) = -1b b.由条件，得-1 b b 0 恒成立,x当 0 0.ax22442即 g (x) 0 ,g(x)在(0,)上是递增函数. 7 分a当 x A 时，g(x) =ax 2 +lnx- ,g (x) =a+丄 +丄 0 0.- -g g (x)(x)在(,+m)上是递增函数.又 axxxa2因为函数g(x)在x有意义，g(x)在(0,+)上是递增函数.1 分a立证明：令

19、X _1二n2，则In n2:：: n2-1，即2ln n：(n -1)(n 1)，In nn 1In 2 In 3 In 4In n-+ - + - -+ - - +-345料+ 1(14 分)【2012 广东高三第二学期两校联考理】21 .(本小题满分 14 分)【答案】解：f(x)*2| blnx= x2 2 blnxblnx(0(0* *2)2) 、x-2+bl nx, (x 2).即bx恒成立.b2.当x2时，f (x) =x2 bln x ,即b-x恒成立.b- 2.综合，得b的取值范围是b2.2 分f (x) =1b b.由条件，得 1b bxx.4 分0 恒成立,1|-ax +

20、2 +ln x令 g(x)x)= =|ax|ax- -2|2|+ +lnxlnx- -；，即g(x)=|5 分12,(0：x：:),xa12成立当 0vxv2 时，f(x)=x 2 blnx ,精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼Tg L) =1 n ,而a 2 ,l n w0，则 g (_ _)v0.Ta2,.g(1) = a3.12 分a a 2aa当a3时，g(1) =a _3 0,g(x) = 0 在(0,1上有惟一解.当2乞a：3时，g(1)=a_3g1(x) . .3 分(2)解：当x 0时，f(x) . gn(x) . .4 分用数学归纳法证明如下：

21、1当n=1时，由(1)知f (x) . g1(x).2假设当n = k(kN*)时，对任意x 0均有f (x) gk(x), .5 分令：k(x) =f(x) -gk(x),k 1(x) = f (x) -gk 1(x),因为对任意的正实数x,匚1(x)二X -gk 1X =f(x)-gk(x),由归纳假设知，:kj(x) = f(x)-gk(x) 0 . .6 分精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼即k 1(x)二f (x) -gk 1(x)在(0,：)上为增函数，亦即11(x)匚1(0),因为；1(0) =0,所以；1(x)0.精诚凝聚=A_A=成就梦想22

22、鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼假设当n =k(k N)时，不等式(*)成立,ik +1即k；211 分则k 1 k 1 k k 1k 1I 2丿=2k21k-kCJ-k1k 11 ?k 1从而对任意x 0，有f (x)-gk.dx) 0即对任意X 0，有f (x) gkd(x)这就是说，当n = k 1时，对任意x 0，也有f (x) . gk(x)由、知，当x 0时，都有f (x) . gn(x)(3)证明 1：先证对任意正整数n,gn1 : e.由(2)知，当x 0时，对任意正整数n,都有f(X) gn(x)令x = 1，得gn1: f 1 = e所以gn1 e1 11汁二/要证明上

23、式，只需证明对任意正整数n,不等式2即要证明对任意正整数n,不等式n!乞n上1(*)成立.I 2丿10 分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式( 方法 1 (数学归纳法)：* )：当n=1时，1上1I 2丿成立，所以不等式(*)成立.II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼Fk +所以k 1上2：1这说明当n =k 1时，不等式(*)也成立.由、知，对任意正整数n,不等式(*)都成立.所以对任意正整数n,不等式(*)都成立.成立.【2012 届广东省中山市四校 12 月联考理】19.(本题满分 14 分)已知函数f(x)二ax3bx2-3x(a,bR)，在点(1,

24、 f(1)处的切线方程为 y+2=0.(1) 求函数 f(x )的解析式；(2)若对于区间一 2,2上任意两个自变量的值X1, X2，都有| f(xj -f (x2) |_c，求实13 分+ f- Im综上可知，对任意正整数n,不等式12212丿13丿14丿2+ In 1n-gn1: e成立.14 分方法 2 (基本不等式法)：因为n 1 _n二1,2n 1n _1 22，111n J1,2将以上n个不等式相乘，得nJI 2丿13 分综上可知，对任意正整数n,不等式1 -I2213242Ln21ngn1：eII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼数 c 的最小值；(3)若

25、过点 M(2,m)(m丰2)，可作曲线 y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.【答案】解：(1)-f (x) -3ax +2bx-3.1 分? (1)= -2,口a +b -3 = -2 ” +a=1,八根据题意，得丿a b 32,解得丿.3 分f(1)=0,Qa+2b-3=,、b = 0.3/ f(x)=x -3x .4分22令 f(x)= 3x -3=0,即卩 3x -3=0,解得 x= 1.X-2-1i). 1 ft 2)2+0，0+fM-2扱大值极小值/0精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼/ f(-1)=2 , f(1)=-2,当 X -2 , 2时，f(X)ma=2, f(x)min=-2 .则对于区间-2 , 2上任意两个自变量的值Xi, X2,都有| f Xi- f X2|f xmax- f Xmin|=4,所以 O 4.所以 c 的最小值为 4. 8 分/点 M( 2,m)(m2 )不在曲线 y=f(x)上，设切点为(xo,yo)贝 U %=-3 沧2 2常f(X0)=3x-3，切线的斜率为3X0-3贝V3x3 =沧-3笃-口，即2x06x0+6 + m= 冷一2因为过点 M(2, m) (m2),可作