2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷与答案

1、-<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-III-<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-第7页（共23页）D.2.（3分）下列计算正确的是（A . a3?a2= a6B.(-2a2) 3= - 8a6C. (a+b) 2=a2+b2D.22a+3a= 5a2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷、选择题（每小题 3分，共33分）（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B.3.（3分）在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球，摸出红球

2、的概率是（D.4.(3分)一组数据1, 5, 7, x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（C. 4.5D. 3.55.(3分)2右抛物线 y=-x+bx+c经过点（-2, 3）,则2c-4b-9的值是（B. - 1C. 4D. 186.卜列图象中，能反映等腰三角形顶角y （度）与底角x （度）之间的函数关系的(3分)7. （3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（C. 5D. 68. （3分）如图，直线 y= - Lx+b与x轴交于点 A,与双曲线y=（x<0）交于点B,2x若SaAOB=2,贝U b的值是（）C.

3、 2abcd内接于OO, AB经过圆心,D. 1B= 3 / BAC,则/ ADC 等于9. （3分）如图，四边形A. 100°B, 112.5°C, 120°D. 135°10. （3分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点 D在第一象限，AB=2、氏 OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A. （- V3, 1）B, （-1,透）C. （-1, V3）或（1,-仙）D.（-5，1）或（1,-百）11. （3分）如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别在边BC, DC上，AE、AF分别交BD

4、于点 M , N,连接 CN、EN,且 CN = EN.下列结论： AN=EN, AN ± EN; BE+DF = EF;/DFE = 2/AMN;EF2= 2BM2+2DN2；图中只有4对相似三角形.其中正确结论的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每小题 3分，满分27分）12. （3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为.13. （3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是.蜜+314. （3分）如图，点 E, F分别放在？ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O,请你添15. （3分）某种商品的进价为每

5、件 100元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准 备打折销售，但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 折.16. （3分）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2, 4,-6, 8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为 24,你列出的算式是 （只写一种）17. （3分）在半彳仝为20的。O中，弦AB=32,点P在弦 AB上，且OP= 15,则AP =18. （3分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1个图形的周 长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,，按此规律排列，第 5个 图形的周长为.19. （

6、3分）若将图中的抛物线 y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2, 0）,则此时的抛物 线位于x轴下方的图象对应 x的取值范围是 .20. （3 分）在 ABC 中，/ C=90° , BC=3, AB =5,点 D 在 ABC 的边上，且 AD=1, 将 ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边AB于点 巳交另一边于点F,则BE =三、解答题（满分 60分）I 1 I土121. （5分）先化简，再求值：（+1） 一弓,其中x=- sin30° .22. （5 分）如图，在。中，AC=CB, CDLOA 于 D, CELOB 于 E,求证：AD = BE.一 一 2、,一.

7、 、.一一一，23. （6分）如图，抛物线 y= - x2+bx+c交x轴于A, B两点，交y轴于点C,对称轴是直线x=-3, B（- 1, 0）, F （0, 1）,请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点 E的坐标，并判断 AC与EF的位置关系，不需要说明理由.注：抛物线y= ax2+bx+c（ a w 0）的对称轴是直线 x=-；二，顶点坐标是（-殳笑一24. （6分）菱形ABCD的周长为8, / ABC+/ADC = 90° ,以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰 ABE,连接AC, CE.请画出图形，并直接写出 ACE的面积.1分钟25

8、. (6分)为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表.请根据图表信息，解答下列问题:(1)这次共抽查了名学生，d =,请补全频数分布直方图;第9页(共23页)(2)在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是1分钟跳绳次数不(3)若该校七年级有 750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中低于175次的有多少人.被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表跳绳次数频数百分比30<x< 6012%60<x< 90a6%90<x< 1201632%120 Wxv 150bc150 wxv 18

9、08d180<x< 21024%般£亘学生遍遍 次雌质帝就计圜1621030 60 90 120 150 1SQ 210 次数（次26. (7分)A, B, C三地在同一条公路上， A地在BC两地之间,甲、乙两车同时从地出发匀速行驶，甲车驶向 C地，乙车先驶向B地,到达B地后,调头按原速经过A地驶向C地(调头时间忽略不计)，到达C地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C地,两车距B地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是km/h,并在图中括号内填入正确的数值;(2)求图象中线段FM所表示的y与x的

10、函数解析式(不需要写出自变量 x的取值范围)(3)在乙车到达C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A地路程相等？直接写出答案.27. (8分)系统找不到该试题28. (8分)“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A,B两种机械设备，每台 B种设备的成本是 A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.请解答下列问题：(1) A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A, B两种设备每台的售价分别是 6万元，10万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126万元，且A种设备至少生产 53

11、台，求该公司有几种生产 万案；(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输 4次，水路运每次运 4台A种设备，航空运输每次运 2台B种 设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.29. (9分)已知：如图，直线 yn/7x+b与x轴负半轴交于点 A,与y轴正半轴交于点 B, 线段OA的长是方程x2- 7x- 8=0的一个根，请解答下列问题：(1)求点B坐标；(2)双曲线y = - (k” x> 0)与直线AB交于点C,且AC=5,求

12、k的值；(3)在(2)的条件下，点E在线段AB上，AE=J石，直线ly轴，垂足为点P (0, 7), 点M在直线l上，坐标平面内是否存在点 N,使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？ 若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.第7页（共23页）2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共33分）1 .【解答】 解：A、二.此图形旋转 180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不 是轴对称图形，故此选项错误；B、.此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,故此选项错误；C、此图形旋转180。后不能与原图形

13、重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、二此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D .2 .【解答】解：A、a3?a2=a5,故此选项错误；B、（ - 2a2） 3= - 8a6,正确；C、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此选项错误；D、2a+3a = 5a,故此选项错误； 故选：B.3 .【解答】解：由于共有8个球，其中红球有 5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是Q故选：D .4 .【解答】解：若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意； 若众数为5,则数据为1、5、5、7,中

14、位数为5,符合题意，此时平均数为1 ,=4.5;4若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意； 故选：C.25 .【解答】 解：二.抛物线y=-x2+bx+c经过点（-2, 3）, ， 一 2 一 -（- 2）- 2b+c=3,整理得，-2b+c=7,.2c 4b- 9=2 (c- 2b) - 9=2X7- 9=5,6.7.【解答】 解：由等腰三角形的性质知y=180- 2x,且0vxv90,【解答】 解：做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示,8.俯视圄【解答】解：令y=0代入y= _ x+b2x= 2bA (2b, 0)OA= 2b过点B作BC，x轴于点C- Saaob=

15、 2,BC =B的纵坐标为工b将y=x= - 2b2B (- 2b,千)b2将 B ( - 2b, 丁)代入 y= - -jx+b iu= 2b,b>0则搭成该几何体的小正方体的个数最少是4,9.【解答】解：AB是。O的直径，ACB=90° , ./ CAB+Z B = 90° , / B=3/ BAC, ./ B=67.5, 四边形ABCD内接于OO, ./ ADC= 180° -Z B= 112.5° ,故选：B.10.【解答】 解：在矩形ABCD中，-，CD = AB=2>/3, /DCO = 90。,.OD=4, ./ DOC = 6

16、0° , OC = 2,OC= 2当顺时针旋转至 OD' C'时，如图，/ D' OC' =Z DOC = 60° , OC' 过 C'作 C' EOD'于 E,则 OE=i-OC，=1, C' E=OC' =3， C （1,-代），OC= 2当逆时针旋转至 OD C时，如图，/ D OC =Z DOC = 60° , OC 过 C作 C EXOD"于 F,则 OF=-i-OC，z = 1, C F=-OC，=3, .C（- 1,收），综上所述：点c对应点的坐标是（1, -V

17、5）,（-1, V5）, 故选：C.第15页（共23页）z?11.【解答】 解：将 ABE绕点A逆时针旋转90°得到 ADH .四边形ABCD是中正方形，.-.AB=BC = AD, Z BAD = Z ABC = 90° , /ABD=/CBD=45在 BNA和 BNC中，0二 EM$ /NBA=/NEC,；BA二 EC . NBAA NBC,AN= CN, / BAN = Z BCN, EN= CN, .AN=EN, Z NEC = Z NCE=Z BAN, . / NEC+Z BEN= 180° , ./ BAN+Z BEN= 180° , ./

18、ABC+Z ANE= 180° , ./ ANE=90° , .AN=NE, ANXNE,故正确， ./ 3=/ AEN = 45° , / 3=45° , / 1 = / 4,. / 2+/4=/ 2+/ 1 = 45° , ./ 3=/ FAH = 45° , ,. AF=AF, AE = AH,AFEAAFH ,EF=FH = DF+DH = DF+BE, /AFH = /AFE,故正确， . / MAN = /NDF=45° , Z ANM = Z DNF , ./ AMN = Z AFD , ./ DFE = 2Z

19、 AMN ,故正确， / MAN = / EAF , / AMN = / AFE ,AMNAAFE,幽=幽=工, EF AE 77EF=&MN ,如图2中，将 ABM绕点A逆时针旋转90°得到 ADG ,易证ANGANM, GDN是直角三角形,MN = GN,MN2=DN2+dg2=DN2+bm2,.EF2=2 (DN2+BM2) =2BM2+2DN2,故 正确,图中相似三角形有 ANEA BADBCD, AANMA AEF, AABNA FDN , ABEMst DAM等，故错误,故选：B.、填空题（每小题 3分，满分27分）第12页（共23页）表示为3.6 x 107,故

20、答案为：3.6 X107.12.【解答】解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法13 .【解答】解：由题意得，X+3W0,解得xw - 3.故答案为：xw -3.14 .【解答】解：AF=CE (答案不唯一)，理由是：四边形 ABCD是平行四边形， . AD / BC,即 AF II CE, , AF=CE,四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF=CE (答案不唯一).15【解答】解：设打x折，根据题意得：100 (1+50%)?吉xA 100 (1+20%),解得：x>8,即至多打8折，故答案为：8.16.【解答】 解：8X (- 6)

21、 + 4+ (- 2) =24故答案为：8X (- 6) + 4+ (- 2) = 24.(答案不唯一)第19页(共23页)17.【解答】解：作OCXAB于点Coc=Voa?-ac2=12,又 OP= 15,PC= Jup2_qc2=9,当点P在线段AC上时，AP= 16- 9=7,当点P在线段BC上时，AP= 16+9=25.故填：7或25.18.【解答】解：10-4=6,18- 10=8,第4个图形的周长为 18+10=28,第5个图形的周长为 28+12 = 40.故答案为：40.219【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2-2x+c+b,把A (2, 0)代入，得0= c+b,

22、解得c+b= 0,则该函数解析式为 y=x2-2x.当 y = 0 时，x2 - 2x= 0,解得：x1=0, x2=2,，此时的抛物线位于 x轴下方的图象对应 x的取值范围是：0<x<2,故答案为：0vxv 2.20 .【解答】解：分两种情况：D在AB边上，如图1 .将4ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边 AB于点E,交另一边于点F,，be=de = Lbd, 2 AB=5, AD=1,.BD= AB-AD = 5- 1 = 4,BE=2;D在AC边上，如图2. 在ABC 中，/C=90° , BC=3, AB=5, ac=Vab2-bc2=4, AD= 1, .C

23、D = 3,BC= CD=3, 将4ABC折叠，使点B落在点D处，折痕交边 AB于点E,交另一边于点F, .C与F重合， ./ BCE=Z DCE,BE = BC一 A£ 一AC，S-BE 4解得BE = .故答案为2或工L21 【解答】解：（一+1） +x-2= ±k.（B2）6-2）£-27-1|= x+2 ,22【解答】证明：连接OC,- AC= CB, ./ AOC=Z BOC. . CDXOA于 D, CEXOBT E, ./ CDO = Z CEO =90°在 COD与ACOE中，rZDOC=ZEOC 一 ZCD0=ZCEO90°

24、, tco=co . CODQCOE （AAS）,.OD=OE, AO= BO,AD= BE.3023.【解答】 解：（1） B （-1, 0）,抛物线的对称轴是直线 x=-3,A ( 5, 0),根据题意得:-25-5b+<:二 Q解得:b=-6c-5抛物线的解析式为：y=-x2-6x-5;(2)当 x= 3 时，y= ( 3) 26X ( 3) 5=4,顶点 E (3, 4),当 x=0 时，y= 5,C (0, 5),设直线AC的解析式为：y=kx+b,把A ( 5, 0)和C (0, - 5)代入得:-5k+b=0解得:k=-lb=-5直线AC的解析式为：y = - x- 5,同

25、理可得：直线 EF的解析式为：y= .AC/ EF.24.【解答】 解： ACE的面积为2或2-6 如图，当/ ABE = 90° 时，/ EAB=/ABC=45° ,AE/ BC,Saace= Saabe ,菱形ABCD的周长为8AB= BE=2,第21页（共23页）1- Saace= Saabe = 1x 2X2=2;如图，当/ BAE = 90° 时，作 CFXABT F,连接 EF,则/ EAF = / CFA=90° ,5AE/ CF,Saace= Saafe , 菱形ABCD的周长为8,AB= AE= BC = 2, .RtBCF 中，BF

26、= V2,AF= 2 Saace= Saafe = 4-AEx AF=Xx 2x （2-也）=2-/2.25 .【解答】 解：（1） 1 + 2%= 50 （名），d= 8+50= 16%.答：这次共抽查了 50名学生，d=16%,a= 50X6%= 3 （名），b= 50- 1 - 3- 16- 8- 2 = 20 （名），如图所示：破抽苴学生1分钟跳绳次数的频数分布亘石图个痢（人J（2） （2%+6%+32% ） X 360次数（次）答：1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是144度；(3) 750X ( 1- 50%-40%) =75 (人).答：估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数

27、不低于 175次的有75人.故答案为：50, 16%; 144.26 .【解答】 解：(1) A、C两地间的距离为 360- 90= 270 (km),甲车行驶的速度为 270 + 5.4 = 50 (km/h),乙车达到C地所用时间为5.4-0.4=5 (h).故答案为：50; 5.(2)乙的速度为(90+360) + 5=90 (km/h),点F的横坐标为 90+ 90= 1.线段FM所表示的y与x的函数解析式为 y=90 (x- 1) = 90x- 90 (1WxW 5).(3)线段DE所表示的y与x的函数解析式为y=50x+90 ( 0< x< 5.4),线段DF所表示的y

28、与x的函数解析式为y=90- 90x (0<x< 1).当 0vxW1 时，有 90 - ( 90- 90x) = 50x+90-90,解得：x=0 (舍去)；当 1vxv5 时，有 |90x- 90-90|=50x+90 -90,解得：x1 = x2= .72答：在乙车到达 C地之前，甲、乙两车出发后 2小时或小时与A地路程相等. 72V tMI A27 .28 .【解答】解：(1)设A种设备每台的成本是 x万元，B种设备每台白成本是 1.5x万元.根据题意得： +-=10, 工 1.解得：x=4,经检验x= 4是分式方程的解，1.5x=6.答：A种设备每台的成本是 4万元，B种

29、设备每台的成本是 6万元.(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60-a)台.根据题意得： L解得：53WaW57.a为整数， .a=53, 54, 55, 56, 57,，该公司有5种生产方案.(3)设水路运输了 m次，则航空运输(4-m)次，该公司赠送 4m台A种设备，(8-2m)台B种设备，根据题意得：6 (a-4m) +1060 -a- (8-2m) - 4a - 6 (60-a) =44,整理得：a+2m- 58=0,解得：m= 29- -a.2 -53<a<57, 0<m<4,且 a、m 均为正整数，m= 1 或 2.当 m = 1 时，a= 56,.6

30、0-a=4, 8-2m = 6. -4<6, .m=1不合适，舍去；当 m= 2 时，a= 54,.60-a=6, 8-2m = 4.-6>4,. .m=2符合题意.水路运输的次数为 2次.229.【解答】 解：(1)解方程x - 7x-8 = 0得：x=8,或x= - 1, 线段OA的长是方程x2-7x-8=0的一个根，OA=8, . A (- 8, 0),代入 y =x+b 得：-4+b=0, . b= 4 B (0, 4);(2)在 RtAOB 中，OA=8, OB=4, -AB=do-oB2=癖+产 4 点,过点C作CHx轴于H,如图1所示：则 CH / OB ,AOBA

31、AHC,OB AB QA , CH AC AHCH-575-AH解得：CH = 5, AH=10,.OH = 10- 8 = 2, C (2, 5),双曲线y= ( kw 0, x>0)经过点C, 发k= 2X 5= 10;(3)存在，理由如下：分两种情况：当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，过 E作EGx轴于G,作EMLAC交直线l于M,如图2所示：则 EG / OB,AGEA AOB,，典望_a=正=：OB AO AB 45 4. EG = =OB=1, AG =jAO=2,.OG = 8-2 =6, E ( - 6, 1),EM ±AC,，设直线EM的解析式为y

32、= - 2x+c,把点E ( - 6, 1)代入得：12+c=1,解得：c= -11,，直线EM的解析式为y= - 2x- 11,当 y=7 时，7= 2x11,x= - 9, M (- 9, 7),- C (2, 5), 点N的坐标为(-1, 11);当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为(-7, 3);当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，作EGl于G, CHl于H,如图3所示：则/ EGM = /MHC = 90° , EG = 7- 1=6, CH=7- 5=2, 四边形EMCN是矩形， ./ EMC = 90° ,由角的互余关系得：/ GEM =Z HMC , . EGMA MHC ,CH MH .GM?MH =CH?EG = 2X 6=12,又 GM + MH =6+2 = 8,.GM = 2, MH=6,M的坐标为(-4, 7), . E (- 6, 1), C (2, 5), N (0, - 1);当CE为以C、E、M、N为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点N的坐标为(-4, 1);综上所述：存在以 C、E