高中数学全套教案【第十一章.算法、框图、复数、推理及证明试题】

1、11-1 算法与框图1.如下框图，当x16，x29，p8.5时，x3等于() A7 B8 C10 D11 2.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是()A(，2 B2，1 C1,2 D2，)3.若下面框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A k9 Bk8 Ck<8 Dk>84.如图所示的流程图，若输入的x9.5，则输出的结果为()A0 B1 C2 D35.定义某种运算Sab，运算原理如框图所示，则式子2lne21的值为()A13 B11 C8 D46.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B

2、11 C38 D1237.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为() A2 B4 C8 D168.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1440 D50409.已知函数y如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写_；处应填写_10.执行如图所示的程序框图，若输入x4，则输出y的值为_11.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法

3、流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x4(单位：吨)根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果S为_14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A1 B2 C3 D415.执行如图的程序框图，则输出的n等于()A6 B5 C8 D716.有编号为1,2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()17.下面的程序框

4、图运行时，依次从键盘输入a0.3，b，c0.32，则输出结果为()A0.3 B. C0.32 D以上都有可能18.如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2 By1>y2 Cy1<y2 D无法确定19.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为()A. B. C. D.20.如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是()Ann2，i15 Bnn2，i>15Cnn1，i15 Dnn1，i>151.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai>

5、;20 Bi<20 Ci<10 Di>102为求使1222232n>2011成立的最小正整数n，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入()An1 BN Cn1 Dn23某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是()Af(x)x2 Bf(x) Cf(x)lnx2x6 Df(x)sinx4阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为()A0.5 B1C2 D45.下面的程序框图，若输入a0，则输出的结果为()A1022 B2046 C1024 D20486如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x_.11-2 复数的概念

6、与运算1.i是虚数单位，若集合S1,0,1，则() AiS Bi2S Ci3S D.S2i是虚数单位，复数() A2i B2i C12i D12i3.复数z满足z，则等于()A13i B3i C.i D.i4.设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1 Ca，b Da1，b35.设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C1 D26.复数z(mR)是纯虚数，则m() A2 B1 C1 D27.已知复数zai(其中aR，i为虚数单位)的模为|z|2，则a等于()A1 B±1 C. D±8.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.9.若

7、i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定10.规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.11.已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A、B、C.若xy，则xy的值是_12.设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_13.已知复数z(a25a6)i(aR)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数14.已知复数z1cos23°isin23°和复数z2cos37°isin37°，则

8、z1·z2为()A.i B.i C.i D.i15.若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A. B. C. D.16如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1 B1 C. D17.若复数z满足zi，则|z|_.18.在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限19.设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m取何值时(1)z是纯虚数(2)z是实数(3)z对应的点位于复平面的第二象限20.设z是虚数，z是实数，且1<<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，那么u是不是纯虚数？并说明理由1已知复数z1cosisin，

9、z2sinicos，(，R)，复数zz1·2的对应点在第二象限，则角所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6 C. D3若复数(aR)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为()A2 B1 C1 D24若i是虚数单位，则满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对 B2对 C3对 D4对5设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cotBtanA)i(tanBcotA)对应点位于复平面的第_象限. 6关于x的不等式mx2nxp>0(m，n，pR)的解集为区间(，2

10、)，则复数mni所对应的点位于复平面内的第_象限7已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.11-3 推理与证明1.观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为() A01 B43 C07 D492.已知函数f(x)sinxexx2010，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2011(x)()Asinxex Bcosxex Csinxex Dcosxex3.已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(

11、x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|·|FP3|4.具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx，yx，y中满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有 5.如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABa，CDb(a>b)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设OAB、OCD的面

12、积分别为S1、S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则OEF的面积S0与S1、S2的关系是()AS0 BS0 C. D.6.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024 C1225 D13787.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16这样的数称为“正方形数”如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角

13、形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是()13310；25916；361521；491831；642836.A B C D8.设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a、bA ，有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集9.规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)0，则下列结论中错误的是()AP(200

14、7)403 BP(2008)404CP(2009)403 DP(2010)40410.已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，按以上构造规律，第60个数对是_11.已知2，3，4，若6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.12.请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1.因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所

15、以a1a2.类比上述结论，若n个正实数满足aaa1，你能得到的结论为_13.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？14.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1、x2、x3分别表示该时段单位时间通过路段、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则()Ax1>x2>x3 Bx1>x3>x2Cx2>x3>x1 Dx3>x2>x115.考察下列一组不等式：2353>

16、22·52·52,2454>23·52·53,25>22·52·52，.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_16.观察等式：sin230°cos260°sin30°cos60°，sin220°cos250°sin20°cos50°和sin215°cos245°sin15°cos45°，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是()Asin2c

17、os2sincosBsin2(30°)cos2sin(30°)cosCsin2(15°)cos2(15°)sin(15°)cos(15°)Dsin2cos2(30°)sincos(30°)17.已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则_.”18.已知a>b>c，且abc0，求证：<a.1设a、b、cR，Pabc，Qbca

18、，Rcab，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2将正整数排成下表：则在表中数字2010出现在()A第44行第75列 B第45行第75列C第44行第74列 D第45行第74列3定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D4为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传

19、输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100 C10111 D000115n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为()A B C D6设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.

20、7观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_8观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.9观察下列几个三角恒等式：tan10°tan20°tan20°tan60°tan60°tan10°1；tan5°tan100°tan100°

21、;tan(15°)tan(15°)tan5°1；tan13°tan35°tan35°tan42°tan42°tan13°1.一般地，若tan，tan，tan都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_11-4 数学归纳法(理)1.在用数学归纳法证明“2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于()A1 B3 C5 D72用数学归纳法证明：“(n1)·(n2)··(nn)2n·1·3··(2n1)”，从“

22、nk到nk1”左端需增乘的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.3若f(n)1(nN)，则f(1)为()A1 B. C1 D非以上答案4某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，则可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立5观察下式：1322135321357421357952据此你可归纳猜想出的一般结论为()A135(2n1)n2(nN*)B135(2n1)n2(nN*)C135(2n1)(n1)2(nN*)D135(2n1)(n1)2(nN*)6一个正方形被分

23、成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个挖去，得图(2)；如此继续下去则第n个图共挖去小正方形()A(8n1)个 B(8n1)个C.(8n1)个 D.(8n1)个7用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步假设n2k1(kN)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8观察下列式子：1<，1<，1<，则可以猜想：当n2时，有_9已知正项数列an中，对于一切的nN*均有aanan1成立(1)证明：数列an中的任意一项都小于1；(2)探究an与的大小，并证明你的结论10.用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1a C1aa2 D1